7645

20

7.Каковы возможные (общие и частные) случаи взаимного расположения двух прямых.

8.Как формулируется теорема о взаимно перпендикулярных прямых (теорема о прямом угле)?

9.Какими геометрическими элементами определяется плоскость?

10.Что называется плоскостью общего положения, проецирующей плоскостью, плоскостью уровня?

11.Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей?

12.Каково назначение вспомогательных плоскостей (посредников) при нахождении линии пересечения плоскостей?

13.Назовите главные линии плоскости и правила их построения.

14.Назовите общие и частные случаи взаимного расположения прямой и плоскости?

15.Как определяется точка пересечения прямой с плоскостью?

16.Какие задачи называются позиционными, а какие метрическими?

17.Какова область применения способов преобразования

проекций?

18.В чем сущность способов преобразования проекций.

19.Назвать четыре основные задачи, к решению которых можно свести разнообразные задачи, решаемые способами преобразования проекций.

20.Каким условиям должна удовлетворять новая плоскость при использовании способа замены плоскостей проекций?

Задание 2.2

1. На формате А3 построить технический чертеж комбинированной поверхности вращения по заданным параметрам и

21

секущую фронтально-проецирующую плоскость, определителем которой являются три точки, заданные своими координатами.

2.Построить проекции линии пересечения поверхности и плоскости. Определить видимость. Плоскость считать прозрачной и безграничной, а поверхность – полой и непрозрачной.

3.Построить фигуру сечения в истинную величину, используя способы преобразования чертежа по указанию преподавателя. Указать названия кривых, входящих в контур сечения.

4.Построить аксонометрический чертеж усеченной поверхности по указанию преподавателя.

Цель графической работы

∙Уяснить особенности получения двухкартинного обратимого чертежа на примере технического чертежа и однокартинного обратимого чертежа на примере аксонометрии.

∙Усвоить классификацию поверхностей.

∙Усвоить виды конических сечений.

∙Приобрести умения решения позиционных задач на техническом чертеже и в аксонометрии.

∙Развить навыки решения метрических задач.

∙Развить навыки оформления чертежей в соответствии с нормативами оформления графических работ.

Этапы выполнения

1. Анализ исходных данных. Заданная поверхность вращения (Ф) является комбинацией конической, цилиндрической, тороидальной или сферической поверхностей; ось поверхности перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций. Плоскость α занимает фронтально-

проецирующее положение и задана следом α2. Сечением будем называть

22

отсек плоскости α, ограниченной линией пересечения комбинированной поверхности плоскостью.

2.На горизонтально расположенном формате А3 в левой части намечаются оси координат технического чертежа. Строятся горизонтальная и фронтальная проекции заданной поверхности вращения

исекущей плоскости в заданной системе координат. Ось вращения поверхности совмещается с осью z. При вычерчивании необходимо обратить внимание на точность выполнения размеров и геометрических условий (взаимная параллельность, перпендикулярность линий и т.п.). Построения проводятся вначале тонкими сплошными линиями.

3.Анализ характера линии пересечения. Искомая кривая состоит из участков кривых второго порядка. Например, показанная в примере поверхность (Приложение 5), состоит из сферической, конической и цилиндрической поверхностей. В пересечении со сферической частью получается дуга окружности, в пересечении с цилиндрической – часть эллипса 1, в пересечении с конической - часть эллипса 2. Следует заметить, что в сечении конической поверхности в зависимости от угла наклона секущей плоскости возможны и другие кривые (коники) – парабола, гипербола, окружность, две пересекающиеся прямые.

4.Построение проекций составной кривой ведется по опорным точкам. Фронтальная проекция сечения совпадает со следом секущей плоскости α2. Точки, расположенные на очерковых образующих поверхности 12 – высшая и 2 – низшая точка сечения. Горизонтальные проекции этих точек находят по линиям связи на горизонтальной проекции главного меридиана поверхности. Точка 10 лежит на экваторе сферы. Точки 3 и 3′, 7 и 7′, 8 и 8′ лежат на линии пересечения цилиндрического участка поверхности, поверхности конуса и сферы соответственно. Горизонтальные проекции всех этих точек находят по линиям связи на горизонтальных проекциях параллелей, которым они инцидентны.

23

5.Для более точного построения кривых второго порядка необходимо определить их центры. Например, в сечении цилиндрического участка поверхности получается эллипс. Большая ось эллипса 22112 представляет собой пересечение плоскости с очерковыми образующими цилиндра. Для нахождения точки 112 необходимо удлинить образующую цилиндра для пересечения с секущей плоскостью. Центр эллипса 42 является сединой большой оси эллипса 22112. Малая ось эллипса равна диаметру цилиндра. Аналогично определяются большая ось эллипса 1292 и его центр 52, полученного в сечении конической части поверхности. Их горизонтальные проекции находят на пересечении линии связи с горизонтальной центровочной осью горизонтальной проекции поверхности.

6.Для построения проекций промежуточных точек линии сечения используют каркас из параллелей поверхности.

7.Полученные точки соединяют плавной (лекальной) линией, учитывая видимость. Так, на горизонтальной проекции видимой оказывается часть линии сечения между точками 10 и 10′, лежащая на поверхности сферы. Остальная часть линии сечения невидима. Лекальные кривые строят по точкам, которые соединяют с помощью лекал. Предварительно от руки прорисовывают кривую по точкам. Принцип соединения отдельных точек кривой заключается в следующем. Выбирают ту часть дуги лекала, которая лучше всего совпадает с наибольшим количеством точек очерчиваемой кривой. Далее проводят не всю дугу кривой, совпадающую с лекалом, а лишь среднюю часть её. После этого подбирают другую часть лекала, так, чтобы эта часть касалась примерно одной трети проведённой кривой и не менее двух последующих точек кривой, и т.д. Таким образом, обеспечивается плавный переход между отдельными дугами кривой.

24

8.Истинную величину фигуры сечения строят с использованием способа замены плоскости проекций плоскостью, параллельной плоскости сечения. Истинная величина строится по координатам построенных точек сечения в системе координат, выбранной в самой фигуре. Одна из осей z72 является осью симметрии фигуры сечения.

9.Аксонометрический чертеж поверхности выполняется в соответствии с ГОСТ 2.317-2011. Рекомендуется прямоугольная приведенная изометрия либо горизонтальная косоугольная приведенная изометрия. В правом верхнем углу чертежа приводится схема осей с указанием названия проекции.

10.Аксонометрический чертеж фигуры включает вторичную горизонтальную или фронтальную проекцию, выполненную сплошной тонкой линией вне зависимости от видимости, и аксонометрическую проекцию комбинированной поверхности. Аксонометрическая проекция может иметь несколько исполнений по заданию преподавателя:

∙усеченная плоскостью α;

∙с вырезом одной четвертой части поверхности;

∙с вырезом половины поверхности.

Примеры исполнения аксонометрического чертежа показаны в Приложении 6. Окружности в аксонометрии могут превращаться в эллипсы, которые необходимо строить по точкам, либо заменять четырехцентовыми овалами. Видимые контуры аксонометрической проекции обводится сплошной основной линией 0,7 мм, а невидимые – штриховой 0,35 мм. Штриховка срезов оформляется в соответствии с указаниями с ГОСТ 2.317-2011.

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение кривой линии.

2.Дайте определение кривой поверхности.

26

1.Построить график масштабов уклонов насыпей и выемок по заданным уклонам. С помощью графика масштабов уклонов определить интервалы насыпи, выемки и аппарели.

2.На данном чертеже рельефа местности в масштабе М1:200 провести горизонтальную планировку:

∙определить линию нулевых работ на площадке;

∙построить поверхности откосов выемки и насыпи площадки, задав их горизонталями и линиями скатов;

∙найти линии пересечения соседних откосов между собой;

∙проградуировать полотно аппарелей, задав их горизонталями и линиями скатов;

∙построить откосы аппарели, являющиеся поверхностями одинакового ската;

∙найти точки пересечения горизонталей откосов с горизонталями местности, найденные точки соединить между собой, образуя границу земельных работ;

∙определить линии нулевых работ на аппарели;

∙определить видимость горизонталей местности на территории сооружения;

∙на построенных поверхностях нанести бергштрихи в направлении линии ската.

3.Построить профиль инженерного сообщения по заданному следу секущей плоскости А-А в масштабе Мгор 1:200, Мверт1:100.

4.Оформить таблицу данных.

Цель графической работы

∙ Усвоить сущность и терминологию модели чертежа с числовыми отметками.

27

∙Приобрести знания и умения изображения поверхностей на чертеже с числовыми отметками.

∙Приобрести умения решения позиционных задач на чертеже с числовыми отметками на примере горизонтальной и вертикальной планировки местности под сооружение.

∙Развить навыки оформления чертежей в соответствии с нормативами оформления графических работ.

Этапы выполнения

1.Задачи по планировке местности возникают при возведении зданий

исооружений и являются чрезвычайно важными при планировании объема земляных работ. При размещении различных площадок требуется выяснить ряд вопросов:

2.Какие части размещаемой на местности площадки имеют числовые отметки меньшие, чем числовые отметки местности, а какие – большие? Ответ на этот вопрос дает представление о характере требуемых в пределах площадки земляных работ: либо это выемка грунта, либо его насыпание. Те зоны площадки, где не требуется ни выемки, ни насыпания грунта носят названия зон нулевых работ. Как правило, эти зоны имеют форму линий, совпадающих с горизонталями местности, либо плоскостей, ограниченных горизонталями с одной числовой отметкой.

3.Какие уклоны будут иметь поверхности насыпей и выемок? Этот вопрос возникает вследствие того, что поверхности выемок грунта и насыпей не могут иметь строго вертикальной формы вследствие осыпания грунта. Уклоны выемок и насыпей зависят от углов естественного склона грунтов, которые, в свою очередь, зависят от многих факторов: силы тяжести, плотности грунта, его влажности и т.п. В учебных целях уклоны выемок и насыпей обычно задаются в качестве исходных данных к задачам. Следует лишь отметить закономерность – уклоны выемок, как правило,

28

больше уклонов насыпей из того же грунта.

4. Какая зона на местности будет охвачена земляными работами, связанными с размещением площадок? При ответе на этот вопрос решается задача начертательной геометрии о пересечении поверхностей насыпей и выемок между собой и с топографической поверхностью местности (линии

нулевых работ).

5. Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей откосов выемки и насыпи площадки с топографической поверхностью, если дано: рельеф местности, горизонтальная площадка с отметкой +53,0 м, уклоны насыпей iн=1:1 и уклоны выемок iв=2:3. Масштаб чертежа указан на плане местности.

∙Определяется расположение части площадки, где требуется выемка грунта и часть, где требуется насыпание грунта.

∙В соответствии с заданными уклонами откосов насыпей и выемок, а так же заданным масштабом чертежа, производится градуировка поверхностей откосов. Откосы насыпи и выемки представляют собой плоскости, которые задаются рядом горизонталей. Для определения величины интервалов в насыпи и выемки lн и lв стрят график масштабов уклонов iн, iв .

∙Линию масштабов уклонов α=β выполняют в “ нулевых” точках на контуре площадки перпендикулярно к стороне заданной площадки и градуируют дважды: с интервалом насыпи lн и с интервалом выемки lв. Через полученные точки проводим несколько горизонталей откосов. Полученная система горизонталей повторяет контуры площадки.

∙В пересечении горизонталей с одинаковыми отметками соседних откосов получим линии пересечения этих откосов между собой. Линия пересечения плоских откосов – биссектриса прямого угла, образованного бровками площадки.

29

∙Построить границу земляных работ по точкам пересечения горизонталей откосов с горизонталями местности с одинаковыми отметками. Горизонтали поверхности земли изображены штриховыми линиями там, где они будут закрыты насыпью и штрих-пунктирными – там, где грунт будет вынут для устройства выемки. На полученных поверхностях наносят бергштрихи в

направлении линии ската.

6. Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей откосов выемки и насыпи аппарели с топографической поверхностью

∙Проградуировать аппарель. Бровку аппарели использовать как линию ската. Величина расстояния между отметками на аппарели

– интервал аппарели ia – определяется с помощью графика масштабов уклонов. Стрелка показывает направление убывания числовых отметок.

∙Построить откосы аппарели, являющиеся поверхностями одинакового ската. Для определения направления горизонталей откосов аппарели используют вспомогательные конусы.

∙Задают плоскость откоса с масштабом уклона, проведя его из вершины вспомогательного конуса перпендикулярно построенной горизонтали и проградуировав его в данном случае с интервалом насыпи. На полученных поверхностях наносят бергштрихи в направлении линии ската.

∙Построить линию пересечения откосов аппарели и топографической поверхностью – границу земляных работ по точкам пересечения горизонталей откосов с горизонталями местности с одинаковыми отметками.

∙Построить линию нулевых работ на аппарели. Для этого найти точку пересечения горизонтали аппарели с горизонталями