книги / Сопротивление материалов.-1

звание масштабного эффекта. Масштабный эффект объясняется статистической теорией и связан с тем, что при прочих равных условиях зарождение усталостной трещины начинается, в первую очередь, в наименее прочных объемах материала (гипотеза слабого звена), а с увеличением объема детали повышается вероятность попадания ослабленных объемов материала в наиболее нагруженные области.

При расчетах на прочность масштабный эффект учитывается масштабным коэффициентом Kdσ, Kdτ, равным отношению предела выносливости образца, размер которого соответствует размеру рассчитываемой детали, к пределу выносливости стандартного лабораторного образца. На рис. 12.8 показана типичная зависимость масштабного коэффициента от диаметра круглого вала из углеродистой конструкционной стали средней прочности.

Масштабный эффект наиболее заметен для деталей малого размера. С увеличением диаметра масштабный эффект затухает, и после достижения диаметром размера 100–150 мм дальнейшее его проявление почти полностью прекращается.

12.6. Определение предела выносливости детали

На практике характеристики сопротивления усталости ответственных деталей определяют экспериментально путем стендовых испытаний деталей или их моделей в условиях, максимально приближенных к условиям эксплуатации.

Приближенная оценка предела выносливости проводится по данным испытаний стандартных гладких лабораторных образцов с учетом влияния на него основных факторов по формулам:

251

значения по отношению к предельным амплитудам. Иными словами, коэффициенты снижения предельных амплитуд не зависят от среднего напряжения цикла и равны коэффициенту снижения предела выносливости при симметричном цикле нагружения.

Обратимся к рис. 12.9. Линия 1 представляет собой схематизированную диаграмму предельных амплитуд лабораторных образцов и описывается уравнением

σапр = σ–1 – ψσ σm.

Линия 2 – диаграмма предельных амплитуд детали, ординаты которой в Kkσ меньше ординат диаграммы предельных амплитуд лабораторных образцов. В этом случае уравнение этой диаграммы будет иметь вид

σапр = σ−1 −ψσσm .

Kkσ

12.8. Сопротивление усталости при асимметричных циклах нагружения

Введемпонятиекоэффициентазапасапопределувыносливости. Коэффициентом запаса n называется число, на которое надо умножить составляющие цикла напряжений, чтобы максимальное напряжение цикла стало равным пределу выносливости

при соответствующем коэффициенте асимметрии цикла. Аналогично можно определить коэффициент запаса через

предельную амплитуду.

Пусть в некоторой детали в опасной точке циклически меняющиеся напряжения характеризуются средним напряжением цикла σmд и его амплитудным значением σад. На диаграмме предельных амплитуд (см. рис. 12.9) нагруженность материала в этой точке определяется координатами точки D. Чтобы перейти к предельному состоянию, составляющие цикла надо умножить на коэффициент запаса n, при этом точка D1, характеризующая предельное состояние, расположится на линии 2 и будет иметь координаты σmдn, σaдn, которые должны удовлетворять уравнению этой линии, т.е. имеется равенство

253

σадn = σ−1 −Kψkσσσmдn .

Решая это уравнение относительно коэффициента запаса, получим

В случае если напряженное состояние характеризуется касательными напряжениями, формула для вычисления коэффициента запаса будет иметь вид

Условие усталостной прочности формулируется следующим образом: коэффициент запаса по сопротивлению усталости должен быть не менее некоторой нормированной величины [n], т.е. n ≥ [n]. Нормированный коэффициент запаса («коэффициент незнания») зависит от многих факторов (точности расчета, условий работы детали, необходимой надежности и т.д.) и назначается в различных отраслях промышленности своими отраслевыми нормами. В общем машиностроении нормированный коэффициент запаса принимается равным 1,2–1,5.

12.9. Сопротивление усталости при сложном напряженном состоянии

Для общего случая сложного напряженного состояния достаточно полная теория еще не разработана. Для приближенного расчета используются теории прочности, разработанные для случая статического нагружения. Достоверность полученных результатов не всегда подтверждается экспериментом.

Наиболее изученным видом нагружения является совместное действие изгиба и кручения круглых валов. Многочисленные эксперименты позволили предложить эмпирическую зависимость коэффициента запаса усталостной прочности от частных коэффициентов запаса, имеющую и теоретическое обоснование на основе третьей и четвертой теорий прочности в виде

254

Условие прочности по-прежнему имеет вид n ≥ [n].

12.10. Сопротивление усталости при нестационарных условиях нагружения

В предыдущих разделах рассмотрены закономерности усталостного разрушения при стационарных условиях нагружения, т.е. при постоянных значениях характеристик цикла σm и σa.

Вдействительности такие условия встречаются редко, как правило, в процессе эксплуатации детали условия нагружения являются нестационарными, т.е. средние и амплитудные значения напряжений меняются.

Вэтом случае расчеты на прочность ведут на основе так называемых теорий «накопления повреждений». Качественно термин повреждение можно определить как совокупность изменений, накапливаемых в материале при циклическом нагружении, которые приводят деталь к разрушению. Несмотря на то, что такое понятие повреждения интуитивно понятно, имеются серьезные затруднения при попытке предложить количественную меру этой характеристики.

Внастоящее время за неимением ничего лучшего чаще всего используется линейная гипотеза накопления повреждения.

Воснове этой гипотезы лежит предположение о том, что при заданных параметрах цикла величина накопленного повреждения за один цикл остается неизменной, независимо от стадии процесса усталостного разрушения, а разрушение наступает тогда, когда величина накопленного повреждения достигнет некоторого критического значения.

255

Принимая за единицу измерения повреждения это критическое значение, получим, что за один цикл накапливается повре-

ждение, равное N1 , где N – число циклов до разрушения при заданных характеристиках цикла. При n циклах величина нако-

пленного повреждения составит Nn . При нестационарных усло-

виях нагружения, когда характеристики цикла дискретно меняются, величина накопленного повреждения определяется форму-

лой ∑ ni , где Ni – число циклов до разрушения на i -м уровне

i Ni

нагружения, а ni – общее число циклов приложения нагрузки на этом уровне. Условие разрушения в этом случае примет

вид ∑ ni =1 (сумма относительных долговечностей равна

i Ni

единице).

Были проведены многочисленные эксперименты по проверке этой гипотезы, которые показали существенное отклонение этой суммы от единицы.

На основании экспериментальных данных предложена модифицированная линейная гипотеза накопления повреждений в виде

∑ ni = a ,

i Ni

где a зависит от типа режима нагружения и может принимать значения от 0,1 до 2.

12.11. Коррозионная усталость

Внешняя среда оказывает существенное влияние на сопротивление усталости. Опыт показывает, что предел выносливости углеродистой стали, определенный в вакууме, выше предела выносливости, определенного в стандартных условиях в сухой воздушной среде.

256

Коррозия детали вызывает повышение шероховатости ее поверхности и тем самым снижает сопротивление усталости. Однако исследования показывают, что наибольшее влияние на снижение усталостной прочности оказывает не собственно коррозия, а совместное действие коррозионной среды и циклически меняющихся напряжений. При этом меняются механизм разрушения и вид усталостного излома. Такой вид разрушения получил термин коррозионной усталости.

При коррозионной усталости трещины появляются при значительно более низких напряжениях, чем на воздухе. При этом количество возникающих трещин значительно, часто образуется сетка трещин. Скорость развития трещин относительно невелика, а механизм их развития имеет явные признаки электрохимического поражения. Отметим, что кривая коррозионной усталости имеет ниспадающий характер, физический предел выносливости отсутствует для всех металлических материалов, а условные пределы выносливости в основном зависят от коррозионной среды и физико-химической природы материалов и слабо связаны с уровнем их статической прочности.

12.12. Пример определения коэффициента запаса прочности вала

Необходимо произвести оценку циклической прочности вала, ориентировочный расчет которого проведен в главе 11.

Для расчета принимаем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу; для кручения принимаем – отнулевой цикл. Нормированное значение коэффициента запаса прочности [n] = 1,3.

Материал вала – сталь 40 со следующими характеристиками прочности: σb = 580 МПа, σt = 340 МПа, σ–1 = 230 МПа,

τ–1 = 140 МПа (табл. П2).

Проверяем прочность вала в местах, где посажены шарикоподшипники, зубчатое колесо. В этих местах вал прошлифован, что соответствует шероховатости поверхности RZ = 6,3 мкм. Ниже представлены наиболее характерные расчеты опасных сечений.

Сечение А. Место посадки подшипника (галтель):

257

Mк =682 Н м; d = 60 мм; D = 75 мм; r = 4 мм.

На прочность при циклических напряжениях влияют конст- руктивно-технологические параметры: эффективный коэффици-

ент концентрации напряжений Kτ = 1,41 ( dr ≈ 0,05, Dd = 1,25,

табл. П6); масштабный фактор (коэффициент влияния абсо-

лютных размеров поперечного сечения) Kdτ определяется по формуле

Kdτ = 0,5 + 1,41(Kdσ – 0,5)1,5

при Kdσ = 0,75 (табл. П9), Kdτ = 0,68. Коэффициент влияния ше-

роховатости поверхности при шлифовке KFτ определяется по формуле

KFτ = 0,575KFσ + 0,425,

при KFσ = 0,91 (табл. П12), KFτ = 0,95.

Эти параметры отражают влияние переменной составляющей напряжений τа, усиливая роль амплитуды напряжений в снижении запаса прочности деталей; обычно используют комплексный коэффициент K:

Влияние постоянной составляющей – среднего напряжения

цикла τm учитывается с помощью коэффициента Ψτ = 0,05 (табл. П8). Коэффициент запаса прочности вала по касательным напряжениям в сечении А

258

Условие прочности выполнено.

Сечение D. Место соединения вала и шестерни по посадке с натягом и шпонкой: Mи =1166 Н м, Mк = 682 Н м, dD = 65 мм (шпоночный паз).

Изгиб:

Wи = 24,3 см3 (табл. П5),

259

Условие прочности выполнено.

Сечение В. Место посадки подшипника (галтель):

Μи =982 Н м; Μк = 409 Н м; d = 55 мм; D = 60 мм; r = 3 мм.

Изгиб:

Kσ = 1,66 (табл. П6), Kdσ = 0,76 (табл. П9), KFσ = 0,91 (табл. П12), Kv = 1.

260