Эгзамен 2021 / Шпоры)

Резонанс напряжения

39. Цепи квазистационарного переменного тока, содержащие: источник переменных сторонних ЭДС, сопротивление, емкость и индуктивность. Метод комплексных амплитуд. Импеданс. Резонанс напряжений.

Квазистационарная электрическая цепь – это электрическая цепь, во всех ветвях которой мгновенные значениях силы тока принимают одинаковые значения. Условие квазистационарной цепи: , где – время прохождения электромагнитного излучения длины со скоростью света , – это период внешнего генератора, подключённого к цепи. Если длина цепи , то время и период должен быть больше .

В методе комплексных амплитуд гармонические токи и напряжения заменяют комплексными амплитудами и для каждого элемента в цепи (резистора, катушки индуктивности, конденсатора) вводят комплексный импеданс.

Гармонический ток и напряжение можно представить в следующем образе

Данные величины в методе заменяются на комплексные амплитуд

где крышкой обозначается комплексность величины, – мнимая единица .

Электрический импеданс (комплексное электрическое сопротивление) – комплексное сопротивление какого-либо участка цепи. Импеданс обозначается буквой . Импедансы резистора, катушки индуктивности, конденсатора соответственно равны

где – сопротивление резистора, – индуктивность катушки, – ёмкость конденсатора. Если элементов цепи соединены последовательно, что общий их импеданс равен

если данные элементы соединены параллельно, то

Для каждого k-го элемента выполняется закон Ома в комплексной форме

где – комплексная амплитуда напряжения на k-ом элементе, – комплексная амплитуда тока, текущего через k-ый элемент.

Рис. 5.

Используя первое правило Кирхгофа для узла 4 и второе правило Кирхгофа для контуров 1243671091 и 3458763 (рис. 5), выбрав направление обхода по часовой стрелке, получим следующие уравнения с учетом (1-4, 7) и нулевой фазы напряжения генератора в рассматриваемый момент времени:

40. Разветвление переменных токов. Резонанс токов.

41.-

42.-

43.-

44. Токи смещения. Вихревое электрическое поле. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Физический смысл отдельных уравнений системы.

Уравнения Максвелла

1. Теорема Гаусса (закон Гаусса).

1.1. Интегральный вид: поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален величине стороннего заряда , находящегося в объёме, ограниченного этой поверхностью:

где , – вектор внешней (направленной наружу) нормали к замкнутой поверхности, – элемент площади замкнутой поверхности. Сторонний заряд – это заряд, не входящий в состав среды.

1.2. Дифференциальный вид: дивергенция вектора электрической индукции в данной точке пространства в данный момент времени равна объёмной плотности заряда в данной точке пространства в данный момент времени:

1.3. Физический смысл теоремы Гаусса: электрический заряд является источником электрической индукции.

2. Теорема (закон) Гаусса для магнитного поля.

2.1. Интегральный вид: поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю:

где , – вектор внешней (направленной наружу) нормали к замкнутой поверхности, – элемент площади замкнутой поверхности.

2.2. Дифференциальный вид: дивергенция вектора магнитной индукции в любой точке пространства в любой момент времени равна нулю:

2.3. Физический смысл теоремы Гаусса для магнитного поля: магнитные заряды не обнаружены.

3. Закон электромагнитной индукции (закон индукции Фарадея).

3.1. Интегральный вид: циркуляция вектора напряжённости электрического поля по замкнутому контуру пропорционален взятой с обратным знаком производной по времени от потока вектора магнитной индукции через поверхность, границей которой является замкнутый контур:

где , – вектор касательной к точке замкнутого контура, – элемент длины замкнутого контура, , – вектор нормали к поверхности, – элемент площади замкнутой поверхности. Направление обхода по замкнутому контуру в каждой точке совпадает с вектором касательной и связано с направлением нормали по правилу правого винта.

3 .2. Дифференциальный вид: ротор вектора напряжённости электрического поля в данной точке пространства в данный момент времени равен взятой с обратным знаком частной производной от вектора магнитной индукции в данной точке пространства в данный момент времени

3.3. Физический смысл закона электромагнитной индукции: изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.

4. Теорема о циркуляции магнитного поля.

4.1. Интегральный вид: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру пропорционален потоку вектора плотности тока проводимости через поверхность, границей которой является замкнутый контур, и производной по времени от потока вектора электрической индукции через поверхность, границей которой является замкнутый контур:

г де , – вектор касательной к точке замкнутого контура, – элемент длины замкнутого контура, , – вектор нормали к поверхности, – элемент площади замкнутой поверхности. Направление обхода по замкнутому контуру в каждой точке совпадает с вектором касательной и связано с направлением нормали по правилу правого винта. Ток проводимости – это ток свободных носителей заряда.

4.2. Дифференциальный вид: ротор вектора напряжённости магнитного поля в данной точке пространства в данный момент времени равен сумме вектора плотности тока проводимости и частной производной от вектора электрической индукции в данной точке пространства в данный момент времени:

4.3. Физический смысл теоремы о циркуляции магнитного поля: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.

45. Волновое уравнение. Плоские электромагнитные волны в однородном пространстве. Скорость распространения волны. Объемная плотность энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойтинга.

2 1. Классификация твердых тел (проводники, диэлектрики, полупроводники). Природа электрического тока в металлах. Опыты Рикке, Мандельштама, Папалекси, Толмена и Стюарта.