книги / Электромеханические аппараты автоматики
..pdfРис. 2.16. Вариант |
конструкции |
магнитной цепи реле |
переменного |
тока: |
|
1— сердечник из материала с широкой петлей гистерезиса; 2 — сердечник из
магнитомягкого материала
Рис. 2.17. К принципу действия короткозамкнутого витка
ф . = ф ; + ф ».
Угол у на рис. 2.17, в определяется потерями мощности в короткозамкнутом витке. Таким образом, создаются два
магнитных потока: Фэ экранированной и Фн неэкранированной частей сердечника 2. Оба потока параллельны и сдвинуты относительно друг друга на угол <р.
Если Fc з и FCH— падения МДС на стальных участках магнитной цепи, возникающие при прохождении магнитных потоков Фэ и Фн, то
1 э = 1 & э + Е с . э - 1 в , |
|
|
Еа = 1аК в = 1в; |
(2.30) |
|
Еи=Еья+Ес.н’ |
||
|
где F3, FH, FB, Fi3, F&H— МДС соответственно экранированной и неэкранированной частей магнитопровода, создаваемые об
моткой возбуждения в |
воздушных зазорах экранированной |
|
и неэкранированной частей. Из третьего |
уравнения (2.30) |
|
F* |
=F - F |
(2.31) |
—6н |
—н —с.н |
|
81
Ли
Рис. 2.18. Изменение электромагнитных сил во времени и их векторная диаграмма при наличии короткозамкнутого витка
Учитывая (2.30), (2.31) и то, что векторы Фэ и £ 5э,
Фн и £ 5н соответственно совпадают по направлению, строится векторная диаграмма (рис. 2.17, в).
Поскольку векторы Фэ и Фн сдвинуты между собой на угол ф, сдвинуты между собой на такой же угол и векторы электромагнитных сил, создаваемых этими потоками. Следо вательно p3_3imin и рэ н(тш не совпадают во времени, а резуль тирующая сила p3li никогда не равна нулю (рис. 2.18). Поэтому выполняется условие
РэИ "> Рэimin ^ J*MX> |
(2.32) |
|
где p3imin— минимально допустимая |
по условиям |
надежного |
притяжения якоря электромагнитная |
сила. |
|
Для минимальных пульсаций рэТ1 необходимо, чтобы ф = 90°, а Р3.Э= РЭ.И- Практически достигнуть ф= 90° невозможно и обы чно ф = 50ч-80° Для определения рабочего магнитного потока необходимо рассчитать угол ф. При этом пренебрегают потерями мощности в короткозамкнутом витке и падением
МДС на стальных участках магнитной |
цепи. |
Тогда |
у = 0; |
|||
FC3= 0; |
FCH= 0 и |
векторная диаграмма на |
рис. 2.17, в |
преоб |
||
разуется |
в упрощенную векторную диаграмму, |
показанную |
||||
на |
рис. 2.19. По |
этой диаграмме |
|
|
|
|
|
|
|
tgV = F JF &3 = E J { r J i3), |
|
|
(2.33) |
где |
гв— активное |
сопротивление КЗ-витка. |
|
|
|
|
Считая для одного такого витка wB= 1, можно получить ЭДС витка:
82
Рис. 2.19. Упрощенная векторная диаграмма магнитных по токов и МДС
EaK(oB3S3wB=(oFS3AS3, |
(2.34) |
где Вэ— действующее значение индукции экранированной части
полюса; |
Л6э— проводимость |
зазора в экранированной |
части |
||||||
полюса; S3— площадь полюса, охваченная витком (рис. 2.17, б). |
|||||||||
Из |
(2.33) и |
(2.34) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
tg(p = o ) A 63/г „ . |
|
(2 .3 5 ) |
|||
Из |
рис. 2.19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф 2 = ф 2 + ф 2 + 2 ф эф нС08(р |
|
(2 .3 6 ) |
||||
При проектировании реле определяются S3 и 5Н и размеры |
|||||||||
витка |
(рис. 2.17, б) |
при условии (2.32) и |
притянутом |
якоре |
|||||
с учетом |
того, |
что |
в |
(2.32) |
коэффициент |
запаса К3= 1,1 н-1,3. |
|||
Размеры |
витка |
выбираются |
с |
учетом соотношений |
|
||||
|
|
|
OL=S J S 3; Р = 8 Н/ 8 Э, |
|
(2 .3 7 ) |
||||
где 8Э и |
8Н— рабочие |
зазоры |
под экранированной и |
неэк- |
|||||
ранированной частями |
сердечника. |
|
|
||||||
Предельные значения а и р |
принимаются из технологических |
||||||||
соображений. Обычно Р^1; а > 0,414 н-0,425, т. е. SH^ 0,415S3. В противном случае возникают трудности при штамповке листов сердечника и возрастает индукция Ви в его неэкранированной части, что приводит к увеличению МДС об мотки. КЗ-виток изготовляется из меди, латуни или алюминия в виде кольца с неравномерным сечением.
2.3.3. Расчет экранирующего короткозамкнутого витка
Для расчета КЗ-витка необходимы следующие исходные данные: номинальное напряжение t/H0M обмотки, число ее витков tv, коэффициент рассеяния а, размеры сечения
83
сердечника S = c x d (рис. 2.17, б), воздушный рабочий зазор между якорем и сердечником, наибольшая противодействующая механическая сила Рмхтах, действующая на якорь в притянутом
состоянии. Ниже |
приводится |
последовательность |
расчета. |
1. Из конструктивных и технологических соображений вы |
|||
бирается ширина |
паза А г (см. рис. 2.17,6). Затем |
определяется |
|
сечение стали за |
вычетом сечения паза: |
|
|
|
S 0 = (c —A i ) d = S H+ S3. |
|
|
2. Определяются полный |
и рабочий магнитные потоки |
||
с учетом коэффициента рассеяния а и возможного понижения
амплитуды |
напряжения до 0,85 UH0M: |
|
|
|
Ф= аФ р; |
Фр = 0,85^/2£/ном/(сго>и'). |
(2.38) |
3. Среднее значение электромагнитной силы при отсутствии |
|||
экрана (см. |
рис. 2.15) |
и при Р= 1 находится |
по формуле |
Максвелла |
[1]: |
|
|
|
Р3 = 2Рзтах12— Ф1 /(4\i0S0). |
(2.39) |
|
4. Определяются площади S3 и S„. По (2.29) мгновенные значения усилий для неэкранированной p3 Iii и экранированной рэ э{ частей полюса (рис. 2.18)
P 3.Hi= Pi.„maX{l - C0S2at);
Рэ13 ~ Рэ.этах |
COS2 ((О/ ф)]> |
где амплитуды усилий
^ э . н т о* = |
Ф н / ( 4 р 0 £ н ) ; |
^ . э т а , = |
Фэ2 / ( 4 р 0 5 э ). |
Амплитуда переменной составляющей результирующей эле ктромагнитной силы (см. рис. 2.18):
Р |
= р |
+ р |
|
—э т |
—э.н 1 —э |
рис. 2.18, б. Из |
|
чему соответствует векторная |
диаграмма на |
||
рис. 2.18, а, б: |
|
|
|
Р,ш~ = (Рэ.н + р L + 2РэпРэ.3cos2(p)0-5 |
(2.40) |
||
Среднее значение суммарной силы, действующей на якорь:
Л г = Л .э+Л .„; |
(2.41) |
|
Рзтах= Рзъ+ Рзт^ |
Рзты = Р зг -Р зт~- |
(2.42) |
Для устранения вибрации |
якоря необходимо, |
чтобы |
Р |
~ Р |
(2.43) |
Из (2.40) — (2.42), вводя |
—г з• |
|
обозначение |
|
|
|
|
(2.44) |
|
|
|
2 |
р'ы |
2+2 |
р ,.,р ,, |
cos2(pГ (2.45) |
|
|
|
+ |
||||
р,г |
Р |
Р,Е |
PJZ |
P,z |
|||
Анализ |
(2.45) |
говорит |
о том, что при гв = 0 и гв = оо |
||||
значение К=0, но существует оптимальное значение гвопт, при
котором |
К = К тах. |
С одной стороны, по результатам ис |
|||||||
следований (2.45) могут быть |
получены |
формулы |
[77] |
||||||
|
|
2- К |
|
|
ton0S0 |
4К |
|
(2.46) |
|
|
|
а = - 4К ’ |
вопт |
8, |
|
(ЪК+2)2 J 4 - K 2. |
|||
С другой стороны, учитывая (2.37), (2.44) и полагая 5Э~ 8„= 5, |
|||||||||
|
|
|
|
К^Рмхтах /^эЕ- |
|
(2.47) |
|||
Определив а |
из |
(2.46) |
и решив систему уравнений |
||||||
|
|
|
|
* = S J S 3; |
\ |
|
(2.48) |
||
|
|
|
|
*^0 = ‘^н+ ‘^э» J |
|
||||
получим |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5э = 50/( 1+а); |
SH= S0- S 3. |
(2.49) |
|||||
5. |
По |
(2.46) |
при |
6Э= 8 |
определяется |
гв. |
|
||
6. |
Из |
(2.35) |
рассчитывается |
|
ф, совф, |
со$2ф: |
|
||
|
|
|
|
q> = a T C t g ( o i A 6 3 / r B). |
|
|
|||
7. Обозначив |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
* , = ф„/ф„ |
|
(2.50) |
|||
(2.36) |
можно представить |
как |
|
|
|
|
|||
|
|
|
фР= фэО + kl + 2k3cos(p)°'s, |
|
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф = |
|
0> |
|
|
ф |
Ф |
(2.51) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
у/ 1 Н-Агэ+2/гэ coscp |
|
|
||||
Коэффициент |
к э |
определяется с учетом (2.5), (2.50) и того, |
|||||||
что Фэ = / ’нЛнсо8ф; |
ФН= .ГНЛН: |
|
|
(2.52) |
|||||
|
|
|
|
/сэ = а/совф. |
|
||||
8. По |
формулам |
п. 4 определяются силы Рэ э, |
Рэ1, Рэт^, |
||||||
Р3тт и соответствие условию (2.32). Если это условие не соблюдается, параметры экрана варьируются до получения (2.32).
9. Определяются потери мощности в экранирующем КЗвитке. Для этого определяется Фэ при t/ном- в (2-38) коэф
фициент 0,85 заменяется на 1,0. Затем с учетом (2.32) |
|
АРв = / в2гв = (02Фэ2/2гв. |
(2.53) |
10. Определяется магнитная индукция в неэкранированной части полюса:
|
|
|
|
B n = < b „ I S „ < B s , |
|
|
|
|
|||||
где Bs— индукция |
насыщения |
материала |
сердечника. |
Неэк- |
|||||||||
ранированная |
часть |
полюса |
не |
должна |
насыщаться. |
Если |
|||||||
Вн ^ Вs, необходимо |
изменить значение а и повторить |
расчет. |
|||||||||||
И. Определяются окончательные размеры экрана по значе |
|||||||||||||
ниям |
5Э и гв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ниже приведен пример возможного варианта расчета КЗ- |
|||||||||||||
витка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2.2. |
Произвести |
расчет |
КЗ-витка реле переменного тока |
||||||||||
(см. |
рис. 2.17) |
при |
номинальном |
|
напряжении |
питания |
обмотки |
||||||
£/ном = 220 В; числе витков |
обмотки |
w = 4000; коэффициенте рассеяния |
|||||||||||
<7=1,05; |
сечении |
сердечника |
|
S= cx d= 1,8 • 10" 2 х 1,2 • 10~2 = |
|||||||||
= 2,16 • 10 “ 43 м 2; |
наибольшем |
механическом усилии, |
действующем на |
||||||||||
якорь, Вмхтах = 17,65 Н; зазоре при притянутом якоре 6Э^ 5 Н= 5* 10 " 5 м; |
|||||||||||||
коэффициенте запаса |
К2= 1,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
|
Принимая из |
конструктивных соображений. ширину паза |
Д 1 = 2 -1 0 _3 м, |
|||||||||
можно |
определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 0= 1,6 • 10- 2 |
х 1,2 • 10- 2 = 1,92 • 10“ 4 |
м2. |
|
|
||||||
2. |
По |
(2.38) |
подсчитывается |
магнитный поток |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0,85 -^ 2 -2 2 0 |
=2-10~4 Вб. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ф р = 1,05 • 314-4000 |
|
|
|
|
|
|||||
3. |
По |
(2.39) |
рассчитывается |
электромагнитная сила |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(2-10-4)2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
f >% -Jo -M ,9 2 -.0 -* =41,5H- |
|
|
|
|||||||
4. |
Из |
(2.47) |
находится |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
17,65 |
= 0,47. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К = - |
47,5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
По |
(2.46) |
определяется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 -0 ,4 7 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
<х = ------^— =0,81. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4-0,47 |
|
|
|
|
|
||
Из (2.49) можно определить |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
5Н= 0,858 • 10" 4 м2; |
5 Э= 1,062 • 10" 4 м2; |
|
|
|||||||
|
|
3 ,1 4 -4 я -1 0 '7 1,92-10 '4 |
4-0,47 |
|
|
Ом. |
|||||||
|
‘ |
|
5 - 10—5 |
|
|
|
|
|
У 4 - 0 ,4 7 2=4,78 - 10' 4 |
||||
|
|
|
|
(3 • 0,47 + 2)2 |
|
|
|
|
|||||
6 . Подсчитывается по (2.35) |
tg<p при |
Л ,э= ц0 5:>/53: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
314,4л • 10” |
1,062 -10' 4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
tg < p = - |
|
|
|
|
=1,755; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
4,78 • 10~ 4 -5 • 10- 5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
ср = 60°20'; |
cos <р = 0,495; cos2(p = 0,51. |
|
|
|||||||
7. |
Из (2.51), (2.52) находится |
|
|
|
|
Кэ= 0,81/0,495 =1,63; |
Фэ=0,87- 1(Г4 Вб; |
|
|
Фн= 1,415 |
10" 4 Вб. |
8 . По (2.39) после подстановки соответствующих потоков и сечений |
|||
определяются |
силы: |
|
|
|
|
Рэ.э=14,2 Н; |
Рэн = 46,7 Н. |
Из |
(2.40) |
|
|
|
|
р эт^ = V/46,72+ 14,22- 2 |
-46,7 • 14,2 0,51 =41,4 Н. |
Из |
(2.41), |
(2.42) (см. рис. 2.18, а) |
|
|
|
рз1= 46,7+14,2 = 60,9 Н; |
|
^= 60,9-41,4= 19,5 Н.
Учитывая, что /г, = 1,1, |
|
РЭИ|П=1,1 |
17,65= 19,4 Н. |
9. Принимается виток из меди |
толщиной A ^ co n st. С учетом рис. 2.17 |
можно записать |
|
/4 57 10- 2
/сР.в==2(</+сэ+ 2 Д 1 )= 2 (1 ,2 • 10"2+ 0,885• 10~2 + 2 -2 • 10_3 )= 4 ,5 7 -10“ 2 м;
с —А^ |
1,8 • 10 2 — 2 - 1 0 “ |
-=0,885 • 10- 2 м. |
|
' 1+а ~ |
1+0,81 |
||
|
Высота витк^ с прямоугольным сечением
1,625-И Г 6 2 • 10_3 = 0,81 1 0 ~ 3 м.
10.Потери мощности в витке
АЛ |
3142 -(0,87 • 10~ 4 )2 |
1 17 TJX |
|
|
____ v_J |
L |
|
||
|
2 • 10,852 *4,78 • Ю- 4 |
’1 |
|
|
11. Индукция в неэкранированной части полюса |
|
|||
|
1,415 |
10" 4 |
|
л*. |
|
0,858 |
= 1,65 Тл. |
||
|
10" 4 |
|
\ |
|
2.3.4. Индукционные реле
В индукционных электромеханических реле изменение по ложения подвижной части (ротора) является результатом взаимодействия магнитного потока статора с индуктируемыми
87
Рис. 2.20. Индукционное реле:
а — конструктивная схема; 6 — направление потоков, токов и сил; в — векторная диаграмма
при <р = 0; г — векторная диаграмма при ф # 0
этим потоком токами ротора. В устройствах автоматики применяются индукционные реле тока, напряжения, мощности, сопротивления, частоты, коэффициента мощности и т. д.
По конструкции подвижного элемента различают индук ционные реле с КЗ-витком, диском, сектором, цилиндром
(барабаном). |
действия |
индукционного реле |
иллюстрируется |
Принцип |
|||
рис. 2.20, а. |
Подводимые к обмоткам 1 и 2 синусоидальные |
||
напряжения |
Ux и U2 |
создают токи 1Х и /2, |
под действием |
которых возникают магнитные потоки Фх и Ф2. Между векторами напряжений С/х и U2 создается сдвиг по фазе на угол ф. Потоки Фх и Ф2 также синусоидальны и сдвинуты между собой на угол ф:
Ф1=Фт18Ш(ог; |
Ф2 = Фт 2sin(®/+cp). |
|
Под воздействием этих потоков |
в диске 3 наводятся ЭДС |
|
е{= — d<t>ijdt, которые создают в |
диске вихревые токи |
|
е _ |
|
е |
Z■ |
у/гЩ<оЬл^ , |
|
где Zfl, гд, LA— соответственно полное, активное сопротивление и индуктивность диска.
88
На рис. 2.20,6 показаны сечения полюсов и часть диска, через которые проходят переменные магнитные потоки Oj и Ф2. Если считать, что в рассматриваемый момент времени потоки убывают (это условно обозначено направленными вниз стрелками рядом с полюсами) и направлены от читателя, то по правилу правой руки можно определить направления вихревых токов ix и /2, создаваемых магнитными потоками Ф1и Ф2. По правилу левой руки можно определить направление сил Р п , создаваемых взаимодействием потока Ф1 с наведенным им током /1? а также сил Р22, создаваемых взаимодействием
потока Ф2 с наведенным |
им током /2 (силы |
Р22 на рис. 2.20, б |
не показаны). Силы |
и Р22 стремятся растянуть контуры |
|
вихревых токов, и суммарное действие всех |
сил Р п , так же |
|
как и всех сил Р22, не создает вращающего момента. Если вращающаяся часть реле выполнена в виде сектора, то отталкивание между полюсами и своим вихревым током создает момент, ускоряющий износ подшипника и оси сектора.
Часть |
вихревого тока |
взаимодействует с |
магнитным |
потоком |
Ф2, в результате |
чего появляется сила |
Р12. Точно |
так же часть тока i2 взаимодействует с потоком Ф15 создавая силу Р21. Направления этих сил также определяются по
правилу левой |
руки. Если |
угол |
между |
Фх и Ф2 |
ср = 0 |
(рис. 2.20, в), то |
в каждый |
момент |
времени |
Р12 = Р2i |
и со’ |
здаваемый ими |
результирующий вращающий момент |
Мэ=* 0. |
|||
Для того чтобы М3Ф0, необходимо, чтобы ср^О (рис. 2.20, г). При вращении диска в нем наводятся ЭДС, которые создают так называемые токи резания. Результатом взаимодей ствия токов резания и магнитных потоков является возник
новение тормозного |
момента Мт. |
|
||
С учетом |
рис. 2.20, гг можно записать |
|
||
|
|
|
*'i = / im s i n ( ® ' - 9 0 o - Y ) . |
|
Вихревой |
ток |
/j |
создает магнитный поток, |
совпадающий |
по направлению |
с |
убывающим магнитным |
потоком Фх. |
|
В результате взаимодействия части тока i\= m l il , протекающей под соседним полюсом, и потока Ф2 возникает момент, действующий в плоскости диска:
М ^ К Ф ^ Г ^ cosiK; |
(2.54) |
K=lr/2S; |
(2.55) |
|
(2.56) |
Если фт^О, то |
|
+ |
(2.57) |
В (2.54) — (2.57): /— длина пути тока под полюсом; г— рас стояние от середины полюса до центра диска; S — площадь
поперечного сечения полюса; т 1— коэффициент, учитывающий
часть тока ix, протекающего в зоне действия |
Ф2; ф1— угол |
|
между векторами |
и Ф2 по векторной диаграмме рис. 2.20, г. |
|
Аналогично |
|
|
|
М 2 = КФ1тГ2тcosv|/2; |
(2.58) |
|
\|/2 = 90° + ф+у. |
(2.59) |
Тангенциальные составляющие моментов создаются проекци ями сил Рх2, Р21 на перпендикуляры к радиусам г (рис. 2.20,6) и равны
|
|
М 1= Mj cosPx; |
М ’2 = М 2cos Р2. |
(2.60) |
|||||
|
Обе тангенциальные составляющие складываются и об |
||||||||
разуют |
результирующий момент |
Мэ. |
При |
этом |
|||||
и |
М \ >М '2. |
Поэтому |
диск |
вращается |
в направлении от |
||||
стающего по фазе магнитного потока. |
|
|
|||||||
|
При |
симметричной |
магнитной системе |
|
|||||
|
|
|
Pi = Р2 = Р; |
mi= m 2 = m. |
(2.61) |
||||
|
Учитывая (2.54), (2.58), (2.60) и |
(2.61): |
|
||||||
|
Мэ = М \ - |
М ’2= Kcos р (Ф2иI \ тcosv|/t - Ф1т Г2тcosi|/2); (2.62) |
|||||||
|
|
|
|
/'1т = жсоФ1т/ г д; |
|
(2.63) |
|||
|
|
|
|
|
Г2т = птФ2т/ г а. |
|
(2.64) |
||
|
Подставив (2.63), (2.64), (2.57), (2.59) в (2.62), после |
||||||||
преобразований можно |
записать |
|
|
|
|||||
|
|
|
Мэ= 2Кт cos РCOS У й)Ф1тФ2т81Пф, |
(2.65) |
|||||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мэ= сшФ1тФ2т sin ф, |
(2.66) |
||||
где |
|
|
|
|
_ ,, |
_ cos у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.67) |
|||
|
|
|
|
с = 2Кт cos В-----. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
В (2.65) и |
(2.67) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®2^Д - Гд = р адД |
(2.68) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
где |
/д, |
яд— длина |
и ширина |
токовой |
трубки; |
Д— толщина |
|||
диска. |
|
(2.68) |
в |
(2.65) |
и полагая |
cosy=l1, получим |
|||
|
Подставив |
||||||||
|
|
|
Мэ = х ^ 5 2юЯ1тЯ2т5тф , |
(2.69) |
|||||