879

Задача 48 (рис. 2.35). Отверстие шлюза-регулятора прикрыто плоским металлическим затвором шириной b. Вес затвора G, коэффициент трения скольжения затвора по направляющим f. Определить начальную силу тяги T, необходимую для подъема затвора, равнодействующую сил давления воды на затвор и положение точки ее приложения. Удельный вес воды γв=9,81 кН/м3. Построить эпюру гидростатического давления на поверхность АО. Исходные данные к задаче приведены в табл. 48.

Задача 49 (рис. 2.36). Для создания подпора в реке применяется плотина Шануана, представляющая собой плоский прямоугольный щит, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О. Угол наклона щита , глубина воды перед щитом h1, а за щитом h2. Определить положение оси вращения щита (Xо), при котором в случае увеличения верхнего уровня воды выше плотины щит опрокидывался бы под ее давлением. Исходные данные к задаче приведены в табл. 49.

Задача 50 (рис. 2.37). Прямоугольный резервуар разделен на два отсека. Глубина воды в первом отсеке H1 и во втором H2. Ширина резервуара b = 1м. Определить силы давления P1 и P2, действующие на щит слева и справа, и точки их приложения, а также величину равнодействующей R и точку ее приложения. Построить эпюру гидростатического давления на поверхность АО. Исходные данные к задаче приведены в табл. 50.

Таблица 50

41

Рисунки 2.13…2.37 к задачам темы 2

42

43

Рисунок 2.37

44

ТЕМА 3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Кинематика жидкости значительно отличается от кинематики твердого тела. Обусловлено это тем, что в отличие от твердого тела жидкость представляет собой сплошную массу из отдельных частиц, движущихся по различным траекториям и по своим законам. Изучение этих законов и их математическое описание связано с большими трудностями. Поэтому ввиду большого числа переменных величин, определяющих движение жидкости, в гидравлике использованы следующие упрощения:

понятие идеальной жидкости, лишенной вязкости и имеющей во всех точках занимаемого объема постоянную плотность;

струйчатая модель движения, согласно которой поток состоит из отдельных элементарных струек, изучение которых в отдельности дает возможность понять закономерности потока в целом;

средняя скорость υ, м/с в пределах рассматриваемого сечения потока, одинаковая для всех его точек.

Различают следующие виды движения жидкости:

в зависимости от фактора времени и пространственных координат –

установившееся и неустановившееся;

в зависимости от причин движения – напорные, безнапорные и струи.

Задачи, которые предстоит решать студентам в этой теме, связаны с расчетом параметров напорных потоков при установившемся движении.

Гидравлическими элементами потока жидкости (рис. 3.1) являются:

живое сечение S, м2, то есть площадь поперечного сечения потока, нормальная к направлению течения;

смоченный периметр χ, м, то есть часть периметра живого сечения, ограниченная твердыми стенками;

а– напорное движение; б – безнапорное; в – струя S – живое сечение; χ– смоченный периметр

Рисунок 3.1 – Гидравлические элементы потока

гидравлический радиус R, то есть отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

(3.1)

45

объемный расход , то есть объем жидкости V, протекающий через живое сечение потока в единицу времени t:

щади этих живых сечений связаны между собой уравнением расхода для не-

сжимаемой жидкости:

(3.5)

Другим, важнейшим уравнением гидродинамики, позволяющим решать задачи, связанные с расчетом параметров реальной жидкости, является уравнение Бернулли:

(3.6)

члены которого имеют геометрический смысл, в том числе:

z – геометрическая высота, то есть расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения потока, м;

p/( ) – абсолютная пьезометрическая высота, м;

–скоростная высота, м;

–суммарная потеря напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости, м;

α– коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по живому сечению потока и представляющий

собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости.

При установившемся движении жидкости различают два режима течения – ламинарный и турбулентный. Критерием, определяющим режим течения потока, служит неравенство:

(3.7)

где Re – действительное число Рейнольдса, равное для круглых напорных потоков

(3.8)

а для потоков любой другой формы, в том числе, для безнапорных:

(3.9)

где – средняя скорость в сечении потока, м/с; d – диаметр трубы, м;

R – гидравлический радиус, м;

– кинематический коэффициент вязкости, м2/с. Для воды и других

–критическое число Рейнольдса, при котором происходит смена режимов. Применительно к формуле (3.8)

=2300,

априменительно к формуле (3.9)

=580.

При условии выполнения неравенства

(3.10)

считают режим движения жидкости турбулентным, а при выполнении нера-

ламинарным.

В общем случае четвертое слагаемое с правой части уравнения Бернулли (3.6) состоит из двух слагаемых:

потери напора на местные сопротивления hм (м), обусловленные вязкостью и преодолением местных гидравлических сопротивлений, создаваемых арматурой и прочим оборудованием трубопроводных сетей. Также местные потери вызывают места изменения формы и направления потока, где поток так или иначе деформируется – расширяется, сужается, искривляется или имеет место более сложная деформация. Местные потери напора выражают формулой Вейсбаха:

(3.12)

где – безразмерный коэффициент местного сопротивления, см. Приложение 6;

υ – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения;

– ускорение свободного падения, = 9,81 м/с2.

потери напора на трение hl (м), обусловленные вязкостью и шероховатостью внутренних стенок трубопровода. Величина их прямо пропорциональна длине потока и определяется по формуле Дарси-Вейсбаха:

(3.13)

где l, d – соответственно длина и диаметр потока, м;

–скоростная высота;

λ– коэффициент гидравлического трения, определяемый при ламинарном режиме по формуле:

при турбулентном режиме λ помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости э/d, то есть

а также толщины ламинарного пристеночного слоя δ, то есть области сопротивления. Здесь э – эквивалентная шероховатость, см. Приложение 5.

При турбулентном движении различают три области гидравлического сопротивления:

область гладких труб при выполнении неравенства:

(3.16)

э

(3,17)

√

область смешанного трения при условии выполнения неравенства:

квадратичная область сопротивления при

(3.20)

э

Таким образом, в общем случае суммарные потери напора равны:

при наличии в потоке нескольких местных сопротивлений и соблюдении условия:

где l – расстояние между местными сопротивлениями, м; d – диаметр трубопровода, м.

Указания к решению задач

Задачи этой темы рассчитаны на применение уравнения Бернулли для реального потока жидкости, то есть с учетом гидравлических потерь и коэффициента Кориолиса α.

Коэффициент Кориолиса при ламинарном режиме течения α = 2. Для турбулентных потоков можно принимать α = 1.

Общая схема использования уравнения Бернулли сводится к следующему:

48

важно правильно выбрать те два сечения, для которых оно записывается. В качестве сечений рекомендуется брать:

- свободную поверхность жидкости в резервуаре, где υ 0;

-выход в атмосферу, где рм = 0; то есть ра = рат;

-сечение, где присоединен прибор (манометр, пьезометр, вакуумметр);

намечают горизонтальную плоскость сравнения таким образом, чтобы

z1 или z2 входящие в уравнение Бернулли, обратилось в нуль;

сначала уравнение Бернулли записывают в общем виде (3.6) и устанавливают значения отдельных слагаемых с учетом исходных данных, а также исключают из него члены, равные нулю;

подставляют найденные выражения для отдельных слагаемых в уравнение Бернулли (3.6), производят соответствующие преобразования и решают его относительно искомой величины;

величина в общем случае складывается из местных потерь, выраженных формулой Вейсбаха (3.12), и потерь напора на трение по длине, определяемых формулой Дарси-Вейсбаха (3.13).

Если в условии задачи не задана величина коэффициента гидравлического трения , то порядок ее определения следующий:

-находят действительное число Рейнольдса по формуле (3.8) и устанавливают режим течения путем сравнения его с критическим, то есть проверяют выполнимость неравенств (3.10) и (3.11);

-устанавливают область гидравлического трения путем проверки выполнимости неравенств (3.16), (3.18) или (3.20), предварительно рассчитав границы областей

при ламинарном режиме – по формуле (3.14), при турбулентном режиме:

по ф. (3.17) в области гладких труб, по ф. (3.19) в области смешанного трения,

по ф. (3.21) в квадратичной области сопротивления, по алгоритму, приведенному на рис. 3.2.

49

Рисунок 3.2 – Алгоритм определения гидравлического коэффициента трения

Графически уравнение Бернулли для потока реальной жидкости представляют в виде диаграммы (рис. 3.3). Судя по графику, уравнение Бернулли представляют тремя линиями:

напорной линией для идеальной жидкости (теоретической напорной линией), параллельной оси оX;

50