8726

Лекция № 12

Тема: Использование опционной техники при оценке инвестиций

Вопросы:

1.Общие сведения об опционах.

2.Опционы «колл» и «пут».

3.Европейский опцион.

4.Американский опцион.

5.Оценка стоимости опционов.

6.Реальные опционы в инвестиционном проектировании.

Опцион (option с английского – выбор или право выбора) – это финансовый инструмент, контракт, дающий его владельцу право (но не обязанность) купить или продать по установленной цене оговоренный в опционе актив (например, акции) в

определенный момент или на определенном интервале времени. Сегодня опционами торгуют на многих биржах, многие инвестиционные предложения содержат опцион на покупку оборудования на какую-то дату в будущем либо компании инвестируют средства в патент, который позволит им использовать новую технологию и добиться коммерческого успеха. Это как бы явные опционы. Есть и скрытые - например,

приобретение некоторого участка земли, в котором имеются залежи полезных ископаемых, сегодня их добывать коммерчески невыгодно, но завтра может стать выгодно.

Существуют различные виды опционов, например опцион «колл» (call), который дает право, но не обязательство, купить акции по особой цене, именуемой ценой исполнения или ценой сделки, в определенный день, или также до него (американский опцион), или в строго определенный день (европейский опцион). Соответственно опцион

«пут» (put) дает право на продажу актива в определенный день (европейский опцион)

или также до него (американский опцион) тоже по особой оговоренной цене. Возможна покупка одновременно и опциона «пут», и опциона «колл».

Базовым соотношением для европейского опциона при невозможности арбитража является теорема о паритете стоимости опционов «пут» и «колл» или формула Столла, согласно которой стоимость европейского опциона «колл» + приведенная

111

стоимость цены исполнения = стоимость европейского опциона «пут» + цена акции, то есть при отсутствии арбитражных возможностей имеет место соотношение:

где С – текущая стоимость европейского опциона «колл» на приобретение по цене

X через время t некоторого базового актива;

Р — текущая стоимость аналогичного (с такой же ценой исполнения) опциона

«пут» на продажу;

R – безрисковая ставка процента за принятую единицу времени, в которой измеряется значение t (дней, месяцев, лет и др.);

S – текущая цена базового актива;

g(τ) — размер дополнительного дохода через время τ (в промежутке от 0 до исполнения опциона). Если актив не обеспечивает этого дохода, то g = 0. Это условие,

то есть отсутствие промежуточных выплат, для упрощения далее будет принято.

Докажем эту формулу при g = 0. Для доказательства проведем два теоретических эксперимента.

1. Приобретем опцион на продажу с ценой исполнения X, выплатив Р, и

одновременно купим акцию по цене S. При этом затраты равны P+S. Если цена акции

S(T) в момент исполнения Т превысит X, то продадим акцию по ее цене, а если не превысит, то продадим акцию с использованием опциона, получив X. В результате выручка составит max {S(T), X}.

2. Приобретем опцион на покупку с ценой исполнения X, выплатив С, и вложим сумму X(l+R)-T в безрисковые ценные бумаги, затратив на это С + X(l+R)-T. В момент исполнения Т продадим безрисковые ценные бумаги, получив (с учетом роста их цены)

сумму X. Если в этот момент цена акции S(T) превысит X, то приобретем акцию за X,

используя опцион, и продадим ее по цене S(T). В противном случае оставим сумму X

себе. Выручка составит X + max {S(T) – X, 0} = max {S(T), X}.

Таким образом, независимо от изменения цен оба варианта действий приведут к одному и тому же результату, то есть оба вклада эквивалентны. Но в силу безарбитражности рынка при отсутствии риска и одинаковых результатах должны равняться и соответствующие затраты, то есть в данном случае Р + S = С + X(.l+R)-T.

112

Аналогичным образом может рассуждать и выпускающий опцион эмитент:

1.Выпустим опцион на покупку, продадим его с премией С и одновременно купим акцию по цене S. Вклад в операцию (расходы) равен S – С. Если в момент T исполнения опциона цена акции S(T) станет больше X, владелец опциона купит ее за X, то есть эмитент получит Х; в противном случае он сохранит акцию.

2.Выпустим опцион на продажу с премией Р и вложим X(l+R)-T в безрисковые бумаги. Вклад в операцию равен X(l+R)-T – Р. В момент Т эмитент продаст безрисковые бумаги, получив X. Если при этом S(T) < Х, владелец опциона продаст акцию эмитенту за X, то есть эмитент будет иметь акцию, в противном случае он сохранит сумму X.

Оба варианта оказались равносильными, так что S – С= X(l+R)-T – Р.

Реальные опционы в инвестиционном проектировании. Основная идея применения опционной техники в рассматриваемой сфере состоит в том, что в большинстве случаях при реализации инвестиционных проектов инвестор имеет некоторую свободу действий относительно времени начала инвестирования, и

относительно того, не отказаться ли от проекта вообще в начале или в процессе его реализации. Таким образом, каждый инвестор, имея право на принятие таких решений,

вместе с проектом имеет как бы американский опцион и, следовательно, начиная финансирование, его реализует, неся соответствующие вмененные издержки, равные стоимости опциона. Понимание «опционного характера» инвестиционных проектов объясняет тот практически известный факт, что нередко инвесторы не отказываются от проектов с отрицательным NPV, так как ситуация может измениться к лучшему, и можно будет использовать «заложенный» в проекте реальный опцион, получая в итоге положительный NPV.

При оценке эффективности инвестиционных проектов имеют место различные типы реальных опционов, наиболее важными из которых являются следующие:

опцион на продолжение инвестиций, если осуществляемый инвестиционный проект успешен;

опцион на отказ от проекта;

опцион на анализ ситуации и выбор целесообразного момента времени для начала инвестирования.

Подобные реальные опционы позволяют превратить жесткий график реализации проектов в «план-инструкцию» и придать системе управления необходимую «гибкость»,

что в конечном счете повышает эффективность проекта и увеличивает стоимость фирмы.

113

Перейдем к оценке стоимости опционов. Эта задача очень непроста, так как обычно принятый метод оценки финансовых инструментов (прогнозирование связанных с ними потоков чистых доходов и их дисконтирование по ставке, равной альтернативной стоимости капитала) для оценки стоимости опциона не проходит, потому что из-за недетерминированного изменения во времени цены активов связанный с опционами риск в течение срока жизни опциона случайным образом меняется и невозможно определить альтернативную стоимость. Выход был найден Ф. Блэком и М. Шоулзом в

1973 г. Они предложили "создать эквивалент опциона из комбинации инвестиций в обыкновенную акцию и получения займа", определив при этом величину чистых затрат на эквивалент опциона и тем самым его стоимость. В дальнейшем для определения стоимости опционов были разработаны различные модели и алгоритмы,

соответствующие тем или иным конкретным случаям. Рассмотрим наиболее распространенные из них.

Модель с непрерывным изменением цены актива. Именно эту модель и соответствующую ей формулу расчета стоимости европейского опциона «колл» без промежуточных выплат (дивидендов и др.) предложили Ф. Блэк и М. Шоулз. Стоимость опциона определяется как стоимость «пакета» из акций и займа (дающего те же результаты в будущем, что и опцион) за вычетом стоимости займа. По сути дела,

согласно Ф. Блэку и М. Шоулзу, стоимость опциона равна разности страховых инвестиций.

Введем следующие обозначения:

С(t) – стоимость опциона на приобретение за время t в выбранных единицах времени до исполнения;

S – текущая цена базового актива;

r — безрисковая доходность (эффективная ставка за единицу времени с непрерывным сложным процентом);

X – цена исполнения опциона;

Xe-rt – приведенная стоимость цены исполнения актива;

σ — стандартное отклонение доходности базового актива за рассматриваемый период (с непрерывным начислением);

114

Тогда формула стоимости опциона принимает вид:

В формуле Блэка–Шоулза величина Ф(z) равна количеству акций, необходимых для адекватного копирования европейского опциона «колл», SФ(z) равна страховым инвестициям, а Х (z t ) – стоимости займа ( e rt – дисконтирующий множитель,

приводящий стоимость займа к моменту приобретения опциона). Поэтому формулу Блэка–Шоулза можно трактовать так:

Стоимость опциона = Дельта опциона х Текущая цена базового актива -

Стоимость займа.

ПРИМЕР. Пусть требуется оценить стоимость опциона на актив, текущая цена которого равна 200, цена исполнения – 300, а срок равен 9 годам. Безрисковая годовая процентная ставка 6%. Стандартное отклонение цены актива равно 30% в год. Тогда:

а) приведенная цена исполнения

Xe rt 300e 0.06 9 174,8245 ;

б) отношение текущей стоимости к приведенной цене исполнения

в) Стандартное отклонение х Корень из срока t 0,3 9 0,9..

Относительная цена европейского опциона «колл», то есть С(t)/S = C(9)/200

согласно таблице 6 приложения к [18], равна 0,392.

Следовательно, искомая стоимость опциона равна 0,392x200=78,4;

дельта опциона, согласно таблице 7 приложения к [18], равен 0,7254. Таким образом, вместо покупки опциона «колл» за 78,4 можно иметь те же результаты, если купить 0,7254 актива (акции) за 0,7254x200=145,08 и взять заем в размере 145,08 –

115

78,4=66,68.

Стоимость европейского опциона «пут» легко определяется с помощью теоремы о паритете стоимостей опционов «колл» и «пут», причем дельта опциона «пут», как нетрудно видеть, равна дельте опциона «колл» – 1. Заметим, что возможно и отрицательное значение дельты опциона «пут», например равное u < 0 – это означает,

что вместо покупки этого опциона тот же результат можно было бы иметь, если продать долю актива, равную (–uS), и на полученную сумму купить безрисковых ценных бумаг.

В нашем примере стоимость опциона «пут» с той же ценой исполнения равна стоимости опциона «колл» + приведенная цена исполнения – текущая цена акции, то есть равна: 78,4 + 174,8 – 200 = 53,2. Дельта опциона «пут» равна: 0,7254 – 1 = –0,2746. Это значит, что вместо покупки опциона «пут» за 53,2 можно было продать (у дельты знак

«минус») 0,2746 актива, получив 0,2746x200 = 54,92, и купить на них безрисковые активы – например, государственные долгосрочные облигации.

Стоимость опциона американского типа. Нетрудно показать, что стоимость американского опциона «колл» на актив, не приносящий доходов, совпадает со стоимостью европейского опциона «колл», так как в этих условиях досрочная реализация опциона нецелесообразна.

Стоимость рассматриваемого типа опциона, позволяющего его реализовать в любой момент времени не позже даты исполнения, естественно, не ниже, а обычно несколько выше аналогичного европейского опциона. Это превышение стоимости,

называемое премией досрочного выполнения, связано именно с возможностью выбора наиболее подходящего момента времени из допустимого интервала для реализации опциона. Однако сама эта величина премии, как показывают и теоретические оценки, и

зарубежная практика, относительно невелика, и поэтому для оценки американских опционов «колл» часто используют формулы для европейского опциона. Оценку же стоимости американского опциона «пут» нетрудно найти, опираясь на теорему Столла о паритете стоимости опционов на покупку и продажу.

Рассмотрим далее, как «срабатывает» опцион на отказ от реализации инвестиционного проекта.

ПРИМЕР. Пусть в некоторый момент времени на предприятии имеется возможность реализовать проект, эффект которого при удачном стечении обстоятельств

(благоприятных «состояниях природы») достаточно велик, скажем, 300 единиц. В случае

116

же неудачных обстоятельств эффект будет маленьким, скажем, 10 единиц. Активы,

занятые в проекте, достаточно ликвидны и в момент времени, когда прояснится, какие реализуются «состояния природы» – благоприятные или нет, могут быть проданы за 50

или 65 ед. в зависимости от ситуации. Поэтому прекращение проекта и продажа активов фактически реализуют опцион «пут». Выигрыш при этом составляет, по крайней мере,

около 40 ед. по сравнению с продолжением проекта.

Не менее эффективным является часто не отказ, а отсрочка начала инвестирования,

а в конечном итоге выбор оптимального момента времени для начала инвестирования – по существу, при этом реализуется американский опцион «колл». Это видно на следующем простейшем примере.

Пусть фирма имеет проект, чистый годовой доход по которому (с учетом обслуживания долга) отрицателен, допустим, равен –1000 ед. Понятно, что и NPV y этого проекта также отрицателен. Поэтому фирма продала этот проект за ренту в 320 ед./год

(будем для простоты считать, что срок ренты совпадает с жизненным циклом проекта).

Через два года по ряду независимых от менеджмента проекта причин (увеличилась рыночная цена на продукт, уменьшилась рыночная стоимость капитала и др.) годовой чистый доход по проекту реально вырос и стал составлять 800 ед. Это означает, что купившая права на, казалось бы, неэффективный проект другая фирма получила ежегодно дополнительную прибыль в 480 ед. за счет содержащегося в проекте опциона.

Конечно, эту же прибыль получила бы и обладавшая проектом фирма, если бы не продала права, а осуществила проект сама, выбрав оптимальный момент начала инвестирования.

Выше предполагалось, что будущее нам известно, и это упростило анализ. В

условиях риска и неопределенности правила принятия решений, связанных с реальными опционами, и соответствующие модели, конечно, усложняются. Тем не менее имеется ряд классических работ, посвященных опционному подходу в теории реального инвестирования, в которых для различных условий, опираясь на анализ соответствующих стохастических процессов, получены удобные аналитические формулы, описывающие рациональное поведение инвестора.

117

Лекция № 13

Тема: Неопределенность и риск: общие понятия и методы учета

Вопросы:

1.Условия реализации инвестиционного проекта.

2.Понятия неопределенность и риск.

3.Сценарии реализации инвестиционного проекта.

4.Устойчивость инвестиционного проекта.

5.Организационно-экономический механизм реализации инвестиционного проекта с

учетом факторов неопределенности и риска.

При разработке проекта в проектные материалы закладываются технические,

технологические, экономические или иные параметры, характеризующие «свойства» объекта инвестирования и условия его реализации. Неопределенность некоторых из них связана с тем, что на момент их включения в проектные материалы они экономически неизмеримы по следующим причинам:

параметры относятся к будущему периоду, который еще не наступил (например,

это цена продукции в следующем году);

параметры относятся к настоящему или к прошлому периоду, но на момент включения их в проектные материалы они еще не измерены.

Причины неопределенности параметров проекта обусловливаются следующими факторами:

неполнота или неточность проектной информации о составе, значениях, взаимном влиянии и динамике наиболее существенных технических, технологических или экономических параметров объектов;

ошибки в расчетах параметров проекта, обусловленные неправомерной экстраполяцией на будущее данных и зависимостей, имевших место в прошлом;

ошибки в расчетах финансово-экономических параметров проекта, обусловленные упрощениями при моделировании сложных технических или организационно-

экономических систем;

производственно-технологический риск (аварии и отказы оборудования,

производственный брак и т. п.);

118

колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т. п.;

неполнота или неточность информации о финансовом положении и деловой репутации предприятий-участников (возможность неплатежей, банкротств, срывов договорных обязательств);

неопределенность целей, интересов и поведения участников;

неопределенность природно-климатических условий, возможность стихийных бедствий;

неопределенность политической ситуации, риск неблагоприятных социально-

политических изменений в стране или регионе;

 риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условий инвестирования и использования прибыли.

Подобные факторы характерны для любых инвестиционных проектов. В

зависимости от того, какие именно значения примут соответствующие характеристики,

реализация проекта будет происходить по-разному. Поэтому можно сказать, что проект может реализоваться в разных условиях.

При этом под условиями реализации проекта понимается вся совокупность существенных характеристик самого проекта (внутренние условия) и внешней экономической среды (внешние условия), влияющих на размеры осуществляемых по проекту затрат и достигаемых результатов. Те условия, применительно к которым выполняется оценка реализуемости и эффективности проекта, принято называть

сценарием.

Реализуемость и эффективность проекта зависят от условий его реализации.

Поэтому можно сказать о наличии неопределенности тогда, когда заранее известно, что проект может реализоваться в разных условиях, но не известно, в каких именно. Тем самым термин «неопределенность» независимо от того, каким фактором она вызвана,

относится к условиям реализации проекта и как следствие – к затратам, результатам и показателям эффективности этого проекта.

Неопределенность – это неполнота и неточность информации об условиях

реализации проекта.

Противоположным понятию неопределенности является понятие

детерминированности. Условия реализации проекта, о которых имеется полная и точная информация, называются детерминированными.

Изложенные в предыдущих лекциях методы оценки проектов относятся к

119

детерминированным условиям их реализации.

Поскольку при неопределенности условия реализации проекта могут быть разными, то участники проекта могут дать им свои оценки. Какие-то изменения могут рассматриваться как несущественные (дождливое лето при реализации проекта, не связанного с сельским хозяйством, задержка строительства на неделю и т. п.) – они не влияют или мало влияют на поведение участников, график реализации проекта, затраты и результаты. Другие изменения участник может рассматривать как существенные,

сильно улучшающие или ухудшающие его положение. При существенных изменениях условий реализации поведение участника может измениться, это может повлиять и на других участников, и на весь ход реализации проекта. Возможность таких изменений трактуется как риск. То есть риск можно рассматривать как «частный случай» неопределенности, а именно как возможность возникновения условий, особенно неблагоприятных для какого-либо участника проекта.

Под риском понимается возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта.

В отличие от неопределенности понятие риска субъективно. Действительно, если проект может реализоваться в разных условиях, то любой участник оценит эти условия как разные, поэтому если в проекте есть неопределенность, то она есть для всех. В то же время одно и то же изменение условий реализации один участник может оценить как существенное и негативное, а другой – как несущественное и позитивное.

Кроме того, следует разграничивать «стартовый» риск проекта, заложенный в его идее или замысле, и «финальный» риск, отраженный в уже сформированных и подготовленных для окончательного принятия решения проектных материалах. На первоначальной стадии разработки проекта он действительно может быть или казаться чрезвычайно рискованным, однако позднее проектные материалы могут быть дополнены мерами, существенно снижающими риск.

 Важно обратить внимание на одно принципиальное различие между понятием риска, используемым при оценке эффективности проектов, и понятием риска,

используемым в финансовом анализе (в основном в финансовом анализе действующих предприятий и их ценных бумаг). В основу финансового анализа положен анализ прошлой деятельности фирмы. В то же время при оценке проекта на первое место выходят риски, связанные с самим проектом, а не с участвующими в нем фирмами. При анализе инвестиционного проекта необходимо уделять внимание риску и

120