ПР2_Цуканова_0361
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра информационных систем
ОТЧЕТ по практической работе №2
по дисциплине «Инфокоммуникационные системы и сети» Тема: Множественный доступ: алгоритмы, временные диаграммы Вариант: 65
Студент гр. 0361 |
|
Цуканова П.А. |
|
Преподаватель |
|
Верзун Н.А. |
|
|
|||
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2023
1 часть.
Построить временную диаграмму (1-ая временная диаграмма)
обслуживания 15 заявок СМО G/G/3 по примеру слайда 16 из презентации
02_2. Временная диаграмма не должна повторять временные диаграммы других студентов группы. На временной диаграмме отметить моменты событий, связанные с потерями заявок, занятиями и освобождениями обслуживающих приборов.
Рисунок 1
По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена:
-интервалов времени между поступившими заявками,
-занятости каждого из 3-х приборов и произвольного прибора,
-между моментами занятий, потерь и освобождений.
Для измерения времен протекания процессов считать, что 1-й минуте системного времени соответствует ширина клеточки в 1 см. Пусть одна минута составляет две клетки на временной диаграмме.
Среднее время интервалов времени между заявками:
= 0,5+1+0,5+1,25+0,75+1,5+2+0,5+1+1+1,5+1+0,5+1 = 1 мин. 14
Среднее время занятости каждого прибора:
1 = 1+4+4+2 = 2,75 мин.,
4
2 = 4+1+2+2 = 2,25 мин.,
4
3 = 2+3+2+4 = 2,75 мин.;
4
Среднее время интервала занятости всех трех приборов:
= 11+9+114+4+4 = 2,583 мин.
Среднее время работы приборов:
= 11+9+11 = 10,33 мин.
3
Среднее время между моментами занятий:
= 0,5+1+0,5+2+1,5+2+0,5+1+2,5+1+0,5 = 1,18 мин. 11
Среднее время между моментами потерь:
= 6,75+42 = 5,375 мин.
Среднее время между моментами освобождений:
= 1,5+2,5+1+0,5+0,5+2,5+1,5+1+2,5+0,5+0,5 = 1,318 мин. 11
Построить временную диаграмму (2-ая временная диаграмма), изменив уже построенную ранее (1-ую временную диаграмму) таким образом, чтобы было потеряно ровно 10 заявок из 15 поступивших.
Рисунок 2
По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена:
-интервалов времени между поступившими заявками,
-занятости каждого из 3-х приборов и произвольного прибора,
-между моментами занятий, потерь и освобождений.
Пусть одна минута составляет две клетки на временной диаграмме.
Среднее время интервалов времени между заявками:
= 0,5+1+0,5+1,25+0,75+1,5+2+0,5+1+1+1,5+1+0,5+1 = 1 мин. 14
Среднее время занятости каждого прибора:
1 = 12+22 = 7 мин.,
2 = 5+5,52 = 5,25 мин.,3 = 151 = 15 мин.;
Среднее время интервала занятости всех трех приборов:
= 14+10,5+152+2+1 = 7,9 мин.
Среднее время работы приборов:
= 14+10,5+15 = 13,17 мин. 3
Среднее время между моментами занятий:
= 0,5+1+7,5+4 = 3,25 мин. 4
Среднее время между моментами потерь:
= 1,25+0,75+1,5+2+0,5+2+1,5+1+1,5 = 1,33 мин. 9
Среднее время между моментами освобождений:
= 5,5+2,5+0,5+0,5 = 2,25 мин. 4
Изменить СМО G/G/3 на G/G/3/2. Построить временную диаграмму (3-
я временная диаграмма) по примеру слайда 17 из презентации 02_2, сохранив времена занятия приборов из 2-ой временной диаграммы (пункт 3 настоящего задания).
Рисунок 3
По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена:
-интервалов времени между поступившими заявками,
-занятости каждого из 3-х приборов и произвольного прибора,
-между моментами занятий, потерь и освобождений,
-среднее время пребывания заявки в очереди.
Пусть одна минута составляет две клетки на временной диаграмме.
Среднее время интервалов времени между заявками:
= 0,5+1+0,5+1,25+0,75+1,5+2+0,5+1+1+1,5+1+0,5+1 = 1 мин. 14
Среднее время занятости каждого прибора:
|
= |
12+1+2 |
= 5 мин., |
|||
|
|
|
||||
1 |
3 |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
= |
5+2,5+5,5+0,5 |
= 3,375 мин., |
|||
|
|
|||||
2 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
= |
15 |
= 15 мин.; |
|||
|
||||||
3 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
Среднее время интервала занятости всех трех приборов:
= 15+13,5+153+4+1 = 5,4375 мин.
Среднее время работы приборов:
= 15+13,5+15 = 14,5 мин. 3
Среднее время между моментами занятий:
= 0,5+1+5+2,5+3+1+1,5 = 2,07 мин. 7
Среднее время между моментами потерь:
= 1,5+2,5+1+1+1,5+2,5 = 1,67 мин. 6
Среднее время между моментами освобождений:
= 2,5+3+1+1,5+0,5+0,5 = 1,5 мин. 6
Среднее время пребывания заявки в очереди:
= 4,5+4,5+2+5,5+4,25+2,5 = 3,875 мин. 6
2 часть.
Построить графики функции и плотности трех экспоненциальных распределений. Параметры распределений вычислить по формулам: 12 = 65, 22 = 130, 32 = 195.
Функция распределения вероятностей экспоненциального времени обслуживания: ( ) = 1 − − .
1( ) = 1 − −65 , 2( ) = 1 − −130 , 3( ) = 1 − −195 .
График функции экспоненциальных распределений приведён на рисунке 4.
Рисунок 4
Плотность распределения вероятностей экспоненциального времени обслуживания: ( ) = − .
1( ) = 65 −65 , 2( ) = 130 −130 , 3( ) = 195 −195 .
График плотности трёх экспоненциальных распределений приведён на рисунке 5.
Рисунок 5
Вероятность малых значений случайной величины больше при большем
μ ( 32 = 195).
Параметры интенсивности: 13 = 65, 23 = 130, 33 = 195.
Весовые коэффициенты экспоненциальных распределений для первого и второго гиперэкспоненциальных распределений:
3 |
= 0.5, 3 |
|
= 0.353, 3 |
= 0.147, |
3 |
+ 3 |
+ 3 |
= 1, |
|
||||
1 |
2 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
3 |
= 0.5, 3 |
|
= 0.353, 3 |
= 0.147, |
3 |
+ 3 |
+ 3 |
= 1. |
|
||||
1 |
2 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = ∑ |
− = 3 3 − 13 + 3 |
3 |
− 23 + 3 |
3 |
− 33 |
||||||||
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0.5 65 −65 + 0.353 130 −130 + 0.147 195 −195 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = ∑ − = 3 3 − 13 + 3 |
3 |
− 23 + 3 |
3 |
− 33 |
|||||||||
2 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
=1
= 0.147 65 −65 + 0.353 130 −130 + 0.5 195 −195
Графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений приведены на рисунке 6.
Рисунок 6