Релятивистская кинематика
Замедление времени и сокращение длины
t Лоренц фактор системы
|
1 |
, |
V |
|
|
c |
|
1 2 |
собственное время (время часов, связанных с телом)
t замедление времени
Движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся.
Экспериментальное подтверждение:
Мюоны , собственное время жизни = 2 10–6 с.
Время жизни быстрых мюонов (в космических лучах) > и соответствует формуле замедления времени.
Релятивистская кинематика
Замедление времени и сокращение длины
Парадокс часов (близнецов)
B |
V |
|
|
|
|
A |
|
|
С точки зрения A |
tA > tB |
|
С точки зрения B |
tB > tA |
|
tA 2VlA tB 2VlB
? парадокс
lB lA
tA tB |
часы B отстанут от A (близнец A окажется старше B) |
Релятивистская кинематика
Замедление времени и сокращение длины
Лоренцево сокращение
KK'
A |
l0 |
B |
|
|
|
M 
K': l0 собственная длина
K: l длина движущегося стержня
время пролета стержня l мимо Mt время пролета метки M длины l0
l V |
l |
l0 |
l0 |
1 V 2 c2 |
|
t |
|||||
|
|||||
l0 V t |
|
|
|
||
|
|
|
|
сокращение длины
Продольный размер движущегося стержня меньше его собственной длины.
Релятивистская кинематика
Преобразования Лоренца |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
K |
K' |
|
|
При t = t' = 0 начала O и O' совпадают |
|||||
|
|
|
t, t' |
|
||||||
y |
y' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A (событие) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x |
|
x |
|||||
|
|
V |
|
|
? |
|||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||
|
O' |
|
x' |
x' |
|
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
z |
|
|
z |
||
O |
Vt |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
||
I. |
y y, |
z z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
II. С точки зрения K: |
|
|
x (x Vt) |
|
x l0 , |
x Vt l |
||||||
|
С точки зрения K': |
|
x (x Vt ) |
|
x l0 , |
x Vt l |
||||||
III. |
|
(t xV |
2 |
) |
и |
|
|
|
2 |
) |
|
|
t |
c |
|
t (t |
x V |
c |
|
||||||
Релятивистская кинематика
Преобразования Лоренца
x (x Vt) y y
z z
t (t xV
c2 )
x (x Vt ) y y
z z
t (t x V
c2 )
1 |
1 2 , |
V c |
При V c, x
c t
Преобразования Лоренца |
Преобразования Галилея |
Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Интервал
s интервал (между событиями)
Определение: s2 c2 t2 r2
Из преобразований Лоренца |
c2 t 2 r 2 c2 t2 r2 |
или s2 c2 t2 r2 inv
Типы интервалов |
|
||
1. |
r c t |
пространственноподобный ( K', в которой t' = 0 ) |
|
2. |
r c t |
времениподобный |
( K', в которой r' = 0 ) |
3.r c t светоподобный
Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Определение 1: |
|
|
R (ct, x, y, z) |
четырехвектор события (мировой точки) |
|
R2 c2t2 x2 |
y2 z2 |
квадрат длины |
Компоненты R преобразуются в соответствии с преобразованиями Лоренца
Определение 2:
Четырехскаляром (инвариантом) называется величина, не зависящая от выбора ИСО a a
R2 |
четырехскаляр |
Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Определение 3: |
|
A (At , Ax , Ay , Az ) |
четырехвектор |
Компоненты A преобразуются в соответствии с преобразованиями Лоренца
Ax ( Ax At ) |
Ax ( Ax At ) |
|
|
Ay Ay |
Ay Ay |
Az Az |
Az Az |
At ( At Ax ) |
At ( At Ax ) |
|
|
1 |
1 2 , |
V c |
Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Свойства четырехвекторов
A2 A2 |
|
A2 |
|
A2 |
|
A2 |
квадрат длины четырехвектора |
t |
|
x |
|
y |
|
z |
|
1.A2 inv четырехскаляр
2. A B |
A B |
Равенство четырехвекторов сохраняется во всех ИСО Четырехвектора можно складывать и умножать на числа как и обычные векторы.
Типы четырехвекторов
1. |
A2 |
0 |
пространственноподобный |
2. |
A2 |
0 |
времениподобный |
3. |
A2 |
0 |
светоподобный |
Четырехмерный мир (пространство Минковского)
Пространство Минковского
Четырехскорость
|
|
dR |
, собственное время материальной точки |
||
V |
d |
||||
|
|
|
|
|
|
dt d |
1 |
1 2 , |
v c |
||
|
|
|
( c, vx , vy , vz ) |
|
|
V dR |
или |
|
|||
|
|
dt |
|
|
|
V( c, v)
V2 2c2 2v2 2c2 (1 v2
c2 ) c2