5В090100 - вопросы
.docЫқтималдықтар теориясы және математикалық статистика сұрақтары
$$$ 1
Ақиқат оқиғаның ықтималдығы тең:
$$$ 2
Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы тең:
$$$ 3
Оқиғаның ықтималдығы тең болуы мүмкін:
$$$ 4
Екі үйлесімсіз А және В оқиғаларының қосындысының ықтималдығы тең:
$$$ 5
Қарама-қарсы ( және) оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы тең:
$$$ 6
Екі тәуелсіз оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы тең:
$$$ 7
Екі тәуелді оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы тең:
$$$ 8
Екі үйлесімді оқиғалардың қосындысының ықтималдығы тең:
$$$ 9
Толық ықтималдықтың формуласын көрсет
$$$ 10
Бернулли формуласын көрсет (мұндағы - оқиғасының бір тәжірибеде орындалу, ал сол тәжірибеде орындалмау ықтималдықтары)
$$$ 11
Тұрақты шаманың математикалық күтімі тең:
$$$ 12
Тұрақты шаманың дисперсиясы тең
$$$ 13
Үзіліссіз кездейсоқ шаманың (а,в) аралығына түсу ықтималдығы интегралдық функция арқылы мына формуламен есептелінеді
$$$ 14
Қалыпты үлестіру заңдылықтың дифференциалдық функциясы мына түрде болады
$$$ 15
Кездейсоқ шаманың (а,в) аралығына түсу ықтималдығы дифференциалдық функция арқылы мына формуламен есептелінеді
$$$ 16
Кездейсоқ шамамен тұрақты шаманың көбейтіндісінің дисперсиясы тең:
$$$ 17
Дүкенге кірген сатып алушы -ге тең ықтималдықпен зат сатып алады. Төрт адамның екеуі зат сатып алу ықтималдығын тап.
$$$ 18
Студент емтиханның 25 сұрағының 20-сын біледі. Оның емтихан алушының бір сұрағына жауап беру ықтималдығын табыңыз.
$$$ 19
1,2,3,4,5,6 сандарынан осы сандар қайталанбайтын етіп, қанша алты орынды сан құруға болады?
$$$ 20
4 карточкалардың әр қайсысына Б, Е, Н, О әріптері жазылған. Осы карточкаларды араластырып, кездейсоқ бір қатарға (бірінен кейін бірін) орналастырғанда «небо» деген сөздің жазылу ықтималдығын тап
$$$ 21
Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда оның жоғарғы жағына тақ сандардың түсу ықтималдығын тап
$$$ 22
Жәшіктегі бірдей 50 деталдың 5-і боялған. Кез келген детал алынды. Алынған деталдың боялған болу ықтималдығын табыңыз
$$$ 23
Студенттің математикадан емтихан тапсыру ықтималдығы 0,5-ке, ал шет тілден емтихан тапсыру ықтималдығы - 0,6-ға тең. Оның ең кемінде бір емтихан тапсыру ықтималдығы неге тең?
$$$ 24
Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7 болса, онда екі рет атқанда кем дегенде бір рет тигізу ықтималдығын табыңыз.
$$$ 25
Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең. Оның нысанаға атқан екі оғының екеуінің де нысанаға тию ықтималдығын тап
$$$ 26
Студент 30 емтихан билеттерінің 18-ін жақсы оқып біліп алған. Ол кездейсоқ бір билетті алғанда оған жақсы біліп алған билеттің түсу ықтималдығы неге тең?
$$$ 27
Монетаны (тиынды) екі рет лақтырғанда кемінде бір рет «герб» түсу ықтималдығын тап
$$$ 28
Кітап полкасына 4 томдық кітап кездейсоқ қойылған. Олардың номірлерінің солдан оңға қарай өсу ретімен қойылғандығының ықтималдығын тап.
$$$ 29
Жәшікте 4 ақ және 8 қызыл шарлар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың қызыл шар болу ықтималдығын тап
$$$ 30
Ойын сүйегі лақтырылды. Жұп ұпайлар түсу ықтималдығын табыңыз.
$$$ 31
Екі монетаны қатарынан лақтырғанда екеуінде де «герб» түсу ықтималдығы неге тең?
$$$ 32
Дисперсияны есептеу формуласын табыңыз
$$$ 33
Жәшікте 5 ақ, 4 жасыл және 3 қызыл шарлар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың боялған шар болу ықтималдығын тап
$$$ 34
Ойын сүйегін лақтырғанда оның жоғарғы жағына түскен санның 3-ке еселі болу ықтималдығын тап
$$$ 35
36 карталы колодадан кездейсоқ алынған карта «тұз» болу ықтималдығы неге тең?
$$$ 36
Топтағы 15 студенттің 10-ы спортшы. Кез-келген шақырылған бір студенттің спортшы екендіігінің ықтималдығын табыңыз.
$$$ 37
Егер , болса, онда дискретті кездейсоқ шама Х-тің дисперсиясы -ті табыңыз.
$$$ 38
Нысана екі түрлі қарумен атылды. Бірінші қарудың нысананы жою ықтималдығы 0,8, ал екіншісінікі 0,7. Екі қарудың да нысанаға тиіп, оны жою ықтималдығын тап.
$$$ 39
Х кездейсоқ шама биномиалдық үлестіру заңдылығымен беріліп, параметрлері және болса, онда оның санды сипаттамалары М(Х) және Д(Х) тең:
$$$ 40
Х кездейсоқ шаманың үлестіру заңдылығы: . Математикалық күтімін М(Х) тап
$$$ 41
Әрбір 10 лоторея билетінің 2-еуі ұтысты. Кездейсоқ сатып алынған 5 билеттің 2-еуі ұтысты билет болу ықтималдығын тап
$$$ 42
кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап, егер және болса:
$$$ 43
кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап, егер және болса:
$$$ 44
Интегралдық функция арқылы берілген Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап
$$$ 45
Қалыпты үлестіру заңдылығымен берілген Х кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы . Кездейсоқ шаманың санды сипаттамалары М(Х) және Д(Х) тең
$$$ 46
Х-кездейсоқ шаманың дисперсиясы D(X)=5. кездейсоқ шаманың дисперсиясын тап
$$$ 47
Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін көрсетіңіз
$$$ 48
Қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шаманың берілген интервалдан мән қабылдауының ықтималдығын есептейтін формуласын көрсетіңіз:
$$$ 49
Карточкаларға жазылған М, Т, Р, О, Ш. әріптерін араластырып, кездейсоқ бір қатарға қойғанда «Шторм» деген сөздің шығу ықтималдығын табыңыз.
$$$ 50
Бейес формуласын көрсет
$$$ 51
Ықтималдықтың бірқалыпты үлестірім заңының дифференциалдық функциясын көрсет
$$$ 52
кесіндісінен мәндер қабылдайтын үзіліссіз кездейсоқ шаматің математикалық күтімі мына формула арқылы табылады
$$$ 53
Математикалық күтімнің қасиеттерінің бірін көрсет
$$$ 54
Өзара тәуелсіз кездейсоқ екі шаманың көбейтіндісінің математикалық күтімі неге тең?
$$$ 55
Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Тек екеуінің пайда болу ықтималдығын табу керек.
$$$ 56
Өзара тәуелсіз кездейсоқ екі шаманың қосындысының дисперсиясы мына теңдікпен анықталады
$$$ 57
Өзара тәуелсіз кездейсоқ екі шаманың айырымының дисперсиясы мына теңдікпен анықталады
$$$ 58
кездейсоқ шамасының квадраттық ауытқуы мына формуламен анықталады
$$$ 59
кездейсоқ шамасының интегралдық функциясы қалай анықталады?
$$$ 60
үзіліссіз кездейсоқ шамасының дисперсиясы қай теңдікпен анықталады?
$$$ 61
элементтен жасалған алмастырулар саны қай формуламен есептелінеді?
$$$ 62
элементтен дан жасалған алмастырулар саны қай формуламен есептелінеді?
$$$ 63
элементтен дан жасалған теру қалай есептелінеді?
$$$ 64
Лапластың локальдық формуласын көрсет
$$$ 65
Үзіліссіз кездейсоқ шама тің математикалық күтімі мына формула арқылы табылады:
$$$ 66
Әртүрлі үш (бірінші, екінші, үшінші) бәйгені қанша әдіспен 7 адамға беруге болады?
$$$ 67
Екі әртүрлі санаторийдің жолдамасын қанша әдіспен 6 адамға бөліп беруге болады?
$$$ 68
Кітап сөресіне 4 кітапты қанша әдіспен орналастыруға болады?
$$$ 69
7 адамнан құрамы 3 адамнан тұратын комиссияны қанша әдіспен құруға болады?
$$$ 70
Зат сатып алушы 5 адамды кассаның кезегіне қанша әдіспен тұрғызуға болады?
$$$ 71
Абонент телефон нөмірлерін тергенде соңғы екі цифрын ұмытып қалған, бірақ екі цифрдың әртірлі екендігі есінде. Абонент телефон соққанда цифрларды дұрыс теру ықтималдығын тап.
$$$ 72
Қапшықта бірдей 5 кубик бар. Әр кубиктің жақтарында о,п,р,с,т әріпиері жазылған. Кубиктерді бір-бірлеп қатарынан тізгенде «спорт» сөзінің шығу ыөтималдығын тап
$$$ 73
Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері берілген: . Сонымен қатар алғашқы екі мәндерінің ықтималдықтары белгілі. мәнінің ықтималдығын табу керек.
$$$ 74
кездейсоқ шамасы келесі үлестірім заңымен берілген:
3 5 2
0,1 0,6 0,3
Осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табыңыз
$$$ 75
кездейсоқ шамасы келесі үлестірім заңымен берілген:
Осы кездейсоқ шаманың дисперсиясын тап.
$$$ 76
Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шардың ақ болу ықтималдығын тап.
$$$ 77
Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шардың қара болу ықтималдығын тап.
$$$ 78
Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ екі шар алынды. Алынған шарлардың екеуі де ақ болу ықтималдығын тап.
$$$ 79
Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ екі шар алынды. Алынған шарлардың екеуі де қара болу ықтималдығын тап.
$$$ 80
Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ екі шар алынды. Ең болмағанда біреуінің қара болу ықтималдығын тап.
$$$ 81
Әрбір Ө, Н, Ж, Е, Д, У әріптері бөлек карталарға жазылған. Содан кейін карталар араластырылып, кез-келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда «ЖӨНДЕУ» сөзінің пайда болу ықтималдығы қандай?
$$$ 82
Әрқайсысында бір әріп жазылған карталардан «САЛМАҚ» сөзі құрылған. Карталарды араластырып, содан кейін бір-бірлеп алған ретімен сөз құрастырылады Сонда «ЛАҚ» сөзінің пайда болу ықтималдығы қандай?
$$$ 83
оқиғалары тәуелсіз болсын. Осы оқиғалардың ең болмағанда біреуінің (А оқиғасы) пайда болу ықтималдығы мына формуламен анықталады:
$$$ 84
– оқиғасының ықтималдығы теңдікпен анықталады. –қалай анықталады?
$$$ 85
-1 |
2 |
3 |
|
0,1 |
0,3 |
дискреттік шама: - тің үлестірім заңы болуы үшін тең:
$$$ 86
- кездейсоқ шамасының тең делік, онда
$$$ 87
делік. Лапластың локальдық формуласын белгілеңдер?
$$$ 88
- Лаплас функциясы делік. Егер , болса, онда Лаплас формуласын белгілеңдер.
$$$ 89
- теңдікпен анықталатын үлестірімді белгілеңдер
$$$ 90
Екі ойын тасы тасталынды, шыққан ұпайлардың қосындысы 6-ға тең екендігінің ықтималдығын табыңдар
$$$ 91
- оқиғалар толық топты оқиғаларын құрады және . Онда тең:
$$$ 92
Үш баскетболшы корзинаға бір-бірден доп лақтырды. Бірінші баскетболшының корзинаға доп түсүру ықтималдығы 0,9, екіншісінікі – 0,8, үшіншісінікі -0,7. Тек бір баскетболшының корзинаға доп түсіруінің ықтималдығы қандай?
$$$ 93
- кездейсоқ шама келесі интегралдық функциясы мен берілген. - кездейсоқ шама интервалда мән қабылдауының ықтималдығын табыңдар?
$$$ 94
- кездейсоқ шама келесі интегралдық функциясымен берілген. - кездейсоқ шама интервалда мән қабылдауының ықтималдығын табыңдар?
$$$ 95
- кездейсоқ шамасының - тығыздығы берілген.
болған кездегі - интегралдық функцияны табыңдар?
$$$ 96
Мерген нысананы үш рет атады. Мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы сәйкесінше 0,4; 0,5; 0,7. Мерген нысананы үш рет атқанда, оған бір рет тигізу ықтималдығын табыңыз
$$$ 97
Мерген нысананы үш рет атады. Мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы сәйкесінше 0,4; 0,5; 0,7. Мерген нысананы үш рет атқанда, ең болмағанда бір рет тигізу ықтималдығын табыңыз
$$$ 98
Студенттер тобында 15 қыз және 10 жігіт бар. Кездейсоқ (жребиймен) бір адам алынды.Алынған адам жігіт болу ықтималдығын табыңыз.
$$$ 99
Студенттер тобында 15 қыз және 10 жігіт бар. Кездейсоқ (жребиймен) бір адам алынды.Алынған адам қыз болу ықтималдығын табыңыз.
$$$ 100
Студенттің бірінші, екінші және үшінші пәннен емтихан тапсыру ықтималдығы сәйкесінше 0,6; 0,7; 0,75. Студент барлық емтиханды құламай тапсыру ықтималдығын табыңыз.
$$$ 101
Қобдишада 8 шар бар оның 3-і ақ және 5-і қара. Ақ шардың пайда болуына қолайлы шарлар санын көрсетіңіз
$$$ 102
Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше .Үш оқиғаның бірге пайда болу ықтималдығын табу керек.
$$$ 103
Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Тек біреуінің пайда болу ықтималдығын табу керек.
$$$ 104
Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Ең болмағанда біреуінің пайда болу ықтималдығын табу керек.
$$$ 105
Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Үшеуінің де пайда болмау ықтималдығын табу керек.
$$$ 106
Екі ойын сүйегі лақтырылды. Түскен ұпайлардың қосындысы 7-ге тең болу оқиғасының ықтималдығын табыңыз.
$$$ 107
Үлестіру заңы
xi |
3 |
4 |
5
|
pi |
0,2 |
0,4 |
0,4
|
арқылы берілген дискретті кездейсоқ шама Х тің математикалық күтімін табыңыз:
$$$ 108
Биномдық заңмен үлестірілген кездейсоқ шамасының математикалық күтімі мына теңдікпен анықталады:
$$$ 109
Биномдық заңмен үлестірілген кездейсоқ шамасының дисперсиясы мына теңдікпен анықталады:
$$$ 110
кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап, егер және болса:
$$$ 111
Екі жәшікке бөлшектер салынған. Бірінші жәшікте 10 (оның 3 стандартты), ал екіншісінде 15 (оның 6 стандартты) бөлшек бар. Әр жәшіктен бір-бірден кезкелген бөлшек алынды. Алынған екі бөлшектің де стандартты болуының ықтималдығын тап.
$$$ 112
Әрқайсысында 10 бөлшектен салынған үш жәшік бар. Бірінші жәшікте 8 стандартты, екінші жәшікте 7 стандартты, ал үшінші жәшікте 9 стандартты бөлшектер бар. Әр жәшіктен бір-бірден кезкелген бөлшек алынды. Алынған үш бөлшектің де стандартты болуының ықтималдығын тап.
$$$ 113
Қарбыздың 80% піскен Төрт қарбыз кездейсоқ алынды. Соның үшеуінінің піскен екендігінің ықтималдығын табыңыз.
$$$ 114
Қобдишадағы 12 қасықтың 6-сы күміс. Араластырып жіберіп алынған кез-келген қасықтың күміс қасық екендігінің ықтималдығын табыңыз
$$$ 115
Нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8. Нысанаға тигізе алмау ықтималдығын табыңыз.
$$$ 116
Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Екеуінің де жол апатына ұшырамау ықтималдығын табыңыз.
$$$ 117
Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Ең болмағанда біреуінің жол апатына ұшырау ықтималдығын табыңыз.
$$$ 118
Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Біреуінің жол апатына ұшырау ықтималдығын табыңыз.
$$$ 119
Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Екеуінің де жол апатына ұшырау ықтималдығын табыңыз.