книги / Принципы технологии основного органического и нефтехимического синтеза.-1

Определение материальных и энергетических потоков, обладающих опреде­ ленными свойствами и параметрами, а также параметров работы отдельных ап­ паратов позволяет оценить как характеристику, так и структуру любой подсис­ темы технологического объекта. При этом имеется в виду, что рассматриваемый объект предназначен для выполнения определенной функции, т. е. осуществле­ ния каких-либо технологических операций, результатом которых является вы­ ход продукта или полупродукта. Все это должно учитываться при разработке но­ вой технологии.

Таким образом, разработку технологии производства, как химико-техноло­ гической системы, осуществляют по этапам:

1) согласование и распределение материальных и энергетических потоков, определение общей нагрузки на аппараты;

2)выбор и расчет технологического оборудования;

3)определение затрат на все производство и рассмотрение различных вари­ антов технологических схем;

4)окончательный выбор технологической схемы производства. Выполнение первого этапа возможно только после изучения химических

превращений, физико-химических свойств различных смесей, образующихся на разных этапах, и выявления всех ограничений.

Как было отмечено ранее, каждую технологию производства продуктов 0 0 и НХС, представляющую систему, необходимо рассматривать как единство про­ тивоположных сторон: целостности и расчлененности.

Расчлененность отражает одну из общих сторон структуры схемы и характе­ ризуется тремя признаками: качественной спецификой частей системы; числом частей, на которые расчленяется рассматриваемая система; их взаимным распо­ ложением в пространстве и во времени.

При рассмотрении любого производства как сложной системы предвари­ тельно необходимо изучить связи между элементами (аппаратами), выявить со­ вокупность управляемых и неуправляемых параметров, способных влиять на показатели разрабатываемого процесса. К ним обычно относят составы и расхо­ ды потоков и температуры, температуру и давление ваппаратах, количество под­ водимого и отводимого тепла, параметры теплоносителя и хладагента и т.д., т.е. те, от которых прежде всего зависит протекание химического превращения сы­ рья, чистота и полнота выделяемых компонентов, энергетические и капиталь­ ные затраты на производство продуктов.

При разработке и исследовании сложных систем, характеризующих любой технологический объект, выделяют, как правило, два класса основных задач:

1) задачи синтеза, сводящиеся к выбору структуры и значений параметров на основе заданных свойств системы;

2) задачи анализа, связанные с изучением свойств и поведения системы в за­ висимости от ее структуры и значений параметров.

Другими словами, синтез ХТС — это операция выбора типов элементов и структуры технологических связей между ними, определения параметров эле­ ментов и технологических потоков системы, которые в конечном счете обеспе­ чивают оптимальное значение критерия эффективности.

Анализ ХТС — это операция изучения свойств и эффективности функциони­ рования системы в зависимости от структуры технологических связей между подсистемами и элементами, от значений технологических и конструкционных параметров, технологических режимов элементов.

41

При синтезе ХТС решают следующие задачи технологии 0 0 и НХС: 1. Определение оптимального маршрута синтеза целевых продуктов из раз­

личных исходных веществ, используя известные типы реакций.

2.При заданном химическом маршруте синтеза целевых продуктов из ис­ ходных веществ определяют топологию ХТС (технологическую схему), выбира­ ют параметры элементов и потоков, которые будут обеспечивать функциониро­ вание системы при оптимальном значении критерия эффективности.

3.При заданных типах и свойствах элементов ХТС, обеспечивающих осуще­ ствление различных технологических процессов, выбирают элементы и опреде­ ляют структуру технологических связей ХТС, при которой будет достигаться оп­ тимальный показатель эффективности.

4.При заданных типах разделительных элементов определяют технологиче­ скую схему разделения, параметры элементов и технологических потоков.

При подходе к синтезу ХТС выделяют два направления на базе:

1) поиска оптимальной ХТС строгими алгоритмическими методами — ре­ шение сложных оптимизационных задач с использованием быстродействую­ щих ЭВМ;

2) использования эвристических методов.

Правда, необходимо отметить, что последние имеют ряд недостатков и дают противоречивые, неоднозначные результаты. Однако и алгоритмические мето­ ды обладают недостатками: требуют большого объема информации и чрезвы­ чайно громоздки.

При разработке технологии производства продуктов 0 0 и НХС и проекти­ ровании отдельных цехов или их усовершенствовании, а также при определении оптимальных режимов работы отдельных аппаратов и правильной их взаимо­ связи в технологической схеме задачи анализа этих систем интерпретируются как оценка возможных вариантов отдельных комплексов или схемы в целом (выбор структуры схемы, значений параметров и т.д.). Именно сопоставляя раз­ личные характеристики, можно получить первое представление о преимущест­ вах и недостатках различных вариантов технологических схем.

Так, применение нескольких разделительных комплексов, основанных на различных методах разделения, позволяет снять ограничения, обусловленные физико-химическими свойствами или технологическими возможностями, при­ водит к нескольким вариантам технологических схем. Эти технологические схе­ мы отличаются типом, числом и последовательностью соединения аппаратов, а следовательно, разными энергетическими и капитальными затратами, но при­ водят к выделению продуктов одинакового качества. В связи с этим возникает сложная многовариантная задача разработки, проектирования и выбора наибо­ лее рационального варианта технологической схемы.

Такие же проблемы возникают при разработке реакторного узла, где может быть использовано несколько типов реакторных устройств, несколько вариан­ тов подвода или отвода тепла, несколько вариантов отделения продуктов реак­ ций от катализатора и т.д. Кроме того, при создании производства в целом и раз­ личных его подсистем необходимо учитывать все ограничения, как обусловлен­ ные свойствами веществ и их смесей, так и технологические и др.

В частности, при разработке и исследовании различных вариантов техноло­ гических схем разделения необходимо прежде всего определить допустимые пределы изменения входных и выходных переменных, т.е. выделить соответст­ вующие ограничения для подсистем и всей системы, обусловленные:

^диаграммой фазового равновесия смеси;

42

S химической активностью и термической стойкостью компонентов при разделении;

S степенью чистоты выделяемых продуктов;

S пределами изменения концентрации исходной смеси;

S возможностью применения определенного теплоносителя и хладагента в теплообменной аппаратуре;

S возможностью использования технологических параметров, например давления;

S конструктивными особенностями аппаратов.

Кроме того, при выборе варианта производства необходимо учитывать, что эффективность его функционирования зависит не только от топологии и пара­ метров отдельных элементов, но и всей системы, ее характеристических свойств. Среди них, как уже отмечалось, наиболее существенной для многотон­ нажных непрерывных производств является надежность. Поэтому важно уметь ее оценивать.

Разработка схем химико-технологических систем. Решение задачи разработки

схемы химико-технологической системы с помощью простого перебора всех возможных вариантов и последовательной их оптимизации практически невоз­ можно, поскольку число таких вариантов схемы огромно уже при сравнительно небольшом числе аппаратов. Тем более такой прием не может быть использован для производства, где работают десятки, а иногда и сотни аппаратов. В связи с этим необходимо использовать другие методы синтеза ХТС с меньшими затра­ тами.

На первом этапе синтеза технологических схем ХТС часто используют эври­ стические методы. Наиболее широко эвристический метод используют при раз­ работке технологических схем разделения многокомпонентных смесей, обра­ зующихся в производствах основного органического и нефтехимического син­ теза (см. гл. 4).

Более полно и точно синтез ХТС можно осуществить на основе анализа всех термодинамических закономерностей процессов. Кроме того, эта задача должна быть сформулирована и решена математически.

С целью синтеза ХТС может быть использован двухуровневый подход, в кото­ ром на первом уровне проводят оптимизацию некоторой фиксированной струк­ туры, а на втором — минимизацию нелинейной функции двоичных перемен­ ных.

В случае одноуровневого подхода решается смешанная дискретно-непре­ рывная задача минимизации. В частности, для решения такой задачи может быть использован метод структурных переменных.

Знание путей оптимизации существующих ХТС позволяет решать задачи и по синтезу оптимальной их структуры.

Например, пусть известны исходные веществах,, где / = 1,2,.../?, и вещества, которые требуется получить у,-, где / = 1, 2,..., /я, а также имеется набор аппаратов или блоков по (реакторы, блоки разделения, теплообменники и т.д.). Задача тех­ нолога состоит в том, чтобы выбрать и соединить я, (я, < яо) блоков таким обра­ зом, чтобы получить заданные количества целевых веществу, при минимальных приведенных затратах. В математическом виде это можно представить следую­ щим образом.

43

Пусть к-й блок имеет Л/* входных и А'* выходных потоков. При этом

Следовательно, Х (к<), Ya,) будут обозначать соответственно векторы входных и выходных переменных к-го блока.

При условии, что все векторы x (*i), Y <k/) обладают одними и теми же компо­ нентами, соотношение связи между блоками можно записать в виде

1 , еслиу-й выходной поток /-го блока подается на s-й вход к-го блока;

а

0, если такого потока нет.

Задача синтеза заданной ХТС, т.е. определения взаимосвязи всех аппаратов, может быть решена только при наличии математического выражения для всех элементов и системы, а также ограничений на все переменные.

Подсистемы или отдельные блоки вобщем виде могут быть описаны уравне­ ниями:

Если рассматривать отдельные типы аппаратов, то они могут описываться различными уравнениями. В частности, аппараты с распределенными парамет­ рами (реакторы, абсорберы с насадкой и др.) описывают системой дифференци­ альных уравнений типа

или

dx/dl = f(x, z, и, а),

а аппараты с сосредоточенными параметрами (реакторы идеального смешения, ректификационные колонны идр.) вобщем случае описывают конечными урав­ нениями типа

Далее структура схемы должна быть задана системой соотношений связи, например, вида

44

где q-я выходная переменная и,-го блока равна /-й входной переменной к-\ о бло­ ка. Следовательно, показана связь между этими блоками.

И наконец, накладываются ограничения на переменные в виде

(2.25)

Условия ограничений можно выразить и соотношением вида

(2.26)

При этом задаются нижние и верхние пределы изменения управляющих воз­ действий и выходных координат. Таким образом, с математической точки зре­ ния в задачу синтеза входит отыскание значения непрерывных управляющих воздействий и)** и двоичных переменных a yU), при которых выбранный предва­

рительно критерий принимает экстремальное значение. При этом используют математические модели, ограничения и структурные схемы, выраженные урав­ нениями типа (2.22)—(2.26). Если какой-либо выходной поток может подавать­ ся только на один вход, т.е. если а ^ = 1, то а = 0 для всех к * 1и s * р.

Выбор технологии производства продуктов. При разработке технологических схем производства 0 0 и НХС и их проектировании чаще всего решаются две за­ дачи:

1) выбор технологической схемы и экспериментальная проверка ее работо­ способности;

2) оптимизация разработанной технологии.

Задача выбора оптимального варианта технологической схемы, в свою оче­ редь, разбивается на две части:

S нахождение варианта с минимальными энергетическими и капитальными затратами получения целевых продуктов необходимой чистоты;

S рассмотрение этой схемы с точки зрения надежности и устойчивости ра­ боты.

Таким образом, разрабатывают, сравнивают и оптимизируют различные ва­ рианты технологических схем производства и из них выбирают оптимальный. Причем, как уже отмечалось, во многих случаях количество возможных техно­ логических схем значительно сокращается за счет физико-химических, техно­ логических и экономических ограничений.

При разработке и проектировании стремятся:

S достигнуть минимальных энергетических и капитальных затрат; ■S получить продукты необходимой степени чистоты;

■Sдостигнуть максимального выхода целевых продуктов;

S выбрать наиболее устойчивые режимы работы аппаратов;

S достигнуть минимального сброса химических продуктов в окружающую среду.

Решение всех задач одновременно, как правило, невыполнимо, так как воз­ никают конкурентные ситуации. В связи с этим необходимо накладывать до­ полнительные требования на условия оптимизации. Но во всех случаях, как пра­ вило, выбирается такое сочетание задач, чтобы были достигнуты минимальные затраты при получении продуктов необходимой степени чистоты без загрязне­ ния окружающей среды.

45

Причем задачу выбора оптимальной технологической схемы вообще следует считать несуществующей, если не введены ограничения на систему. При разра­ ботке технологических схем имеются два вида ограничений: ограничения первого вида, обусловленные законами природы (физико-химические и химические свойства компонентов и др.); ограничения второго вида, обусловленные невоз­ можностью на данном этапе выполнить конкретную задачу (отсутствие необхо­ димой конструкции аппаратов, ингибиторов термополимеризации и т.д.).

Решить задачу выбора оптимальной технологической схемы можно, рас­ сматривая производство как сложную систему — целостный комплекс взаимо­ связанных элементов, обладающий определенной структурой. Системный под­ ход в данном случае предусматривает:

Sопределение цели, границ системы, независимых переменных, ограниче­ ний и внешних параметров. С этой целью изучают термодинамику и кинетику процессов, физико-химические свойства как отдельных компонентов (термиче­ ская и химическая стойкость, температура кипения, упругость паров и т.д.), так

иих смесей (растворимость, фазовое равновесие жидкость—жидкость и жид­ кость—пар, зависимость температуры кипения от состава и т.д.) и другие свой­ ства;

Sразработку технологических схем и предварительный выбор практически подходящего варианта.

Задача может рационально решаться при рассмотрении всей технологиче­ ской схемы (сложной системы) по частям, т.е. при разделении системы на под­ системы. Причем экспериментальная проверка работоспособности подсистем (элементов и комплексов) позволяет в конечном итоге определять работоспо­ собность производства с выбранным вариантом технологической схемы. При­ менение именно такой методологии разработки, анализа и проверки работоспо­ собности технологии позволяет проектировать цеха, предусматривающие мень­ шие энергетические и капитальные затраты с получением продуктов необходи­ мой степени чистоты. Вместе с тем эта методология дает возможность при разработке технологических схем производств 0 0 и НХС и их проектировании использовать электронно-вычислительные машины, что, с одной стороны, со­ кращает время разработки и проектирования, а с другой стороны — обеспечива­ ет переход к автоматизированному проектированию химико-технологических комплексов, включающих реакторные узлы, узлы разделения и другие узлы лю­ бой сложности.

2.5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Для исследования, проектирования и особенно оптимизации производства или химико-технологической системы, а также создания системы управления с помощью ЭВМ необходимо располагать моделями. Выбор такой модели опре­ деляется практическими соображениями. При этом модель должна быть во всех аспектах проще исходной системы за исключением тех, которые определяют выполнение выбранного отношения эквивалентности. Выбор модели во мно­ гом предопределяет методику исследования и даже конечные результаты.

В случае ХТС для этой цели лучше всего использовать абстрактные матема­ тические модели. При этом, как правило, элементарную модель следует сводить к статической детерминированной линейной.

46

Модель общего вида, учитывающая влияние времени 1 на вид функции f представляет динамическую модель, т.е. значения переменных на выходе моде­ ли в момент времени t зависят от значения переменных на ее входе не только в момент времени /, но и в предшествующие. На основе анализа химических, фи­ зико-химических процессов, происходящих в объекте, и экономических зави­ симостей может быть введена вектор-функция/, в которую будут входить урав­ нения материального и энергетического балансов, скоростей химических и фи­ зико-химических процессов и др.

Для математического описания объекта в целом, как правило, предваритель­ но составляют математические модели отдельных аппаратов для технологиче­ ских звеньев. Степень детализации объекта чаще всего определяется наличием реальной возможности решения получаемых уравнений при математическом моделировании выбранных звеньев.

Как правило, элементарные звенья описываются дифференциальными уравнениями или характеризуются передаточными функциями. Общая переда­ точная функция объекта зависит от количества звеньев и их передаточных функ­ ций, а также от порядка соединения звеньев между собой.

Математическая модель процесса (математическое описание) — это связь

(управляющих воздействий); W(f) — вектор контролируемых возмущений.

В ряде случаев при описании процессов распределения материальных и энергетических ресурсов удобнее параметры состояния объекта интерпретиро­ вать как физические входы и выходы материальных и энергетических потоков химико-технологической системы. В этом случае математическую модель назы­ вают моделью материальных или энергетических потоков.

Таким образом, под математической моделью понимают математическую запись всех условий, накладываемых на любое решение задачи, т.е. математиче­ ская модель представляет систему равенств и неравенств, связывающих между собой переменные (величины, подлежащие определению при решении задачи) и задающих область определения этих переменных.

При рассмотрении общей математической модели производства удобно подразделять переменные и параметры модели на внутренние, характеризующие функционирование и взаимосвязь отдельных установок или блоков, и внешние, определяющие внешние входы и выходы производственного комплекса или ХТС. Кроме переменных в систему ограничений входят параметры модели — величины, известные к началу решения задачи.

В модели ХТС существенную роль играют связи между отдельными произ­ водствами, цехами, установками. Описание этих связей всегда в том или ином виде присутствует в модели ХТС и отражает структуру технологической схемы.

Математическая модель ХТС содержит математические модели отдельных блоков, математическое описание структуры ХТС и ограничения, задающие об­ ласти определения переменных модели.

Любой блок представляет установку или комплекс установок (отделение, цех, производство). Такой блок — простейший, так как в нем не выявляется ка­ кая-либо внутренняя структура. Математически блок описывают в виде систе­ мы уравнений типа

47

/) — вектор параметров состояния процесса, множество компонент которого включает множество компонент векторов Y, Z и W; X — состояние процесса в

называют динамическим уравнением состояния процесса.

Чаще всего для описания структуры ХТС используют уравнения балансово­ го типа — уравнения материального, энергетического балансов и т.п.

При записи модели ХТС балансовые уравнения объединяют с математиче­ скими моделями отдельных блоков. Различные способы такого объединения приводят к матричным или сетевым моделям ХТС.

Матричная математическая модель ХТС связывает между собой векторы вы­ ходных Z и входных Y переменных с помощью матрицы, элементы которой ото­ бражают эту связь.

Матричное соотношение для статической модели ХТС может быть выраже­

Здесь матричная модель требует аддитивности функций Zj (выходных пере­ менных), а коэффициенты a,j могут зависеть от Y,.

Общая модель ХТС является линейной, и матрица А не зависит от входных переменных Y. Так как непосредственное описание статической линейной мо­ дели ХТС в матричной форме неприемлемо, то целесообразнее пользоваться методами теории матриц, позволяющих описать соединение моделей отдельных элементов, т.е. элементарных моделей в модель ХТС.

В частности, необходимым и достаточным описанием топологии соедине­ ния моделей будет квадратная булева матрица соединений:

у которой элемент Л,у равен нулю, если выходу не соединен со входом /, в против­ ном случае h(j равен единице.

где я, — общее число выходов элементарных моделей; тх— число выходов ХТС; п0 — общее число входов элементарных моделей; т0 — число входов ХТС.

Степень свободы элементарной модели составляет / = /я0 + «о — го, где го — ранг матрицы А. Поэтому из то + п0только/переменных являются свобод­ ными, остальные же /я0 + п0 —/ переменных определяются их значением.

48

Коэффициенты д,у непрерывной элементарной модели могут быть перемен­ ными. В этом случае они становятся неизвестными и определяются с помощью специальных методов, например линейного программирования. Кроме моделей отдельных блоков и математического описания структуры ХТС область допус­ тимых значений переменных (допустимая область) задается дополнительными ограничениями. Все ограничения могут быть разделены на внешние и внутрен­ ние. Как правило, физические ограничения связаны с параметрами технологи­ ческих процессов. Эти ограничения имеют внутренний характер. К внешним ограничениям можно отнести, например, качество продукта, производитель­ ность установки и др.

Таким образом, можно говорить о математической модели аппарата или тех­ нологического процесса, производства, предприятия и отрасли. Эти модели от­ личаются одна от другой полнотой учета и глубиной описания различных про­ цессов вобъекте, а также размерностями векторов х, и, a j . Обычно с увеличени­ ем размеров рассматриваемого объекта размерность этих векторов возрастает, задача построения даже статической модели ХТС оказывается очень громоздкой и приходится упрощать структуру самой математической модели.

Математические модели описывают разные режимы работы объекта, что по­ зволяет делить их на модели динамики и статики.

М а т е м а т и ч е с к и е м о д е л и д и н а м и к и описывают переход­ ные, неустановившиеся режимы функционирования объекта. Структура и вид уравнений таких моделей зависят от свойств объекта. Выбор модели определяет­ ся объемом исходной информации о создаваемой ХТС и желаемой детализации ее исследования. Кроме того, модели зависят от режима работы ХТС, и можно выделить следующие их виды:

1. Стационарная математическая модель динамики объекта с сосредоточен­

Такую модель чаще всего записывают как систему дифференциальных урав­ нений в нормальной форме:

2. Если координаты х, и распределены по пространственной переменной / (длина, радиус, высота), то рассматривают стационарную математическую мо­ дель динамики объекта с распределенными координатами:

Здесь параметр а может быть функцией /.

3. Нестационарная математическая модель динамики объекта с сосредото­

4. Нестационарные математические модели динамики объектов с распреде­ ленными координатами, которые описывают чаще всего уравнениями первого порядка с частными производными

5. Установившиеся (статические) режимы объекта с сосредоточенными ко­ ординатами, которые описывают стационарной математической моделью ста­ тики:

и часто могут быть разрешены относительно х :

6. Установившиеся режимы объекта с сосредоточенными координатами и медленно изменяющимися во времени характеристиками иногда описывают нестационарными математическими моделями статики:

где/j,^ — функции, учитывающие причины нестационарного поведения объ­ екта; t — продолжительность работы объекта; а — некоторый параметр или фактор (активная поверхность катализатора, коэффициент теплопередачи и др.); и — воздействующий параметр.

7. Если dx/dt мала по абсолютной величине, то уравнения (2.42) и (2.43) пре­

8. Стационарные модели статики объектов с координатами, распределенны­ ми по пространственной переменной /, имеют вид

Объекты такого класса с изменяющимися во времени характеристиками мо­ гут быть описаны нестационарными математическими моделями:

По структуре функции/ математические модели, в свою очередь, делятся на

линейные и нелинейные.

Как уже отмечалось, всегда стремятся к созданию линейной модели, что мо­ жет быть достигнуто за счет линеаризации. Так, линеаризация элементарной модели означает применение полиномиального разложения модели по степе­ ням составляющих и сохранение в полученном ряду только нулевых и первых степеней.

В ряде случаев искомое решение должно отвечать нескольким требованиям, т.е. различным критериям.

50