Тема «Ряды динамики»

В теме излагается методология изучения развития социально-экономических явлений во времени.

Для успешного выполнения задач данной темы необходимо уяснить познавательное значение и условия применения показателей, характеризующих изменения уровней ряда динамики (y): абсолютный прирост∆y, темп роста T_p и прироста ∆T_np и др.

Большое значение в условиях интенсификации социально-экономических явлений имеет показатель, отображающий наращивание экономического потенциала. Для сравнительного анализа наращивания социально-экономических явлений используется показатель темпа наращивания T_H:

(7).

Часто допускаются ошибки при определении среднего уровня ряда динамики. Надо уяснить, что в интервальных рядах динамики (с равными интервалами) средний уровень определяется по формуле:

(8),

где: n– число уровней ряда динамики.

В моментных рядах динамики (с равноотстоящими датами времени) средний уровень определяется по формуле:

, (9)

где: y₁, y₂, …, y_n – уровни ряда динамики соответственно на 1-ю, 2-ю, …, n-ю даты времени.

В задачах на изучение сезонных колебаний показатели средних уровней исчисляются для определения в рядах динамики общей тенденции роста (тренда). Это важно для обоснования методов измерения сезонных колебаний.

В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции роста, сезонные колебания измеряются на основе постоянного среднего уровня. Для определения по одноименным внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле:

, (10)

где:

• –усредненные уровни одноименных внутригодовых периодов (за ряд лет);

• – общий (постоянный) средний уровень.

Применение аналитического выравнивания рядов динамики рассматривается в «Практикуме по теории статистики» под ред. проф. Шмойловой Р.А., 2-е изд., с. 242–246.

При определении среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровням ряда используется формула:

, (12)

где:

• Y_n – конечный уровень ряда;

• Y₁– базисный (начальный) уровень ряда;

• – средний (среднегодовой) коэффициент роста;

• m=n– 1– число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

Например, если продажа товара «А» составляла в 1998 г. 353 тыс. т, а в 2004 г. – 480 тыс. т, то расчет среднегодового темпа роста производится следующим образом:

(раза) или 105,25% (в периоде 1998 г. ... 2004 г. – 6 лет).

Для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста ∆Yпо цепным (погодовым) приростамиспользуется формула:

, (13)

где m – число цепных (погодовых) абсолютных приростов.

Средний (среднегодовой) абсолютный прирост можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики:

, (14)

где:

• Y_n– конечный уровень ряда динамики;

• Y₁– базисный начальный уровень ряда динамики;

• m=n– 1– число субпериодов в изучаемом интервале времени.

Так, для приведенных выше данных о продаже продукта «А», среднегодовой абсолютный прирост определяется так:

тонн.

Показатели среднего темпа роста и среднего абсолютного прироста применяются при краткосрочном статистическом прогнозировании (КСП) путем экстраполяции уровня развития изучаемого явления на ближайшее будущее. При КСП предполагается, что выявленная внутри динамического ряда основная закономерность роста (тренд) сохраняется и в дальнейшем развитии. Поэтому, если в статистическом ряду динамики нет резких колебаний цепных показателей динамики, то для определения экстраполируемого уровня Y_n + 1 применяются формулы:

а) по среднему абсолютному приросту

; (15)

б) по среднему коэффициенту роста

, (16)

где:

• Y_n– конечный уровень ряда динамики;

• l – срок прогноза (упреждения).