879

ТЕМА 2. СИЛЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКИЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

2.1. Сила давления жидкости на плоские поверхности

Расчет величин сил давления жидкости на поверхности имеет большое практическое значение при технологических и прочностных расчетах гидротехнических сооружений небольших размеров в пределах сельской местности, или например, навозоприемных каналов самотечных систем навозоудаления в животноводческих помещениях, различного рода затворов в емкостях с запасами топлива и т.д. Чаще всего на практике приходится определять при этом не абсолютную силу давления, а силу и з б ы т о ч н о г о гидростатического давления непосредственно жидкости Рж (рис. 2.1, а). Сила атмосферного давления, действующая встречно по обе стороны стенки, взаимоисключается.

Сила давления, действующая со стороны жидкости Рж на некоторый участок рассматриваемой стенки S (рис. 2,1, а), расположенный под углом α к горизонту, может быть найдена с помощью следующей формулы:

где – плотность жидкости, кг/м3;

– ускорение свободного падения , = 9,81 м/с2;

– глубина погружения центра тяжести смоченного участка относительно свободной поверхности, м;

S – площадь смоченной поверхности, м2.

а – открытый резервуар; б – закрытый резервуар Рм – сила внешнего давления; Рж – сила гидростатического давления жидкости;

R – результирующая сил давления; т.С– центр тяжести смоченной поверхности; т.Д– центр давления; hс и hд – соответственно глубины погружения центра тяжести и центра давления

Рисунок 2.1 – Схемы к определению силы давления жидкости на плоскую поверхность

Для инженерных расчетов важно знать не только величину силы давления жидкости, но и точку ее приложения. Данная точка называется центром

– центральный момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, м4. Формулы моментов инерции наиболее распространенных плоских фигур см. в Приложении 2.

Таким образом, точка приложения силы Pж расположена ниже центра тяжести площади смоченной поверхности; расстояние между ними

и только для плоского горизонтального днища центр его тяжести и центр давления совпадают, то есть

Для закрытой плоскости, на свободной поверхности которой имеет место давление, отличное от атмосферного, например, манометрическое или вакуумметрическое , равнодействующую сил давления определяют из формул:

22

Высота щита l (рис. 2.3):

Координата центра давления, т.е. точка приложения силы Ризб на щит прямоугольной формы, полученная из решения формулы (2.3), равна:

(2.13)

Пример 7

Определить величину и точку приложения силы избыточного гидростатическо-

го давления жидкости на вертикальный прямоугольный щит (рис. 2.4) шириной b = 2 м, если глубина жидкости перед щитом Н = 3 м. Жидкость – вода.

Решение

Рисунок 2.4 – К примеру 7

При решении задачи применим формулы (2.1) и (2.2), принимая во внимание, что при угле наклона щита к горизонту α = 90º (вертикальный щит): sin α = sin 90º = 1.

Имеем величину силы избыточного гидростатического давления

Точка приложения данной силы расположена на вертикальной оси симметрии щита на глубине погружения

Пример 8

В боковой вертикальной стенке резервуара (рис. 2.5) имеется отверстие, перекрываемое плоским прямоугольным щитком с размерами а = 0,5 м и b = 2 м. Уровень воды в резервуаре Н = 3 м. Определить величину и точку приложения силы избыточного гидростатического давления, действующего на щиток.

Решение Силу избыточного гидростатического давления на щит находим по

формуле (2.1):

25

д1, д2 – центры давлений сил соответственно слева и справа;

Ризб.1, Ризб.2 – силы избыточного давления на щит соответственно слева и справа

Рисунок 2.7 – Схема сил, действующих на щит

Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки О равна нулю (условие равновесия щита):

–сила избыточного гидростатического давления, действующего справа от щита;

Т– потребное усилие, прикладываемое к щиту;

,и AB – плечи соответствующих сил.

Согласно равенства (2.14) искомое усилие можно определить по фор-

муле:

(2.15)

Найдем входящие в данное соотношение параметры. Находим высоту щита:

Площади смоченной поверхности щита:

-слева

-справа

Силы избыточного давления на щит:

-слева

-справа

Поскольку центры давления смоченных поверхностей для прямоугольных стенок погружены на глубину 2/3 их высоты, то плечи соответствующих сил равны:

27

С учетом результатов предыдущих вычислений

по формуле (2.15) находим величину усилия Т, необходимого для подъема щита:

2.2. Cила давления жидкости на криволинейные поверхности

В инженерной практике довольно часто приходится сталкиваться с расчетом покоящихся объемов жидкости, ограниченных криволинейными поверхностями. В качестве примера следует назвать запасные емкости для хранения чистой воды в системах водоснабжения; резервуары для хранения запасов нефтепродуктов на планируемый период в сельскохозяйственных предприятиях; баки водонапорных башен и т.д.

R – реакция стенки, равная равнодействующей

сил давления на криволинейную поверхность S; Rx, Rz – составляющие сил реакции по координатным осям, соответственно равные

– площади горизонтальной и вертикальной проекций криволинейной поверхности АВ; т. Д´ – центр давления горизонтальной состав-

ляющей Rx;

т. Д - центр давления равнодействующей сил гидростатического давления на поверхность

АВ.

Рисунок 2.8 – Схема к определению силы давления на цилиндрическую поверхность АВ

В случае цилиндрической криволинейной поверхности (рис. 2.8) и давлении на свободной поверхности ро = рат, результирующая сил гидростатического давления Р равна геометрической сумме горизонтальной Рx (Rx) и вертикальной Рz (Rz) ее составляющих, то есть:

Здесь Px – горизонтальная составляющая, равная

(2.17)

28

– площадь вертикальной проекции поверхности АВ, м2. Вертикальная составляющая силы давления Рz, равна весу жидкости в объеме

тела давления V:

(2.18)

где V – объем тела давления (рис. 2.9), то есть объем жидкости реальный или мнимый, опирающийся сверху на криволинейную поверхность, ограниченный свободной поверхностью и двумя вертикальными плоскостями, проведенными через крайние образующие цилиндрической поверхности.

а - реальный; б - мнимый Рисунок 2.9 – Примеры объемов тел давления

Равнодействующая сил давления R проходит через точку пересечения горизонтальной силы с вертикальной составляющей и центр окружности О (рис. 2.8). Координаты центра давления равнодействующей определяют следующим образом:

Здесь x и z – соответственно горизонтальная и вертикальная координата центра давления, м.

определяют как отношение числовых значений составляющих сил давления, полученных их формул (2.18) и (2.17).

Таким образом, выполнив расчеты по формулам (2.17)…(2.23), находят значение горизонтальной и вертикальной координат центра давления, а также величину угла φ, равного

(2.24)

29

Выполнив графические построения (рис. 2.9, а), определяют место приложения равнодействующей R к криволинейной поверхности – точку Д.

Однако выполнение расчетов гидравлических устройств чаще всего связано не с определением величины результирующей силы гидростатического давления на криволинейную поверхность и нахождением точки ее приложения, а с расчетом только одной из составляющих сил давления: Px или Pz (составляющая Py при расчете цилиндрических поверхностей отсутствует). Значения этих составляющих чаще всего используют в расчетах на прочность стенок сосудов и емкостей, заполненных жидкостью, то есть определении толщины стенок сосудов.

Рассмотрим примеры расчета толщины стенок сосудов на примерах горизонтального трубопровода (рис. 2.10, а) и вертикального резервуара (рис. 2.10, б).

D – внутренний диаметр, мм; Н - высота сосуда, м; δ – толщина стенки, мм; l – длина трубопровода; р – избыточное давление, Па; Рx – горизонтальная составляющая силы давления, Н

Рисунок 2.10 – К расчету толщины стенок сосудов

Пусть имеется горизонтальный трубопровод внутреннего диаметра D, заполненный жидкостью, находящийся под действием избыточного давления р (рис. 2.10, а). Под влиянием этого давления стенки трубопровода испытывают действие разрывающего усилия Fразр, стремящегося разорвать трубопровод по его образующей:

где - соответственно внутренний диаметр и длина трубопровода. Соответственно, разрывающие силы уравновешиваются силой сопро-

тивления, возникающей в материале, из которого изготовлен трубопровод

Fсопр:

где [ ] – допускаемое напряжение на растяжение, МПа;

– площадь сечения стенок трубопровода, равная

(2.27)

где – искомая толщина стенок трубопровода.

С учетом равенства сил Fразр и Fсопр получаем следующее выражение:

30