Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную
Пусть требуется найти представление числа 1210 в двоичной системе счисления Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое получающееся частное на основание системы, в которую переводим число, то есть на 2. Получаем
Затем, начиная с последнего частного (в нашем случае оно всегда будет равно 1), записываемого в старший разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки. В итоге получаем ответ: 1210 == 11002.
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную. Это перевод — как бы обратный к изложенному выше. Его наиболее просто осуществить, основываясь на позиционности двоичной системы счисления. Уже отмечалась правомерность записи двоичного числа в виде суммы степеней основания системы счисления, то есть степеней двойки. Сделав такую запись, надо подсчитать десятичное значение полученной суммы:
1000001001,1012 = (1 • 29 + 0 • 28 + 0 • 27 + 0 • 26 + 0 • 25 + +0•24+1•23+0•22+0•21+1•20+1•2-14-0•2-2+1.2-з)10 = (512 + 8 + 1 + 1.2+ 1/8)10= (521 + 5/8)10= (521,625)10.
(Заметим, что, несмотря на длину исходной двоичной записи, степени числа 2 легко подсчитываются без калькулятора, которого может не оказаться под рукой. Действительно, известно, что 25 = == 32; 28 = 256; 210 = 1024. Часто достаточно просто разделить или умножить на двойку уже известное.
Задание для самостоятельной работы: Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.
№ 1. Сложите числа А+В (табл.1) следующим образом:
- сложите A(10) + B(10) в десятичной системе счисления, результаты обозначьте S(10).
- переведите число A(10) → A(2) в двоичную систему счисления, результаты обозначьте S(10).
- переведите число B(10) → В(2) в двоичную систему счисления;.
- выполните сложение двоичных чисел A(2) + В(2) , результат обозначьте S(2).
- получившееся число S(2) → S(10) переведите в десятичную систему счисления. Результат должен совпасть с результатом первоначального сложения десятичных чисел.
Запишите действия в тетрадь для практических работ.
№ 2. Для проверки правильности выполнения действий по перводу чисел из одной системы счисления в другую и для выполнения операции сложения двоичных чисел воспользуйтесь программой «Калькулятор»:
- запустите программу: Пуск→Программы→Стандартные →Калькулятор;
- в меню Вид установите режим Программист или Инженерный (в зависимости от версии операционной системы);
- в появившемся окне программы «Калькулятор» (рис.1) изучите переключатели, которые используются для перевода чисел из одной системы в другую:
Hex – шестнадцатеричная (F5)
Dec - десятичная (F6)
Oct – восьмеричная (F7)
Bin – двоичная (F8)
Рисунок 1 – Инженерный калькулятор (Windows XP)
Таблица 1 – Задания для самостоятельной работы:
|
Вариант |
A(10) |
В(10) |
A(2) |
В(2) |
A(2) +В(2) = S(2) |
S(10) |
|
1 |
11 |
7 |
1011 |
111 |
10010 |
18 |
|
2 |
8 |
22 |
1000 |
10110 |
11110 |
30 |
|
3 |
15 |
9 |
1111 |
1001 |
|
|
|
4 |
9 |
18 |
|
|
|
|
|
5 |
27 |
3 |
|
|
|
|
|
6 |
5 |
29 |
|
|
|
|
|
7 |
19 |
6 |
|
|
|
|
|
8 |
4 |
17 |
|
|
|
|
|
9 |
12 |
8 |
|
|
|
|
|
10 |
7 |
13 |
|
|
|
|
|
11 |
13 |
9 |
|
|
|
|
|
12 |
8 |
12 |
|
|
|
|
|
13 |
14 |
9 |
|
|
|
|
|
14 |
6 |
21 |
|
|
|
|
|
15 |
18 |
7 |
|
|
|
|
|
16 |
3 |
25 |
|
|
|
|
|
17 |
25 |
4 |
|
|
|
|
|
18 |
9 |
17 |
|
|
|
|
|
19 |
5 |
21 |
|
|
|
|
|
20 |
17 |
7 |
|
|
|
|
11 2
1 5 2
1 2 2
0 1
11(10) = 1011(2)
7 2
1 3 2
1 1
7(10) = 111(2)