книги / Технология машиностроения.-1

звена; ∆Ig – нижнее предельное отклонение уменьшающего звена; ∆Sg – верхнее предельное отклонение уменьшающего звена; ∆Ij – нижнее предельное отклонение увеличивающего звена.

Однако вышеприведенные формулы в «чистом» виде на практике не применяются ввиду их громоздкости. Все необходимые выражения выводятся без запоминания формул. Разберем на конкретном примере, как рассчитываются размерные цепи способом «maxmin» и выведем расчетные формулы. Исходными данными для расчета является эскиз детали «Ступенчатый валик» (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Пример размерной цепи: а – чертеж детали; б – схема размерной цепи

Покажем применение способа «max-min» при решении обратной задачи, т.е. по известным параметрам составляющих звеньев цепи рассчитаем параметры замыкающего звена: А∑ – номинальный размер замыкающего звена размерной цепи; ТА∑ – допуск замыкающего звена; ∆SA∑ – верхнее предельное отклонение замыкающего звена; ∆IА∑ – нижнее предельное отклонение замыкающего звена.

51

Составим баланс размерной цепи (сумму размеров «верхней» линии приравняем к сумме размеров «нижней» линии схемы размерной цепи (см. рис. 5.5):

25 + 15 + A∑ = 70.

Выразим номинал замыкающего звена и получим уравнение размерной цепи

AΣ = 70 −(25 +15) =30.

→ ←

увел. уменьш.

Все размеры (звенья) со знаком (+ или →) являются увеличивающими. Все размеры (звенья) со знаком (– или ←) являются уменьшающими.

При расчете размерной цепи учитываются наиболее неблагоприятные сочетания полей допусков звеньев размерной цепи:

1)если увеличивающие звенья выполнены на верхнем пределе, то уменьшающие звенья должны быть выполнены на нижнем пределе;

2)если увеличивающие звенья выполнены на нижнем пределе, то уменьшающие – на верхнем.

Сначала вычислим наибольший A∑нб и наименьший A∑нм предельные размеры замыкающего звена. Если увеличивающее звено

(А1 = 70–0,6) выполнено на верхнем пределе, то это означает, что наибольший предельный размер этого звена 70. Уменьшающие звенья (А2 = 25+0,4 и А3 = 15–0,3) должны быть выполнены на нижнем пределе, это означает, что А2 = 25, а наименьший предельный размер

А3 = 14,7. Подставляя эти предельные размеры в уравнение цепи, получим

А∑нб = 70 – (25 + 14,7) = 30,3.

Если увеличивающее звено (А1 = 70–0,6) выполнено на нижнем пределе, то его наименьший предельный размер 69,4. Уменьшающие звенья берем на верхнем пределе, тогда наибольший предельный размер А2 = 25,4 и наибольший предельный размер А3 = 15.

Получаем

А∑нм = 69,4 – (25,4 + 15) = 29.

52

Исключим из уравнения размерной цепи номинальные размеры и оставим только предельные отклонения.

Найдем верхнее предельное отклонение замыкающего звена. Для этого составим выражение для вычисления предельного отклонения по аналогии с предельными размерами, т.е. исходя из уравнения размерной цепи. В этом выражении предельные отклонения увеличивающих звеньев присутствуют со знаком «плюс», предельные отклонения уменьшающих звеньев – со знаком «минус». ∆SA∑ будет равно: верхнее предельное отклонение увеличивающего звена

(0) минус нижние предельные отклонения уменьшающих звеньев

(0 и –0,3):

∆SА∑= 0 – (0 – 0,3) = +0,3.

Нижнее предельное отклонение замыкающего звена ∆IА∑ будет равно: нижнее предельное отклонение увеличивающего звена (–0,6) минус верхние предельные отклонения уменьшающих звеньев

(+0,4 и 0):

∆IА∑= –0,6–(0,4+0) = –1

Размер замыкающего звена: А∑ = 30+−0,31 и допуск ТА∑ = 1,3.

5.4. Методика выявления звеньев размерных цепей

Выявление и составление размерных цепей производят в следующем порядке:

•Исходя из задачи расчета устанавливают замыкающее звено размерной цепи. В каждой цепи имеется только одно исходное (замыкающее) звено.

•Пользуясь сборочными и рабочими чертежами деталей изделия, выявляют детали и сборочные единицы изделия, размеры которых оказывают влияние на величину исходного (замыкающего) звена.

•При выявлении исходного звена требуется установить требования к точности изделия (сборочной единицы): точности взаимного расположения деталей, обеспечивающих качественную работу

исборку изделия.

53

•Номинальные размеры и допускаемые отклонения исходного звена устанавливают по стандартам, техническим условиям, на основании опыта эксплуатации и теоретических расчетов (в механике).

•Выявляют и обозначают на чертеже поверхности контактов (конструкторские базы) взаимодействующих деталей (сборочных единиц), образуемые под действием сборочных или рабочих нагрузок.

•Для нахождения составляющих звеньев следует идти от конструкторских баз деталей, образующих исходное звено, к конструкторским базам сопряженных деталей, входящих в сборку, до образования замкнутого контура.

•Вычертить геометрическую схему размерной цепи, включающую в виде направленных векторов-размеров замыкающее (исходное) звено и составляющих звеньев, которые соединяют конструкторские базы сопрягаемых деталей, образуя при этом замкнутый контур.

•Все составляющие звенья размерной цепи измеряются порядковыми номерами при переходе от одного звена к другому; для размерных цепей с параллельными размерами каждая деталь представлена одним размером, соединяющим базовые контактные поверхности деталей.

•Получают исходное уравнение размерной цепи – алгебраическое уравнение в виде явной функции составляющих звеньев размерной цепи относительно исходного (замыкающего) звена.

5.5. Теоретико-вероятностный способ расчета размерных цепей

Базируется на теории вероятностей, одна из теорем которой доказывает: закон распределения суммы большого количества случайных величин, каждая из которых может иметь различные распределения, приближается к нормальному, и с повышением числа слагаемых увеличивается точность.

Допуск исходного (замыкающего) звена и есть такая величина, состоящая из суммы случайных погрешностей составляющих звень-

54

ев. При количестве звеньев размерной цепи больше пяти погрешность замыкающего звена соответствует закону Гаусса.

Допуск замыкающего звена определяется по формуле

где t – нормированный параметр распределения; зависит от принятого процента риска р и закона рассеивания случайно величины. При распределении по закону Гаусса и совпадении центра группирования с координатой середины поля допуска величина t выбирается из табл. 5.1; λ′i – коэффициент относительного рассеивания.

Таблица 5.1 Значение нормированного параметра распределения

где σi – среднеквадратическое отклонение; ωi – поле рассеивания. Принимая р = 0,27 %, t = 3, т.е. центр группирования совпадает

с координатой середины поля допуска (рассеивания) и при равновероятном выходе за обе границы поля допуска ω = 6σ.

Допуск замыкающего звена, определенный вероятностным методом, значительно меньше допуска того же звена, определенного методом «max-min».

55

Это указывает на то, что при одном и том же допуске замыкающего звена вероятностный метод расчета позволяет значительно расширить допуски составляющих звеньев по сравнению с расчетом методом «max-min». При этом имеет место некоторая (равная проценту риска 0,27 %) вероятность выхода размера замыкающего звена за пределы его поля допуска.

5.6. Решение прямой задачи способом равного квалитета

Способ заключается в назначении допусков одинакового квалитета на все составляющие звенья размерной цепи. Квалитет рассчитывают по количеству единиц допуска а одного и того же для всех звеньев (табл. 5.2), i – по табл. 5.3 для каждого интервала размеров.

По номеру квалитета и табл. 5.2 назначают допуски на все составляющие звенья цепи, кроме одного, регулирующего.

Предельные отклонения на все звенья, за исключением регулирующего, назначают в системе вала или отверстия (h, H) или симметрично (плюс-минус) исходя из типа поверхности.

56

Таблица 5.3 Единичный допуск в зависимости от интервала размеров

Если по результатам расчета средняя точность размеров звеньев соответствует 11–12-м квалитету, то метод полной взаимозаменяемости считается подходящим для решения данной размерной цепи.

Если по расчетам требуемая точность размеров звеньев характеризуется 7–9-м квалитетами, то достижение требуемой точности замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости является невозможным, что делает необходимым использование метода регулирования, пригонки или неполной взаимозаменяемости.

Регулирующим звеном рекомендуется делать звено с наибольшим номиналом, выполнение которого не вызывает технологических трудностей.

5.7. Решение прямой задачи вероятностным способом равного квалитета

Решение задачи аналогично способу «max-min». При решении задачи используются формулы

57

Рассмотрим пример расчета размерных цепей (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Эскиз сборочной единицы

Исходные данные для расчета размерных цепей (номинальные размеры и значение единичного допуска):

58

А1 = 20 (i = 1,31);

А2 = 8 (i = 0,90); А3 = 20 (i = 1,31);

А4 = 49 (i = 1,56);

АΣ = 1+0,6 (ТАΣ = 0,6 мм) – условие работоспособности механизма (наличие зазора).

Составляем баланс размерных цепей (по рис. 5.7): I – основная размерная цепь

А1 + А2 + А3 + АƩ = А4. II – частная размерная цепь

6 + А4 = А5; АΣ2 = 6. III – частная размерная цепь

1 + 11 = 12; АΣ3 = 1. IV – частная размерная цепь

4 + 10 + 1 = 16; АΣ4 = 1.

Уравнение основной размерной цепи

AΣ = A4 −( A1 + A2 + A3 ).

→←

увел. уменьш.

Рис. 5.7. Схемы размерных цепей

59

Решение прямой задачи способом равного квалитета. Определяем число единиц допуска а

Для проверки рассчитаем верхнее предельное отклонение замыкающего звена:

∆SAΣ = +0,16 – (–0,13 – 0,09 – 0,13) = 0,51,

однако по условию задачи ∆SAΣ = +0,6, 0,6 > 0,51.

Допуск замыкающего звена больше суммы допусков составляющих звеньев на 0,09 мм, поэтому можно увеличить допуск одного из звеньев на эту величину. На звено А2 (оно становится регулировочным) назначаем предельный размер 8– 0,18.

Проверка:

∆SAΣ = +0,16 – (–0,13 – 0,18 – 0,13) = 0,6.

Вывод: точность механизма может быть обеспечена методом полной взаимозаменяемости.

Другой вариант: применяем 12-й квалитет. Назначаем предельные отклонения:

А1 = 20– 0,210;

А2 = 8– 0,15;

А3 = 20– 0,210; А4 = 49+ 0,250.

60