книги / Техническая термодинамика.-1

изображ аем ое точкой

с на

диаграм м е T -

v. Из

треугольника abc

тангенс у гл а

н аклон а

касательной

к изобаре в точке с равен tgP =

= (dT /dv)p -

cb/ab . Отсюда

най дем

дли н у

отрезка

под касательной:

собой числитель вы раж ен и я д л я а,- в ф ормуле

(285), п оскольку cb =

= T, ob = v : ab — ob -

cb(dv/ дТ)р — ob = T (dv/dT )p — v. Учтя это в вы ­

раж ении (285), м ож ем

записать а,- = [T (ô v /d r)p -

v]/cp = (ab - ob)/cp.

точки с ab >

оЪ, поэтом у ab - ob > 0 'и

> 0; д л я

точки

d разность

аналогичны х

отр езко в отрицательная,

поэтому а ,

< 0.

Н аконец, в

нии д авл ен и е всегда ум еньш ается (dp < О), то из вы раж ения (285)

следует, что зн ак и зм ен ен и я тем пературы dT определяется зн аком

а,-.

С равнив полож ен и я точек с, d

к i на диаграм м е, увидим , что

при

Тс < Г,- а,- > 0, при T j > Г,- а,- <

0. Тем пература Г,-, при которой дрос­

сель-эф фект м ен яет зн ак, н азы вается тем пературой инверсии.

Мы рассм отрели процесс при

одном заданном давлении . Если это

м ож но вы яви ть геом етрическое место течек

инверсии -

инверсион­

ную кривую

(см. рис. 46). Л егко получить дифф еренциальное уравн е­

ние кр и во й

инверсии, п р и р авн яв нулю а,-

в

уравнении

(285). Пос­

к о л ь к у ср > 0, то из вы раж ения (285) находим

r f = v (ô T /d v )p.

(286)

Я вны й в и д кри вой инверсии м ож но найти,

используя

уравнение

(286) и ур авн ен и е состояния.

области

разделен ы кри вой инверсии. Изобары пересекаю т кривую

инверсии

в д в у х

точках: л е в а я находится

в области ж идкости, пра­

в а я -

в

области

газа. А налогичный ви д

имеют кривы е инверсии

д руги х вещ еств.

Процесс д россели рован и я используется

в холодильниках и уста­

н о в к ах

сж иж ения

газо в, поэтом у следует

иметь в виду, что охлаж -

получить

ж и д ки й гели й , и сп ользуя

дроссель-эф ф ект без п р ед вар и ­

тельного о х л аж д ен и я газа ниж е тем пературы и н вер си и 1.

Процесс

дроссели рован и я и спользуется

такж е д л я

эксп ери м ен ­

тального и сслед о ван и я терм оди н ам и чески х

свойств вещ еств . З н а я

«,*, м ож но

определить ср и р я д д руги х калори м етри чески х ф ун кц и й .

П риближ енны й расчет процесса

дроссели рован и я во д ян о го п ар а

удобн о проводить по д и аграм м е h -

s (рис. 47). П ересечение гори зон ­

тали h = const с изобарой р 2 п о зво л яет найти

параметры

в к о н ц е про­

цесса д россели рован и я t2, s 2, v2, и 2 и т.д .

располагаем ы й теплоперепад м еж ду давл ен и ям и

р 2 и р 4 l \

=

-

- h 2» ум еньш ается до величины / 2 = h 2 - h v .

Н есмотря на то, что дросселирование я в л я ется

необратимым

про­

цессом и сопровож дается диссипацией энергии, оно ш ироко

исполь­

рения расходов, п олучен и я

н и зки х

тем ператур в основном из-за

простоты кон струкц и й и надеж ности дроссельны х устройств.

7.6. ПРОЦЕССЫСЖАТИЯ ВКОМПРЕССОРЕ

К ом прессорам и называю т

маш ины,

предназначенны е д л я сж атия

газов. По принципу д ей стви я и х м ож но разделить на д в е

категории:

маш ины

объем ного сж атия

и м аш ины , осущ ествляю щ ие

сж атие в

потоке.

К ом прессоры того и

другого

типа различаю т такж е по кон ­

ки ,

процессы во

всех

ком прессорны х м аш инах одинаковы , рассмот­

рим

подробно

работу

порш невого ком прессора, представляю щ его

ди аграм м е р -

V при помощ и специального устройства, назы ваем ого

и ндикатором . Р езультат тако й записи, представленной

на рис. 48,

называю т индикаторной диаграм м ой .

Рассмотрим

процессы на

индикаторной диаграм м е.

П оскольку

м еж ду порш нем в край н ем

л ево м полож ении и кры ш кой цилиндра

пространства

У 0, расш иряется (процесс 3 -

4). При достиж ении им

д авл ен и я р х

начинается процесс всасы ван и я

газа в цилиндр из о к ­

Охлаждающая

Рис. 48. Одноступенчатый компрессор:

вода

*

а —схема компрессора; б —индикаторная диаграмма

лическим

сопротивлением ,

процесс в са ­

сы ван и я идет

не по

изобаре

p t

=

const,

а

при

более

н и зком

д авл ен и и

(ж ирная

лц н и я

4 -

1). По сущ еству,

процесс в са ­

сы ван и я 4 - 1

п редставляет собой

необ-

ратйм ое дросселирование газа во

всасы ­

ваю щ их

кл ап ан ах .

После

достиж ения

порш нем край н его лево го п олож ен и я н а ­

чинается

его

дви ж ен и е

в

обратном

н аправлении, при этом газ, заклю ченны й

в

объем е

цилиндра,

будет

сж и м аться

(процесс 1 - 2). При давл ен и и р 2, равн ом

давлению газа в м агистрали, н ачи н ается

процесс нагнетания, которы й ан алоги чн о

процессу всасы вания идет не

при

р 2 = const,' а из-за соп роти влен и я

к л ап ан о в при более вы соком д авлен и и (ж ирная ли н и я 2 -

3).

ком прессора,

п о ско л ьку поступающ ий в цилиндр газ

зан и м ает не

объем, описы ваем ы й порш нем

Уш а действительны й объем

всасы ва ­

н и я V/, < Vn (см. рис. 48).

Т ак к а к все протекаю щ ие в

ком прессоре процессы

явл я ю тся н е ­

обратим ы ми.

м етоды класси ческой терм оди нам ики

д л я

строгого

1 - 2

- политропны м . О бъемом вредн ого пространства

в п ер во м

приближ ении такж е

пренебрегаю т. П оследнего м ож но

не делать,

счи тая

процесс 3 - 4

на индикаторной ди аграм м е политропны м .

чем реальны й . Д ействительны е затраты

энергии на сжатие газа в

ком прессоре всегда будут больш е, чем

рассчитанные терм одинам и­

чески на основе теоретического цикла.

ческом ан али зе работы

и других

энергетических маш ин и тепловы х

двигателей .

,

Работа ком прессора

равн а

сум м е

работ отдельны х процессов

(см.

рис. 49): всасы ван и я l4 _ j > 0, сж атия

^ <

0 и нагнетания /^ _ j

< 0.

С ум м ируя площ ади

под граф икам и

процессов, эквивалентны е

их

работам, ( 0 - b - 1 -

4 - 0 ) + (о -

b -

1 - 2 -

а) + (0 - а - 2 - 3 -

0),

получим

площ адь

4

- 1

- ' 2 -

3 -

4 слева от кривой сж атия, эк ви в а ­

лентную

внеш ней

работе /'. П оскольку на сжатие газа затрачивается

энергия, работа V отрицательная. К ак это принято в теории ком прес­

сорных м аш ин, будем считать V по абсолютной величине! Г | .

Т аким

образом ,

работа ком прессора равн а внеш ней работе про­

/к " И

* я / ( л -

lX P iV jK p jj/p ! )* " - 1) / " - 1].

(287)

П оказатель

политропы в соответствии с

уравнением (102) м ож ет

быть

найден

по

индикаторной диаграм м е

к а к отнош ение площ ади

эти площ ади

определяю тся путем

планим етрирования.)

В случае

адиабатического сж атия

работа ком прессора такж е

вы числяется по

ф орм уле

(287),

при этом

показатель

политропы п

зам ен яется п ока­

зателем

адиабаты к. Д ля изотерм ического сж атия /к » /' =

/, поэтому

д л я

вы чи слен и я работы ком прессора мож но воспользоваться

форму­

лой

(137).

На рис. 50 представлено сравнение различны х процессов

сж атия

а

б

и изотерм ического. Из диаграм м ы р -

v ви дн о, что работа

ком п рессора

1К м иним альна при изотерм ическом

сж атии ( 1 - 2 из

). О дн ако

ном

ком прессоре,

стенки

цилиндра делаю т вод оохлаж д аем ы м и

(см. рис. 48). Это п о зво л яет

осущ ествлять

политропное сж атие газа

( 1 - 2

пол), причем

показатель политропы

обычно им еет

зн ач ен и я

п = 1,1 * 1,35. Н аконец, самый невы годны й процесс сж атия -

ади аба­

тический ( 1 - 2 ад).

Ч к - С п(^1 "

^г)*

(288)

'П о ск о л ьк у в процессах с 1 <

п <

/ с с п < 0

(д л я идеальн ого газа

с п = с Лп -

fc)/(n - 1)) ф орм ула (288) п озво л яет вы числить абсолю тную

вел и ч и н у

1 q K | . Из диаграм м ы

T -

s (рис. 50,

б) видно, что q K тем

терм оди н ам и ки . У чтя, что /к = 11' I и q K =

| q K| , удобно исп ользовать

у р авн ен и е (43), зап и сав его в ви д е

/к " (h 2

(289)

P

T

P‘,

P th 't

a

v

s

S

Рис. 52. Изображение процессов сжатия газа в двухступенчатом компрессоре:

а —в диаграммер —v; б —в диаграмме Г —s

равн а qK - q$p + Q® + qx . К аж дое из слагаем ы х в

этой сум м е

м ож ет

быть найдено по уравнению

(288), причем д л я пром еж уточного

х о л о ­

д и л ьн и ка сп = ср . Т аким образом,

(291)

П редполагая, что в

теоретическом ц и кл е Тх =

Г 3, Т2 = Т4 (точки

1, 3 к 2, 4 леж ат на

изотерм ах и обозначены пунктиром ), теп лоту

ком прессора qK с учетом вы раж ений (291) м ож но

представить в в и д е

q к= 2q к }+ q х= (2с п+ с р)(Т 2 -

T t). У читы вая, что с п < 0 в эту ф орм улу

п оказателем л, а в

пром еж уточны х хо л о д и льн и ках

рабочее тело

м ож ет охлаж даться водой до тем пературы окруж аю щ ей среды . Этот

предельно возм ож ны й

с точки зр ен и я классической

тер м о ди н ам и ки

реж им в реальны х ком прессорах неосущ ествим . К ак

и

в сл у ч ае од ­

В соответствии

с диаграм м ой р -

v (см. рис. 52,

а) работа д в у х с ту ­

пенчатого ком прессора равн а сум м е работ отдельны х ступеней

(292)

Работа каж дой

ступени

м ож ет быть вы числена

по ф орм уле

(287),

п ричем д л я п ервой ступени степень

сж атия х 1

= р 2/ р 1 = p x/ p lf

д л я

второй x 2 = p j p g

в р 4/ р 2 = p j p x . У чтя, что при

T t = Т 3 p 3v3 = р

у

и з

ф орм ул (292) и (287) най дем

'

п - 1

л - 1

Л

п

- 2 .

(293)

заш трихованной

на

ди аграм м е р

-

v криволинейной

трапеции (см.

рис.

5 2 ,'о). Эта площ адь экви вален тн а разности работ

одноступенча­

того

и двухступенчатого

ком прессоров и характеризует экономию

энергии

при

сж атий газа

и двухступенчатом ком прессоре. Нужно

вы брать

пром еж уточное давлен и е

рх

так, чтобы эта экон ом и я была

м аксим альной . П оскольку

работа

двухступенчатого

ком прессора в

этом

случае

будет

м иним альной,

наймем м иним ум ф ункции

/K(* i).

Вы раж ая в ф орм уле (293) х 2 к а к

х 2 = Х /х г и дифф еренцируя

/ к ^ )

по х 1} из у сл о ви я d lx /d x ! = 0 найдем

= х 2 = у/ X

= у/ р 4/ р х .

(294)

П оскольку

x t

-

P x /p i,

пром еж уточное д авлен и е равно среднем у

геом етрическом у

м еж ду начальны м

рнач = P i и конечны м ркон = р 4

д авл ен и ям и рх - /рначРкон •

Если

ком прессор

им еет

к ступеней, то при тех ж е

самы х предпо­

лож ениях, которы е

были сделаны

при Анализе ц и кла

двухступенча­

того ком прессора, м ож но получить следую щ ие вы раж ения:

Хх —Х2 = . . . = V

X

= V ркон / Рнач,

& = * /к \< 1 к = ( И - l)q i!) + и 4 1}.

Д ля сж атия газа

в

потоке использую т центробеж ные компрессорны е

маш ины

(рис. 53). П редполож им,

что ком прессор сжимает воздух .

Вначале он из окруж аю щ ей среды

поступает во входной патрубок 1,

а затем

на лоп атки вращ аю щ егося рабочего колеса 2. З а счет центро­

дит торм ож ение потока, что сопровож дается

повы ш ением

д авл ен и я

во зд у х а .

П рименим к центробеж ном у ком прессору

первы й закон

терм оди ­

н ам и ки д л я потока в форме Эйлера (233). Т ехническая работа в

дан ­

ном случае отрицательна и равн а работе ком прессора /т = /к, q K -

- qK.

*к = ^ 2 “

+ <7к + (н' ? “ w §)/2.

(295)

В больш инстве сл учаев м ож но считать, что

= w2>поэтому форму-

л а

(295)

сводится

к

вы раж ению

(289).

Т аки м

образом , теори я

порш невого

к о м ­

прессора

прим еним а и

к центробеж ном у .

Ц ентробеж ные

ком прессоры

п р и м е ­

няю т

там , где

необходим ы

больш ие

расходы

газа. Н априм ер, с их

помощ ью

подаю т дутье в дом енны е печи.

Н есм отря н а то что центробеж ны е маш ины

не позволяю т получать

вы соки е д авл ен и я газа, в них

д л я

эконом ии

энергии та к

ж е,

к а к в

протяж ении последних

десятилетий .

И нтенсивное разви ти е тер м о ­

д и н ам и ки необратимы х

процессов в

последнее

в р е м я об у сло вл ен о

новы м и техническим и

задачам и,

связан н ы м и

с

разви ти ем яд ер н о й

энергии, реакти вн ой м ехан и ки ,

хим ической

технологии, м ета л л у р ­

гии и т.д.