8785

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Г.А. Маковкин, В.Б. Штенберг

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Теоретической механика»

для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Для студентов общетехнического факультета.

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Г.А. Маковкин, В.Б. Штенберг

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Теоретической механика»

для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Для студентов общетехнического факультета.

Нижний Новгород

2016

УДК 531(075)

Маковкин Г.А. Теоретическая механика[Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / Штенберг В.Б. Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 127 с; 77 ил. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов в процессе изучения дисциплины «Теоретическая механика». Содержательно пособие представляет собой комплект лекций, читаемых для студентов общетехнического факультета по дисциплине «Теоретическая механика». В процессе самостоятельной работы с учебным пособием студентам в первую очередь необходимо обращать внимание на доказательства основных, составляющих основу курса, теорем. Кроме того, студентам предлагается самостоятельно изучить разделы кинематики «Сложное движение точки», «Механические аналогии», «Скорости и ускорение точек колеса».

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к практическим занятиям по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Для студентов общетехнического факультета.

©Маковкин Г.А.

Штенберг В,Б.

©ННГАСУ, 2016

3

СТАТИКА

Введение

ПРЕДМЕТ И РАЗДЕЛЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Теоретическая механикаэто наука о наиболее общих законах механического движения и механического взаимодействия.

Положения, сформулированные Т.М., служат основой для других важных разделов механики, таких, как

∙сопротивление материалов,

∙теория упругости,

∙строительная механика,

∙теория механизмов и машин,

∙механика жидкостей и газов,

∙небесная механика и других.

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел (или изменение взаимного положения частей тела).

Движение рассматривается по отношению к некоторой системе отсчета, под которой понимается координатная система, связанная с определенным телом (обычно с Землей).

Частным случаем движения является относительное состояние покоя.

Материальные тела могут оказывать друг на друга механическое действие, при котором изменяется характер движения этих тел.

Мерой механического взаимодействия является сила.

В теоретической механике вместо реальных предметов и явлений рассматри-

ваются идеализированные объекты (модели).

При построении этих моделей аспекты, несущественные для решения задачи, не принимаются во внимание.

Основными идеализированными объектами теоретической механики являются

4

материальная точка, механическая система и абсолютно твердое тело. ∙ Материальная точка — это точка, обладающая массой.

Материальной точкой можно считать любое материальное тело, если его размерами в данной задаче можно пренебречь.

∙Механической системой называется любая совокупность материальных то-

чек.

∙Материальное тело может рассматриваться как механическая система, образованная непрерывной совокупностью материальных точек.

∙Абсолютно твердым телом называется такое материальное тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным.

В теоретической механике все тела рассматриваются как абсолютно твердые. В дальнейшем для краткости будем называть их просто твердыми телами.

Твердое тело называется свободным, если его перемещение ничем не ограничивается. В противном случае тело называется несвободным.

Ограничения, наложенные на перемещения тела, называются связями.

Курс теоретической механики традиционно делится на три крупных раздела: статику, кинематику и динамику.

∙Статика (от греч. statos — неподвижный) — это раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил. Кроме этого в статике рассматривают также законы, по которым системы сил могут преобразовываться.

∙Кинематика (от греч. kinema — движение) — раздел механики, в котором движение материальных тел рассматривается с геометрической точки зрения, без учета их масс и действующих на них сил.

∙Динамика (от греч. dinamis — сила) — это раздел механики, в котором изучается движениеобладающих массой механических систем под действием сил. Динамика является синтезом статики и кинематики

5

Тема 1.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ

1.1 СИЛЫ И СИСТЕМЫ СИЛ

В общем случае твердое тело может находиться или в состоянии покоя, или в

состоянии движения. Бесчисленные разновидности состояний движения мы будем называть кинематическими состояниями.

Изменение характера движения означает изменение кинематического состояния (например, нарушение состояния покоя).

Изменение кинематического состояния происходит под действием сил.

Сила − является мерой механического взаимодействия и определяется следующими элементами:

∙точкой приложения,

∙направлением,

∙численным значением (модулем).

Важным атрибутом силы является линия действия силы.

Единицей модуля силы является ньютон, хотя на практике используется иногда и другая единица — килограмм силы: 1 кгс = 9,81 Н.

R

F

Рис. 1.1

Сила является векторной величиной (рис. 1.1). Такие величины мы будем обо-

R

значать с чертой или стрелочкой сверху: F или F .

Условимся, что если черта или стрелка сверху отсутствует, то это означает

R

модуль данного вектора: F = F .

Совокупность нескольких сил называется системой сили обозначается сле-

6

дующим образом: , , … , .

Системы сил, оказывающие на свободное твердое тело одинаковое механическое воздействие, называют эквивалентными друг другу.

Для обозначения эквивалентности систем сил используются символ или символ ≡.

Одна сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется ее равнодей-

ствующей. Будем обозначать ее символом .

≡ , , … , .

Заметим, что не всякая система сил имеет равнодействующую.

Система сил, не выводящая из состояния покоя свободное твердое тело, называется уравновешенной системой, или эквивалентной нулю.

Основная задача статики состоит в установлении условий, при которых системы сил являются уравновешенными.

∙Под действием уравновешенной системы сил свободное твердое тело не обязательно находится в покое.

∙Если до приложения этой системы сил тело двигалось, то оно будет и дальше продолжать движение.

∙Чтобы под действием уравновешенной системы сил тело находилось в состоянии покоя необходимо, чтобы оно находилось в покое и до момента приложения этой системы сил.

Все силы, действующие на точки механической системы (и твердого тела), делятся на внешние силы и внутренние силы.

Внешними силами называются силы, с которыми на точки механической системы действуют какие-либо тела, не входящие в систему.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между объектами механической системы.

∙Деление сил на внешние и внутренние условно, оно зависит от того, какие именно тела мы включаем в данную механическую систему.

∙Например, если рассмотреть подъемный кран и висящий на его тросе груз как одну механическую систему, то сила натяжения троса будет силой внутренней.

∙Если же рассматривать механическую систему, состоящую только из груза, то сила натяжения троса будет является силой внешней.

7

Перейдем теперь к изложению аксиом статики — положений не требующих доказательства, поскольку их справедливость установлена на основе многовекового опыта практической деятельности человека.

1.2. АКСИОМЫ СТАТИКИ

Аксиома 1. Аксиома равновесия

Система двух сил является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы:

1)имеют общую линию действия,

2)направлены по ней в противоположные стороны,

3)равны по модулю.

Возможных вариантов этого расположения сил всего два, они показаны на

Рис. 1.2

Следствие:

∙Из данной аксиомы следует, что система из одной силы никогда не может быть уравновешенной.

∙Если для некоторой системы сил существует эквивалентная ей равнодействующая , то данная система сил может быть уравновешена одной силой, кото-

рая называется уравновешивающей силой.

Аксиома 2. Аксиома эквивалентности

Две системы сил, отличающиеся друг от друга на уравновешенную систему сил, эквивалентны.

Это значит, что к любой системе сил можно добавить или из нее исключить уравновешенную систему сил.

Действие системы сил на тело при этом не изменится.

9

Следствия:

∙Любую силу можно разложить на две непараллельные силы, приложенные в той же точке, что и исходная сила. Это можно сделать бесконечным количеством способов.

∙Если линии действия двух сил пересекаются, то эти силы имеют равнодействующую, поскольку силы, как скользящие вектора, могут быть перенесены в эту точку.

∙Если задана система нескольких сил, линии действия которых пересекаются в некоторой точке, то они имеют равнодействующую, линия действия которой также проходит через эту точку.

Аксиома 4. Аксиома взаимодействия

Принцип равенства действия и противодействия:

При всяком действии одного тела на другое силы их взаимодействия:

1)имеют общую линию действия,

2)направлены по ней в противоположные стороны и

3)равны по модулю.

Приведенная формулировка говорит о том, что силы никогда не возникают поодиночке. Действие всегда порождает противодействие.

Рис. 1.6