8214

Каплю на поверхности стенки будем считать полусферой. Для капель с радиусами от R до R+dR выделенная теплота фазового перехода, отнесенная к единице поверхности стенки и к единице времени, равна

где qco – теплота, выделившаяся при образовании первичных капель, которой в силу ее малости пренебрегают.

Таким образом, для теоретического расчета плотности теплового потока на стенке qc или коэффициента теплоотдачи = qc / Т при капельной конденсации необходимо знать функции роста капель w(R) и распределения по размерам(R). Скорость роста полусферической капли, когда основным термическим сопротивлением является термическое сопротивление теплопроводности капли, определяется приближенным уравнением

Кроме описанного теоретического подхода, для определения коэффициента теплоотдачи широко используется непосредственный эксперимент. Однако, как это было показано в главе 5, посвященной подобию процессов теплообмена, теоретическое описание позволяет выбрать масштабы приведения уравнений к безразмерному виду и получить систему чисел подобия. Так, описанная выше теория капельной конденсации позволяет выбрать в качестве линейного размера критический радиус капли из соотношения (6.24) при П = 0, а из формулы (6.28) условную скорость роста

В этих формулах физические свойства конденсата выбираются по температуре насыщения TS. В формулы температура подставляется в градусах Кельвина. Число подобия Пк можно трактовать как отношение термокапиллярных сил к силам вязкости. Его можно представить в виде

где ξ ( σ/ Т)/σ – температурный коэффициент поверхностного натяжения; Lp σR к /ρ ж ν 2ж – число Лапласа.

Теплоотдача при капельной конденсации пара начинает зависеть от скорости пара уже при сравнительно небольшой ее величине при малых температурных напорах Т 1 2 0К. При значительных температурных напорах средний коэффициент теплоотдачи движущегося пара мало отличается от среднего коэффициента теплоотдачи неподвижного пара. Опытные данные для коэффициента теплоотдачи при движении пара обобщены в виде следующего уравнения подобия

Если пар содержит примеси неконденсирующихся газов, то эти газы скапливаются около поверхности охлаждения и резко уменьшают интенсивность теплообмена. Так, 2 % содержания воздуха в паре приводит к уменьшению коэффициента теплоотдачи в три раза.

7. Теплообмен излучением

7.1.Основные понятия и определения

Влюбом теле при температуре большей, чем 0оК некоторая доля внутренней тепловой энергии трансформируется в энергию электромагнитного поля, которое, покидая тело, распространяется в окружающем его пространстве. Это электромагнитное излучение, попадая на другие тела, частично поглощается, вновь трансформируясь при этом во внутреннюю тепловую энергию. Механизм этой трансформации станет понятным, если учесть, что внутренняя тепловая энергия представляет собой кинетическую энергию хаотического движения микрочастиц тела. Но скорость любой микрочастицы хаотически изменяется во времени. Микрочастицы имеют

72

положительные и отрицательные электрические заряды. Из физики известно, что ускоренное (замедленное) движение электрических зарядов приводит к поглощению (излучению) электромагнитных волн. Помимо волновых свойств, электромагнитное излучение обладает также корпускулярными свойствами. Лучистая энергия испускается и поглощается телами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями – квантами света или фотонами. Таким образом, электромагнитное излучение и поглощение имеет двойственный характер, так как обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредоточиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства – в волнах. Электромагнитное излучение характеризуется длиной волны или частотой колебаний =с/ , где с=2,9979 108 м/с – скорость света в вакууме. Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу и различаются лишь длиной волны. Большинство твердых и жидких тел имеют сплошной (непрерывный) спектр излучения, т.е. излучают энергию всех длин волн от 0 до . К твердым телам, имеющим непрерывный спектр излучения, можно отнести непроводники и полупроводники электричества, металлы с окисленной шероховатой поверхностью. Газы, пары и металлы с полированной поверхностью имеют прерывистый (селективный) спектр излучения. Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением температуры тела его энергия излучения увеличивается, так как увеличивается внутренняя тепловая энергия тела. Важно отметить, что, если в систему входят разные тела и температуры их одинаковы, то тела в этой системе будут находиться в тепловом равновесии. Каждое из этих тел будет излучать, и поглощать электромагнитную энергию, но результирующий перенос этой энергии между телами будет равен нулю. Когда температуры тел не одинаковы, то результирующий перенос электромагнитной энергии уже не равен нулю и направлен от тел с большей температурой к телам с меньшей температурой. В процессах теплообмена излучением зависимость его от разности температур тел значительно больше, чем в процессах теплопроводности и конвекции. Поэтому при очень больших перепадах температур между телами, даже разделенных вакуумом, основным видом переноса теплоты может быть теплообмен излучением. Процесс превращения внутренней тепловой энергии в лучистую энергию происходит во всем объеме тела. Но лучистая энергия частиц, расположенных далеко от поверхности тела, часто поглощается самим телом, а в окружающую среду попадает только энергия, испускаемая тонким поверхностным слоем. Твердые и жидкие тела, как правило, имеют значительные излучательную и поглощательную способности. У них в процессах лучистого теплообмена участвуют лишь тонкие поверхностные слои: у непроводников электричества они составляют около 1 мм, для проводников электричества 1мкм. Полупрозрачные тела (плавленый кварц, стекло и т. п.), а также газы и пары характеризуются объемным излучением, в котором участвуют все частицы объема тела.

73

Если из общего количества лучистой энергии Q, падающего на тело за единицу времени, поглощается QA, отражается QR и проходит сквозь тело QD, то

Отношение QA/Q=A называется поглощательной способностью, отношение QR/Q=R – отражательной способностью, а отношение QD/Q=D –

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным. Для такого тела А=1 и R=D=0. Абсолютно черных тел в природе нет и поэтому для реальных тел А 1. Способность тела поглощать лучистую энергию зависит от природы тела, состояния его поверхности и температур источника излучения и самого тела. При температурах, близких к комнатной, поглощательная способность большинства неметаллических материалов больше 0,8, но она может значительно уменьшаться с увеличением температуры. Чистые металлические поверхности поглощают значительно меньше лучистой энергии, но с увеличение температуры их поглощательная

поглощающей поверхностей). Окисление металлической поверхности приводит к увеличению ее поглощательной способности. При умеренных температурах источника излучения цвет поверхности не определяет ее поглощательную способность. В этих условиях белые тела так же хорошо поглощают лучистую энергию, как и темные. Так, например, снег имеет А=0,985.

Тела, отражающие всю падающую на них энергию, называются абсолютно белыми. В этом случае R=1 и A=D=0. Если при отражении угол падения излучения равен углу отражения, то такие тела называют зеркальными. Для реальных тел R 1. Большинство твердых тел не пропускают лучистую энергию и для них A+R=1. Для них все факторы, увеличивающие поглощательную способность, одновременно уменьшают отражательную способность поверхности.

Тела, пропускающие всю падающую на них лучистую энергию, называются диатермичными. Для них D=1 и R=A=0. Наибольшей пропускной способностью обладают газы. Например, значительный слой воздуха можно считать диатермичным.

Излучение называется монохроматическим, если оно отвечает определенной частоте колебаний или длине волны (точнее, узкому интервалу длин волн). Излучение, отвечающее длинам волн от 0 до , называется интегральным. Для монохроматического излучения из уравнения (7.2) имеем

Для одного и того же тела при различных длинах волн величины A , R и D могут иметь отличные значения. Так, обычное стекло хорошо пропускает

74

световые лучи ( =0,4 0,8 мкм), но не пропускает ультрафиолетовые и инфракрасные лучи.

7.2. Основные законы лучистого теплообмена

Количество энергии интегрального излучения Q, исходящего с поверхности излучающего тела в единицу времени, называется потоком излучения. Поток излучения тела, испускаемого единицей поверхности по всем направлениям полупространства (полусферы) называется плотностью полусферического излучения Е Вт/м2

Наиболее простыми и строгими законами описывается излучение абсолютно черного тела. Мы будем отмечать индексом «0» все параметры, относящиеся к абсолютно черному телу. Эти законы с соответствующими поправками используются для получения расчетных формул лучистого теплообмена между реальными телами.

Если обозначить через d E 0λ – ту часть плотности излучения абсолютно

черного тела, которая приходится на интервал длин волн от до +d , то закон Планка для спектральной интенсивности излучения можно записать в виде

где h=6,6252 10-34 Дж с – постоянная Планка; k=1,38044 10-23 Дж/0К – постоянная Больцмана; с – скорость света;– длина волны;

Т – абсолютная температура черного тела. Зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны при фиксированной температуре имеет максимум, отвечающий длине волны

Таким образом, максимум спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела с увеличением температуры перемещается в сторону более коротких длин волн. Это соотношение называют еще законом смещения Вина.

75

Абсолютно черное тело имеет сплошной спектр излучения, т. е. излучает все длины волн от =0 до = . Реальные тела имеют сплошной (диэлектрики) или линейчатый спектр излучения (газы, пары, некоторые металлы). На рис 7.1 сопоставлены зависимости I=f( ) для абсолютно черного и реального тел со сплошным и линейчатым (заштрихованные полосы) спектром. Обозначим=I/I0, если имеет одинаковое значение для всех длин волн, то тело называют серым. Величина называется степенью черноты тела.

I0

где C0=5,67 Вт/(м2 К4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Так как многие реальные тела имеют степень черноты const, то плотность интегрального полусферического излучения серого тела равна

Соотношение (7.8) называют законом Стефана-Больцмана, из которого следует, что плотность интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. Для реальных серых тел используют закон «четвертой степени» соотношение (7.9), где степень черноты 1. Наибольшие отклонения от этого закона наблюдаются у газов и металлов. У металлов эта «степень» больше, а у газов – меньше четырех. Однако для расчетной оценки лучистых потоков используется соотношение (7.9), а несоответствие этой формулы действительной зависимости излучательной способности тела от температуры учитывается выбором соответствующей степени черноты.

Степень черноты зависит от природы тела, температуры, степени шероховатости поверхности, а для металлов – еще от степени окисления поверхности. Степень черноты диэлектриков при комнатной температуре в большинстве случаев больше 0,8 и уменьшается с повышением температуры. У металлов степень черноты значительно ниже, чем у диэлектриков, и

76

увеличивается с ростом температуры. Так, при комнатной температуре чистые стальные и чугунные поверхности имеют =0,05 0,45, а при высоких температурах =0,7 0,8.

Для тел, находящихся в тепловом равновесии (при одинаковой температуре), излучательная и поглощательная способности однозначно связаны. Рассмотрим, например, тепловое равновесие двух параллельных пластин, расположенных настолько близко друг к другу, что излучение каждой из них обязательно попадает на другую. Пусть одна из пластин – произвольное тело с излучательной и поглощательной способностями Е1 и А1. Вторая пластина абсолютно черное тело (А0=1). При тепловом равновесии количество излученной и поглощенной телом энергии одинаково. Первая стенка на каждый м2 поглощает Е0А1 Вт, а ее излучение и отражение полностью поглощается абсолютно черной стенкой. Из условия теплового равновесия стенки следует

Соотношение (7.10) справедливо не только для рассмотренной, но и для любой другой стенки, находящейся при той же температуре

Из этого выражения, которое называют законом Кирхгофа, следует, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Таким образом, чем больше тело поглощает энергии, тем больше оно излучает, и для конкретной температуры абсолютно черное тело будет иметь наибольшую излучательную способность.

Диатермичные тела не поглощают лучистую энергию, следовательно, в соответствии с законом Кирхгофа они не могут излучать лучистую энергию. Если в уравнении (7.11) излучательную способность выразить через степень черноты по закону Стефана-Больцмана, то это уравнение будет иметь вид

Закон Кирхгофа справедлив и для монохроматического излучения. Если поглощательную способность монохроматического излучения обозначить через А , то для определенной длины волны имеем

Плотность интегрального полусферического излучения тела Е определяет излучение по всем направлениям полусферы. Излучательная способность тела по определенному направлению, составляющему с нормалью угол , в единице телесного угла, характеризуется величиной Е . При =0, Е .=En – интенсивность (яркость) излучения, Вт/(ср м2).

77

Закон Ламберта точно удовлетворяется для абсолютно черных тел. Для реальных тел при 600 действительные потоки лучистой энергии от шероховатых поверхностей несколько меньше, а от полированных металлических поверхностей несколько больше, чем рассчитанные по закону Ламберта.

При прохождении излучения через вещество происходит поглощение энергии излучения. Если элементарный поток монохроматического излучения

Уравнения (7.16) и (7.17) выражают закон Бугера. Здесь k – коэффициент поглощения (ослабления) вещества для лучей данной длины волны. Этот коэффициент зависит от физических свойств среды, ее температуры и длины волны. Для большинства твердых тел этот коэффициент большой, поэтому поглощение происходит в очень тонком слое. Газы обладают значительно большей «прозрачностью» для теплового излучения, поэтому поглощение энергии теплового излучение происходит в объеме газового тела.

78

7.3. Лучистый теплообмен между твердыми телами

Плотность теплового потока при лучистом теплообмене между твердыми телами в общем случае зависит от температуры тел, их физических свойств, расстояния между ними и их взаимного расположения. Рассмотрим при стационарном тепловом режиме лучистый теплообмен между двумя параллельными стенками, имеющими температуры Т1 и Т2 (примем Т1> Т2), размеры которых много больше расстояния между ними таким, что излучение каждой стенки полностью попадает на противоположную. Стенки не прозрачны D=0, поэтому излучение каждой стенки частично поглощается, частично отражается, причем этот процесс многократно повторяется и имеет затухающий характер.

Обозначим через q1 плотность потока лучистой энергии, переносимой от первой стенки ко Второй, включающей как излучение первой стенки, так и все ее отражения. Аналогично плотность потока лучистой энергии, переносимой от Второй стенки к первой, включающей как излучение Второй стенки, так и все ее отражения обозначим через q2. Из плотности потока лучистой энергии q2,

где пр Спр – приведенные степень черноты системы и приведенный коэффициент излучения системы. Эти параметры рассчитываются по соотношениям

79

Если одно тело с поверхностью F1 окружено поверхностью F2 другого, то вся излучаемая центральным телом энергия падает на внешнее тело. Излучение же внешней поверхности только частично попадает на центральное тело, а остальная часть излучения снова попадает на ту же поверхность. Расчетная формула для потока теплоты в такой системе тел имеет вид

Когда центральное тело имеет маленькую поверхность (F1 0), то пр 1, т.е. в этом случае передача тепла осуществляется только за счет излучения центрального тела. Излучение поверхности F2 практически не попадает на поверхность F1. Формула (7.25) применяется для любой формы тел, но меньшая поверхность должна быть обязательно выпуклой.

Формула для расчета лучистого теплообмена между поверхностями, произвольно расположенными в пространстве (рис. 7.3), выводится на основе закона Ламберта и имеет вид

где ε пр ε1 ε 2 – приведенная степень черноты системы; Fp – расчетная поверхность теплообмена (F1 или F2);

– средний угловой коэффициент или коэффициент облученности,

который выражается формулой

Этот коэффициент учитывает форму и взаимное расположение участвующих в лучистом теплообмене поверхностей, их размеры и расстояние между ними. Его значение определяют аналитически, графически или экспериментально. Для наиболее важных случаев лучистого теплообмена значения этих коэффициентов приводится в справочной литературе.

Рассмотрим лучистый теплообмен при наличии экранов между телами. Чтобы пренебречь термическим сопротивлением теплопроводности экранов, будем полагать, что они выполнены из тонких металлических листов. Пусть при стационарном тепловом режиме лучистого теплообмена между двумя параллельными стенками, имеющими температуры Т1 и Т2 (примем Т1> Т2),

80