чести соответствуют трем различным условиям накопления дефор­ мации. Их обработка и анализ показывают, что характер деформи­ рования материала существенно влияет на интенсивность процессов циклической ползучести (см. табл. 11). Активное циклическое на­ гружение ускоряет их протекание, вызывает увеличение V по пара­ метру времени и тем самым обусловливает уменьшение времени до разрушения. Пассивное деформирование ускоряет протекание про­ цессов циклической ползучести по параметру числа циклов, вызы­ вает увеличение V и уменьшение числа циклов до разрушения.

го в условиях пульсирующего нагружения за пределом упругости, необходимо знать располагаемую пластичность материала ер, ско­ рость ее реализации на установившейся стадии процесса пластиче­ ского деформирования и меру ее реализации на этой стадии £. Ве­ личина £, как не зависящая от условий деформирования и нагруже­ ния, может быть определена с учетом разброса результатов опыта при испытаниях до трех образцов при оптимальных режимах на­ гружения (например, при треугольном цикле) и долговечности. Ве­ личину ер можно принять в квазистатической области равной оста­ точному удлинению б при температуре испытаний, а для области усталостного разрушения определить по диаграмме растяжения с учетом скорости ползучести и предполагаемой долговечности мето­ дом последовательных приближений. Значения скорости ползучес­ ти V должны определяться для каждого конкретного режима нагру­ жения, как будет показано в следующем параграфе, на начальных участках кривых циклической ползучести при ступенчатом нагру­ жении одного-двух образцов или задаваться из условий работы материала в конструкции.

Применимость предлагаемой расчетной зависимости проверя­ лась при пульсирующем нагружении конструкционных сплавов в области нормальной и низких температур и показала в малоцикло­ вой области хорошее совпадение результатов расчета и эксперимен­ та, как, например, для Ст.З (рис. 105). Очевидно, что использование зависимостей типа (IV.29) затруднено, если процессы ползучести при пульсирующем нагружении не реализуются или проявля­ ются весьма слабо; практически это соответствует диапазону ско­ ростей ползучести с верхней границей порядка 1 108 мм/мм/цикл. Их применение также связано с определенными трудностями для сплавов, кривые ползучести которых имеют волнообразный или скачкообразный характер, как, например, для сплава АМгб (см. рис. 64—66) или для бикристаллов никеля (см. рис. 61).

Скорость ползучести на установившейся стадии, или минималь­ ная скорость ползучести зависит от величины максимальных напря­ жений цикла, и эта зависимость в соответствии с приведенными на рис. 40 данными описывается степенной функцией в виде

Полученная зависимость описывает кривую малоцикловой уста­ лости при квазистатическом и усталостном разрушениях с исполь­ зованием величин, характеризующих процесс деформирования материала во всей малоцикловой области и фиксирующих изменение характера разрушения при переходе из одной зоны малоцикловой усталости в другую. Постоянная т для большинства сплавов при переходе через напряжения а п изменяется (см. рис. 40), так как пре­ дельные, кривые скоростей циклической ползучести при этом пре­ терпевают перелом. Исключение составляет сплав ВТ 1-0, а также малоуглеродистые стали, предельные кривые (lg amax, lg V) кото­ рых при изменении характера разрушения не изменяют своего на­ клона. Кривые малоцикловой усталости, описанные с помощью соотношения (IV.31) с использованием приведенных на рис. 40 экспериментальных данных, дали хорошее соответствие с опытными кривыми малоцикловой усталости для титановых сплавов (рис. 106).

Зависимости (IV.29) и (IV.31) позволяют определять долговеч­ ность материала при двух видах разрушения с использованием одних и тех же механических характеристик и величин, а для материалов типа малоуглеродистых сталей, предельные кривые скоростей пол­ зучести которых в низкотемпературной области параллельны, ис­ пользование рассматриваемого подхода позволяет рассчитывать кри­ вые малоцикловой усталости в низкотемпературной области по тем­ пературным зависимостям предела прочности и относительного

удлинения в соответствующем интервале и по кривой малоцикловой усталости при комнатной температуре [180].

Без преувеличения можно сказать, что приведенная скорость установившейся ползучести £ является ключевой величиной пред­ лагаемых расчетных зависимостей, определяющей их работоспособ­ ность. Поэтому остановимся более подробно на анализе смысла этой величины и ее места в ряду других механических характеристик материала. Как уже отмечалось, приведенная скорость установив­ шейся ползучести является безразмерной величиной, характе­ ризует степень исчерпания пластичности материала на стадии ста­ билизации процесса пластического деформирования и, следова­ тельно, определяет сопротив­

разрушению в условиях направленного пластического деформирова­ ния. И если выше сопротивление ползучести, в частности, цикличе­ ской, рассматривалось в качественном плане, то с введением gможно говорить о том, что разработана количественная характеристика сопротивления материала ползучести. И здесь хотелось бы остано­ виться на качественной аналогии, наблюдаемой для температурной зависимости характеристики сопротивления хрупкому разрушению (см. рис. 88) и характеристики сопротивления циклической ползу­ чести £ (см. рис. 104, б) при одной и той же частоте нагружения и для одного и того же материала — стали 15Г2АФДпс. Известна роль локальной пластичности материала в вершине трещины при формировании типа хрупкого разрушения. Поэтому качественное совпадение температурных зависимостей Др и g позволяет предполо­ жить, что роль локальной пластичности должна оцениваться с по­ мощью характеристики сопротивления ползучести. С увеличением сопротивления циклической ползучести, которое фиксируется при температурах ниже —80° С по уменьшению g как его количественной характеристики (см. рис. 104, б), процессы направленного пластиче­ ского деформирования в устье трещины подавляются, и поэтому сопротивление хрупкому разрушению резко падает. Интервал тем­ ператур квазихрупкого перехода, определенный с помощью характе­

ристики вязкости разрушения Др совпадает с интервалом, опрёде' ленным по изменению g. Это свидетельствует о том, что приведенная скорость установившейся ползучести g может использоваться каЯ

циклической ползучести, все металлы можно расставить в ряд, как показано в табл. 12, где с увеличением порядкового номера спла­ ва его сопротивление циклической ползучести увеличивается. Наи­ меньшим сопротивлением из исследованных сплавов обладает ма­ лоуглеродистая сталь Ст.З, а наибольшим — сплав ЭИ437БУ, иду­ щий на изготовление дисков турбин (который должен обладать очень высоким сопротивлением ползучести, что гарантирует рабо­ тоспособность турбины).

Для всех представленных в табл. 12 сплавов сопоставлялись величины g с различными характеристиками прочности пластичнос­ ти и упрочнения, определяемыми по условным или истинным диа­ граммам деформирования. Установлено, что g не коррелирует с ме­ ханическими характеристиками, определяемыми при кратковремен­ ных испытаниях (см., например, рис. 107, а). При этом оказалось, что наибольшим сопротивлением циклической ползучести отлича­ ются сплавы на основе алюминия, а также хромоникелевые и хромо-

ползучести позволяет по известным значениям g (при прогнозирующей оценке долговечности в соответствии с соотношением (IV.29) И ускоренном построении предельной кривой скоростей ползучести)

задавать целесообразный по отноше­ нию к напряжениям ап, рассчитанным по (IV.32), уровень рабочих напряжений выше и ниже а п, при которых дол­ жны осуществляться испытания при ступенчатом нагружении для опре­ деления скоростей ползучести I/.

В заключение отметим, что у структурно-нестабильных сплавов со­ противление циклической ползучести и его количественная характеристи­ ка g не являются постоянными в малоцикловой области и могут сущест­ венно отличаться для различных интервалов напряжений и долговеч­

ностей (рис. 109). Для таких сплавов в табл. 12 приведены характер­ ные значения £, позволяющие строить кривую малоцикловой уста­ лости с использованием зависимости (IV.29) при удовлетворитель­ ном ее совпадении с экспериментальной кривой.

§ 4. Применимость теорий ползучести для описания процессов

направленного пластического деформирования при циклических нагрузках

Как известно, классические кривые ползучести графически описы­ вают взаимосвязь между накапливаемой деформацией и временем по параметру напряжения или температуры. Целью механических теорий ползучести является установление взаимосвязи между эти­ ми величинами в аналитической форме. К наиболее распространен­ ным и известным теориям ползучести, разработанным для случая статического нагружения, можно отнести следующие 11261: техни­ ческие (простейшие) теории ползучести, теорию старения и течения, гипотезу уравнения состояния и ее частный случай — теорию упрочнения, теорию пластической наследственности.

Теории статической ползучести основываются на определенных гипотезах, в соответствии с которыми устанавливается функциональ­ ная связь между деформацией, напряжениями, временем и темпера­ турой. В соответствии с простейшими теориями такая связь устанав­ ливается на основе анализа кривых ползучести и их описания с помощью эмпирических выражений. К простейшим теориям можно отнести теории установившейся ползучести, логарифмической пол­ зучести и ползучести Андраде [16, 131]. Применение этих теорий и полученных на их основе аналитических зависимостей ограничено областью статических испытаний при постоянных напряжениях.

В соответствии с теорией установившейся ползучести пренебрегают упругой деформацией, мгновенной пластической деформацией, наличием первой стадии ползучести и оперируют для установившей­ ся стадии нелинейной зависимостью скорости ползучести от напря

жения в видее = / (а, Т). Экспериментально установлено 11311, что при статических испытаниях на ползучесть зависимость скорости ползучести на установившейся стадии от величины а весьма чувст­ вительна к уровню относительных напряжений, с изменением ко­ торых вид зависимости трансформируется. Так, при относительно высоких напряжениях связь между скоростью ползучести и напря­ жениями описывается экспоненциальной функцией, при среднем уровне напряжений — степенной функцией, и при низких напря­ жениях наблюдается линейная зависимость между этими величина­ ми. В работе [131] постулируется, что оценка величины напряже­ ний должна выполняться при их сопоставлении с модулем упругос­

ти: высокие напряжения составляют 1СГ"4и более модуля упругости,

средние — КГ"4—КГ"6, а низкие — КГ"6 и менее модуля упру­ гости.

Гарофало показал [2411, что в диапазоне высоких и средних на­ пряжений, т. е. для области справедливости экспоненциальной и степенной функций взаимосвязь установившейся скорости и напря­ жений может быть описана с помощью закона гиперболического

синуса е = a sin h Во. Влияние температуры на скорость устано­ вившейся ползучести учитывается показателем степени Q/RT при основании натуральных логарифмов е (Q — энергия активации пол­ зучести; R — газовая постоянная; Т — температура). Для области нормальной и умеренных температур, т. е. температур ниже 0,57™ энергия активации Q зависит от напряжений, уменьшаясь при их увеличении [331. Поэтому для таких температур и высоких напря­ жений наблюдается известная зависимость [421. При температу­ рах выше 0,57Vr, вид этой зависимости изменяется [331. Теория установившейся ползучести может быть использована при очень больших сроках службы структурно-стабильных металлов или при кратковременной ползучести в области высоких напряжений и высо­ кой температуры, когда первую стадию ползучести можно не учиты­ вать.

Эта теория имеет ограниченное значение, так как ее выводы справедливы только при ползучести в условиях постоянной нагруз­ ки. В тех случаях, когда учитываются процессы ползучести, проте­ кающие на первой стадии, пользуются теориями логарифмической ползучести, или истощения, и теорией ползучести Андраде [1311. В соответствии с теорией логарифмической ползучести, которая мо­ жет быть использована при умеренных температурах, деформация на первой стадии зависит от времени нагружения следующим обра­ зом: е = a In т + CiПри повышении температуры справедливость этой зависимости нарушается, и взаимосвязь между деформацией и временем, характеризующая так называемую ползучесть Андраде

1131], может быть описана с помощью выражения s = (5т 3 + С2. Поэтому величина пластической деформации, накапливаемой на первой стадии ползучести, с учетом деформации мгновенного пласти­ ческого деформирования е0, для области относительно низких и вы­

рой стадиях ползучести может быть аналитически представлена

где а, р, С1э С2, С3, С — постоянные материала.

Практическое использование аналитических зависимостей (IV.33) и (IV.34) для описания процесса ползучести сплавов ограничено лишь областью статических испытаний при постоянных напряже­ ниях и может быть оправдано только для представления в матема­ тической форме взаимосвязи между накапливаемой пластической деформацией и временем, устанавливаемой графически в виде кон­ кретных кривых ползучести.

Простейшие теории позволяют описывать ползучесть на первых двух стадиях раздельно для каждой стадии. Поэтому при их исполь­ зовании возможность описания последующих стадий ползучести по известным предшествующим исключена и, следовательно, исключе­ на возможность описания процессов ползучести как при однократ­ ном, так и при циклическом изменении напряжений в материале в процессе одного испытания.

Теория старения устанавливает соотношение между напряже­ нием, деформацией и временем для структурно-нестабильных мате­ риалов. Согласно этой теории семейство кривых ползучести при постоянной температуре может быть описано уравнением в одной

В уравнениях (IV.35) и (IV.36) время содержится в явном виде. Предполагается, что свойства материала стечением времени изменя­ ются. Поэтому применение теории старения оправдано только для тех материалов, деформирование которых сопровождается фазовы­ ми превращениями, и при таких длительностях нагружения, в тече­ ние которых могут произойти эти превращения. Как отмечено в ра­ ботах [125, 126], применение уравнения (IV.35) для структурно­ стабильных материалов приводит к очевидным противоречиям. По мнению 10. Н. Работнова [126], уравнение (IV.35) также не при­

годно для описания процесса ползучести при ступенчатом измене­ нии нагрузок, но может быть использовано для приближенных оценок при медленно изменяющихся нагрузках в тех случаях, когда поведение структурно-нестабильных материалов нельзя объяснить с позиций других теорий. Теория течения, которая характеризуется уравнением (IV.36), в некоторых случаях дает более удовлетвори­ тельные результаты, чем теория старения.

Гипотеза уравнения состояния основывается на предположении о том, что скорость ползучести при постоянной температуре опреде­ ляется напряжением и некоторым числом структурных параметров qt и общее уравнение ползучести в этом случае имеет вид (IV.4). Стремление упростить уравнение (IV.4) привело к уменьшению чис­ ла структурных параметров до одного параметра упрочнения, в ка­ честве которого принимается величина пластической деформации, накапливаемой в процессе предшествующего нагружения. При этом уравнение состояния для данной температуры принимает следующий вид:

Гипотезу уравнения состояния в виде (IV.37) называют теорией упрочнения, эта теория удовлетворительно описывает процессы ползучести для структурно-стабильных материалов. Предположе­ ние теории упрочнения об однозначной зависимости скорости пол­ зучести от приложенного напряжения и величины накопленной де­ формации безотносительно к тому, каким образом и в какой последо­ вательности эта деформация накапливалась, рассматривается как удобное упрощение, позволяющее решать практические задачи. Поэтому предсказания теории упрочнения не всегда точны. Так, при наличии нескольких ступеней нагружения могут наблюдаться отклонения от опытных данных [126]. Теория упрочнения, так же как и другие рассмотренные теории, не может объяснить ряд явле­ ний, наблюдаемых при экспериментальном исследовании ползучес­ ти, а именно: возврат, или «обратную» ползучесть, прямое последей­ ствие и т. п.

Теория пластической наследственности позволяет учесть проис­ ходящие в материале обратимые процессы, которые невозможно опи­ сать с помощью других теорий ползучести Этатеория посравнению с другими теориями наименее разработана. Уравнения теории на­ следственности содержат в качестве параметров интегральные опе­ раторы, и их решение требует опытного определения нескольких функций, что существенно затрудняет использование этих уравне­ ний в практических целях. Как отмечено в работе [126], теории наследственности подходят больше для полимеров, чем для метал­ лов, т. е. для материалов с резко выраженным возвратом, обрати­ мая пластическая деформация которых сопоставима с деформацией ползучести. На примере алюминиевого сплава показано [109], что теория наследственности в различных ее вариантах предсказыва­ ет значительно большую величину деформации для металлов при

возврате, чем это следует из эксперимента при ступенчатом измене­ нии нагрузки. Для конструкционных металлов влияние последей­ ствия целесообразно учитывать только в области малых пластиче­ ских деформаций, так как в области рабочих деформаций при ползу­ чести это явление несущественно. Поэтому Одквист [115] считает, что для металлов теории наследственности могут иметь ограничен­ ное применение.

Экспериментальная проверка рассматриваемых теорий ползу­ чести, выполненная многими исследователями при простых услови­ ях нагружения, показала возможность их применения для описания процессов ползучести в этих условиях. Однако такая проверка не может быть достаточной, так как входящие в соответствующие урав­ нения параметры кривых ползучести определялись по тем же кри­ вым, для которых производилась оценка справедливости теорий ползучести.

Известно [126], что более правильный и наиболее доступный спо­ соб проверки связан с проведением испытаний на ползучесть при ступенчатом нагружении. Очевидно, что если теория приемлема при ступенчатом изменении напряжений, то она будет удовлетворитель­ но описывать и процесс ползучести при постоянных и плавно изме­ няющихся нагрузках. Результаты проверки применимости теории упрочнения и теории пластической наследственности для описания процессов ползучести, полученные при ступенчатом статическом на­ гружении, описаны в ряде работ [106, 107, 109]. Исследования пока­ зали, что эти теории являются практически равноценными. При увеличивающейся ступенями нагрузке и напряжениях выше пре­ дела пропорциональности теория упрочнения дает завышенные ре­

наследственности дает заниженные результаты [109]. В работе [106] показано, что незначительное расхождение между теорией упрочнения и экспериментом при первом увеличении нагрузки ста­ новится более существенным при числе ступеней более двух. При уменьшении нагрузки в процессе ступенчатого нагружения теория упрочнения удовлетворительно описывает опытные данные при ма­ лом и большом числе ступеней. Если при возрастающих нагрузках приложение больших напряжений сопровождается значительной пластической деформацией, применение теории упрочнения приво­ дит к существенным отклонениям от эксперимента, так как дейст­ вительная скорость ползучести значительно больше, чем скорость, предсказанная теорией [106, 108]. Если увеличение напряжений при переходе на следующую ступень нагрузки не вызывает пластических деформаций, то незначительное отклонение от теории в сторону увеличения скорости ползучести наблюдается только в первые мину­ ты и часы после изменения нагрузки.

Таким образом, из рассмотренных выше теорий ползучести толь­ ко теория упрочнения и теория пластической наследственности бо­ лее или менее удовлетворительно описывают процесс ползучести