Эгзамен 2021 / Шпоры)

1.Электромагнитные взаимодействия в природе. Электрические заряды и их свойства: элементарный заряд и его инвариантность; два вида зарядов; закон сохранения и дискретность заряда. Модели точечного и непрерывного распределения зарядов. Закон Кулона. Экспериментальная проверка закона Кулона. Полевая трактовка закона Кулона.

4) дискретность заряда: заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда , – это целое число, – величина элементарного заряда (заряд электрона). Таким образом, элементарный заряд – минимально возможный заряд.

Точечный заряд – это заряд, размерами носителя которого по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается электростатическое взаимодействие, можно пренебречь. Непрерывный заряд – это заряд, размерами носителя которого по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается электростатическое взаимодействие, нельзя пренебречь. Модель непрерывного заряда применяется во всех случая, когда можно пренебречь дискретной структурой заряда (электроны, ядра) и считать заряд «размазанным» определённым образом в пространстве. Другими словами, удобно заменить истинное распределение точечных дискретных зарядов фиктивным непрерывным распределением.

При переходе к непрерывному распределению вводят понятие о плотности заряда – объёмной , поверхностной и линейной . По определению,

г де – точечный заряд, заключённый соответственно в объёме , на поверхности и на длине . Закон Кулона:

– сила, с которой заряд действует на заряд ,

– электрическая постоянная,

– радиус-вектор, проведённый из начала координат в заряд ,

– радиус-вектор, проведённый из начала координат в заряд .

Согласно полевой трактовке закона Кулона два заряда взаимодействует друг с другом через электромагнитное поле, которое распространяется со скоростью света (теория близкодействия). Заряды являются источниками данного поля.

2. Электростатическое поле. Вектор напряженности электростатического поля, принцип суперпозиции полей. Силовые линии электростатического поля. Напряженность поля точечного заряда, системы точечных зарядов, непрерывного распределения зарядов.

Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

Напряжённость электрического поля в точке наблюдения – отношение силы, действующей на неподвижный пробный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда.

Пробный заряд – малый заряд, который не вызывает перераспределения электрических зарядов, создающие исследуемое электрическое поле. Точка наблюдения – точка, в которой определяется рассматриваемая физическая величина.

Напряжённость поля непрерывного распределения зарядов:

3. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля. Дифференциальная форма теоремы Гаусса.

4. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей в вакууме, создаваемых однородно заряженными телами различной конфигурации (бесконечная плоскость, параллельные разноименно заряженные плоскости).

5. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей в вакууме, создаваемых однородно заряженными телами различной конфигурации (сферическая оболочка и шар, бесконечно длинный цилиндр).

6. Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряженности. Потенциальный характер электростатического поля. Разность потенциалов. Электрический потенциал и его нормировка. Эквипотенциальные поверхности.

Интеграл по контуру называется циркуляцией.

Данное выражение читается следующим образом: “циркуляция вектора напряжённости электрического поля по замкнутому контуру равна нулю”.тОпределение потенциального характера электростатического поля (или определение электростатического поля)

Потенциал электрического поля в данной точке – отношение работы поля по перемещению пробного заряда из данной точки в бесконечно удалённую точку к величине этого пробного заряда.

Нормировка электрического потенциала: потенциал бесконечно удалённой точки равен нулю. Разность потенциалов между любыми точками электростатического поля равна:

– потенциал электрического поля в точке 1,

– потенциал электрического поля в точке 2,

– работа сил электрического поля по перемещению пробного заряда из точки 1 к точке 2.

– бесконечно малый вектор, который направлен по касательной к траектории движения пробного заряда .Определение потенциального характера электростатического поля (или определение электростатического поля) Потенциальное поле – это поле, работа которого не зависит от пути, а определяется только начальным и конечным положениями. Эквипотенциальная поверхность – поверхность, на которой потенциал остается постоянным. Линии напряженности поля перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям и направлены в сторону убывания потенциала (рис. 1).

Рис. 1. Силовые линии (сплошные линии) и поперечное сечение в плоскости рисунка эквипотенциальных поверхностей (пунктирные линии) для системы из двух разноимённых точечных зарядов.

7. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля. Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, системой точечных зарядов, диполем, непрерывным распределением зарядов. Описание электрического поля с использованием потенциала (эквипотенциальные поверхности)

Связь потенциала с напряженностью электростатического поля

Потенциал электрического поля, создаваемое точечным зарядом , в точке, положение которого определяется вектором , проведённым от точечного заряда к точке наблюдения, равен

– электрическая постоянная. Потенциал электрического поля, создаваемый системой точечных зарядов , в точке, положение которого определяется вектором , проведённым от точечного заряда к точке наблюдения, равен

Потенциал электрического поля от непрерывного заряда в точке наблюдения с радиус-вектором

где интегрирование происходит по все области расположения непрерывного заряда, – точечный заряд, положение которого характеризуется радиусом вектором .

Р ис. 1. Силовые линии (сплошные линии) и поперечное сечение в плоскости рисунка эквипотенциальных поверхностей (пунктирные линии) для системы из двух разноимённых точечных зарядов.

8.Электростатическое поле внутри заряженного проводника. Эквипотенциальность проводника. Напряженность поля вблизи поверхности проводника. Зависимость поверхностной плотности зарядов от кривизны поверхности. Стекание зарядов с острия. Металлический экран

При электрическом равновесии снаружи проводника вблизи какой-то точки его поверхности напряжённость электрического поля связана с поверхностной плотностью заряда в данной точке поверхности проводника следующим соотношением:

где – нормаль к поверхности проводника в данной точке, проведённая наружу от поверхности проводника.

Металлический экран – это замкнутая металлическая оболочка. Работа экрана основана на электростатической защите: экранировании тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей.

Внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника, не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля.

9. Потенциал проводника. Емкость уединенного проводника. Система проводников. Конденсаторы и их емкость. Емкость плоского конденсатора. Соединения конденсаторов.

10. Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов. Энергия взаимодействия при непрерывном распределении зарядов. Собственная энергия заряженного тела. Энергия уединенного заряженного проводника. Энергия заряженного конденсатора. Энергия и плотность энергии электростатического поля.

Потенциальная энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

где – потенциал, создаваемый в точке нахождения заряда всеми остальными зарядами.

При переходе от модели точечных зарядов к модели непрерывных зарядов сумма в потенциальной энергии (5) заменится интегрированием

Собственной энергией заряженного тела называется энергия взаимодействия всех зарядов этого заряженного тела. Потенциальная энергия взаимодействия системы из нескольких заряженных тел определяется полной энергией системы за вычетом собственной энергии всех тел системы.

11. Электрический диполь. Дипольный момент. Молекулярная картина поляризации диэлектриков. Поляризационные или связанные заряды. Вектор поляризованности. Теорема Гаусса для вектора поляризованности. Граничные условия для вектора поляризованности

Электрический диполь – система двух разноименных по знаку и одинаковых по величине точечных зарядов. Вектор , проведенный от отрицательного заряда к положительному заряду, называется плечом диполя. Вектор

называется электрическим моментом диполя.

Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока. Это значит, что в диэлектриках в отличие, например, от проводников нет свободных носителей зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния, создавая ток. Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектрика – смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны вдоль внешнего электрического поля.

Молекулярная картина поляризации диэлектриков:

1. неполярная поляризация: диэлектрик состоит из неполярных молекул, центр масс положительных и отрицательных зарядов которых совпадают. Во внешнем электрическом поле происходит смещение этих центров масс зарядов внутри молекул;

2. полярная поляризация: диэлектрик состоит из диполей (полярных молекул), центр масс положительных и отрицательных зарядов которых не совпадают. Во внешнем электрическом поле диполи поворачиваются таким образом, чтобы их моменты совпадали с напряжённостью внешнего поля;

3. ионная поляризация: диэлектрик состоит из решёток положительных и отрицательных ионов, которые во внешнем поле смещаются друг относительно друга.

В результате поляризации на поверхности диэлектрика и в его объёме появляются не скомпенсированные заряды – поляризационные или связанные заряды. Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называются сторонними. Эти заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются вектором поляризации – дипольный момент единицы объёма диэлектрика, возникающий при его поляризации.

Теорема Гаусса для вектора поляризации: поток вектора поляризации через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность равен с обратным знаком заключённому внутри этой поверхности электрическому связанному заряду :

в дифференциальном виде:

где – объёмная плотность связанных зарядов.

Граничные условия для вектора поляризации: связь между векторами поляризации по разные стороны от границы двух диэлектриков определяется следующим образом

где – вектор поляризации в первом диэлектрике, – вектор поляризации во втором диэлектрике, – единичный вектор нормали к границе раздела, направленный от первого диэлектрика во второй диэлектрик, – поверхностная плотность связанных носителей заряда, которые расположены на границе между двумя диэлектриками.

12. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Связь между векторами напряженности и электрического смещения. Диэлектрическая проницаемость.

Теорема Гаусса при наличии диэлектриков: поток вектора электрической индукции через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность равен заключённому внутри этой поверхности электрическому стороннему заряду :

Д оказательство:

В случае 1) слабого внешнего электрического поля, напряжённость которого очень мала по сравнению с напряжённостью электрического поля внутри атома ; 2) изотропного диэлектрика, физические свойства которого не зависят от направления; 3) не электрета (электрет — диэлектрик, длительное время сохраняющий поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля) связь между векторами напряженности и электрической индукции выглядит следующим образом

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, которая равна отношению напряжённости электрического поля от сторонних зарядов к напряжённости электрического поля от сторонних и связанных зарядов .

13. Электрическое поле на границе двух диэлектриков, граничные условия для векторов напряженности и электрического смещения.

Граничные условия для векторов напряженности и электрического смещения:

где – вектор касательной, лежащий на границе между двумя диэлектриками, – единичный вектор нормали к границе раздела, направленный от первого диэлектрика во второй диэлектрик, – поверхностная плотность стороннего заряда на границе раздела.