Тема №3 «Средние величины»

Средняя величина- это свободная обобщающая величина, характеризующая однородную статистическую совокупность по 1-ому количественному признаку.

Используются:

1. Для оценки физического развития

2. В клинико-физиологических исследованиях

3. При характеристике среды обитания санитарно-эпидемиологических условий

4. Для анализа деятельности учреждений здравоохранения и сан-эпид надзора

Вариационный ряд- это статистический ряд распределения значений изучаемого качественного признака, расположенного в порядке убывания или возрастания.

Виды вариационных рядов:

1. Простые и взвешенные

2. Сгруппированные и несгруппированные

3. Дискретные и непрерывные

4. Одномодальные и мультимодальные

5. Симметричные и ассиметричные

6. Четные и нечетные

Задача №3

Взвешенный вариационный ряд.

Частота пульса у детей дет. Сада №1.

V	P	VP	a	a * P	d	d	d P
60	3	180	-20	-60	-16,8	28,22	846,7
63	1	63	-17	-17	-13,8	190,44	190,44
64	1	64	-16	-16	-12,8	163,84	163,84
70	3	210	-10	-30	-6,8	46,24	138,72
71	2	142	-9	-18	-5,8	33,64	67,28
72	2	144	-8	-16	-4,8	23,04	46,08
73	1	73	-7	-7	-3,8	14,44	14,44
74	4	296	-6	-24	-2,8	7,84	31,36
75	2	150	-5	-10	-1,8	3,24	6,48
80	4	320	0	0	3,2	10,24	40,96
81	1	81	1	1	4,2	17,64	17,64
82	2	164	2	4	5,2	27,04	54,08
83	4	332	3	12	6,2	38,44	153,76
84	2	168	4	8	7,2	51,84	103,68
85	1	85	5	5	8,2	67,24	67,24
89	1	89	9	9	12,2	148,84	148,84
90	1	90	10	10	13,2	174,24	174,24
95	1	95	15	15	18,2	331,24	331,24
96	1	96	16	16	19,2	368,64	368,64
итого	37	2842	-	-130	-	-	2965,68

А) Мода (Мо)- это средняя величина обозначающая варианту, которая встречается в вариационном ряду с наибольшей частотой

Мо=80

Б) Медиана (Ме)- варианта, занимающая срединное положение в вариационном ряду.

(n+1)/2=38/2=19- порядковый номер

Ме=80

В) Средняя арифметическая (М)- величина, которая одним числом характеризует среднюю меру признака.

1. Расчет средней арифметической обычным способом во взвешенном вариационном ряду.

M= VP/n, где V-варианта,Р-частота,n-общее число наблюдений

М=2842/37=76,8

2.Расчет средней арифметической по способу моментов

M=A+ aP/n,

А- условная средняя, а- отклонение каждой варианты от условной средней

a = V-A

Пусть А= Мо=80, тогда М=80+(-130)/37=76,8

Вывод: так как значения моды, медианы и средней арифметической близки, то очевидно, что данный вариационный ряд симметричный.

Г) Лимит (lim)- крайнее значение варианты данного вариационного ряда

Lim= V max Vmin

Lim = 60 96

Д) Амплитуда (ampl )= V max- V min = 96-60=36

Е) Среднее квадратическое отклонение ( )

= d P/n-1=2965,68/36=82,38=9,076

Где n 30

d- отклонение каждой варианты от истинной средней

d=V-M

Оцениваем симметричность вариационного ряда по правилу трех сигм:

В симметричном вариационном ряду

В пределах М 1 ---68,37%

В пределах М 2 ---95,5%

В пределах М 3 ---99,7%

М 1 = (76,8+9,076) (76,8-9,076)= 85,876 67,72

37------100%

28------Х

Х= 75,6%

Вывод: т.к. значение моды, медианы и средней арифметической данного вар. Ряда совпадает и распределение варианты подчиняется правилу 3 , можно утверждать, что данный вариационный ряд является симметричным.

Данный вариационный ряд:- взыешенный

- Несгруппированный

- Дискретный

- Мультимодальный

- Симметричный

- нечетный

Ж) коэффициент вариации- позволяет сравнить 2 и более средних величин, выраженных в разных единицах измерения

Сv= /М*100%

Сv=9,076*100%/76,8=11,8%

Cv- показывает, какую долю среднее квадратическое отклонение составляет от средней арифметической.

Критерии оценки:

Если Cv 10%, то наблюдается слабая колеблимость признака

Если Cv в пределах от 10% до 20%,то средняя

Если Сv 20% ,то сильная колеблимость признака

Вывод: т.к. Cv в пределах от 10% до 20%, то можно утверждать, что в данном вариационном ряду наблюдается средняя колеблимость признака.

З) Ошибка репрезентативности (m)

Для средних величин m= / n

m = 9,076/ 37 = 1,49

И) Доверительный интервал – границы, в которых будет находиться значение средней или относительной величины в генеральной совокупности

Для средних величин: Мген= М выб+ tm

Где Мген- значение средних величин в генеральной совокупности

М выб – значение средних величин получается в результате исследований на выборочной совокупности

m-ошибка репрезентативности

t- доверительный коэффициент

Пусть t=2, тогда

М ген= 76,8 + 2*1,49= 79,78 73.82

Вывод: средняя арифметическая генеральной совокупностью будет лежать в интервале 79,78-73,82, с безопасностью безошибочного прогноза 95%

Пусть t=3

Мген = 76,8 + 3*1,49= 81,27 72,33

Вывод: Средняя арифметическая генеральной совокупностью будет лежать в интервале 81,27-72,33, с вероятностью безошибочного прогноза 99%

Сравнение полученных результатов с показателями дет сада №2.

t =(М1 – М2)/ (m + m)

t= (76,8-76,4)/(2,22+ 0,0016)= 0,4/1,49=0,27

Вывод: Различия показателей не являются достоверными, так как критерий Стьюдента меньше 2, что не соответствует вероятности безошибочного прогноза 95% и более.