В 2008 г. ВНИИГом им. Б. Е. Веденеева было проведено эхолотное профилирование дна
водохранилища. Тепловая осадка дна составила:
–на этапе 1960 – 1986 гг.
впределах
первоначального НПУ=7,8 м БС 0,4 – 0,75 м;
–на этапе 1986 – 2008 гг.
впределах современного НПУ=13,75 м БС
0,38 – 1,07 м.
Геокриологические разрезы основания Анадырского водохранилища по материалам ВНИИГ 2008 г.
Одномерная задача оттаивания грунта основания водохранилища с учетом осадки:
приближенное аналитическое решение
Математическая формулировка задачи
Полагаем, что осадка S пропорциональна глубине оттаивания согласно зависимости =S/ [Цытович, 1973]. Исследуем одномерные условия в однородном грунте.
Процесс оттаивания грунта с учетом осадки математически описывается следующим образом:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
322
В системе уравнений (1 – 8) обозначено: – температура,°С; z – координата (глубина),м; t – время, сутки, часы, с; a – коэффициент температуропроводности грунта, м²/с;
S – величина тепловой осадки, м; – величина оттаивания грунта, м;
=S/
– относительная осадка; λ – коэффициент теплопроводности грунта, Вт/(м∙град);
лL – тепло таяния льда в грунте, Дж/ м³.
Приближенное аналитическое решение
При в =const методом Л.С. Лейбензона получено приближенное решение [Гоголев, 1986]. Распределение температуры в талом и мерзлом грунте принято в виде:
(9)
(10)
|
|
Метод Л.С. Лейбензона – |
|
|
приближенный, он применим для |
|
(11) |
сильнольдистых грунтов |
|
( =0,6; =10°С), когда можно |
|
|
|
|
пренебречь теплоемкостью, а для |
|
|
слабольдистых ( =0,1 – 0,2; |
|
(12) |
=10°С) дает завышенный по |
|
глубине оттаивания результат. |
|
|
|
Оттаивание основания и оседание дна термокарстового озера Сырдах в центральной Якутии
Размеры озера в плане 1500х800 м. Температурный расчет проведен по схеме одномерной задачи. 60 – метровый слой супеси I с включениями повторно-жильных льдов ( =0,65; = 0,32) по расчету протаял за 1000 лет. При этом осадка составила 17,5 м, что соответствует глубине озерной котловины. Оттаивание нижележащих грунтов II осадкой не сопровождалось.
Оттаивание основания и оседание дна озера Сырдах: 1 – по приближенному
аналитическому решению [Гоголев, 1986] ; 2 – по численному расчету [Битюрин, 1991]
Трехмерная модель температурного режима основания водохранилища с учетом оседания ложа
Схема расчетной области с краевыми условиями |
326 |
|
Система уравнений нестационарной теплопроводности
Основными факторами формирования температурного режима грунтов основания водохранилища являются кондуктивный перенос тепла частицами скелета грунта и фазовые превращения поровой влаги.
Процесс кондуктивной теплопередачи без учета фазовых превращений описывается
уравнением теплопроводности Фурье: C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (*) |
|
гр |
t X |
гр X |
|
Y |
гр Y |
|
Z |
гр |
Z |
Для грунтов, находящихся при температуре ниже температуры замерзания свободной воды, уравнение теплопроводности записывается в виде:
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nL |
R |
b, (**) |
гр |
|
|
|
гр |
|
|
|
гр |
|
|
|
гр |
|
Л |
|
|
t |
|
X |
X |
|
Y |
Y |
|
Z |
Z |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последний член в уравнении (**) описывает выделение или поглощение тепла при фазовых превращениях поровой влаги в грунте, а входящая в него относительная льдистость R является функцией температуры: при > ф R = 0; при = ф 0 R 1; при < ф R =1; R =1 – если вся вода замерзла и R = 0 – если весь лед растаял.
Краевые условия задачи теплопроводности
На дневной поверхности назначается граничное условие III рода:
На подводной поверхности (дне водохранилища) задается граничное условие I рода:
|
п |
f ( x, y, z, t) |
в |
(t) , |
|
|
|
где |
в – среднемесячная температура придонного слоя воды водохранилища, С. |
На боковых границах расчетной области задается условие одномерности теплового потока:
|
|
0; |
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
X |
Z |
|
|
На нижней границе задается условие одномерности теплового потока: |
|
0 , |
|
|
|
|
|
|
Y |
либо граничное условие I рода: |
н.г. , |
|
|
где н.г. – температура грунтового массива на нижней границе расчетной области, °С.
328
Описание численного расчета температурного режима
Для решения задачи прогноза температурного режима применен метод конечных разностей (метод сеток).
Для аппроксимации производных в уравнениях (*), (**) использована неявная разностная схема, которая является абсолютно устойчивой, что позволяет вести расчет при произвольных интервалах времени t и размерах сетки x, y, z.
Принято, что льдистость грунта R в узлах сетки изменяется при постоянной температуре ф . Она выражается из уравнения (**), представленного в конечноразностном виде. Температура грунта в узле принимается равной ф до тех пор, пока не завершится процесс таяния порового льда (R=0) или замерзания поровой воды (R = 1). Как только это произойдет, температура в узле сетки определяется из конечноразностного аналога уравнения (**) при постоянном значении льдистости. Таким образом, льдистости R придана роль величины, контролирующей процесс таяния –замерзания поровой влаги в грунте.
Инженерный метод определения оседания ложа
Использовано решение одномерной задачи осадки грунтов при оттаивании с учетом нагрузки от вышерасположенного столба воды.
Пространственная область расчета, представляющая совокупность слоя талого грунта с вышележащей толщей воды, разбивается на вертикальные участки-столбы. Размеры сечения столбов соответствуют расстоянием между соседними узлами конечноразностной сетки в плане. Для каждого столба определяется осадка при оттаивании.
Схема разбиения области расчета на
вертикальные столбы
