Расчет риска

Математическое ожидание ряда возможных исходов равно сумме вероятностей каждого исхода, умноженных на его абсолютное значение. Это понятие имеет многочисленное приложение в экономике, математической статистике, теории игр и других науках.

Пример. Вы купили бланк лотереи Спортлото "5 из 36" за 10 рублей. Приз за 5 угаданных номеров – 5000 рублей, за 4 – 1000 рублей, за 3 – 200 рублей.

Расчитаем вероятность каждого из событий. Согласно теории вероятности, вероятность угадать n (от 0 до 5) номеров из 36 можно выразить формулой:

[Рисунок 3]

Расчитаем вероятность угадываения 5-и, 4-х и 3-х номеров.

[Рисунок 4]

Итак, вычисляем математическое ожидание выигрыша:

P1*5000+P2*1000+P3*200=2,9813080

т.е. всего 3 рубля, тогда как цена билета была 10 рублей. Выходит, математическое ожидание выигрыша не только в 3 раза меньше, чем первоначальная цена, но и риск проигрыша почти равен 99%! Будете ли вы играть после таких расчетов в подобные игры?

1