Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7788

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

8.10.		1		ln 2 +					3π					.		8.11.		1		.			8.12.					2 .						8.13. 4 − 2 ln 3 .															8.16.			39,3 .
8.10.	2			ln 2 +						8				.		8.11.				.			8.12.					2 .						8.13. 4 − 2 ln 3 .															8.16.			39,3 .
	2									8							3
										1						π																		−												π
										1						π							3										3	−				2								π
8.17.	3 ln 2 −												.			8.18.					+				.	8.19.													.	8.20. 2 −						2			. 8.21. ln1,5 .
8.17.	3 ln 2 −												.			8.18.					+				.	8.19.													.	8.20. 2 −									. 8.21. ln1,5 .
										2							3						2									2			6
		4		(24				− 1) .											−			3		ln 2 .											π − 2 .										π −					1	ln 2 .
8.22.		4		(24		2		− 1) .								8.23.			−			3		ln 2 .				8.26.							π − 2 .					8.28.					π −					1	ln 2 .
	5																				2														2											4			2
		1					3												π																	e2 − 5
		1					3												π							2										e2 − 5
8.29.				1 −							.					8.30.					+ ln						.	8.32.												.		8.34.				1 .				8.36. 2e − 1 .
							e2
																																					4e2
		4															4									2											4e2
																																														1						3
8.37.	1 .				8.38. Расходится .																					8.39. Расходится .																8.40.						.				8.41.		.
8.37.	1 .				8.38. Расходится .																					8.39. Расходится .																8.40.					4	.				8.41.	4	.
																												1				π
																												1				π			− arctg					3		2
8.42. Расходится .																8.43. π .							8.44.																						8.45. Расходится .

																																2								2			.
																														2		2								2
	1										1						2											1											π
	1										1						2											1											π		2π
8.46.			.		8.47.										.	8.48.					.		8.49.								.				8.50.					6 .					8.51. 2 .							8.52. 1 .
8.46.	4		.		8.47.							4			.	8.48.			e		.		8.49.						3		.				8.50.					6 .					8.51. 2 .							8.52. 1 .
	1 . 8.54. π .																				π							8
8.53.																8.55.					2		.			8.56.						.			8.57. -1 .									8.58. Расходится .
8.53.																8.55.							.			8.56.						.			8.57. -1 .									8.58. Расходится .
																												3

8.59. Расходится . 8.60. Расходится .

8.64.	4		.	8.65. 4,5 . 8.66.			8	. 8.67.
		3					3
	2 − π
8.71.				. 8.72.	36 3	.	8.73. ln 2

	2				5

8.61. 6 . 8.62.		−	2	. 8.63. Расходится .
8.61. 6 . 8.62.		−	e	. 8.63. Расходится .
2 − π			e
				8		1

2 . 8.68. 4,5 . 8.69. 3 . 8.70. 3 .
						1
. 8.74.	3,75 − ln 2		.	8.75.	3 1 −
	3,75 − ln 2				3 1 −
						4 ln 2 .

8.76.			8	.			8.77.	14				.		8.78.				1	(e6 + e−6 − 2) .							8.79.			1	+ ln 2		.	8.80.			65		.
																																				65
		9						3										2
		9						3										2										3							3
	14				− 2					8.82. 12π 3 .										8.83. π .					8.84. π .			8.85. π							2π .
8.81.	14						3 .																									.	8.86.
8.81.							3 .																									.	8.86.
		3							3π																					4
		4π .							3π									6π . 8.90. 3π .								8.91. 3π .
8.87.							8.88.						.	8.89.																8.92. 2 .				8.93. 2 .
8.87.							8.88.						.	8.89.																8.92. 2 .				8.93. 2 .
								2
8.94.		9π .					8.95.			4π .					8.96.			8π .					8.97.		6π .		8.98.			3	π .	8.99. 3π .
8.94.		9π .					8.95.			4π .					8.96.			8π .					8.97.		6π .		8.98.			8	π .	8.99. 3π .
																														8	16π					π
																																					2
																4	π +		5 3					8.102. 8π .													2
8.100.			4π − 3 3 .					8.101.														.					8.103.					.	8.104.				.


															3
				π		(6π + 5					) .				3					4										15					12
																					19π			.			48π							πa5 .
8.105.										3					8.106.						19π				8.107.		48π	.		8.108.
8.105.										3					8.106.										8.107.		15	.		8.108.
		20																		48							15							30

101

	2π (ln 2 -1)2 .								8.110. 12π . 8.111.																5π .					512π										64π
8.109.																											8.112.							.	8.113.							.
8.109.																											8.112.		15					.	8.113.					5		.
		4π								7π								π .							8.117. π .				15											5
8.114.		4π		.			8.115.			7π			. 8.116.																8.118.						π (π 2 - 8) .
8.114.	7			.			8.115.		6				. 8.116.																8.118.						π (π 2 - 8) .
	7								6									2									2								4
8.119.	2π .						8.120.			π .			8.121.					2π .								8.122.		97π	.				8.123.					74π			.
8.119.	2π .						8.120.			π .			8.121.					2π .								8.122.			.				8.123.				15				.
8.124. π																											60										15
			2								8.125.			+ ln(			+					).
			2		.						8.125.	6		+ ln(		2	+		3			).
	2										(				- 1)× (								+ 1)
													1 + e2																1						1
								1												2												2	-
								1												2												2
8.126.		1 + e -					2 +		ln																	.	8.127.				e					.

											(		1 + e2 + 1)× (											- 1)
								2			(		1 + e2 + 1)× (								2			- 1)					4						e2
8.128.	12 .					8.129.			3 .				8.130.					R ×π 2							.		8.131. 24 .					8.132.					3		π .
																		R ×π 2																			2

																		2

Глава № 9

9.1. Вся плоскость за исключением точек на прямой

9.4. Часть плоскости, находящаяся в треугольнике

y = x ( D :

	x ³ 0
	y ³ 0
	y ³ 0

+ £

x y 1

y ¹ x ).

. 9.10. Часть

плоскости, лежащая в полосе

- 3 £ x £ -1.

9.12

y2 > 4x - 8 .

9.13. y = x2 + c2 .

9.15. y = x2 (c +1) ,

x ¹ 0 .

9.23.

y = ±

c > 0 ,

y ¹ 0 .

∂z = -

∂z

9.32.

9.33.

∂z = yx y −1 ,

∂z = x y ln x .

x 2

+ y 2

2 + y 2

¶x

¶y

¶x

¶y

∂z

sin x

∂z

sin x−1

¶u

−1

9.34. ¶x

= y

ln y

× cos x ,

¶y = sin x × y

9.41.

¶x

× x z

¶u

¶y = x z

ln x ×

¶z = x z

ln x × -

9.46.

¶x 2 = - (

2 )2

+ x

¶2 z

= -

2 y

¶2 z

= 0 .

2 y 3 (2 + xy 2 )e xy

9.50.

¶y 2

(1 + y 2 )2

¶x¶y

ye xy

ye x

e y

y x ln y - yx y −1

9.52. ( x2 y 2 z2 + 3xyz +1) × e xyz .

9.64.

9.68.

y x

ln x - xy

x −1

+ e

- xe

∂z

= -1 ,

∂z

= -

∂z

= -

∂z

= -

9.71.

9.72.

¶x

¶y

¶x

¶y

x + z

z 2 + xy

∂z = - cos(xy + xz + yz)(y + z) − yz 9.75. ¶x cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy ,

∂z = - cos(xy + xz + yz)(x + z) − xz ¶y cos(xy + xz + yz)(x + y) - xy .

102

9.77.				1) d x z =														dx									d y z = −						xdy								dz =						dx			−			xdy						;				5) d xu = y × z × x yz −1dx ,
																		dx			,																	,
																																	y			2													y					y		2
																																				2																				2
																			y
d y u = z × x yz × ln xdy ,																									d zu = y × x yz × ln xdz ,
du = y × z × x yz −1dx + z × x yz × ln xdy + x yz × y × ln xdz .																																																		9.78.											1				. 9.81.									1) 4,18 .

																																																												270
9.85. {− 2 ;1}																																																														= 0.32
9.85. {− 2 ;1}																		9.87.								grad z					= −0.32i									− 0.64 j ,												gradz										= 0.32											5 .
					∂u = 2 +																																																																						∂z
																		2 .
9.89.																									9.90. 0 .											9.91.							1)					grad z																								,								;
9.89.																									9.90. 0 .											9.91.							1)					grad z							= −6i										+ 2 j							,			= 2					;
					∂l														∂z =																																∂z = −																								¶l
																									12																			1																		2
									= −																																=																										.															5 2			;
			grad z																																grad z																																					9.92.
6)														j	,													;		9)																i	,																														4)
6)														j	,													;		9)																i	,															4															4)
																			¶l				13																				2								∂l											4																		12

5)				5		.				9.93. 1) tgϕ ≈ 0.342																						, ϕ » 18052¢ ;																				2)							tgϕ ≈ 4.87 , ϕ » 78024¢.

	12
	12
																											1 3										7						3																			∂u						=								1
					− j .																				-		1 3										7			;-			3																			∂u														1
9.94.										9.95.																		;				и													.							9.96.										∂l																						.
																																																																					x			2	+ y 2 + z 2

																											3 4										3						4
9.97.								1) 2x + 4 y + z −13 = 0 ;																												4) 6x + y − z − 2 = 0;																																6)				x + 2 y − 5 = 0 .
9.98.1)							x + 2				=					y −1						=		z − 2					;	4)		X − 2							=			Y − 1							=		Z + 1						;					6)				x −1					=			y − 2					=		z − 9					.
																																																																		x −1								y − 2							z − 9

					0													2							1										4								2									-1																10					11									−1
9.99.					zmax = 0															в			точке								( 0 ; − 1).												9.100.												zmax = 1															в				точке						( 0 ; 0).
9.101.								zmin = 0														в			точке ( − 1 ; 0).																		9.102.													zmin							= −4 в точке																	( − 2 ; 1).
																	7													5				4																												= 12 в точке ( 4 ; 4).
9.103.					zmin					= -										в точке												;					.						9.104.												zmax
9.103.					zmin					= -							3			в точке												;					.						9.104.												zmax
																	3													3				3
9.105. zmax = 8																		в точке										( 2 ; − 2).												9.106. zmin = −																		2					в точке												( 0 ; − 2) .
9.105. zmax = 8																		в точке										( 2 ; − 2).												9.106. zmin = −																							в точке												( 0 ; − 2) .
																																																											e
9.107. Экстремумов нет .																														9.108.										zmax = 13 в точке																									( 4 ; − 2).
9.109.					zmax = 738.05 в точке																									( 9 ; 0.05) .													9.110.													zmin								= 0 в точке													(1 ; 0.5) .
9.111.					zmin = −1 в точке																							(1 ; 1).								9.112.							zmin = 0 в точке ( 0 ; 0),																																	zmax =							125
9.111.					zmin = −1 в точке																							(1 ; 1).								9.112.							zmin = 0 в точке ( 0 ; 0),																																	zmax =
в точке -													; 0 .																																																																							27
												5											9.113.							zнаим .						= −28								в точке												( 0 ; 2),													zнаиб.							=		4				в точке
																							9.113.							zнаим .						= −28								в точке												( 0 ; 2),													zнаиб.							=						в точке
										3																																																																			3
1				1																										13				в точке ( 0.5 ; − 3)																																											2
		;			.					9.114. zнаим.																		= -																															,							zнаиб.							= -									в точке
				3
																														4
	3																													4																																														27

103

−

; −

= −20

( 0 ; − 2)

= 0

( 0 ; 0)

. 9.115.

наим.

в точке

наиб .

в точке


9.116.	zнаим .	= −4	в точках	( 0 ; − 2) и		( − 2 ; 0),		zнаиб . = 0	в точке ( 0 ; 0).
9.117.	zнаиб .	= 9 в точках ( − 1 ; 1) и			(1 ; − 1),		zнаим . = 0 в точке ( 0 ; 0).
9.118.	zнаим.	= −14 в точке		( 2 ; 8),	zнаиб . = 18		в точке ( − 2 ; 8) .
9.119.	zнаим .	= 0	в точках ( 0 ; 0) и ( 4 ; 4), zнаиб .					= 0 в точках ( 2 ; 2) и
( 0 ; 4). 9.120.			zнаим. = −12 в точке			( 4 ; 0)	,	zнаиб . = 0	в точке ( 0 ; 0) .
9.121.	zнаим .	= −3	в точке ( 0 ; 3), zнаиб . = 1 в точке ( 2 ; 3).

104

Список литературы

1.Бугров Я.С. Сборник задач по высшей математике /.Я.С Бугров, С.М Никольский. −Ростов− на −Дону: Феникс, 2007.−350 с.

2.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник – Санкт-Петербург: Профессия, 2003.− 200 с.

3.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии./– О.Н. Цубербиллер.− Санкт −Петербург : Лань, 2007. – 336 с.

4.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Электронный ресурс]. В 2 ч. Ч. 1,2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я

Кожевникова. – 6- е изд. −Москва: Оникс 21 век, 2003.– 720 с.− Режим доступа:http: //vipbook/info/nayka-i-ucheba/matematika/190523-danko-pe- popov-ag-vysshaya-matematika-v-uprazhneniyah-i-zadachah-chasti-12-6-e- izdanie.html

5.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский.– Москва: Физматлит, 2004. – 336 с.

6.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / под ред. В.И.Ермакова. – 2- е изд., испр.−Москва:ИНФРА-М,2008. – 575 с.

7.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник

задач по высшей математике. 1 курс/ К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А.Шевченко. - 3-е изд.,испр. и доп.-−Москва:Айрис – пресс, 2003.- 576с.

8.Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике/ В.С. Шипачёв.−Москва:

Высш. Шк., 2003.-304с.

9.Берман Г.С. Сборник задач по курсу математического анализа/ Г.С. Берман. − Санкт-Петербург: Профессия, 2003.− 432с.

10.Основы дифференциального исчисления / Ю.М. Нейман, Т.М Королёва, Н.А. Кувекина [и др.] − Москва: Центр тестирования МО РФ, 2002− 23с.

11.Основы интегрального исчисления / Ю.М. Нейман, Т.М Королёва, Н.А. Кувекина [и др.] − Москва: Центр тестирования МО РФ, 2002− 23с.

12.Мазова Р.Х., Неймарк В.Н. Аналитическая геометрия для технических

ВУЗов: учеб пособие / Р.Х.Мазова, В.Н. Неймарк – НижнийНовгород:Нижегород. гос. Техн. ун-т, 2014.−127с.

105

Неймарк Валерия Николаевна Опалева Галина Павловна Петров Владислав Викторович Сенниковская Людмила Семеновна

Сборник задач и упражнений по математике

ЧАСТЬ 1

Учебно-методическое пособие

по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 21.03.02_Землеустройство и кадастры,

профиль Городской кадастр

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

106

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.23 Mб07783.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07784.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07785.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07786.pdf
#
23.11.20231.23 Mб17787.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07788.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07789.pdf
#
21.11.2023152.26 Кб0779.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07790.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07791.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07792.pdf