книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

торая соответствует в теории бифуркационному подходу, т. е. явно не обнаруживалась нагрузка, при которой происходил бы переход к смеж­ ному равновесному состоянию. Вследствие наличия различного рода несовершенств (начальной кривизны поверхности пластин, эксцентри­ ситета в приложении нагрузки и других факторов) выпучивание плас­ тины обычно начиналось с момента прикладывания к ней нагрузки.

В то же время видно, что прогиб пластины W (аналогично кривизна я

иразность деформации Де) непрерывно увеличивается, однако харак­ тер увеличения с ростом нагрузки на разных интервалах нагружения различен, что позволяет на диаграмме деформирования выделить три характерных участка. На первом участке — от начала координат до точки А — прогиб W с ростом а увеличивается незначительно; его из­ менение прямо пропорционально нагрузке о. На втором участке АВ значение W возрастает значительно быстрее, чем на первом, при этом нарушается линейная зависимость между W и а. На третьем участке ВС величина W имеет максимальный прирост при изменении нагруз­ ки о, причем он опять изменяется прямо пропорционально а. Предпо­ лагаем, что первый участок характеризует начальное равновесное со­

стояние пластины, третий — новое равновесное состояние, а переход из одного состояния в другое происходит на участке АВ. Поэтому напряжения, отвечающие границам этого участка (точки Л и В) услов­

но принимаются соответственно за «нижнее» а"р и «верхнее» а“р критические напряжения [59, 60, 110]. По крутизне участков ОА и ВС (по значениям а и Р) можно судить о том, насколько реальный процесс потери устойчивости отличается от процесса, соответствующего, би­

фуркационному подходу |в последнем случае а = 0, а р = -yj.

Диаграммы деформирования «И7, я, Дв — а» использовались для определения расчетных значений критических напряжений акр, ко­ торые определялись тремя способами. По первому из них значение акр определялось как абсцисса точки М (см. рис. 3.29), находящейся на пересечении продолжений участков ОА и ВС. Значение <ткр всегда-

располагается между значениями °кР и а-р. Чем совершеннее геомет­

рия пластин и их нагружение, тем ближе окр к значению ст“р. Для ис­ пытанных пластин из различных материалов значение окр было мень-‘

ше <т£р на 5—10 %.

Второй способ определения критических напряжений основан на методе, предложенном Саутвеллом [104]. Предполагается, что вслед­ ствие начальной кривизны стержень прогибается под действием на­ грузки, меньшей критической. Прогиб в середине стержня на различ­ ных стадиях нагружения с достаточной точностью можно определять по формуле В,

~ °«Р /

о

где — начальный прогиб в середине стержня, соответствующий первому члену ряда в выражении для кривой прогибов.

Строя зависимость прогибов W от отношения Wla, получают пря­ мую линию, тангенс угла наклона которой к горизонтали дает значение

ЮГ

является верхняя критическая нагрузка. Отсюда вытекает требова­ ние, чтобы кривая 3 совпадала с кривой 2 на наибольшей ее части.

Экспериментальные значения коэффициентов изгиба К для некото­ рых материалов пластин следующие:

Они изменяются в пределах 1,05—1,20. Зная К, для пластин с извест­ ными механическими характеристиками и геометрическими парамет­ рами можно вычислить Окр. .

Для большинства испытанных пластин расчетные кривые 3 прохо­ дят вблизи кривых 2 почти по всей их длине. В этом случае, как по­ казали исследования [ПО], на кра­ ях трещины пластическая зона ма­ ла или отсутствует. Однако с увели­ чением толщины h пластины и с уменьшением длины 21Т трещины в ней, что вызывает согласно (3.27) увеличение критического напряже­ ния, возрастает зона пластичности на краях трещины. При этом со­ гласование между кривыми 2 и 3 на­ чинается с такого значения отно­

шения -у, при котором зона плас­

тичности невелика. Так, если для ‘пластин из материала АМгбМ тол­ щиной 0,5 и 0,73 мм согласование кривых 3 и 2 наблюдалось при всех

значениях -j-, то для Л = 0,93 мм

для пластин из материала АМцМ. На рис. 3.30 для данной пластины

кривая 3 проходит значительно выше кривой 2, и для согласования должна быть проведена дополнительная кривая 4, которой отвечает коэффициент К = 0,6.

Значение коэффициента изгиба, полученное в данном исследова­ нии,— 1,15, в работе [109] — 1,18, в работе [110] — 1,28, в [119] —

103

1,12, в [59, 60] — 1,01. Теоретическое значение коэффициента изгиба (К = 1,01) получено при решении задачи в точной постановке. Видно, что данные хорошо согласуются между собой.

Проводилось также исследование устойчивости пластин с трещи­ нами, расположенными под углом 0 к линии приложения нагрузки (рис. 3.31). Зависимость W от о имела качественно такой же вид, что и аналогичная зависимость для пластины с трещиной, расположенной

перпендикулярно к направлению прикладывания нагрузки (0 ~ Y )-

Аналогично определялся и коэффициент изгиба. Выражение для оп­ ределения критического напряжения в случае пластины с наклонной трещиной запишем в виде

(-£■)*. (3.29)

Очевидно, величина Ко будет зависеть от угла 0. Значения Кв, опреде­ ленные для ряда значений 0, следующие (материал пластин АМгбМ h = 0,93 мм):

Видно, что уменьшение угла 0 приводит к существенному увеличе­ нию коэффициента Кв- Для нахождения эмпирической формулы, свя­

Поскольку при уменьшении угла наклона трещины существенно повышаются значения критических напряжений акр(0„ пластическая зона на краях трещины значительно расширяется. В связи с этим по

ношение -у, начиная с которого наблюдается удовлетворительное со­

гласование расчетных и экспериментальных данных.

3.3.3. Закритические деформации пластин. Независимо от матери­ ала испытуемых пластин характер их выпучивания в окрестности тре­ щин был качественно одинаков (отличались только количественные характеристики). О форме потери устойчивости можно было судить задолго до достижения нагрузок, принимаемых за критические. С уве­ личением нагрузки расширяется зона, охваченная выпучиванием, су-

104

щественно увеличиваются прогибы пластин, но качественно характер выпучивания не изменяется. Участки пластин, примыкающие к бере­ гам трещины, выпучиваются относительно пластины в одну сторону,, при этом направление выпучивания определяется, по-видимому, на­ личием начальной кривизны. Кривые распределения прогибов по ана­ логичным сечениям пластины, параллельным трещине, в верхней и нижней ее частях совпадают (т. е. наблюдается осевая симметрия, где

(треугольники). Видно, что зона выпучивания имеет ось симметрии, ко­ торой является продольная ось пластины. Изгиб пластины наиболее интенсивен непосредственно возле трещины; максимальный прогиб наблюдается в середине трещины на ее берегу. Прогиб уменьшается по мере удаления от линии трещины и от ее середины к краям. В то же время размеры зоны выпучивания превышают длину трещины, хотя за ее пределами прогиб существенно меньше, чем в пределах ее.

В табл. 3.23 приведено изменение прогиба -у- в зависимости от при-

ложенного напряжения ст соответственно в сечении I—/ по мере уда­ ления от середины трещины к ее краю и в сечении V— V по мере уда­ ления от линии трещины. Здесь s — расстояние от середины трещины

до точки, в которой измеряется прогиб; . [ т -) и (х ) — проги­

бы соответственно при напряжениях о, равных 10, 8, 6, умноженных на 9,8 • 10е Па. Из таблицы следует, что повышение напряжений от б • 9,8 • 10е Па до 10 • 9,8 • 10е Па не вызывает заметного прироста

прогиба вдоль трещины уже при -j-sss 2,6, в то время как в направлении.

105

•перпендикулярном к трещине, это происходит при значениях

, £ > 4 -

На W существенное влияние оказывают толщина h и длина трещи­ ны. Прогибы значительно возрастают как вдоль трещины, так и пер­ пендикулярно к ней с уменьшением толщины h и увеличением отно­

дается в окрестности трещины, а по мере удаления от нее (как и для случая изменения напряжения а) он существенно уменьшается. Так,

•а в направлении, перпендикулярном к линии трещины, т -д а 3,7. Из-

тельного изменения прогиба вдоль трещины при s = 120 мм, в то вре­ мя как в направлении, перпендикулярном к линии трещины, прогибы увеличиваются при тех же параметрах примерно в 2,2 раза.

Таким образом, затухание прогиба более интенсивно вдоль трещи­ ны. Граница зоны выпучивания определится тем дальше от тре­ щины, чем выше чувствительность применяемых средств измерения. Здесь информацию о форме выпученной зоны получали, изучая изотеты (линии равных перемещений), а также влияние на их расположе­ ние геометрических параметров пластин и приложенного напряжения.

На рис. 3.33 приведены изотеты, построенные для пластин из ма­

*= 0,32 при о = 8 • 9,8 • 10е Па для различных значений отношений

106

Изотеты представляют собой кривые, симметричные относительно про­ дольной оси пластины. Расстояние между концами изотеты, взятое вдоль линии трещины, назовем ее шириной, а протяженность вдоль продольной оси пластины — высотой.

Как видно из рисунка, уменьшение значения вызывает сильный рост высоты изотет, в то время как ширина увеличивается незначи­

висимости существуют и при изменении значений ст. Из рисунка так­

Изучение изотет также показало, что протяженность зоны выпучи­ вания существенно больше в направлении, перпендикулярном к тре­ щине, хотя максимальные значения прогибов находятся возле трещи­ ны. В зависимости от геометрических параметров пластин и приложен­ ного напряжения протяженность зоны выпучивания вдоль трещины можно считать примерно в 2—3 раза превышающей длину трещины, а в направлении продольной оси пластины зона выпучивания может достигнуть захватов испытательной машины, т. е. превысить длину трещины в 7 раз и более. Это необходимо учитывать при определении критических напряжений, соответствующих потере устойчивости плас­ тины.

Рассмотрим форму потери устойчивости пластины с наклонной тре­

щиной (см. рис. 3.31). В отличие от случая, когда 0 = -у, при нак­

лонной трещине форма выпученной зоны, охватывающей область по обе стороны от трещины, имеет точечную симметрию с центром симмет­ рии в точке О. Зона выпучивания по одну сторону от трещины не сим­ метрична. Участки пластин 1 и 2 возле берегов трещины выпучиваются относительно плоскости пластины в одну сторону, однако точки, в ко­ торых прогибы максимальные, смещены относительно середины тре­ щины в разные стороны. На нижнем берегу 2 максимальный прогиб смещен вдоль трещины по направлению к нижнему краю пластины в точку С, расстояние которой от точки О зависит от угла 0 наклона трещины и ее длины 2/т; на верхнем берегу 1 максимальный прогиб

107

смещен вдоль трещины по направлению к верхнему краю пластины на

максимальных значений прогибов в сечениях пластины, перпендику­ лярных к ее продольной оси, расположено на некоторой прямой CD,

него на расстояниях, равных соответственно 0,2/т и 0,5/т. Кривые 1 и 2 имеют разрывы, так как сечения I—I и II—II пересекают трещину. При этом прогиб кривой 1 в месте разрыва с правой стороны ниже, чем с левой, а кривой 2 — наоборот, что объясняется смещением макси­ мальных прогибов на разных берегах трещины в противоположные стороны. Поскольку 111—III не пересекает трещину, кривая 3 — непрерывна. На этом же рисунке штриховыми кривыми /—5 нанесены

изотеты для разных значений ~ (соответственно -у- = 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5). В отличие от случая, когда 0 = — , для этих изотет про­

дольная ось пластины не является осью симметрии. Прямая CD, про­ ходящая через точки с максимальными значениями прогибов в сече­ ниях пластины, также не является осью симметрии изотет.

108

3.3.4. Разрушение пластин. Исследовалось влияние локальной по­ тери устойчивости пластин, ослабленных трещинами, на основе ха­ рактеристики их разрушения. Кинетика разрушения пластин и их остаточная прочность изучались при нагружении пластин на испыта­

тельной машине ЦДМ с постоянной скоростью 0,83 • 1СГ4 м/с. Для регистрации длины растущей трещины применялась съемка кинока­ мерой (синхронно снимались части пластины с трещиной и шкалы силоизмерителя двумя фоторегистраторами ФОР-2 в режиме покадро­ вой съемки при внешнем запуске).

Т а б л и ц а 3.24

Проводились две серии экспериментов: в первой — пластины мог­ ли свободно выпучиваться, во второй — выпучивание исключалось. Последнее достигалось тем, что на пластину с двух спорон в окрест­ ности трещины устанавливались жесткие стальные шлифованные пли­ ты, которые исключали выпучивание пластины, не препятствуя ее растяжению.

По кинограммам определялись длины растущей трещины, расхож­ дения ее берегов в фиксированном месте и соответствующие значения нагрузок. На основе этих данных определялись основные характерис­ тики разрушения пластин и сопоставлялись между собой данные пер­ вой и второй серий экспериментов.

На рис. 3.35 для ряда материалов (/ — стали 20, II — АМгбМ, I I I — АМцМ) приведены типичные диаграммы разрушения в коорди­ натах «а — /». Кривые 1 построены для пластин, потерявших устойчи­ вость, кривые 2 — для пластин, у которых выпучивание было исклю­ чено. Закономерности изменения кривых 1 и 2 одинаковы, только кри­ вые 1 располагаются ниже соответствующих кривых 2.

По результатам обработки диаграмм разрушения определялись следующие основные характеристики разрушения: напряжение нача­ ла движения трещины ох; максимальные напряжения атах; критиче­ ская полудлина трещины 1Спри переходе к лавинному разрушению; критическое напряжение ас в момент перехода к лавинному разруше­ нию [66, 851. Анализ диаграмм разрушения показывает, что все основ­ ные характеристики разрушения пластин, потерявших устойчивость, ниже (хуже), чем пластин, выпучивание которых было исключено. Так, Oj уменьшается на 10—20 %, критическая длина трещины 1е — на 5—10 % и критическое напряжение стс — на 5—15 %, скорость

109

роста трещины у увеличивается. Поскольку величина v в процессе рас­ пространения трещины постоянно увеличивается, сравнение значе­ ний скорости пластин из разных материалов проводилось при дости­ жении трещиной определенной длины. В табл. 3.24 приведены значе­ ния скорости v в момент достижения трещиной длины, равной 55 мм. Обозначение vt относится к пластинам с выпучиванием, v2 — к пласти­

нам, выпучивание которых иск­

нение v значительно меньше. Выпучивание пластин оказывает также влияние на значение рас­

крытия трещины L. Диаграммы разрушения, построенные в коорди­ натах «ст — I», аналогичны диаграммам, построенным в координатах «а — 1гу>. Величина раскрытия трещины зависит от марки материалов

выросла до 55 мм. Значение L измерялось в точке, отстоящей на 2 мм от вершины первоначальной трещины. Анализ данных, приведенных в таблице, и данных, относящихся к критическому раскрытию тре­ щины 1С, показал, что значения L больше для пластин из тех мате­ риалов, для которых больше 1С, т. е. L дают такую же оценку сопротив­ ления материала разрушению, как и 1С.

по