Сонымен, материалды 1-ші теориямен беріктікке есептегенде оның қауіпті нүктесіндегі бас кернеулердің ең үлкені немесе ең кішісі ескеріліп, қалған екеуі ескерілмейді. Морт материалдар үшін 1-ші теория бойынша беріктікке есептеу, қанағаттанарлық нəтиже береді. Пластикалық материалдар үшін 1-ші теориямен есептеу нəтижелері тəжірибе жүзінде дəлелденбейді.
3. Екінші беріктік теориясы
Екінші беріктік теориясын ең үлкен сызықтық деформация теориясы деп атайды. ¤йткені, бұл теорияда беріктік нышаны ретінде сызықтық деформация қабылданған.
Оның негізін Мариотт салып, Сен-Венан жалғастырған. Ол былай тұжырымдалады:
Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен сызықтық деформация шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетін жоғалтады.
Ең үлкен сызықтық деформация шамасының қауіптішегі eк - материалды
бір бағытта созуға не сығуға сынау арқылы анықталады. |
|
|
||||||||||||
2-ші беріктік |
теориясы |
|
бойынша: материалдың сыну |
шартыe1 |
= e ; ал, |
|||||||||
беріктік шарты |
|
|
e1 £ [e ]= |
e |
; |
|
|
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
|
|||||||||
Гук заңы бойынша: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
e1 |
= |
[s |
1 - m(s |
2 + s 3 )]. . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
e[ =][s ]; |
|
Материалдың |
бір |
бағытта |
созылғандағы мүмкін |
кернеуі[s ;] |
||||||||||
болса, беріктік шарты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|||||
+ s 3 )]£ [s ]. |
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
[s1 |
- m(s 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|||
Осыдан [s1 - m(s 2 + s 3 )]£ [s ]. екенін көреміз.
Теңсіздіктің сол жағын s экв арқылы белгілеп, эквиваленті немесе есепті кернеуі деп аталады. Яғни
s экв = [s1 - m(s 2 + s 3 )]£ [s ].
2-ші беріктік теориясы пластикалық материалдар үшін тəжірибе жүзінде дəлелденбейді, сондықтан морт материалдарды есептеу үшін қолданылады.
4. Үшінші беріктік теориясы
Үшінші беріктік теориясы ең үлкен жанама кернеу теориясы деп аталады, өйткені, бұл теорияда беріктік критериі ретінде ең үлкен жанама кернеу(t max ), қабылданған.
Бұл теорияның негізін Кулон мен Гест, Олқұрағанбылай тұжырымдалады:
Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен жанама кернеудің шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетінен айырылады.
69
Жанама кернеудің қауіпті шегі tқ материалды қарапайым созуға не сығуға сынау нəтижесінде алынады.
Үшінші теорияның қирау шарты: t max = t к , мұндағы tқ=sқ /2- жанама кернеудің қауіпті шегі, ал беріктік шегі
|
|
|
t max |
£ [t ]= |
t |
: |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Егер t max |
= |
(s1 - s 3 ) екенін ескерсек, |
(s |
1 - s |
3 )£ [t ], осыдан (s1 -s 3 )£ 2[t ]. |
||||||
|
|
||||||||||
яғни, |
2 |
(s1 -s 3 )£ [s ]. |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сонымен, 3-ші беріктік ТЕОРИЯСЫ бойынша эквивалентті кернеу бас кернеулердің ең үлкені мен ең кішісінің айырмасына тең
s эквIII = (s1 -s 3 )£ [s ].
Үшінші беріктік теориясы материалдардың серпімді күйінен пластикалық күйіне ауысу шартын анықтау үшін(пластикалық материалды беріктікке есептеу үшін) үшін кеңінен қолданылады. кемшілігі – ортаңғы бас кернеу ескерілмейді.
5. Төртінші теория
Көптеген ғалымдар материалдардың қауіпті күйі тек деформацияға немесе тек кернеуге ғана тəуелді емес, олардың екеуіне де тəуелді деген жорамал жасады.
Мысалы, итальян ғалымы Бельтрами(1885ж.) материалдың беріктігін меншікті потенциялық энергия арқылы бағалау керектігін ұсынды. Бірақ бұл теория дəлелденбеді.
Созылу деформациясы кезінде көлемнің өзгермейтінін ескере отырып, Хубер (1904ж.), Мизес (1913ж.) жəне Генки (1923ж.) беріктік нышаны ретінде потенциялық энергияның бір бөлігін– пішін (форма) өзгерту энергиясын пайдалануды ұсынды.
Бұл жорамал, беріктіктің энергетикалық теория немесе4-ші беріктік
теориясы деп аталады. |
|
|
|
|
|
Күрделі |
кернеулі |
күйдегі |
материал, көлеміндегі |
меншікті |
пішіне |
потенциялық энергияның шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетінен ажырайды деп жорамалданады.
Меншікті пішін өзгерту потенциалдық энергияның қауіпті шегі U ф –ма-
териалды бір бағытта созу не сығу нəтижесінде анықталады.
Үш бас кернеу де нөлге тең болмаған кезде, өзгерту энергиясының формуласы:
Uфmax = |
1 + m |
[(s |
1 -s |
2 )2 + s( |
2 -s3 )2 + s(3 -s1 )2 ] |
|
|||||
|
6E |
|
|
|
|
Қарапайым созылу үшін: s1 = s аш , |
s 2 = s 3 = 0. |
||||
(U ф )= 1 + m s аш2 ;
3E
Сонымен, 4-ші теория үшін қирау шарты:
70
|
1 |
[(s |
1 -s 2 )2 + s( 2 -s 3 )2 + s( 3 -s1 )2 ]= s аш ; |
||||||||
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ал, беріктік шарты: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
[(s |
1 -s 2 )2 + s(2 |
-s3 )2 + s(3 -s1 )2 ]£ s |
s аш |
; |
|||||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|||||
немесе, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
s экв. = |
|
1 |
[(s1 -s 2 )2 + s( 2 -s3 )2 + s(3 -s1 )2 ]£ [s ;] |
||||||||
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Бұл теориямен морт материалдарды есептеуге болмайды, онымен материалдардың серпімді күйінен пластикалық күйіне ауысу шартын анықтау ыңғайлы.
Негізгі әдебиеттер [1, 69-74 б.], [2, 222-226 б.], [3, 216-224 б.], [4, 377-389
б.]
Қосымша әдебиеттер |
[13]. |
Бақылау сұрақтары: |
|
1.Материалдың қауіпті күйі деген не?
2.Беріктік теориялары нені білдіреді?
3.Бірінші беріктік теориясының мәні неде?
4.Екінші беріктік теориясының мәні неде?
5.Үшінші беріктік теориясының мәні неде? Оның беріктік шартын жазыңыз.
6.Төртінші беріктік теориясының мәні неде? Оның қолдану аумағы?
7.Мор теориясының мәні неде?
Дəріс-14. Деформацияланатын серпімді жүйелердің тепе-теңдік күйінің орнықтылығы
1 Бойлық иілу. Дағдарыс күші. Эйлер формуласы
а) |
б |
|
|
в) |
|
г) |
|
|
|
д) |
е |
|
|
1-сурет
Конструкция |
элементтері |
|
беріктікке, |
|||
қатаңдыққа |
есептелгенде, оған |
əсер |
етуші |
|
||
сыртқы |
күштер |
мен |
|
оның |
көлд |
|
қималарындағы ішкі |
күштер |
өзара |
орнықты |
|||
тепе-тендік |
күйде |
деп |
|
қарастырылады. |
||
Негізінде, кез келген серпімді жүйенің тепе- |
|
|||||
тендік күйі |
орнықты |
бола |
бермейді. Мұндай |
|
||
құбылыстар туралы толық түсінік беру үшін физика курсынан мəлім, келесі мысалдарды еске түсірейік.
1. |
Ойыс |
беттің ең |
төменгі нүктесіңде |
жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, |
|||
ол өзінің бастапқы орнына қайта оралады(1, а- |
|||
сурет). |
Дененің |
мұндай |
күйі орнықты -тепе |
тендік күй деп аталады.
71
2. Горизонталь жазықтық бетінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне
жіберсек, ол |
бастапқы |
орнына |
қайтып келмей, қозғалысын тоқтатады (1,б- |
сурет). Мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады. |
|||
3. Дөңес |
беттің ең |
жоғарғы |
нүктесіндегі жатқан шарды шамалы қозғап |
еркіне жіберсек, ол қозғалысын онан əрі шексіз жалғастыра береді(1,в-сурет). Мұндай құбылыс дененің орнықсыз тепе-теңдік күйі деп аталады.
Осыңдай құбылыстарды күш əсер еткен серпімді жүйелерде де байқауға болады.
Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сығылған сырық иіліп, өзінің түзу
сызықты |
пішінін |
шамалы |
өзгерткенімен, орнықты |
тепе-тендік |
күйін |
жоғалтпайды |
(1,г-сурет). Сығушы |
күш аз шамаға |
өссе, деформация да |
аз |
|
шамаға өседі. Сыртқы күш əсері жойылса, деформация да жойылып, сырық өзінің бастапқы түзу сызықты орнықты тепе-тендік күйіне қайтып оралады. Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған сырықнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-тендік күйге ауысар еді(1,д-сурет). Сығылған сырықты түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш дағдарыс күші деп аталады.
Тəжірибелік зерттеулерге қарағанда сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасынан аз болса, стерженнің иілу мөлшері де аз, ал сығушы күштің шамасы дағдарыс күшінің шамасына жуықтаған кезде сығылған сырықтың иілу мөлшері едəуір өсіп кетеді(1,е-сурет). Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті болып табылады.
Конструкция элементі орнықтылығын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін сығушы күштің шамасы қауіпсіз күштен бір шама кіші болуы тиіс: Р £
[Р], мұндағы [P] = Pa - қауіпсіз күш, Рд — дағдарыс күші, na— орнықтылыққа n0
қауіпсіздік еселігі.
Орнықтылыққа қауіпсіздік еселігі сырықтың көлденең қимасының пішініне, материалының қасиеттеріне, жұмыс істеу шарттарына, тағы басқа факторларға байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында қолданылатын көміртекті болаттар үшін n0 = 1,8... 3,0; шойын үшін n0= 5...6; ағаш үшін n0 = 3...4, ал мəшине жасау өнеркəсібінде пайдаланылатын болаттар үшін n0 - 4... 5; шойын үшін n0 = 8... 10 т. с. с, Орнықтылыққа қауіпсіздік еселігі беріктікке қауіпсіздік еселігінен əдетте біршама үлкен.
Конструкция элементтерінің орнықтылық мəселесі иілгенде, бұралғанда, сондай-ақ күрделі деформацияланғанда да орын алуы мүмкін. Ал бұл жерде біз орнықтылық теориясының ең қарапайым түрі— тек сығылған сырықтардың орнықтылығын қарастырамыз.
2. Дағдарыс күші. Эйлер формуласы.
Бойлық өс бойымен сығылған қос топсалы арқалықты қарастырайық. Сығушы күштің шамасы дағдарыс күшіне теңелгенде арқалық орнықтылығын жоғалтпай, шамалы иіліп, бейтарап тепе-тендік күйде болады (2, а-сурет).
72
|
|
|
|
Июші |
моменттің |
таңбалары |
|||
|
|
|
|
туралы |
ереже |
бойынша |
иілген |
||
|
а) |
|
арқалықтың |
|
дөңес |
жағы |
|||
|
|
жоғары |
|
|
,жатса оның |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
қималарындағы |
|
|
июш |
||
|
|
|
|
моменттер |
|
|
,теріс иілу |
||
|
|
|
|
мөлшерлері |
оң |
|
танбалы, ал |
||
|
б) |
|
|
|
|||||
|
|
|
дөңес жағы төмен жатса, |
июші |
|||||
|
|
|
|
момент оң, иілу мөлшері теріс |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
таңбалы болады. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Олай болса координаты z- |
|||||
|
в) |
|
|
||||||
|
|
|
ке |
|
тең арқалықтың |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2-сурет |
қимасындағы июші момент |
|||||
|
|
|
|
|
M = -Pä y |
|
(1) |
||
|
Арқалық |
серпімді |
деформацияланады , |
дсерпімді |
|
сызығының |
|||
дифференциалдық тендеуін құрайық |
|
|
|
|
|
||||
|
|
EI |
d 2 y |
|
= -P y |
немесе |
|
d 2 y |
+ |
P y |
= 0 . |
(2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
dz 2 |
|
|
|
a |
|
|
|
dz 2 |
|
EJ |
|
|
||
Енді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Pa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
||
|
|
|
|
|
|
EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
деп белгілейік. Сонда (2) теңдеуін келесі түрде жазуға болады |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y¢¢ + a 2 y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||
Бұл сызықты дифференциалдық тендеудің шешуі |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
y = Acos(a z)+ B sin(a z) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Мұндағы А жəне В шеттік шарттардан |
|
анықталатын |
интегралда |
|||||||||||||||
тұрақтылары. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. z = 0 болса , |
y = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. z = l болса , |
y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Бірінші шарт бойьнша A = 0, өйткені cosa z |
=1, sin a z |
= 0. Олай болса |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y = B sin a z |
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||||
Екінші шарт бойынша В sin a l |
|
= 0. Erep B = 0 болса, онда арқалықтың кез |
||||||||||||||||
келген қимасындағы иілу мөлшері нөлге тең болғаны. Бұл шешім есептің |
||||||||||||||||||
бастапқы шартына қайшы, сондықтан |
В ¹ |
0, sin a l |
= 0, |
яғни |
a l = |
0, |
||||||||||||
p , 2p ,....,pn , осыдан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
pn |
немесе a 2 = |
n2p 2 |
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
||||||
|
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Алынған (3, 6) теңдіктерін салыстырып
P = n2p 2 EJ l 2
екенін көреміз.
73
Сығылған арқалық орнықтылығын ең кіші қатаңдық |
жазықтығында |
|||
жоғалтады, олай болса J=Jmin яғни |
|
|
|
|
p 2 EJ |
min |
|
|
|
P = |
|
, |
(7) |
|
l 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
Енді сырықтың орнықты тепе-теңдік күйінен ауытқуына сəйкес, дағдарыс күшінің ең кіші мəнін табайық
n = 0 болса Pa = 0
Бұл шешім есептің бастапқы шартына қайшы, демек, дағдарыс күші n = 1 болғанда өзінің ең кіші мəніне ие болады
Pa = |
p 2 EJ min |
(8) |
|
l 2 |
|||
|
|
Бұл формуланы 1744 жылы Петербург академиясының академигі Л. Эйлер ұсынғаңдықтан, Эйлер формуласы деп атайды.
Erep (5,6) теңдеулерін бірге қарастырсақ, сығылған арқалықтың серпімді сызығы келесі теңдеумен өрнектеледі:
|
|
y = B sin |
np |
z, |
sin |
np |
z = 1 |
болса , îíäà y = ymax |
= f = B |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
pn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = f sin |
|
z |
|
|
(9) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
||||
Соңғы |
|
|
|
теңдеуден z |
бойынша |
|
|
|
|
туынды |
, |
|
алыпнөлге |
||||||||||||||||||
теңестірейік: |
dy |
= f |
np |
cos |
np |
z = 0, |
мұңдағы |
f |
np |
¹ 0, олай болса, |
|
cos |
np |
z = 0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
dz |
l |
l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|||||||||||||||
Косинустың ең кіші мəніне сəйкес аргумент p /2 болғандықтан, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p n |
z = |
p |
, осыдан |
z = |
|
l |
|
|
(10) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|||||||||||
n = 1 |
болғаңда |
|
z = |
l |
. |
Демек, |
талғаусыз |
күйдегі кос |
тіректі |
|
арқалықтың |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
серпімді сызығы синусоиданың жарты толқынына сəйкес келеді, ал ең үлкен иілу мөлшері синусоиданың ортасында жатады (2, а-сурет).
n = 2 болса, z = |
l |
, ал n = 3 болса, |
z = |
l |
. Яғни, тірек аралығындағы |
|
|
||||
4 |
|
6 |
|
||
синусоидалық жарты толқындардың саны n-ге тең (2 б, в-сурет).
3. Тұғыр түрлерінің дағдарыс күшінің шамасына əсері
Бейтарап күйдегі топсалы қос тұғырлы арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың жарты толқынымен сəйкес келеді(3, а-сурет). Еңді, басқа тұғырларға бекітілген арқалықтарды қарастырайық.
Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың екінші ұшында, шамасы дағдарыс күшіне тең бойлык күш əсер етсін. Бұл арқалыктың серпімді сызығы, бейтарап күйдегі топсалы қос тұғырлы, ұзындығы 2l-ге тең арқалықтың серпімді сызығының жартысына сəйкес келеді(3а,б-сурет). Олай болса, қарастырылған арқалықтың дағдарыс күші ұзындығы21-ге тең, топсалы қос тұғырлы
74
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
|
|
|
|
|
3-сурет
арқалықтың дағдарыс күшіне тең
P = |
p 2 EJ |
min |
= |
p 2 Ej |
min |
(11) |
(2l )2 |
4l 2 |
|
||||
a |
|
|
|
|||
Енді екі ұшы катаң бекітілген бейтарап күйдегі арқалықты қарастырайық. Арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың екі жарты толқынына сəйкес келеді (3, в-сурет). Талғаусыз күйдегі қос тұғырлы арқалықтың серпімді сызығымен салыстырып,
Pa = |
4p 2 Ejmin |
(12) |
|
l 2 |
|||
|
|
екенін көреміз (3 а, в-сурет).
Дəл осылай бір ұшы қатаң, ал екінші ұшы топсалы тірекпен талғаусыз күйдегі арқалықтың аумалы күшін табамыз. (3, а, г-сурет)
Pa = |
p 2 EJ min |
(13) |
|||
(0,7l 2) |
|
|
|||
Бейтарап күйдегі, тіректері əр түрлі сырықтардың дағдарыс күштерін |
|||||
анықтайтын Эйлер формуласын жалпы түрге келтіруге болады |
|
||||
Pa |
= |
p 2 EJmin |
(14) |
||
(m l 2) |
|
||||
Мұндағы l- сырықнің ұзындығы; m - тұғырлардың түрлеріне байланысты кабылданатын, ұзындықты келтіру еселігі; Келтірілген ұзындық деп, дағдарыс күші берілген сырықтың дағдарыс күшіне тең топсалы қос тұғырлы сырықтың ұзындығын айтады.
4. Кернеулері пропорционалдық шектен үлкен сырықтардың орнықтылығын жоғалтуы туралы түсінік
Бейтарап тепе-теңдік арқалықтың көлденең қимасындағы тік кернеу келесі формуламен анықталады
75
|
s ä |
= |
P |
= |
p 2 EJ min |
немесе s ä = |
p 2 E |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
F |
m |
2 |
|
|
æ m |
l |
ö |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
l )A |
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è imin |
ø |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Мұндағы |
|
imin2 |
= |
Imin |
|
, |
|
|
m l |
= l - |
сырықтың |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
imin |
|
|
||
|
|
|
|
|
икемділігі |
|
деп аталып, сырық өлшемдері мен |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
тірек түрлерінің дағдарыс күші шамасына əсерін |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
сипаттайтын өлшемсіз шама. Сонымен, дағдарыс |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
кернеуі |
|
|
|
|
p 2 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15) |
||
|
4-сурет |
|
|
|
|
|
|
|
|
ä |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Осы |
формула бойынша, sд |
мен l |
|
араларындағы тəуелділікті график |
|||||||||||||||||||||||
түрінде көрсетуге болады. Бұл график Эйлер гиперболасы деп аталады. |
|||||||||||||||||||||||||||
Серпімділік модулі Е= 2 105 |
МПа, пропорционалдық |
шегі s пш |
= 200 МПа |
||||||||||||||||||||||||
болаттан |
жасалған |
|
|
сырықтың |
|
осыңдай |
|
|
|
графигі4-суретте |
көрсетілген. |
||||||||||||||||
Графиктен сырық икемділігі өскен сайын дағдарыс кернеуі нөлге, ал сырық |
|||||||||||||||||||||||||||
икемділігі |
кеміген |
сайын |
дағдарыс |
|
кернеуі |
шексіздікке |
ұмтылатындығын |
||||||||||||||||||||
байқауға болады. Эйлердің формуласын қорытьп шығарғанда |
серпімді |
||||||||||||||||||||||||||
сызықтың |
дифференциалдық (4) |
теңдеуі |
пайдаланылған. |
Бұл теңдеу, сырық |
|||||||||||||||||||||||
серпімді |
деформацияланғанда |
|
ғана |
|
күшін |
сақтайды. Сондықтан, |
Эйлер |
||||||||||||||||||||
формуласын сығылған сырықтардағы тік кернеу пропорционалдық шектен аспағанда ғана пайдалануға болады
|
|
Pд |
|
|
|
|
p |
2 |
|
sд |
= |
£ s |
пш |
немесе sд |
= |
E |
£ sпш |
||
|
|
2 |
|||||||
|
|
А |
|
|
|
l |
|
||
бұдан Эйлер формуласының қолдану шарты
|
|
|
|
|
l ³ |
|
|
p 2 E |
|
(16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
s ïø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Демек, l < l0 болғанда Эйлер формуласын пайдалануға болмайды. Болаттан |
|||||||||||
(s пш = 200 МПа ) жасалған сырық үшін |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l0 |
= |
3.142 |
× 2 ×105 |
= 100 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|||
Бұл |
шаманы, 4-суреттегі |
графиктен де көруге болады. Ол үшін |
|||||||||
пропорционалдық шегін ордината өсіне өлшеп салып, алынган A нүктесі |
|||||||||||
арқылы |
абсцисса |
осіне |
параллель |
түзу . жүргізедіТүзудің |
Эйлер |
||||||
гиперболасымен қиылысқан нүктесі l0 шамасын анықтайды (4-сурет).
Тік кернеулері пропорционалдық шектерінен үлкен, сығылған сырықтар үшін дағдарыс күшін анықтау күрделі мəселелердің бірі. Көптеген тəжірибелік
зерттеулердің нəтижелеріне сүйеніп Ф. С. Ясинский |
икемділігі кіші ( l £ l0 ) |
сырықтардың дағдарыс кернеулерін анықтауға келесі формуланы ұсынған |
|
s ay = a - bl |
(17) |
76