книги / Электронная оптика и электроннолучевые приборы

Последний член полученного уравнения, учитывающий действие пространственного заряда, не может быть, как в (2.134), представ­ лен выражением (2.8), поскольку в рассматриваемом случае, как будет показано ниже, нельзя считать плотность тока постоянной по сечению пучка.

Условием существования равновесного трубчатого пучка на ос­ новании (2.191) является равенство нулю радиальной скорости

6U

(2.192)

дг

Уравнение (2.192) показывает, что равновесный трубчатый по­ ток может быть создан при радиальном изменении электрического поля в области, занятой электронами. Такое изменение составля­ ющей поля Ег в свою очередь возможно лишь при изменении плот­ ности объемного заряда, а следовательно, и плотности тока по се­ чению пучка. Подставим (2.192) в уравнение Пуассона:

Полагая U не зависящим от г, получим выражение для распре­ деления плотности пространственного заряда:

(2.194) теоретически возможно создание равновесного непульси­ рующего трубчатого потока в однородном продольном магнитном поле при полностью экранированном катоде (Вк = 0). Устойчивость потока при выполнении указанных условий обеспечивается полной компенсацией сил кулоновского расталкивания магнитной фокуси­ рующей силой для любой точки сечения пучка (г1< г < г 2). Рассмат­ риваемый равновесный трубчатый поток иногда называют п о т о ­ ком С э м ь ю э л а .

Практическое создание потока Сэмьюэла встречает определен­ ные трудности вследствие невозможности обеспечить в электрон­ ном потоке распределение плотности пространственного заряда, строго соответствующее уравнению (2.194). Однако, если элект­ ронная трубка является тонкостенной (г\ близко к г2) и условия равновесного движения выполнены на внутренней и внешней гра­ ницах потока, практически осуществим квазистационарный трубча­ тый поток при p=const. В этом случае в толще пучка происходят внутренние пульсации электронных слоев, но внешняя и внутрен­ няя границы остаются линейными. При нарушении условий ввода

пучка в однородное .поле (например, наличие при 2 = 0 радиальных составляющих скорости или несоответствие радиусов внутренней или внешней границ пучка равновесным значениям) трубчатый пу­ чок аналогично осесимметричному и ленточному пучкам будет пульсировать. Пульсации внешней границы трубчатого пучка опи­ сываются уравнениями (2.167) — (2.169), как и для сплошного осе­ симметричного пучка. Анализ пульсаций внутренней границы по­ казывает, что они в зависимости от начальных условий могут быть как синфазными, так и противофазными пульсациям внешней гра­ ницы и при значительных нарушениях начальных условий ампли­ туда пульсаций может превысить значение гь что приведет к рас­ паду пучка.

Для формирования трубчатых электронных потоков в настоя­ щее время широко используются системы со скрещенными магнит­ ным и электрическим полями, так называемые м а г н е т р о н н ы е

облака пространственного заряда в пространство дрейфа. Как из­ вестно, диод с цилиндрическим катодом и анодом, помещенный в однородное магнитное поле В0, направленное по оси электродной системы, является простейшим статическим магнетроном. За счет действия магнитного поля траектории электронов, выходящих с ка­ тода и ускоряемых анодным напряжением f/a, начинают искрив­ ляться и при некотором критическом значении магнитной индук­ ции В„р электроны перестают доходить до анода, образуя вокруг катода пространственный заряд, имеющий в поперечном сечении форму кольца. Величина критической магнитной индукции опреде­

где га и гк — радиусы анода и катода.

Если теперь при помощи продольного электрического поля со­ общить электронам, образующим пространственный заряд в междуэлектродном пространстве магнетрона, продольную скорость, то кольцевое облако пространственного заряда начнет перемещаться вдоль оси, создавая трубчатый электронный поток. Продольная составляющая напряженности электрического поля, необходимая для вытягивания электронов из магнетрона, может быть получена за счет придания обоим электродам — катоду и аноду магнетрона или одному из них формы усеченных конусов (рис. 2.35).

Рассмотрим движение электронов в магнетронной пушке. Рас­ положим начало координат на поверхности катода, направим ось 0Z по образующей конического катода, ОХ по касательной, 0Y по нормали к поверхности катода. При таком выборе направления координатных осей продольное магнитное поле будет составлять с

Первые члены системы уравнений (2.205) описывают траекто­ рию в виде гладкой кривой, а последние — накладывающиеся на нее периодические возмущения. Амплитуда этих возмущений тем меньше, чем больше величина магнитной индукции продольного поля В0. При достаточно большом значении Во приближенно мож­ но считать, что вдали от катода траектория станет гладкой, т. е. при расчете можно не учитывать последние члены системы урав­ нений (2.205). Очевидно, отбрасывание последних членов равно­ сильно предположению о том, что начальная скорость равна

Уо/ео т В0.

При таком предположении гладкая траектория будет определяться следующими уравнениями:

Траектория, описывающая уравнениями (2.206), показана на рис. 2.37 сплошной линией. Выразим t из последнего уравнения системы (2.206) и подставим во второе уравнение. В результате

получим уравнение проекции траектории y= f(z) на плоскость

Y0Z:

sin 0 cos 0

Это уравнение показывает, что при малой плотности тока и до­ статочно большой магнитной индукции траектория приближается к силовой линии продольного магнитного поля. Аналогично можно

рассчитать траектории электронов, покидающих катод в любой точке (х0, 0, 20). Таким образом, в плоском магнетроне возможно существование равновесного ленточного потока со слегка волнис­ тыми границами. Переходя к магнетронной пушке, образованной осесимметричными электродами, можно на основании проведенно­ го анализа утверждать, что такая система применима для созда­ ния трубчатого пучка. Необходимо только подобрать форму элект­ родов так, чтобы при переходе от плоской к осесимметричной системе электрическое поле в прикатодной области осталось неиз­ менным. Величина x = vx при переходе от плоской к осесимметрич­ ной системе будет иметь смысл азимутальной скорости, определяю­ щей вращение трубчатого потока вокруг оси.

§2.6. ФОКУСИРОВКА ИНТЕНСИВНЫХ ПУЧКОВ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ

Внастоящее время для ограничения расширения интенсивных эле­ ктронных пучков значительной длины широко используется систе­ ма с периодически меняющимися вдоль пучка электростатическим или магнитным полями. Принципиально систему периодической фокусировки можно представить как ряд последовательно распо­ ложенных собирающих элек­ тростатических или магнитных линз, сквозь которые пропу­ скается электронный пучок.

Допустим, что на пути осе­ симметричного пучка, распро­ страняющегося в пространст­ ве, свободном от поля, уста­

новлена электронная линза. Оптическая сила линзы подоб­ рана так, что расходящийся за счет действия пространствен­

ного заряда пучок по прохождении линзы становится сходящимся (рис. 2.38).

На некотором расстоянии от линзы пучок, пройдя плоскость кроссовера, снова станет расходящимся. В плоскости, где радиус расходящегося пучка достигает величины, которую он имел при входе в первую линзу, поместим вторую аналогичную линзу. Пу­ чок снова станет сходящимся, будет иметь кроссовер и опять начнет расширяться. Расширяющийся пучок введем в третью линзу и т. д. Таким образом, при помощи последовательного ряда электронных линз можно сформировать длинный интенсивный пучок с волнис­ той границей. Соответствующим подбором оптической силы линз и их расположения удается свести волнистость границы к мини­ мальной величине, т. е. сформировать при помощи системы перио­ дической фокусировки устойчивый, в общем случае пульсирующий интенсивный поток. Поскольку число одинаковых линз может быть достаточно большим, система периодической фокусировки особен­ но выгодна при необходимости иметь пучки значительной протя­

женности. Некоторая волнистость границы пучка обычно не пре­ пятствует практическому использованию таких систем, так как по­ лучение идеально гладких пучков (например, бриллюэновского ти­ па) требует очень строгого соблюдения начальных условий ввода пучка в магнитное поле и реальные пучки всегда пульсируют в большей или меньшей степени.

Одним из больших преимуществ систем периодической фоку­ сировки является их вы­ сокая экономичность про­ тив ограничивающих си­ стем с однородным про­ дольным магнитным по­ лем. Замена длинного со­ леноида, создающего од­ нородное поле, рядом коротких катушек позво­ ляет существенно умень­ шить размеры и вес фоку­ сирующей системы и рас­ ход электроэнергии на ее питание. Магнитная си­ стема становится особен­ но экономичной при ис­ пользовании для создания периодически изменяю­ щегося по длине пучка магнитного поля постоян­ ных магнитов.

В принципе систему периодической фокуси­ ровки можно рассматри­ вать как последователь­ ность электронных линз.

Однако в большинстве практических случаев фокусирующее дейст­ вие отдельной линзы, входящей в систему периодической фокуси­ ровки, нельзя учитывать в отрыве от действия соседних линз. Это связано с тем, что период системы, т. е. расстояние между средни­ ми плоскостями соседних линз, не может быть достаточно боль­ шим— высокопервеансный пучок из-за действия силы кулоновско­ го расталкивания расширился бы слишком сильно. При близком же расположении линз (малом периоде системы) неизбежно взаим­ ное проникновение полей соседних линз. Кроме того, формулы гео­ метрической электронной оптики для расчета параметров электрон­ ных линз становятся непригодными в случае интенсивных пучков. Поэтому при анализе систем периодической фокусировки обычно аппроксимируют истинное распределение потенциала или магнит­ ной индукции подходящей периодической функцией и рассчитыва­ ют траекторию электронов в периодическом поле с учетом действия* пространственного заряда.

Рассмотрим электростатическую систему периодической фоку­ сировки, образованную последовательностью проводящих колец, расположенных вдоль оси (рис. 2.39, с). Обозначим потенциалы колец £/ср±Д£/, где Ucv — средний потенциал, определяющий усредненную осевую скорость электронов пучка; ДU — фокусирую­ щий потенциал, определяющий радиальную (фокусирующую) со­ ставляющую напряженности электрического поля. Потенциал в та­ кой системе с достаточной для практических целей степенью точно­ сти может быть описан выражением

Аналогичное распределение потенциала получается в практиче­ ски используемой фокусирующей системе, образованной биспи­ ралью (рис. 2.39, б) с потенциалами витков Ucp+AU и Ucp—ДU. Некоторое отличие состоит лишь в азимутальной зависимости U:

ричного пучка в поле, определяемом выражением (2.208) или (2.211) с учетом действия пространственного заряда. Введем сле­ дующие упрощающие предположения: плотность тока одинакова в любой точке поперечного сечения пучка; поток ламинарный, т. е. крайний электрон все время остается на границе пучка: Дуг<^Ц2Ср {vzср — средняя осевая скорость электрона, определяемая величи­ ной Uс,р). Обозначим средний радиус пучка Го.

Траекторию крайнего электрона можно представить в виде пе­ риодической кривой, колеблющейся около образующей цилиндра с радиусом г0:

При принятых допущениях уравнение радиального движения крайнего электрона принимает вид

Подставим (2.215) в (2.213) и перейдем от дифференцирования по t к дифференцированию по z:

d2ri

~dz‘*

(2.216)

Полученное нелинейное уравнение с периодическими коэффици­ ентами относится к дифференциальным уравнениям типа уравне­ ния Матье. В канонической форме однородное уравнение Матье имеет вид

<Ри

Уравнение Матье хорошо изучено; его решения могут быть най­ дены в виде рядов. Особенностью уравнения Матье является нали­ чие устойчивых (сходящихся) и неустойчивых (расходящихся) ре­ шений в зависимости от соотношений параметров а и q. Области устойчивых и неустойчивых решений описываются так называемой д и а г р а м м о й у с т о й ч и в о с т и М а т ь е (рис. 2.40), на кото­ рой цифрами 1, 2, 3 в кружках обозначены области устойчивости.

Рассматривая левую часть уравнения (2.216), нетрудно видеть, что она совпадает с каноническим уравнением Матье при

п/ L ч» U"(ro)