ПР2_Цуканова_0361
.pdf
Вычислим интенсивность 4 = |
1 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
[ ] |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
0.5 |
|
0.353 |
|
|
0.147 |
≈ 0.0112, 4 |
|
1 |
|
|
[ ] = |
1 |
+ |
2 |
+ |
3 |
= |
|
+ |
|
|
+ |
|
|
= |
|
≈ 89.6. |
|
3 |
3 |
3 |
65 |
130 |
|
195 |
[ ] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получим ( ) = 89.6 −89.6 , полученные графики на рис. 7.
Рисунок 7
Вероятность больших значений случайных величин меньше при гиперэкспоненциальном распределении с параметрами
13 = 0.147, 23 = 0.353, 33 = 0.5.
При экспоненциальном распределении с 14 = 89.6 вероятность больших значений близка вероятности при гиперэкспоненциальном с
параметрами 3 = 0.5, 3 |
= 0.353, 3 |
|
= 0.147, а малых значений – меньше, |
||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
чем при гиперэкспоненциальном распределении. |
|
|
|
||||||||||||
Построить графики плотности трех нормированных эрланговских |
|||||||||||||||
распределений, отличающихся рангом: 5 = 65, 5 |
= 130, 5 |
= 195. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
Интенсивности |
|
для |
|
этих |
трех |
распределений: |
|||||||||
5 = 43,3, 5 |
= 14,4 5 |
= 8.67. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность распределения вероятностей эрланговского времени |
|||||||||||||||
обслуживания: ( ) = − |
( ) −1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( −1)! |
|
|
|
|
|
|
||
|
( ) = 3 43,3 −3 43,3 |
(3 43,3 )2 |
|
, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
(2)! |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( ) = 9 14,4 −9 14,4 |
(9 14,4 )8 |
, |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
(8)! |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( ) = 15 8.67 −15 8.67 |
(15 8.67 )14 |
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
(14)! |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Графики представлены на рис. 8.
Рисунок 8
По мере увеличения ранга пик плотности распределения поднимается. По мере уменьшения интенсивности пик становится ниже, шире и смещается в сторону больших значений t.
Выводы:
Таким образом, в первой части работы были рассмотрены случаи с обслуживанием заявок СМО G/G/3, с большим и малым количеством потерь,
а также случай с СМО G/G/3/2. Из построенных временных диаграмм и рассчитанных значений видно, что добавление очередей значительно снижает возможное число потерь заявок, которые возникают вследствие долгого обслуживания приборами.
Во второй части работы были построены графики для экспоненциальных, гиперэкспоненциальных и нормированных эрланговских распределений с различными параметрами. По графикам были сделаны выводы о влиянии на вероятности различных параметров интенсивности и
рангов .