Магнитное поле в вакууме

Уравнения магнитостатики:

div B 0

rot B 0 j

div B 0

– теорема Гаусса для B

(дифференциальная форма)

B dS 0

– теорема Гаусса для B

(интегральная форма)

rot B 0 j

– теорема о циркуляции B

(дифференциальная форма)

B dr 0 I

– теорема о циркуляции B

S

(интегральная форма)

O

Из симметрии следует:

I

1. Линии вектора B – окружности с центром на оси OO'

2. B = B(r)

B dr B 2 r

r

B

B 2 r 0 I , где I – ток, охватываемый

окружностью радиуса r

a

0 I

(r a)

O'

2 r

B

0 I r

(r a)

2 a2

l

Из симметрии следует:

I

1.

B z

2.

B = B(r), вне соленоида B = 0

B

z

B dr B l

B 0

B l 0nIl , где n – плотность намотки (N/L),

I – ток в проводе

B 0nI

nI – число ампервитков

По аналогии с

1

dV ,

0

A 0 j

4 0

r

F Idr B

– сила, действующая на диполь

M r (Idr B)

– момент сил, действующий на диполь

B

m

M

F

F (mB)

M m B

B

U

mB

– потенциальная энергия жесткого диполя

в магнитном поле

B

Уравнение движения диполя

dL

m B , где L – момент импульса

L

dt

m

Рассмотрим случай m gL , где

gB

g – гиромагнитное отношение

dL

L

dt

– прецессия (движение m по конусу вокруг B)

B

L m , m прецессирует вокруг L

В среднем m gL

(в слабых полях)

m

dL

– прецессия <m>, L вокруг B

dt m B

Магнитный резонанс

B0

B0

– постоянное магнитное поле

B

– слабое вращающееся поперечное

B

магнитное поле

При = возникает резонанс –

m

происходит переворачивание m и

поглощение энергии генератора B

Из измеренных и B0 находится g