7788

Введение

стр.6

Глава 1. Линейная алгебра

стр. 7-14

§1. Матрицы. Действия с матрицами

стр. 7-9

§2. Определители матриц

стр. 9-10

§3. Обратная матрица. Ранг матрицы

стр. 10-12

§4. Решение систем линейных уравнений

стр. 12-14

Глава 2. Векторная алгебра

стр.14-20

§1. Векторы и действия над ними

стр.14-16

§2. Скалярное произведение

стр.17-18

§3. Векторное произведение

стр.18-19

§4. Смешанное произведение

стр.19-20

Глава 3. Прямая и плоскость

стр.21-32

§1. Прямая линия на плоскости

стр.21-23

§2. Плоскость

стр.24-26

§3. Прямая в пространстве

стр.26-30

§4. Прямая в пространстве и плоскость

стр.30-32

Глава 4. Кривые и поверхности второго порядка

стр.33-42

§1. Окружность

стр.33

§2. Эллипс

стр.33-35

§3. Гипербола

стр.35-36

§4. Парабола

стр.37-39

§5. Приведение кривых второго порядка к каноническому

виду

стр.39-40

§6. Кривые в полярной системе координат

стр.40

§7. Поверхности второго порядка

стр.40-42

Глава 5. Введение в анализ

стр.42-52

§1. Общие свойства функций

стр.42-45

§2. Числовые последовательности и их пределы

стр.45-47

многих переменных

стр.79-87

§1. Область определения функции

стр.79

§2. Линии уровня функции нескольких переменных

стр.79

§3. Частные производные

стр.79-81

§4. Производные от функций, заданных неявно

стр.81

§5. Дифференциал функции нескольких переменных.

§6. Градиент функции многих переменных. Производная

функции по направлению

стр.83-84

§7. Касательная плоскость и нормальная прямая

стр.85

§8.Экстремумы функции многих переменных. Наибольшее

и наименьшее значения функции в замкнутой области

стр.85-87

Ответы:

стр.88-106

Список литературы

стр.107

5 − 1

4 0

B =

− 1 8

4 3

1.1. Зная матрицы

A =

и

, найти

2 1

3 7

0 5

− 1 2

матрицу X ,

удовлетворяющую условиям:

1) X − 2B = 0 ;

2) A + 5X = 0 ;

3) A + B − 3X = 0 ;

4) 3A −

1

X = B .

2

2

− 1

3

− 1

5 − 1 4

B =

5 6

C =

1.2.

Для

матриц

A =

,

,

и

3

4

7

8

2 3 0

1

D =

2

существуют ли произведения

5

7

1)

AB

;

2)

BA ;

3)

AC ;

4)

CA ;

5)

BC ;

6)

CB ;

7)

DA

;

8)

AD ;

9)

ABC ;

10)

BAD ;

11)

CBA ;

12)

ACB ?

2 3

1

C =

1

− 3

1.3. Даны матрицы

A =

,

B =

,

.

− 1 5

2

4

0

Вычислить:

1)

AB ;

2)

C 2

;

3)

(AC)2 ;

4)

CA 2 ;

5)

(A + C)2 ;

6)

(A − 2C )2 ;

7)

(A + C)2 B ;

8)

ACB .

В задачах 1.4 - 1.7 найти элементы

c 32 и c13

матрицы C = A× B , если:

1

3 2

− 2

1 0

=

− 1

1.4.

A = 2

0

4 ,

B

1

2 .

2

3

2

1

3

1

2

- 5

3

1

1

0

2

2

A =

0

0

1.5.

1

0

1

-1 ,

B =

5

- 4

1

.

- 2

1

7

2

-1

7

0

1

2

- 3 2

1 - 5

= 5

2

,

1.6.

A

B =

.

3

1

1

- 2

- 4 1

3

- 1

− 3

− 2

3

2

2

1

A =

6

- 4

,

1.7.

B =

-1

.

- 5

1

5

8

7

1

2

1

2

3

A = (3 2 1)

A =

4

5

6

1.16.

.

1.17.

A =

1.18.

.

.

3

4

7

8

9

0

0

− 3

1 0

0

3

0

− 3

1.19. A = 0

5

0

.

1.20. A = 0

1

0 .

1.21. A = 0

5

0

.

− 7

0

0

0

0

1

− 7

0

5

1

− 2 − 3

1

− 2 0

− 7

1.22. A = 0

5

0

.

1.23. A = 3

5

.

− 7

0

2

− 4

1

2

В задачах 1.24 - 1.29

вычислить определители матриц.

1.24.

− 1

4

1.25.

1

2

1.26.

cosα

− sin α

− 5

.

−

.

cosα

.

2

− 2

4

sin α

a

1

a + 1

b − c

− 1

a

.

1.28.

.

1.27.

2

2

+ a

1.29.

a

.

a

a

a

ab − ac

a

Решить следующие уравнения:

1.30.

2

x − 4

= 0 .

1.31.

1

4

= 0 .

1.32.

x + 1

− 5

= 0 .

1

4

3x x + 22

1

x − 1

1.33.

x 2 − 4

− 1

= 0 .

1.34.

2 x − 2

1

= 0 .

1.35.

x

3x

= 0 .

x − 2 x − 2

7 x

2

4 2x

Вычислить

алгебраические

дополнения

элементов

a13

и

a32

определителей следующих матриц:

− 3

− 2 0

0 1

2

1

1 −1

− 2

− 1

− 1

1.36.

0 .

1.37.

3

1

− 2 .

1.38.

1

1 .

15

1 0

1

− 7 4

− 1

1 1