3. Расчёт удельного заряда электрона через его отклонение в магнитном поле.

Рисунок 3 - Движение электрона в магнитном полем в трубке Томсона.

Магнитное поле, создаваемое катушками Гельмгольца, действует в горизонтальном направлении, перпендикулярно скорости движения электрона. На электрон, движущийся со скоростью в магнитном поле действует сила Лоренца

(11)

которая направлена перпендикулярно вектору скорости . Эта сила играет роль центростремительной силы. Движение электрона продолжается по окружности радиуса . Учитывая, что векторы и перпендикулярны, можно записать для электрона:

(12)

Из формул (12) и (3) можно получить значение :

(13)

Для вычисления необходимо определить индукцию магнитного поля и радиус траектории непосредственно из эксперимента.

Индукция магнитного поля , создаваемая катушками Гельмгольца, может быть определена по формуле:

, (14)

где: – магнитная постоянная, – средний радиус катушки Гельмгольца, - число витков, – ток в катушках, – эмпирический коэффициент, численно равный . Ток в катушках , при отсутствии амперметра, можно определить по закону Ома, исходя из того, что сопротивление одной катушки и они соединены параллельно, т. е. их сопротивление составляет . Таким образом, .

Рисунок 4 - К определению r и вычислению x и y

Радиус находим следующим образом. Пусть электронный луч проектируется на экране в точке (рисунок 4). Тогда, как это следует из теоремы Пифагора

, (15)

(16)

Тогда, для значений мм имеем:

(17)

(18)

(19)

где значение можно взять непосредственно на экране . По этим данным можно определить удельный заряд электрона

3. Определение удельного заряда электрона методом компенсации отклонения электронного пучка в электрическом и магнитном полях.

Указанный метод является частным случаем компенсационного метода измерений, где ряд величин обращается в нуль и, тем самым, уменьшаются погрешности измерений.

Необходимо добиться условий, когда отклонение электронного пучка в магнитном поле компенсируется электрическим полем. В этом случае выполняется условие:

(20)

(21)

где определяется из формулы (4). Значение находится по формуле (14), тогда удельный заряд электрона будет равен:

(22)

3. Метод фильтрации частиц по скорости.

Самый простой фильтр скоростей устроен так: пучок заряженных частиц пропускают одновременно через электрическое и магнитное поля, направленные перпендикулярно друг другу таким образом, что они отклоняют частицы в противоположных направлениях. Если выбрать направление полей так, чтобы обе силы были направлены в противоположные стороны, то их результирующая будет . Под влиянием этой силы частица движется по кривой с радиусом кривизны . Приравнивая силу, действующую на частицу к центростремительной силе, получаем в проекции на направление действия сил

(23)

Очевидно, что через конденсатор пройдут только частицы, скорость которых такова, что обе силы и друг друга компенсируют. В этом случае:

(24)

С учётом того, что направления электрического и магнитного полей выбраны таким образом, что кулоновская сила и сила Лоренца направлены вдоль одной прямой, можем записать:

(25)

Ход работы.

Общий вид и устройство лабораторной установки «Трубка Томсона» показано на рисунке 5. Схема электрических соединений приведена на рисунке 6.

Рисунок 5 - Общий вид и устройство лабораторной установки «Трубка Томсона».

Рисунок 6 - Схема электрических соединений лабораторной установки «Трубка Томсона».

Упражнение 1.

Значения отклонений электронного пучка при напряжении на аноде 2000В, 3000В и 4000В. Отклонение происходит благодаря электрическому полю воздушного конденсатора.

Таблица 1 – Экспериментальные данные отклонения электронного пучка в электрическом поле при различных напряжения на аноде (g – отклонение пучка электронов)

При Uа = 2000В		При Uа = 3000В		При Uа = 4000В
Uк, В	, мм	Uк, В	, мм	Uк, В	, мм
160	16	200	14	180	12
180	18	220	16	260	14
260	20	300	18	320	16
300	22	350	19
350	24

Построим зависимость y от Uк.

Из уравнения (18) выразим. При .

Рисунок 7 - Зависимость координаты y от напряжения на обкладках конденсатора Uк при напряжении на аноде Ua = 2000В

Рисунок 8 - Зависимость координаты y от напряжения на обкладках конденсатора Uк при напряжении на аноде Ua = 3000В

Рисунок 9 – Зависимость координаты y от напряжения на обкладках конденсатора Uк напряжении на аноде Ua = 4000В

Упражнение 2

Значения отклонений электронного пучка при напряжении на аноде 2000В, 3000В и 4000В. Отклонение происходит благодаря магнитному полю создаваемое катушками Гельмгольца.

Таблица 2 - Экспериментальные данные отклонения электронного пучка в магнитном поле при различных напряжения на аноде (g – отклонение пучка электронов)

Uа = 2000В			Uа = 3000В			Uа = 4000В
Iг, А	g, мм	Iг, А		g, мм	Iг, А		g, мм
0,50	34	0,50		38	0,50		32
0,60	40	0,60		44	0,60		38
0,70	44	0,70		48	0,70		42

Формула расчёта удельного заряда электрона:

Таблица 3 – Рассчитанные значения удельного заряда электрона для эксперимента с магнитным полем

Uа, В	e/m, Кл/кг
2000	2,89E+10
	3,15E+10
	3,03E+10
3000	3,93E+10
	4,12E+10
	3,87E+10
4000	2,45E+10
	2,73E+10
	2,65E+10

Среднее значение.

Погрешность измерений.

Относительная погрешность.

Упражнение 3

Для определения удельного заряда электрона замерим компенсационное напряжение на конденсаторе при определённом токе на катушках Гельмгольца чтобы отсутствовало отклонение электронного пучка.

Таблица 4 - Экспериментальные данные компенсации отклонения электронного пучка в магнитном и электромагнитном поле при различном напряжении на аноде

Uа = 2000 В		Uа = 3000 В			Uа = 4000 В
Iг, А	Uк, В		Iг, А	Uк, В	Iг, А	Uк, В
0,50	200		0,50	280	0,50	320
0,60	240		0,60	320	0,60	-
0,70	280		0,70	360	0,70	-

По формуле (22) рассчитаем удельный заряд электрона для каждого опыта.

Таблица 5 – Рассчитанные значения удельного заряда электрона для эксперимента с компенсацией магнитного и электрического поля для различных напряжений на аноде

Uа, В	e/m, Кл/кг
2000	3,54E+10
	3,54E+10
	3,54E+10
3000	4,63E+10
	4,20E+10
	3,90E+10
4000	4,54E+10

Среднее значение.

Погрешность измерений.

Относительная погрешность.

Упражнение 4

Поданным полученным в упражнение 3 и формуле (1.23) рассчитаем скорости электронов для каждого эксперимента.

Таблица 6 – Рассчитанные значения скорости электронов при различных напряжениях на аноде

Uа, В	V, м/с
2000	1,19E+07
	1,19E+07
	1,19E+07
3000	1,67E+07
	1,59E+07
	1,53E+07
4000	1,90E+07

Вывод

Рассмотрев каждый из способов отклонения пучка и рассчитав удельный заряд электрона получили такие результаты.

Для опыта с воздушным конденсатором

Для опыта с катушками Гельмгольца.

А также получили скорость электронов в пучке. В ходе лабораторной работы было изучено движение электрона в электрическом и магнитном полях и был определён удельный заряд электрона. Данный метод определения удельного заряда электрона показал низкую точность. Так как табличное значение удельного заряда электрона равно

Для сравнения с табличными значениями. Рассмотри расхождение в процентах. Для первого опыта.

Для второго опыта.

Можно сделать вывод, что в формулах для нахождения удельного заряда электрона не хватает коэффициента примерно равного 4.

Список литературы.

1.Алексеев, В.П. Лабораторная работа №1 / В.П. Алексеев, Е.О. Неменко – 10 с.