Порог чувствительности— наименьшее значение входной величины, вы ­ зывающее фиксируемое прибором изменение выходной величины.

Характеристики, соответствующие динамическому режиму применения средств измерений, при котором измеряемая величина зависит либо не зависит от времени, но погрешности измерения зависят от момента времени отбора измерительной информации, называют динамическими характери­ стиками.

В качестве динамических характеристик средств измерений используется переходная функция или импульсная переходная функция.

Переходная функция Л (/) — отклик (реакция) линейной динамической системы на входное воздействие в виде единичной функции 1 (/) (рис. 11, а). По переходной функции можно определять динамические параметры системы: время реакций /3; постоянную времени Т, характеризующую инерционность системы; коэффициент преобразования К и др.

Импульсная переходная функция g (/) — отклик динамической системы на входное воздействие в виде дельта-функции б (/) (рис. 11,6).

Погрешности измерений и средств измерений

Погрешности измерений определяются главным образом погреш­ ностями средств измерений, но они не тождественны им. Так, по­ грешности, связанные с методом измерения, и личные ошибки экспериментатора следует относить только к погрешностям изме­ рений, но не к погрешностям средств измерений. В зависимости от характера и причин появления погрешности измерений и средств из­ мерений делят на систематические (детерминированные) и случай­ ные (индетерминированные, стохастические). Различают еще грубые погрешности и промахи.

Систематическая погрешность—составляющая погрешности изме­ рения, которая при повторении равноточных измерений неизменного размера остается постоянной или закономерно изменяется. Система­ тические погрешности могут быть изучены, и результат измерения может быть уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем применения та­ ких способов измерения, которые дают возможность исключить вли­ яние систематических погрешностей без их определения. Числовые значения систематических погрешностей определяются путем повер­ ки средств измерений.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измере­ ния, которая при повторении измерений изменяется случайным об­ разом. Случайные погрешности могут быть обнаружены при повтор­ ных измерениях одной и той же величины, когда получаются неоди­ наковые результаты. Их нельзя исключить (так как неизвестны при­ чины, их вызвавшие), но их влияние на результат измерения мо­ жет быть теоретически учтено при обработке результатов измерений методами теории вероятностей и математической статистики.

Грубая погрешность измерения — погрешность, существенно превышающая ожидаемую. Результаты с грубыми погрешностями обнаруживают и исключают из рассмотрения.

Промах — следствие неисправности средства измерений, ошибоч-

ного считывания показаний, их записи ит. п. Результаты с промаха­ ми просто отбрасывают.

В зависимости от условий применения средств измерений их сис­ тематические погрешности подразделяются на основные и дополни­ тельные.

Основной погрешностью называется погрешность средств изме­ рений в условиях, которые установлены нормативно-техническими документами как нормальные для данных средств измерений. Эта погрешность обусловлена главным образом факторами инструмен­ тальных погрешностей, являющихся следствием несовершенства конструкции или принципа действия средства измерений.

Дополнительными погрешностями называют изменения погреш­ ности средства измерений, вызванные отклонениями влияющих ве­ личин от нормальных значений. Так, дополнительная погрешность может быть обусловлена следующими погрешностями:

установки, т. е. отклонение положения стрелочного прибора от предусмотренного горизонтального или отклонение влияющих вели­ чин (температуры, влажности и др.) от их нормальных значений;

метода, являющимися следствием несовершенства теории метода измерений, использования приближенных формул и т. п.;

личными, обусловленными психофизиологическими особенностя­ ми экспериментатора (усталость, недостаточная острота зрения, склонность завышать или занижать отсчет и др.).

В зависимости от формы числового выражения погрешности не­ зависимо от вида (систематические или случайные) различают: аб­ солютные и относительные — для измерений; абсолютные, относи­ тельные и приведенные — для средств измерений.

Абсолютная погрешность Дх — это разность между измеренной величиной хном (показанием прибора хп) и действительным значени­

так как значения хпом или хц известны, а разница между (12) и (11) является величиной высшего порядка малости.

Приведенная погрешность (в %) выражается как отношение аб­ солютной погрешности к нормирующему значению хдг:

всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону из­ мерений (при этом абсолютную погрешность выражают также в еди­ ницах длины).

Если произвести поверку средства измерения, т. е. определить его основную погрешность в ряде точек шкалы, и построить зависимость абсолютной погрешности от показаний прибора, то эта зависимость может иметь двоякий характер: все значения погрешности могут ока­ заться в пределах прямых 1 (рис. 12), параллельных оси абсцисс, или значения погрешности закономерно изменяются в пределах пря­ мых 2.

В рассматриваемом случае погрешность Д х прибора может быть представлена двучленным уравнением

Ах = |а0| + |Ьо*|,

где а0— аддитивная погрешность (погрешность нуля); Ь0х — муль­ типликативная погрешность (погрешность чувствительности).

Абсолютные аддитивные погрешности не зависят от значения из­ меряемой величины х, а мультипликативные — пропорциональны значению х.

Аддитивная погрешность, определяемая нестабильностью во вре­ мени (дрейфом) нуля, трением в опорах, шумами, вибрацией и дру­ гими явлениями, является одним из показателей качества прибора. От погрешности нуля зависит наименьшее значение величины, кото­ рое может быть измерено приборами.

Источники мультипликативной погрешности — действие влия­ ющих величин на параметры элементов и узлов средств измерений.

Класс точности средства измерений — обобщенная его характе­ ристика, определяемая пределами основной и дополнительных по­ грешностей, а также другими свойствами средства измерений, влияю­ щими на его точность.

Для каждого класса точности в стандартах на средства измере­ ний конкретного вида устанавливают конкретные требования к мет­ рологическим характеристикам, в совокупности отражающие уро­ вень точности средства измерений этого класса. Так, для электроиз­ мерительных приборов нормируют:

предел допустимой основной погрешности и соответствующие нормальные условия;

пределы допустимых дополнительных погрешностей и соответст­ вующие рабочие области влияющих величин;

пределы допустимой вариации показаний, невозвращение ука­ зателей к нулевой отметке.

Средствам измерений с двумя или более диапазонами измерений одной и той же физической величины допускается присваивать два или более классов точности.

Пределы допустимых основной и дополнительных погрешностей средства измерений определенного класса точности выражают в фор­ ме абсолютных, относительных и приведенных погрешностей в за­ висимости от характера их связи с информативным параметром вход­ ного или выходного сигнала.

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности уста­

где а и Ь — положительные числа, не зависящие от х. Пределы допустимой приведенной основной погрешности

где хк — больший (по модулю) из пределов измерений; с = b + d\ d = a}jcK| [значения чисел c u d должны быть округлены до значения чисел из ряда (17)].

Пределами допускаемых дополнительных погрешностей могут быть:

постоянное значение для всей рабочей области влияющей вели­ чины или постоянные значения по интервалам рабочей области вли­ яющей величины;

отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу значений влия­ ющей величины, к ширине этого интервала;

предельная функция влияния как зависимость предела допуска­ емой дополнительной погрешности от влияющих величин;

функциональная зависимость пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.

Допускаемую дополнительную погрешность, как правило, уста­ навливают в виде дольного (реже кратного) значения предела допу­ скаемой основной погрешности (например, 0,5± 0, 1, где 0,5 — основ­ ная погрешность; 0,1 — дополнительная погрешность).

Предел допускаемой вариации выходного сигнала устанавливают в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности или в делениях шкалы.

Для приборов, аддитивная составляющая погрешности которых преобладает над мультипликативной, все значения погрешностей оказываются в пределах, области, заключенной между прямыми 1 (рис. 12). В результате абсолютная и приведенная погрешности ока-

1. Классы точности средств измерений

зываются постоянными в любой точке шкалы, и для таких приборов пределы допускаемой основной погрешности выражают в форме абсолютной, приведенной или относительной погрешности в соответ­ ствии с формулами (14), (16) или (18), а классы точности в докумен­ тации обозначают числами, которые равны этим пределам, выражен­ ным в процентах (например, класс точности 1,5).

Для приборов, у которых аддитивная и мультипликативная со­ ставляющие основной погрешности соизмеримы, пределы допускае­ мой основной погрешности выражают в форме относительных по­ грешностей в соответствии с формулой (19), а классы точности в до­ кументации обозначают числами с и d, разделяя их косой чертой (например, класс точности 0,05/0,02).

На циферблаты, щитки и корпуса средств измерений условные обозначения классов точности наносят в виде чисел в зависимости от формы выражения погрешности (табл. 1).

2.5.ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Впроцессе выполнения измерений необходимо не только опреде­ лить погрешность измерения, но и дать оценку погрешности резуль­ татов измерений и (или) установить границы измеряемой величины. Эти оценки могут быть получены на основании обработки результа­ тов измерений.

Практически далеко не всегда удается четко разграничить систе­ матические и случайные погрешности. Несколько проще обстоит дело

сгрубыми погрешностями. Чтобы определить, является ли погреш­ ность грубой, необходимо предварительно обработать ряд измерений,

включая все результаты, выявить грубые погрешности и только после этого отбросить их. Следует особо отметить, что любая систе­ матическая погрешность имеет большее значение, чем случайная, так как она искажает результат измерения во всех случаях. В связи с этим важнейшей задачей измерительного эксперимента является обнаружение систематических погрешностей с целью их исключе­ ния или учета. Под исключением систематических погрешностей под­ разумевают их уменьшение до уровня незначительных случайных со­ ставляющих. К способам исключения систематических погрешностей относят введение поправок и устранение источников систематических погрешностей. Поправка — значение величины, одноименной с из­ меряемой, прибавляемое к результату измерения с целью исключе­ ния систематической погрешности, С — — As.

Систематическая погрешность As считается исключенной, если |Дв| <; 0,05 при i = 1 или |AS| < 0,005 при i = 2 (где i — число значащих цифр, которыми выражается предел Ах допускаемой по­ грешности результата измерений).

Иногда пользуются специальными способами исключения по­ грешности Дв: замещения, компенсации погрешности по знаку, про­ тивопоставления, симметричных наблюдений.

зультата измерений от действительного значения, а применительно к случай­ ным погрешностям — средней квадратической погрешностью.

Средняя квадратическая погрешность соответствует характерной точке кривой нормального распределения. Абсциссам -+- о и — а (рис. 14, б) соот­

ражения (25), значение М [х], а следовательно, а (х) можно точно определить при бесконечно большом числе наблюдений п. Поэтому при ограниченном зна­ чении п результаты наблюдений характеризуют не значением М [х], а сред­

ним арифметическим значением х:

£«=1 £=1

Разность Xj — х или Дг- — х называют отклонением <-го результата наб­

людения от среднего арифметического. Разность о/ = х — М (xj называют случайной погрешностью среднего арифметического результата наблюдений

(в отличие от Д — случайной погрешности любого из результатов наблюде­ ний).

Среднее квадратическое отклонение при конечном числе измерений п ха­ рактеризуют не величиной о, а его оценкой

f1=1

асреднее квадратическое отклонение S0 для среднего значения погрешности

Оценивая точность измерения, не всегда достаточно определить числовое

a

значение погрешности Д (особенно при ограниченном числе л). В таких слу­ чаях задача сводится и к оценке пределов (доверительного интервала) 8) е2, в которых с заданной (доверительной) вероятностью Р лежат значения

погрешности Д.

Доверительный интервал ехе2 включает истинное значение X измеряе­ мой величины с доверительной вероятностью

ная погрешность измерения будет лежать в пределах доверительного интер­

нии силы тока для о(х)=0,01, если доверительная вероятность равна 0,995.

где а (х)х и а (х)2 — соответственно среднее квадратическое отклонение слагаемых от их математического ожидания; г — коэффициент корреляции.

По степени коррелированности погрешности обычно подразделя­ ются на два вида—сильнокоррелированные (1 > г > 0,7) и слабо­ коррелированные (0 < г < 0,7). Зависимыми сильнокоррелирован­ ными погрешностями обычно оказываются погрешности, обусловлен­ ные одной общей причиной. Например, если в измерительном уст­ ройстве имеется ряд усилителей с общим источником питания, то при увеличении напряжения питания коэффициент усиления всех усилителей будет возрастать, а при уменьшении — падать. Возни­ кающие при этом погрешности отдельных усилителей сильнокорре­ лированные и подчиняются одному и тому же закону распределе­ ния. На практике для сильнокоррелированных погрешностей при­ нимают г = 1; в этом случае о (х)2 = a (x)i-f ст (х)2. Если в рас­ сматриваемом примере источники питания отдельных усилителей независимы, то погрешности усилителей не коррелированы (г = 0) и их следует суммировать геометрически как независимые случай­ ные погрешности:

o(X)2 = V<j(xf\ + 0{x)2 .

Погрешность А (х)с измерительной системы, состоящей из к последовательно соединенных приборов (или преобразователей),

.необходимо рассматривать как ряд независимых случайных погреш­ ностей и вычислять на основании выражения (33):

Точность измерения представляется регламентированными спо­ собами выражения точности измерений.

2.6. ПОВЕРКА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель поверки — выяснить, соответствуют ли точностные харак­ теристики средства измерений регламентированным значениям и пригодно ли оно к применению. Поверка является по существу одним из звеньев многоступенчатого процесса передачи размера единицы от эталона до рабочего средства измерений.

При выборе образцовых средств измерений для определения по­ грешности и вариации показаний поверяемого прибора должно соб­ людаться следующее условие [11]:

где А (х)0 и А {х)и —- допускаемые погрешности соответственно об­ разцового и поверяемого приборов.

Как правило, предел измерения образцового прибора должен быть

При поверке средств измерений в ряде случаев необходимо вы­ явить наличие и размеры вариации показаний.

Вариация выходного сигнала измерительного преобразователя (или показаний измерительного прибора) — разность между значе­ ниями информативного параметра выходного сигнала преобразова­ теля (или показаний прибора), соответствующими данной точке диапазона измерений при двух направлениях медленных изменений информативного параметра входного сигнала в процессе подхода к Данной точке диапазона измерений. При прямом и обратном подходах к данной точке диапазона измерений в каждом из двух направле­ ний вариация определяется как средняя разность (обычно выражает­ ся в %):

где A'i и а2 — значения выходного сигнала при прямом и обратном направлениях подхода к данной точке измерения.

Причины вариации показаний— трение в местах сочленений под­ вижной и неподвижной частей измерительного механизма, зазоры в сочленениях, явление гистерезиса и др.

В основе поверки путем непосредственного сличения лежит од­ новременное измерение одной и той же величины поверяемым и об­ разцовым средствами измерений.

Типовая структурная схема поверки средств измерений методом непосредственного сличения приведена на рис. 15. Значение измеря­ емой величины х подается на образцовый и рабочий (поверяемый) приборы, с отсчетного устройства которых снимаются действитель­

по формуле (37).

Г7ри любом способе поверки определяют не только основную по­ грешность и вариацию показаний, но и выполняют ряд дополнитель­ ных операций, регламентированных технической документацией по поверке конкретных средств измерений: внешний осмотр, правиль­ ность установки, уравновешенность подвижной части и др.

Стабильность ЭДС обеспечивается правильной эксплуатацией НЭ. При работе с нагрузкой ЭДС НЭ изменяется, так как под дей­ ствием электрического тока изменяется концентрация электролита. Поэтому сила тока нагрузки НЭ в течение 1 мин не должна превы­ шать 0,1... 1 мкА для насыщенных и не более 1... 5 мкА для не­ насыщенных НЭ. Следует защищать НЭ от воздействия теплоты (солнечных лучей), избегать резких колебаний температуры, не пере­ ворачивать и не встряхивать.

Перспективными мерами напряжения, лишенными недостатков НЭ, являются меры, создаваемые на основе кремниевых стабилитро­ нов. Они обеспечивают стабилизацию напряжения в пределах от еди­ ниц до сотен вольт при допустимом значении силы тока потребления от микроампер до ампер.

Мерами электрического сопротивления R в цепях постоянного и переменного токов являются измерительные катушки и магазины резисторов. Д ля намотки катушек используется манганиновая про­ волока или лента. Номинальное значение сопротивления катушки R ном = Ом (где п = — 5ч-9, включая нуль). Для обмоток ка­ тушек большого сопротивления (свыше 10 Ом) используют сверхтон­ кую манганиновую проволоку в стеклянной изоляции. Перепек-

тивным направлением развития катушек более низкого сопротивле­ ния являются прецизионные печатные резисторы.

Конструктивная и электрическая схемы катушки приведены на рис. 17. На фарфоровый или латунный каркас 2 бифил ярно наклады­

зисторного элемента 1 подсоединены к токопроводам 3, смонтиро­ ванным на пластмассовой панели 4, в центре которой расположено гнездо для термометра. На токопроводящих колодках размещены две пары выводов тока 5 и напряжения 6. Выводы тока подключают в цепь тока, а выводы напряжения — в измерительную цепь, при­ чем значение сопротивления между этими выводами равно номиналь­ ному значению сопротивления измерительной катушки. Класс точ­

катушки (для цепей переменного тока) используют специальные виды намотки резистивного элемента и систему экранирования.

При поверках рабочих средств измерений широкое распростране­ ние получили измерительные магазины резисторов — многознач­ ные меры сопротивления, выполненные в виде набора резисторов из манганина, конструктивно объединенных с переключающим устрой­ ством, которое обеспечивает их включение в различных комбинаци­ ях и с нужным значением сопротивления. В зависимости от конст­ рукции переключающих устройств различают следующие типы мага­ зинов: рычажные, штепсельные, клавишные, зажимные и др.

Резисторы магазинов объединяют в секции (декады). Номиналь­ ное значение сопротивления каждого из резисторов в декаде соот­ ветствует определенному десятичному разряду. Требуемое сопро­ тивление в каждой из декад набирается с помощью переключателя. Число декад обычно равно шести-семи. Номинальное значение со­ противления ступени наименьшей декады 0,01 или 0,1 Ом, наиболь­ шей декады 103 104Ом.

На рис. 18 показана схема рычажного магазина резисторов. Для выражения класса точности магазинов сопротивлений чаще исполь­ зуют постоянные cud:

Мерами индуктивности L и взаимной индуктивности М являются измерительные катушки из изолированной медной проволоки, на­ мотанной на плоский каркас из высококачественного изоляционно­ го материала. Для уменьшения влияния внешнего электромагнит­ ного поля на индуктивность применяют тороидальные катушки, ко­ торые обеспечивают получение равномерного магнитного поля. Ма­ лое активное сопротивление и его независимость от частоты могут быть обеспечены при применении для обмоток катушек медного лит-

цендрата (высокочастотный многожильный провод, каждая жила ко'

вариометр — состоит из неподвижной и подвижной катушек. Катуш­ ки взаимоиндуктивности выполняются аналогично катушкам индук­ тивности, но имеют две обмотки.

Магазины индуктивности и взаимоиндуктивности являются мно­ гозначными (обычно 3—4-декадными) мерами со ступенчатым либо плавным изменением параметров L и М, осуществляемым с помощью штепсельных или рычажных переключателей. Класс точности этих

Здесь К — класс то чн о с ти меры; Атах, Л1тах>^шт> ^ т ш — С00Т' ветственно максимальные и минимальные значения индуктивности и взаимоиндуктивности; т ' д — число декад магазина.

Конструктивно магазин индуктивности не отличается от магази­ на резисторов (в первый, вместо резистивных элементов, вмонтиро­ ваны катушки индуктивности).

—1 %, падения напряжения аИ — 0,5 %. Решение. Мощность

Я= f/2/я = 103/100 = 1 Вт.