11081
.pdf
Расчеты температурного режима нефильтрующих мерзлых земляных плотин
1
2
230
3 Показателем предельного состояния плотины при постоянных (среднемесячных) температурах воздуха и воды является
стационарное температурное состояние |
|
от времени не |
||
зависит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При проектировании плотины необходим прогноз температурного режима: а) для оценки размеров и конфигурации мерзлой зоны, обеспечивающей прочность и водонепроницаемость плотины; б) для создания в период строительства в плотине температурных условий,
близких к предельным, чтобы избежать возможных деформаций, связанных с переформированием температуры после постройки.
231
Нестационарная плоская задача теплопроводности: решение методом конечных разностей
Температурное поле на момент времени t
|
x |
x x |
x |
ϑa |
|
|
|||
|
y |
|
|
ϑб |
|
y |
ϑ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
ϑ4 |
ϑ2 |
|
|
ϑ∙ϑ’ |
ϑв |
||
|
|
|
||
y |
y |
ϑ3 |
|
ϑг |
|
|
|
|
|
|
|
x |
λ=const |
|
|
|
|
|
Здесь температуры |
соответствуют моменту времени |
; |
||
температура на момент времени |
|
|
||
коэффициент температуропроводности грунта, |
. |
|
||
Рассчитав температуры во всех ячейках (узлах) сетки |
можно построить |
|
изотермы температурного поля на момент времени |
. |
|
232
На профиле грунтовой плотины конечноразностная сетка разбивается так:
xтг |
xмг |
+3° |
|
+2° |
-5° |
+1°
Талая зона |
|
|
|
|
|
|
-4° |
|||||||||
|
|
|
Мерзлая зона |
|
|
|
|
|
|
|||||||
0° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
-1° |
-2° |
|
|
-3° |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
, то для получения единого шага по времени |
сетка в |
|
талой и мерзлой зонах будет иметь разные размеры |
. |
|
|
Неудобство: откосы плотины и линию раздела талой и мерзлой зон
приходится аппроксимировать ломаными линиями. |
233 |
|
|
|
|
|
|
Температурное поле на момент времени |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑa |
|
|
|
|
|
|
|
|
a=const |
|
ϑб |
|
|
|
|
|
|
|
|
λ=const |
|
|
|
Крест-трафарет с лучами длиной |
|
|
ϑ1 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ’ ϑ2 |
|
|
|
x |
ϑ1 |
|
|
|
ϑ4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ϑ2 |
|
|
|
ϑв |
|
||
|
|
x ϑ’ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ϑ3 |
|
||
|
ϑ4 |
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ϑ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ’ |
ϑ2 |
ϑг |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Передвигая крест-трафарет по полю температур |
на момент времени , |
|||||||||
можно вычислить температуру на момент времени |
в любых точках, |
|||||||||
по значениям которой построить изотермы температурного поля на |
||||||||||
момент времени |
|
[Богословский, 1957] |
|
234 |
||||||
Постановка и решение двухмерной задачи расчета температурного режима мерзлой земляной плотины
в зоне талого грунта |
в зоне мерзлого грунта |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) |
где |
температура грунта, |
, |
прямоугольные координаты, м; |
|
время, сутки; |
|
коэффициент теплопроводности талого, мерзлого грунта, |
235
Условия на границе раздела талой и мерзлой зон:
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
где: |
– температура мерзлого грунта, °С; |
– то же, талого грунта; |
|
|
|||
|
– градиент температуры, °С/м; |
– подвижка изотермы |
, м; |
|
|||
|
– коэффициент теплопроводности мерзлого, талого грунта, |
|
|
||||
Мкал/(м∙сутки∙град). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение уравнений для температуры ( ) методом |
|
|
|
||||
конечных разностей имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
°С, |
|
|
|
|
|
|
при условии |
|
|
|
|
|
|
|
|
, м, |
|
|
|
|
|
|
где – размер луча креста-трафарета, если сетка не |
|
|
|
||||
используется; |
|
|
|
|
|
|
|
|
– коэффициент температуропроводности талого, |
|
|
|
|||
либо мерзлого грунта, м²/сутки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– |
элементарный период времени, сутки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
236
– температура грунта на концах лучей креста-трафарета в момент
времени ; |
|
– температура в центральном узле креста-трафарета в момент времени |
. |
.
Этапы расчета температурного режима плотины
1. Температурное состояние плотины на момент времени t =1 год.
237
2. Температурное состояние плотины на момент времени t = 3 года.
3. Температурное состояние плотины на момент времени t = 5 лет определяется тем же способом (рис. Г).
238
Рис. А. Температурный разрез по плотине и основанию в начальный момент времени t = 0
Рис. Б. Температурный разрез по плотине и основанию при t = 1 год
239