книги / Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии.-1
.pdfнасосом, м; р — плотность жидкости, кг/м8; |
g = 9,81 |
м/с2 — ускорение сво |
|
бодного падения; tj — общий к. п. д. насосной |
(вентиляционной) установки — |
||
см. формулу (2.4). |
|
|
|
При перекачивании жидкостей насосами уравнение (1.33) |
|||
справедливо при любых Др, а для газов лишь при Др с |
0,981 X |
||
X 104 Па, или 0,1 кгс/см* (вентиляторы). Если для газов Др £> |
|||
^0,981-Ю 4 Па (газодувки, компрессоры), |
то расход |
энергии |
|
подсчитывается по термодинамическим формулам — см. гл. 2. При расчете по уравнению (1.33) мощности, потребляемой
насосом или вентилятором, величину Др, равную полному гид равлическому сопротивлению сети, подсчитывают как сумму следующих слагаемых:
ДР — ДРск + |
ДРтр + ДРм. с + ДРпод + Дрдоп» |
О *34) |
где Дрек — затрата давления |
на создание скорости потока на выходе из сети |
|
(скорость в пространстве всасывания равна нулю); Дртр — потеря давления на преодоление сопротивления трения; Дрм, с — потеря давления на преодоление местных сопротивлений; Дрпод — Р£^под — затрата давления на подъем жидко сти; Дрдоп = р2 — Pi — разность давлений в пространстве нагнетания (pg)
ив пространстве всасывания (р]).
19.Затрата давленья на созданье скорости потока:
Дрск = ш2р/2, |
(1.35) |
где w — скорость потока в трубе, м/с; р — плотность жидкости (газа), кг/м8.
20. Потеря давления на трение в прямых трубах и каналах. А. И з о т е р м и ч е с к и й п о т о к (рис. 1.5 и 1.6). Температура протекающей по трубе жидкости (газа) постоянна. Расчетная формула:
APTP = ^ - £ - - ÿ - , |
(1.36) |
или в критериальной форме (для данной шероховатости стенки трубы):
Eu = С Remr . |
(1.37) |
% |
безразмерный (его значение |
В этих формулах X — коэффициент трения, |
в общем случае зависит от режима течения и шероховатости стенки трубы е);
d9 — эквивалентный диаметр, м (для трубы круглого сечения |
d3 = |
cf); L — |
длина трубы, м; w — скорость потока, м/с; р — плотность жидкости |
или газа, |
|
кг/м3; Eu = АрТр/(ра^); Re = wd9plp; Г == Ud9. |
|
|
Значение коэффициента трения Я определяют |
по |
данным |
рис. 1.5 * и 1.6 или по нижеследующим формулам. |
|
|
/. Ламинарное течение (Re < 2300). Коэффициент Я не зави сит от шероховатости стенки трубы, а зависит только от Re: для труб круглого сечения
Я = 64/Це; |
(1.38) |
* На рис. 1.5 пунктиром показана граница так называемой автомодельной области, в которой коэффициент трення X не зависит от критерия Re и опреде ляется только величиной отношения d je 4
л
тренней поверхности трубы, м.
для каналов |
некруглого сечения |
|
|
|
%= |
Л/Re. |
(1.38а) |
Значения |
А для сечений |
различной формы |
приведены |
в табл. XIV. |
|
|
|
При изотермическом ламинарном течении жидкостей и газов по трубам потеря давления на трение может быть рассчитана также по формуле Гагена — Пуазейля:
АРтр = 32 |
• |
(1.39) |
11. |
Турбулентное течение |
(Re |
t> 2300). 1. |
Гидравлически |
гладкие трубы (стеклянные, медные, свинцовые): |
|
|||
|
X = 0,316/Re0,2e. |
(1.40) |
||
Формула (1.40) действительна при |
Re < 100 000. |
|
||
2. Гидравлически шероховатые трубы (стальные, чугунные). |
||||
Безразмерной геометрической |
характеристикой |
гидравли |
||
чески шероховатых труб кроме отношения L/Д, является относи тельная шероховатость, т. е. отношение средней высоты выступов (бугорков) е на стенках трубы к ее эквивалентному диаметру 4,:
E^e/dg. |
(1.41) |
Применяется также и обратная величина (dje). Ориентировочные средние значения шероховатости стенок труб
е (в мм) приведены в табл. XII.
Формула для расчета коэффициента трения А в шероховатых трубах
применима и для автомодельной области, если второе слагаемое в квадратных скобках приравнять нулю.
Б. Н е и з о т е р м и ч е с к и й п о т о к .
При неизотермическом течении, когда протекающая по трубе жидкость нагревается или охлаждается (температура стенки трубы отличается от температуры жидкости), следует правые части формул (1.38) и (1.40) умножать на безразмерные поправочные коэффициенты х 14.1]:
для ламинарного режима
‘-(-^),'1[|+0’2(-5й^Г^ <l43)
для турбулентного режима в технически гладких трубах
(1.44)
где Re*, Ргж, Grm — критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа (см. стр. 181), вычисленные для средней температуры жидкости; Ргст — критерий Прандтля, вычисленный для жидкости при температуре стеики трубы.
Так как для газов значение критерия Рг с изменением темпе ратуры практически остается постоянным, то поправочный коэф фициент х по формуле (1.44) для газов равен единице.
С повышением температуры у капельных жидкостей значения критерия Рг уменьшаются (рис. XIII), поэтому поправочный коэффициент (Ргст/Ргж)|/3 при охлаждении жидкости (/Ст < /ж) больше единицы, а при нагреве жидкости (/ст t> <ж) меньше еди ницы.
21. Потеря давления на трение в изогнутой трубе (змеевике) Драм больше, чем в прямой трубе Арпр:
АРзм = АДщ'Ф* |
(Г4®) |
Безразмерный поправочный коэффициент ф g> 1 |
вычисляют |
по формуле: |
|
г |
|
Ф - 1 + 3 ,5 4 ^ - , |
(1.46) |
где d — внутренний диаметр трубы; D — диаметр витка змеевика (см. рис. 1.1).
22. Потеря давления на преодоление местных сопротивлений (колена, диафрагмы, запорные приспособления, внезапные рас ширения или сужения и т. п.).
Потеря давления в каждом местном сопротивлении является суммой двух потерь: на трение и дополнительной потери, вызван ной изменением направления или площади поперечного сечения потока. Так как при расчете сопротивления трения Дртр учиты вают всю длину трубопровода L (включая местные сопротивле ния), то Дрм с в уравнении (1.34) представляет собой сумму этих дополнительных потерь давления.
Расчет потерь давления на местные сопротивления осуще ствляется по формуле:
Дрм.с = £ |
£ - ^ |
, |
0-47) |
где £ — коэффициент местного сопротивления, |
безразмерный (его |
значения |
|
для некоторых местных сопротивлений |
приведены в табл. XIII). |
|
|
Иногда применяется другой способ расчета, по которому по теря давления в местном сопротивлении приравнивается гидра* влическому сопротивлению прямой трубы эквивалентной длины
Дрм. с = ^ |
LQ w2р |
: ktl- |
(1.48) |
|
d 2 |
|
|
Здесь La ~ nd — эквивалентная длина |
прямой трубы, |
имеющей такое же |
|
гидравлическое сопротивление, как и данное местное сопротивление; п — коэф фициент (безразмерный), значения которого приводятся в справочниках (напри мер, для вентиля нормального п = 100—120, для вентиля прямоточного п =
=10-ь20).
23.Если сеть представляет собой трубопровод постоянного поперечного сечения, то скорость жидкости (газа) постоянна по
длине трубопровода и полное гидравлическое сопротивление сети Ар0 в соответствии G уравнением (1.34) будет равно
Дрс - - Ç - ( 1 + -^г- + Et) + РЯЙпод + ( P t - Pi) |
(1.49) |
или при втором способе расчета потерь на местные сопротивления:
Дрс - |
[ 1 + J A k ± 2 h it j + pghDon + (Рг - Pl). |
(1.60) |
24. Гидравлическое сопротивление пучков труб при попереч ном омывании их потоком.
ф° |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
10 |
Ь |
I |
1 |
0,95 |
0,83 |
0,69 |
0,53 |
0,38 |
0,15 |
Коридорные пучки:
Eu = Ь(3 + 4,5/л) |
Re- 0 ’26. |
(1.51) |
Шахматные пучки:
" P « T < T
Eu = |
Ь (2 + |
3,3m) Re~°>28; |
(1.52) |
Eu = |
b (2,7 + |
1,7m) Re-»*28. |
(1.53) |
В этих формулах b — поправочный коэффициент, зависящий от угла атаки <р |
|||
(угол между осью трубы и направлением движения |
потока) и определяемый |
||
по табл. 1.2; т — число рядов труб в пучке в направлении движения потока; d — наружный диаметр трубы; s, и s> ~ поперечный и продольный шаги.
Скорость потока подсчитывают по самому узкому сечению пучка; значения физико-химических свойств берут для средней температуры потока. Критерий Re рассчитывается по наружному
диаметру |
трубы. |
|
|
25. |
Гидравлическое |
сопротивление кожухотрубчатых |
тепло |
обменников. |
|
|
|
Для трубного пространства теплообменника, а также для |
|||
межтрубного пространства |
без поперечных перегородок |
(см. |
|
рис. 1.21): |
|
|
|
где L — длина одного хода, м; п — число ходов. Остальные обозначения те же, что и в предыдущих формулах.
Для коэффициентов местных сопротивлений £ в кожухотруб чатых теплообменниках принимают следующие значения:
Т р у б н о е п р о с т р а н с т в о |
|
|||
Входная или выходная камера |
|
. . |
. |
1,5 |
Поворот на 180° между ходами или секциями |
2,5 |
|||
Вход в трубы или выход из них |
|
|
|
1,0 |
М е ж т р у б н о е п р о с т р а н с т в о |
|
|||
Вход в межтрубное пространство или выход из него |
1,5 |
|||
Поворот на 180° через перегородку в межтрубиом про |
1,5 |
|||
странстве . . . |
. |
. . . |
. |
|
Поворот на 90° в межтрубном пространстве. . . . . |
1,0 |
|||
При наличии поперечных перегородок в межтрубном простран стве (см. рис. 4.4) гидравлическое сопротивление в нем опреде ляют по формулам (1.51)—(1.53) *.
Скорости жидкости (газа) в штуцерах обычно близки к ско ростям в трубах или в межтрубном пространстве. Если же скорость в штуцерах больше, то потери давления при входе в теплообмен ник и выходе из него рассчитывают по скорости в штуцерах.
26. Гидравлическое сопротивление скрубберных насадок. Сопротивление слоя сухой (неорошаемой) насадки высотой Н:
H
|
АРсух = |
^ “jr |
2 » |
|
(1-56) |
где Я — коэффициент |
сопротивления |
при |
прохождении газа |
через слой на* |
|
садки, безразмерный; |
Н — высота слоя насадки, м; |
— эквивалентный диа |
|||
метр, м; wr — скорость газа в свободном сечении иасадки (действительная), м/с; р — плотность газа, кг/м3.
Эквивалентный диаметр можно выразить через характери стики насадки — свободный объем Гсв м^/м8 (численно равный свободному сечению в м2/м2) и удельную поверхность о м2/м3:
= 4//П = 4Гсв/а. |
(1.56) |
Действительная скорость газа адг связана с фиктивной ско ростью w (отнесенной к полному поперечному сечению аппарата) зависимостью;
Щ = WJVсв. |
(1.57) |
По данным H. М. Жаворонкова, для неупорядоченной насадки из колец (навалом):
|
при Rer < 40 Я » HO/Re^ |
(1.58) |
|
при Rep> 40 Я « 16/Reg.2# |
(1.69) |
где Rer = даг |
— 4адр/(ор). |
|
Расчет гидравлического сопротивления орошаемых насадон более сложен — см. формулы и графики, приведенные в [6.1 „
и6.3].
27.Гидравлическое сопротивление тарельчатых колонных аппаратов.
Сопротивление барботажной тарелки Ар рассчитывают как сумму трех слагаемых:
Ар = Apoyi 4" Ара Aprot* |
(1.60) |
* Применяется также формула
t = З/л/Re0’2,
где m — число рядов труб в направлении движения потока.
Здесь |
Арсух — сопротивление сухой |
тарелки; |
Дрс — сопротивление, вызы |
ваемое силами поверхностного натяжения; * |
|
Аргж — сопротивление газожидкостного |
|
слоя на тарелке. |
|
Сопротивление рухой тарелки:
|
|
|
|
|
ДРсух = £ |
- ^ |
, |
(1.61) |
где w0 — скорость газа в |
прорезях колпачка или в отверстиях |
тарелки, м/с; |
||||||
рг — плотность газа, кг/м8; |
£ — коэффициент |
сопротивления, |
равный: |
|||||
Для колпачковых тарелок |
|
|
4,5—5,0 |
|
||||
Для |
ситчатых тарелок: |
|
|
1,82 |
|
|||
со свободным сечением отверстий 7—10% . |
|
|||||||
» |
» |
» |
» |
11—25 % |
1,45 |
|
||
Для |
решетчатых провальных тарелок |
|
1,4—1,6 |
|
||||
Сопротивление, вызываемое силами поверхностного натя |
||||||||
жения: |
|
|
Ара = 4o/da, |
|
|
|
(1.62) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь о — поверхностное |
натяжение, |
Н/м; |
ÜQ — эквивалентный |
диаметр |
||||
отверстия, м. Для колпачковых тарелок |
= |
4/7П (J — площадь свободного |
||||||
сечения прорези, П — периметр прорези), |
для ситчатых и дырчатых |
проваль |
||||||
ных тарелок dg равен диаметру отверстия, а для решетчатых провальных та релок — удвоенной ширине щели.
Сопротивление газожидкостного слоя (при тех скоростях газа, которые применяются в тарельчатых массообменных колоннах —
см. гл. 6 и 7): |
тарелке |
|
|
|
|
||
а) |
на колпачковой |
|
|
|
|
||
|
Дргж = 1.3*Рж ( l |
+ - Y |
+ Дл) g, |
(1.63) |
|||
где g |
ускорение свободного падения, м/с2; k — относительная плотность газо |
||||||
жидкостного слоя (пены) |
[при расчетах принимают |
приближенно |
k = 0,5); |
||||
рж — плотность жидкости, |
кг/м8; |
I — расстояние от |
верхнего края |
прорезей |
|||
до сливного порога, м (рис. 1.7); е — высота |
прорезн; м; АЛ — высота уровня |
||||||
жидкости над сливным порогом, м; |
|
|
|
|
|||
б) |
на ситчатой тарелке |
|
|
|
|
|
|
|
А/?гж " |
1 »3#^Рж |
АЛ), |
|
(1.64) |
||
где Лп — высота сливного порога, |
м (см. рис. 7.18). |
|
|
||||
Величина Ah определяется по формуле истечения через водо |
|||||||
слив с учетом плотности пены: |
|
|
|
|
|||
|
|
АЛ |
/ |
Ут Л2/3 |
|
(1.65) |
|
|
|
V 1,85П£ / |
* |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
где Vm — объемный расход |
жидкости, |
м8/с; |
П — периметр слива, м; k = 0,5 |
||||
(см. выше)* |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1.1. Относительный удельный вес нефти 0,89. Опреде лить плотность нефти в СИ и в системе МКГСС.
Р е ш е н и е . 1) СИ. Согласно уравнению (1.2), Л = р/р„=
«= Y/YB, поэтому
р = Дрв в 0,89-1000 = 890 кг/ма.
2) МКГСС:
у = Дув = 0,89.1000 = 890 кгс/м*.
По уравнению (1.1)
рy/g = 890/9,81 = 90,6 кгс-с2/м4.
Пример 1.2. Определить в СИ плотность диоксида азота при риэС — Ю кгс/см2 и / = 20 °С. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.
(1,03 кгс/сма; 101,3 кПа). |
|
|
|
|
|
|
|||
Р е ш е н и е . |
По уравнению (1.5) |
|
|
|
|||||
^ |
|
М |
273р |
|
46.273-11,03 |
= 20,5 кг/м3. |
|
||
|
22,4 |
Тр0 |
|
22,4.293-1,03 |
|
|
|
||
Пример 1.3. Определить плотность воздуха при вакууме (т. е. |
|||||||||
разрежении) 440 мм рт. ст. (58,6 |
кПа) |
и температуре |
—40 СС. |
||||||
Атмосферное |
давление |
в |
данном |
случае |
принять |
равным |
|||
750 мм рт. ст. (99,97 кПа). |
|
|
|
|
|
||||
Р е ш е н и е . |
Мольная масса воздуха (79% азота и 21% кис |
||||||||
лорода по объему): |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М = |
0,79-28 + |
0,21 -32 = |
28,8 кг/кмоль. |
|
||||
По формуле |
(1.5) |
|
|
|
|
|
|
||
р _ |
М |
273р05* |
28,8-273(750 — 440) = |
0,615 кг/м*. |
|
||||
22,4 |
Тра |
|
22,4-233-760 |
|
|
|
|||
Пример 1.4, По трубам одноходового кожухотрубчатого тепло обменника (число труб п — 100, наружный диаметр труб 20 мм, толщина стенки 2 мм) проходит воздух при средней температуре 50 °С и давлении (по манометру) 2 кгс/см2 со скоростью 9 м/с. Барометрическое давление 740 мм рт. ст. Определить: а) массовый расход воздуха; б) объемный расход воздуха при рабочих усло виях; в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.
Р е ш е н и е . Плотность воздуха при нормальных условиях рф= 1,293 кг/м3 (табл. V).
Рабочее давление (абсолютное):
р «■ Рбар + Рман = 740-133,3 + 98 100-2 = 294 800 Па,
ИЛИ
Р = Рбар + Рмав = 740 + 735-2 «= 2210 мм рт. ст.
Соотношения между единицами измерения см. табл. LVIII. Плотность воздуха при рабочих условиях:
рТ0 |
, |
294 800-273 |
= 3,18 кг/м*, |
: Ро РоТ |
: 1,293 |
101300 (273 + 50) |
или |
р = Ро |
рТо |
1,293 |
2210-273 |
= 3,18 кг/м3. |
РоГ |
760 (273 + 50) |
Массовый расход воздуха по уравнению (1.1в):
М = Vp = wfQ = £ш-0,785<Г2р = 9-100 0,785.0,0162-3,18 = 0,57 кг/с.
Объемный расход воздуха при рабочих условиях:
У = М/р г= 0,57/3,13 = 0,18 м3/с.
Объемный расход воздуха, приведенный к нормальным усло виям: У0= Ж/Рв = 0,57/1,293 = 0,44 м3/с.
Пример 1.5. В открытом резервуаре находится жидкость с от носительной плотностью 1,23. Манометр, присоединенный в не которой точке к стенке резервуара, показывает давление ризС = = 0,31 кгс/см2. На какой высоте над данной точкой находится
уровень жидкости |
в |
резервуаре? |
х |
|
Р е ш е н и е . |
Высота |
уровня |
жидкости в резервуаре над |
|
точкой присоединения |
манометра определяется уравнением (1.7): |
|||
|
|
h |
Р— Ро |
|
|
|
PS |
|
|
|
|
|
|
|
По условию: р —р€ = 0,31 кгс/см2 = |
0,31 104-9,81 Па. |
|||
Плотность жидкости: р = |
1,23-1000= 1230 кг/м3. |
|||
Отсюда |
h |
0,31 -104-9,81 |
= 2,52 м. |
|
|
|
1230-9,81 |
|
|
Пример 1.6. Вакуумметр на барометрическом конденсаторе показывает вакуум, равный 60 см рт. ст. Барометрическое дав
ление |
748 |
мм рт. ст. Определить: |
а) абсолютное давление в кон |
|||
денсаторе |
в Па и в кгс/см2; б) на |
какую высоту Н поднимается |
||||
вода |
в барометрической трубе |
(рис. 1.8). |
|
|||
в |
1 |
Р е ш е н и е . |
Абсолютное давление в кон |
|||
денсаторе! |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
0 А |
|
р = 748 — 600 = |
148 мм рт. ст. = 148-133,3 = 19700 Па; |
|||
|
|
P |
= |
19 700 |
, |
, |
47 |
W |
= 0-20lKrc/CM- |
||||
Высоту столба воды в барометрической тру |
||||||
|
|
бе найдем из уравнения: |
|
|||
|
|
|
|
Рбар = |
Р + Н е |
|
|
|
о т к у д а |
|
|
|
|
|
|
и = Рб«Р — Р = |
600,13М . = |
8,16М. |
||
|
|
|
PS |
|
1000.9.81 |
* |