573

Функциональный аспект связан с отображением основных принципов функционирования, характера физических и информационных процессов, протекающих в техническом объекте.

Конструкторский аспект связан с реализацией результатов функционального проектирования, то есть с определением геометрических форм объектов и их взаимного расположения в пространстве.

Технологический аспект относится к реализации результатов конструкторского проектирования, то есть, связан с описанием средств и методов изготовления объектов.

Следует иметь в виду, что понятие аспекта уровня проектирования относится к структурированию представлений о проектируемом объекте, а этапа – к структурированию процесса проектирования.

По характеру и степени участия человека и использования вычислительной техники различают несколько режимов проектирования.

Автоматический режим имеет место при выполнении маршрута проектирования и алгоритмов на персональном компьютере без вмешательства человека в ход решения.

Ручной режим характеризуется выполнением маршрута проектирования без помощи ЭВМ.

Диалоговый (интерактивный) режим является более со-

вершенным режимом, при нем все процедуры в маршруте выполняются с помощью ЭВМ, а участие человека проявляется в оперативной оценке результатов проектных процедур или операций, в выборе продолжений и корректировке хода проектирования.

Развитие систем автоматизированного проектирования (САПР) происходит в направлении увеличения степени авто-

121

матизации. Однако работа в режиме диалога необходима, поскольку полностью процесс проектирования сложных технических систем формализовать не удается, а участие человека в ряде случаев позволяет ускорить процесс принятия решений.

4.5. Постановка задач проектирования

Техническое задание на проектирование обычно представляет собой вербальное (словесное) описание целей и задач проектирования данного объекта. Эти задачи носят оптимизационный характер. Для осуществления проектирования конкретного технического объекта необходима его математическая модель и формализация понятия «оптимальный».

Результатом выполнения маршрута проектирования являются проектное решение и проектные документы, содержащие информацию о структуре и выходных параметрах ТО

ио параметрах его элементов (внутренних параметрах объекта) при заданных внешних параметрах.

Вобщем случае задача проектирования имеет следующую математическую формулировку: определить структуру

ивнутренние параметры технического объекта, доставляю-

цией качества. Она количественно выражает качество технического объекта. Эффективность и качество функционирования объекта характеризуются его выходными параметрами, поэтому они выступают в роли критериев оптимальности. Так как физические свойства объекта характеризуются множеством выходных параметров, то задача оказывается много-

критериальной.

122

Процедура постановки задачи проектирования носит неформальный характер и включает следующие этапы: выбор критериев оптимальности, формирование целевой функции, выбор управляемых (оптимизируемых) параметров, назначение ограничений, нормирование управляемых и выходных параметров. Содержание этих этапов будет раскрыто позже при изучении методов оптимизации.

Многокритериальность задачи создает сложности формирования целевой функции и приводит к множеству возможных решений. Выделение некоторого подмножества решений задачи относится к проблеме выбора и принятия ре-

шения. Задачей принятия решения называют кортеж

,где W – множество вариантов решений задачи;

–принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов, в простейшем случае правило предпочтения

вариантов. Решением задачи называют множество ok W, полученное на основе принципа оптимальности.

Задачи принятия решений классифицируют по наличию информации о множестве W и принципе оптимальности .

Если W и неизвестны, возникает общая задача принятия решения. Это наиболее сложная задача, так как данные для получения Wok определяют в процессе решения. Задачу с известным называют задачей выбора, а задачу с известны-

ми W и – задачей оптимизации.

Построение W в общем случае является задачей выбора. Следовательно, общую задачу принятия решений можно свести к решению последовательных задач выбора. Информацию о физических свойствах вариантов W при этом доставляет ЭВМ, а выбор осуществляет лицо, принимающее решение (ЛПР), т.е. проектировщик.

123

Сложность задачи принятия решения обусловлена условиями неопределенности, характерными для начальных стадий проектирования технического объекта. Это приводит к необходимости многократного повторения процедур проектирования по мере раскрытия неопределенностей.

Раздел математической теории принятия решений в условиях определенности называют теорией статистиче-

ских решений.

4.6. Особенности технологии автоматизированного проектирования технического объекта

Технология автоматизированного проектирования технических объектов базируется на изложенной в разделе 4.1 методологии.

Основные этапы разработки системы автоматизированного проектирования технического объекта предусматривают выполнение взаимосвязанных процедур анализа и синтеза.

Анализ технического объекта – это изучение его физи-

ческих свойств, характеризуемых выходными параметрами. При анализе не создаются новые объекты, а исследуются заданные на основе изучения процессов их функционирования. Для этого проводятся вычислительные эксперименты с использованием математических моделей объектов.

Синтез технического объекта – это создание новых ва-

риантов, обеспечивающих заданный алгоритм функционирования и выполнение технических требований к объекту.

Математические описания элементов структуры проектируемого объекта известны и хранятся в базе данных. В результате формирования математической модели представляет собой по существу синтез абстрактной модели объекта. Про-

124

цедура синтеза при этом легко формализуется и может быть автоматизирована.

Оптимизации подлежат обычно не все параметры объекта, а только часть из них. Параметры элементов объекта, подлежащие оптимизации, называют управляемыми пара-

метрами.

Проектное решение, удовлетворяющее заданным техническим требованиям, называют допустимым решением.

Если сравнивается ограниченное число вариантов структур, то основными компонентами технологического маршрута проектирования являются: синтез структуры, анализ и оптимизация параметров вариантов структур, процедура оценки и принятия решения.

Если определяют наилучшие в некотором смысле структуру и параметры, то синтез называют оптимизацией. При определении оптимальных значений параметров говорят о параметрической оптимизации. Задачу выбора оптималь-

ной структуры называют структурной оптимизацией.

Декомпозиция и иерархичность процесса проектирова-

ния технического объекта обусловливают многообразие решаемых задач, их целей и используемых математических моделей на различных стадиях и этапах. Разнообразие учитываемых при этом физических свойств разделяет объекты на дискретные и непрерывные. Это различие определяется мощностью множества значений переменных характеризующих количество вариантов проектных решений. Если множество имеет мощность континуума, объект называют непрерывным. Если множество конечно или счетно, то объект называют дискретным. Соответственно математические модели этих объектов называют непрерывными и дискретными.

125

Оптимизации подлежат обычно не все параметры объекта, а только часть из них. Параметры элементов объекта, подлежащие оптимизации, называют управляемыми пара-

метрами.

Проектное решение, удовлетворяющее заданным техническим требованиям, называют допустимым решением.

Если сравнивается ограниченное число вариантов структур, то основными компонентами технологического маршрута проектирования являются: синтез структуры, анализ и оптимизация параметров вариантов структур, процедура оценки и принятия решения.

126

5. Основы теоретической механики

Механика – раздел физики, в котором изучается механическая форма движения тел в пространстве и времени.

В теоретической механике изучаются общие свойства механического движения тел под действием сил. При построении теории реальные объекты заменяются идеализированными образами – моделями. В моделях учитываются не все свойства реальных объектов, а только существенные для рассматриваемого круга вопросов. Оценить существенные свойства может только практика.

Простейшей моделью в механике является материальная точка, заменяющая реальное тело. Такая замена допустима, если при заданной точности вычислений размерами тела можно пренебречь – оно мало по сравнению с некоторым расстоянием, рассматриваемым в поставленной задаче. Это традиционное определение понятия материальной точки находит более глубокое обоснование введения этого понятия в связи с возможностью отделения вращательного движения тела вокруг центра масс от поступательного его движения вместе с центром масс и возможностью независимого их излучения.

Система материальных точек (механическая система)

моделирует систему взаимодействующих тел. Отдельно взятое материальное тело моделируется непрерывной совокупностью материальных точек, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга (твердое тело).

Пространство моделируется множеством геометрических точек: непрерывным, однородным, изотропным, односвязным, трехмерным с геометрией Евклида. Время в классической механике принимается непрерывным, однородным, одномерным и однонаправленным, равномерно текущим

127

вперед. Все эти свойства – результат обобщения многовековой практической деятельности людей. Только на рубеже двух последних столетий практика потребовала внесения изменений в эти представления (специальная теория относительности).

Математическое изучение движения требует введения системы отсчета. С некоторым телом связывается неизменно система координат, и выбирается соответствующий способ измерения длин и промежутков времени. В результате пространство арифметизируется: каждой его точке ставится в соответствие три вещественных числа, каждому моменту времени – одно число. При этом все элементы системы отсчета идеализированы: тело отсчета и единичный масштаб принимаются абсолютно твердыми, часы – идущими идеально правильно, равномерно.

Соотношение между моделью и реальным объектом весьма сложное. Законы механики, хотя и формулируются для моделей, выводятся из экспериментов и наблюдений над реальными телами и процессами. На вопрос о том, являются ли знания, приобретенные путем математического анализа свойств моделей, действительно знаниями об оригиналах, может дать ответ только практика. Она устанавливает меру соответствия полученных наукой истин реальностям нашего мира. Односторонность моделей устраняется в процессе поступательного развития науки. Конкретная модель играет роль момента, звена в процессе познания, который реализуется через относительные истины.

Основными разделами теоретической механики являются: статика, кинематика и динамика.

Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов сил.

128

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения. Движущиеся объекты рассматриваются как геометрические точки или тела. Изучая геометрию движения, кинематика интересуется возможными видами движения точек и тел, скоростями и ускорениями точек тела, траекториями, перемещениями и пр. Массы тел и действующие на них силы в кинематике не учитываются.

Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучаются движения механических систем под действием сил и моментов сил, определяемых по законная Ньютона.

5.1. Кинематика

Определение таких понятий кинематики как скорость и ускорение точки, угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела дается по одной и той же логической схеме. Проследим за логикой введения понятий на примере скорости. Рассмотрим цепочку

В этой цепочке – радиус-вектор движущийся точки М, начало которого совпадает с началом координат, а конец – с точкой М; – перемещение точки за время от произволь-

ный момент t. Вводимая величина – здесь это скорость – определяется через предельный переход.

В цепочке (5.1) вводимые величины допускают не только математическое, но и механическое истолкование. Так,– геометрическое приращение радиус-вектора – может быть истолковано как перемещение воображаемой точки, со-

129

вершающей равномерное прямолинейное движение со скоро-

это кинематическая мера движения точки, равная производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета. Скорость характеризует быстроту движения точки, темп изменения радиус-вектора . Модуль и направления вектора совпадают с модулем и направлением перемещения точки за единицу времени в равномерном движении по касательной к траектории в предположении, что скорость точки, начиная с данного момента, не изменяется. Скорость точки направлена всегда по касательной к траектории.

По аналогичной схеме вводится понятие ускорения точки :

жении с постоянным по величине и направлению ускорениемc. Ускорение – мера изменения скорости точки, равная производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчета. По модулю и направлению векторсовпадает с вектором скорости точки, описывающей годограф скорости.

Аналогично вводится понятие угловой скорости ω(t)

и понятие углового ускорения тела ε(t):