книги / Электронно-лучевая сварка

зывает, что яркость пучка более высокая. Как правило, диаграмма эмиттанса эллиптическая, и наклон осей эллипса показывает, сходящимся или расходящимся является пучок. Реальные электронные пучки имеют эмиттанс всегда больше нуля. В них площадь, занимаемая траекторией, не так четко ограничена, как это представлено на рис. 1.2. Распределение плотности траектории в реальных пучках неравномерно, и плотность уменьшается около границ занимаемой области. В таких случаях определение эмиттанса ограничивают областью, содержащей некоторую заранее выбранную часть этих точек, например 90 %.

Поскольку численное значение эмиттанса зависит от скорости электронов Vz в направлении пучка, часто используют ха-

рактеристику нормированный эмиттанс [7, 8]:

ε n = Vz ε ,c

где c – скорость света.

Из теоремы Лиувилля при рассмотрении моментов частиц в фазовом пространстве (пространстве координат и импульсов) следует, что величина нормированного эмиттанса не будет ме-

21

няться по длине пучка. Это верно только для идеальной системы без аберрации и неоднородностей, как и без соударений электронов с частицами среды или друг с другом.

Как уже было упомянуто, эмиттанс связан с величиной электронной яркости. Эмиттанс и электронная яркость, рассматриваемые в качестве характеристик пучка, имеют преимущество по отношению к таким характеристикам, как плотность тока (или плотность мощности). Это связано с тем, что эмиттанс и электронная яркость содержат информацию о направлении импульсов отдельных электронов, что является важным в большинстве технологических применений.

Выше было упомянуто, что недостатки введения яркости – это трудность оценки и измерения ее величины, отсутствие общепринятых границ усреднения по углу и по площади в любом сечении и угол распространения пучка. В некоторых поперечных сечениях – на катоде, в наиболее узком месте перед катодом, где траектории пересекаются (кроссовер), в месте изображения катода и в фокусном пятне (талия пучка) после фокусирующей линзы – периферия электронного пучка очерчена лучше. В этом случае выбор площади и пространственного угла для определения средней электронной яркости и эмиттанса является более определенным.

В других случаях для преодоления упомянутых трудностей в пределах интегрирования для усреднения яркости можно принять как определение для электронной яркости следующую величину:

где ∂ s и ∂Ω – малые элементы поверхности и пространственного угла. Здесь B характеризует яркость в определенном направлении, ось z соответствует осевой линии угла (Ω = 0) и s соответствует нормально расположенной площади. Яркость из уравне-

22

ния (1.5) может быть измерена путем расположения экранов с отверстиями в них (рис. 1.3). Это и является реализацией измерения эмиттанса.

Рис. 1.3. Измерение эмиттанса в плоскости А. Малое отверстие в экране А определяет координату r, а позиция отверстия в экране В определяет r′

На рис. 1.3 показана принципиальная схема измерения радиального и углового распределения траекторий электронов

впучке. При измерении радиального распределения плотности тока пучка экран В отсутствует, а экран А последовательно, после каждого измерения прошедшего тока через отверстие занимает новую позицию r и таким образом сканирует интересующую нас область в плоскости А. Для измерения углового распределения

вточке с координатой r экран А неподвижен, а экран В сканирует все возможные координаты r'. Далее следует передвижение экрана A в новую точку с координатой r, и экран В вновь выполняет описанное сканирование по всем координатам r'.

Таким образом, при выделении областей диаграммы с одинаковыми яркостями соответствующие части пучка могут рассматриваться как отдельные независимые субпучки.

Пучки с большой яркостью имеют малую площадь диаграммы эмиттанса, это означает и малое значение эмиттанса.

Важная характеристика электронных пушек и пучков

[9, 10] – относительная электронная яркость B/U, которая рассчитывается как электронная яркость, разделенная на ус-

23

коряющее напряжение. Эта характеристика соответствует нормированному эмиттансу и тоже является неизменной по длине пучка в электронно-оптических системах без аберрации. В реальных электронно-оптических системах с интенсивными электронными пучками эта неизменность является результатом также частичной или полной компенсации объемного заряда пучка. Знание B/U дает возможность сравнивать электронно-лучевые пушки, выбирать более эффективные эмиттеры для их катодов, прогнозировать максимально возможные плотности тока или мощности в фокусе и длину активной зоны пучка.

Рис. 1.4 представляет данные для относительной электронной яркости B/U для 4 реальных электронных пушек, сконструированных и произведенных тремя ведущими производителями электронно-лучевого сварочного оборудования.

Рис. 1.4. Относительнаяэлектронная яркость электронных пушек для сварки: 1 – ИЭС им. Э.О. Патона АНУкраины; 2 – фонАрденне (Дрезден, Германия); 3 – Вестингхауз, исследовательская лаборатория (США)

Возрастание тока пучка ведет как к увеличению радиуса катода и диаметра кроссовера, где пересекаются электронные траектории, так и к увеличению аберрации, при этом электрон-

24

ная яркость уменьшается. Увеличение пространственного заряда действует аналогично. В случае более высокого ускоряющего напряжения электронная яркость возрастает. Используя относительную яркость B/U и данные для угла схождения и расхождения пучка у кроссовера (угол между внешними траекториями периферии пучка 2α m), соответствующие пространственному углу Ω = πα 2m , максимальную достижимую плотность мощности в фокусе pmax можно рассчитать как

Хаотичность начальных скоростей эмитированных электронов, аберрации и соударения электронов пучка с атомами среды и элементами электронно-оптической системы (как и неточности ее изготовления вместе с неоднородностью эмиттера и магнитных свойств пространства и материалов) уменьшают максимальную плотностьмощности реального электронного пучка.

1.1.5. Эффектыобъемногозарядаэлектронногопучка

Интенсивным называется пучок, в котором электроны имеют групповое поведение в результате заметных сил взаимодействия между ними. Поведение электронов, движущихся в таком пучке с большой плотностью частиц, в основном определяется электростатическими силами взаимодействия между ними. Влияние отрицательного заряда приводит: а) к ограничению тока пространственным зарядом при эмиссии электронов с катода; б) к расширению поперечного сечения пучка.

В случае очень больших значений плотности тока в пучке, точнее, в кроссовере и в фокусе, изменяется распределение энергии электронов в результате двухчастичного взаимодействия между соседними электронами.

25

Не только собственное электрическое поле электронов воздействует на характеристики пучка. При некоторых условиях (компенсация пространственного заряда или релятивистские скорости электронов) оказывает воздействие и собственное магнитное поле. В присутствии ионизованных частиц остаточных газов или паров обрабатываемого материала в технологической вакуумной камере возможно уменьшение размеров сечения пучка или даже его самофокусировка, плазменные колебания, группировка электронов и нестабильности пучка.

1. Плотность тока, связь напряжения и расстояния (катод – анод) и ограничение тока пучка пространственным зарядом.

Распределение электрического потенциала U в интенсивном пучке определяет скорость и направление движения каждого электрона, но в то же время зависит от пространственного потенциала зарядов в области пучка. В результате этого вместо уравнения Лапласа, которое выполняется для пучка с низкой плотностью электронов, здесь распределение потенциала описывается уравнением Пуассона:

2U= − ερ0 ,

где 2 – дифференциальный оператор (лапласиан), ε 0 – диэлек-

В случае электронов можно записать в скалярном виде j = −ρ V .

Также выполняются уравнение непрерывности и уравнение сохранения энергии в случае пренебрежения ударами между частицами и с атомами остаточных газов:

26

divj = 0;

eU = mV 2 .

2

Здесь e и m – заряд и масса электрона соответственно.

В таком случае для распределения потенциала в интенсивном электронном пучке получаем

Во всех электронно-оптических системах самое сильное влияние оказывает пространственный заряд электронов в прикатодной области, так как именно здесь они двигаются медленнее всего. В случае, когда катод эмитирует достаточно большое количество электронов, вступает в силу ограничение тока их пространственным зарядом. Уравнение (1.7) легко интегрируется при принятии линейных и ламинарных траекторий моноэнергетического пучка электронов, т.е. в пренебрежении начальными скоростями эмитированных электронов в плоскопараллельной, коаксиальной цилиндрической или сферической постановке. Для плоского катода и анода после интегрирования уравнения (1.7) плотность тока от катода при ограничении пространственным зарядом

где U – потенциал на расстоянии z от эмитирующей поверхности катода.

Таким образом, на расстоянии z = d между электродами при напряжении анода Ua уравнение, известное как уравнение Чайлда – Ленгмюра или закон 3/2, имеет следующий вид

27

В случае цилиндрических и сферических двух- и более электродных систем, как и в многоэлектродных системах, коэффициент 2,33·10–6 в уравнении (1.8) меняется. Например, для цилиндрической конструкции длиной 1 м, состоящей из катода, расположенного внутри коаксиального анода, коэффициент равняется 2,33·10–6 β –2 (при расчете плотности тока на аноде). Здесь β – поправочный коэффициент Ленгмюра, который является функцией от отношения между радиусом анода ra и радиусом катода rк (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Коэффициент коррекции β от отношения радиусов анода ra икатода rкв цилиндрическомдиоде

Из графика видно, что с уменьшением отношения Ra/Rк ток с катода растет. При постоянном отношении радиусов с уменьшением Ra, а следовательно, и расстояния d величина поля перед катодом возрастает, что ведет к значительному возрастанию тока, эмитированного с цилиндрического катода.

2. Первеанс. Характеристическая проводимость p, назван-

где I0 – ток пучка.

28

В осесимметричном пучке радиуса r0 и плотности тока j связь между током I0 и плотностью тока: I0 = π r02 j . Первеанс ха-

рактеризует влияние собственного пространственного заряда на свойства пучка. Экспериментальные исследования и компьютерные расчеты электронных пучков показывают, что пространственный заряд влияет на электронные траектории в идеальных вакуумных условиях при значениях первеанса p > 10– 7A/В–3/2 и что эта величина первеанса может быть принята как граница, отличающая интенсивные электронные пучки и пучки с низкой плотностью электронов. В современных технологических электронных пушках для сварки первеанс пучка лежит между p = 10–8 –2·10 –5 A/В–3/2 (типичное значение пушки для ЭЛС составляет 5·10–7 A/В–3/2 ). Отметим, что имеется коррекция величины первеанса в случае высокого давления в пространстве дрейфа пучка и действия компенсации пространственного заряда электронов пучка.

Максимальное значение первеанса и, соответственно, тока пучка, которое будет наблюдаться после формирования пучка, тоже ограничивается пространственным зарядом электронов. В результате отрицательного заряда электронов потенциал в пространстве, занятом пучком, уменьшается. Например, для неограниченно широкого пучка, распространяющегося в направлении оси между двумя перпендикулярными оси пластинами, находящимися на расстоянии l, распределение потенциала U (z) имеет минимум посередине между пластинами. Интегрируя уравнение (1.8), можно найти, что с ростом плотности тока значение потенциала в минимуме уменьшается, достигая Ua/3 для

j l 2 Ua−3/ 2 = 18,6 10−6 A/В–3/2 .

Следующее увеличение плотности тока приводит к скачкообразному падению потенциала в средней точке до величины, равной 0, т.е формируется виртуальный катод. Это резкое снижение потенциала физически связано с замедлением электронов и значительным возрастанием пространственного заряда. Исходя из этого при дальнейшем уменьшении плотности тока минимум потенциала сохраняет свое нулевое значение до достижения

29

плотностью тока величины, равной j l 2 Ua−3/ 2 = 9,3 10−6 A/В–3/2 ,

и тогда потенциал в середине расстояния между эквипотенциальными поверхностями пластин скачком возрастает до 0,75U и начинается прохождение электронов пучка.

В случае ограниченного цилиндрического пучка, полностью заполняющего металлическую трубу с потенциалом Ua, максимальная величина первеанса 32,4 10–6 A/В–3/2 . В этом случае потенциал по длине оси трубы уменьшается до Ua/3. Около оси такого пучка электроны двигаются медленнее, пространственный заряд возрастает, и потенциал в центральной части пучка резко падает, поэтому плотность тока в периферии пучка растет, потенциал уменьшается и прохождение тока нестабильно. Учет распределения электронов по энергиям ведет к плавному переходу пучка к нестабильному состоянию. Характеристики разных типов конфигурации электронно-оптических систем влияют на численные значения этих двух значений первеанса (первое значение, описывающее нестабильный падающий поток электронов, и второе, когда восстановлено нормальное прохождение тока).

3. Увеличение ширины пучка из-за пространственного за-

ряда электронов. Следующий (второй) очень существенный эффект пространственного заряда – это действие электростатического отталкивания между электронами пучка. Как результат – появляются трудности при фокусировке пучка и его транспортировке на большие расстояния вследствие его расширения. Уравнение, описывающее движение электронов в радиальном направлении:

Здесь Er – это радиальная компонента напряженности электрического поля, созданного пространственным зарядом. Примем, что внешнее ускоряющее, фокусирующее, отклоняющее электрические и магнитные поля отсутствуют. При-

30