книги / Гидравлика.-1

F -p'D -l.

Из-за симметричности трубы такие разрывающие силы будут действовать одинаково во всех направлениях. Таким образом, стенки трубы работают на растяжение. Разрыву сопротивляется материал стенок площадью

Для случая проектного расчета, когда определяется толщина стенки сосуда, последнее выражение следует записать относительно толщины стенки и тогда получится

наливом). В этом случае (рис. 36) разрывающее сосуд усилие определяется как горизонтальная составляющая полного давления на полуцилиндрическую поверхность. В данном случае изменением давления по высоте обычно пренебрегают и ведут расчет по наибольшему давлению у дна сосуда

p=p-g-H.

Растягивающее усилие в этом случае составляет величину

F =p D H = p g H 2 D.

Площадь сопротивления составляет

Sc = 2 Н Ъ .

Напряжения растяжения соответственно равны

p g - H2 D p-g-D-H

При проектном расчете по определению толщины стенки сосуда, работающего под наливом, получим

^p - g - D - H

' 2 - Н '

3. А теперь определим толщину стенки сосуда из условия сопротивления разрыву, направленному вдоль оси сосуда (рис. 37)

п-Г?

F=p.—

Сечение, в котором наиболее вероятен отрыв крышки от цилиндрической части сосуда

Sc=%-D-è.

Напряжения растяжения соответственно равны

_ F _ p-n-D = Z - ° £ [a ]

Ср~1Г~ n-D-д-4 4-6 1 *r

При проектном расчете по определению толщины стенки сосуда для данного случая будем иметь следующее соотношение

8 > P-D

4 - Н ' Таким образом, в последнем случае толщина стенки получается в

два раза меньше, чем в первом случае. А поскольку наиболее опасной

является вероятность разрыва сосуда в продольном направлении, то толщину стенки резервуара следует определять по выражениям, соответствующим первому рассмотренному случаю.

Зависимость же, полученную в третьем случае, используют для расчета на прочность сварных швов в месте крепления крышки и цилиндрической обечайки.

Основы теории плавания тел

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед.

Определим силу давления со стороны жидкости на погруженное в нее тело цилиндрической формы объемом V (рис. 38). На верхнее основание площадью S действует сила гидростатического давления Pi = =S'-zrg-p, стремящаяся погрузить цилиндр в жидкость. На нижнее основание площадью S действует сила гидростатического давления Р2 = =5, Z2 g p, стремящаяся вытолкнуть тело из жидкости.

Pa = p -g -V ,

где Ра- выталкивающая или архимедова сила, Н.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила равная по величине и обратная по направлению весу вытесненной телом жидкости. Так формулируется закон Архимеда.

Плавучестью называется способность тела плавать при заданной нагрузке. Условие плавания в простейшем виде выглядит следующим образом

P*>G,

где G - вес вытесненной жидкости, Н.

В зависимости от отношения веса и выталкивающей силы возможны три состояния тела:

-если вес больше выталкивающей силы - тело тонет,

-если вес меньше выталкивающей силы - тело всплывает,

-если вес равен выталкивающей силе - тело плавает в погруженном состоянии.

Центром водоизмещения называется центр тяжести вытесненного телом объема жидкости (точка В, рис. 39). Иначе говоря, это точка приложения архимедовой силы.

Рис. 39. Плавание тел: а - остойчивое; б - безразлично неостойчивое; в - неостойчивое

Остойчивостью называется способность тела при плавании возвращаться в положение равновесия после снятия нагрузки, вызвавшей нарушение равновесия.

Взависимости от взаимного расположения центра водоизмещения

ицентра тяжести плавающего тела (точка С) так же возможны три состояния тела:

-если центр водоизмещения расположен выше центра тяжести - плавание остойчиво и тело возвращается в положение равновесия (см. рис. 39, а \

-если центр водоизмещения совпадает с центром тяжести - плавание безразлично неостойчиво (см. рис. 39, б),

-если центр водоизмещения расположен ниже центра тяжести - плавание неостойчиво (см. рис. 39, в).

Грузовой ватерлинией называется линия пересечения поверхности жидкости с боковой поверхностью плавающего объекта в нормальном положении (без крена) и при полной загрузке (линия D - Д рис. 40).

Плоскость плавания - это площадка, ограниченная грузовой ватерлинией (площадка D - D - D - Д см. рис. 40).

Плавающее тело должно обладать запасом плавучести, то есть допустимой перегрузкой, при которой тело не тонет.

Плавающее тело может отклоняться от вертикального положения на некоторый угол крена 0 (см. рис. 40).

Рассмотрим условия остойчивости. При крене тела центр водоизмещения катится по некоторой дуге радиусом р из точки В в точку В \ а центр тяжести С не изменяет своего положения (см. рис. 40, а). Точка М пересечения линии действия выталкивающей силы Ра с осью плавания тела 0 - 0 называется метацентром. Расстояние от центра водоизмещения до метацентра называется метацентрическим радиусом р. Метацентрической высотой йм называется расстояние между центром тяжести тела и метацентром.

Если положение метацентра выше положения центра тяжести тела С, т.е. метацентрический радиус р больше эксцентриситета е (расстояния между центром водоизмещения и центром тяжести), то плавание будет остойчивым, а метацентрическая высота Им положительной (см. рис. 40, а). Это объясняется тем, что возникающий при крене момент сил, действующих на тело, будет стремиться вернуть тело в положение равновесия после снятия отклоняющей нагрузки. Условие остойчивого плавания можно представить в следующем виде

йм= Р - е > 0.

о

Рис. 40. Метацентрическая высота Лм: а - положительная; б - отрицательная

Таким образом, если метацентрическая высота положительна, то остойчивость тела при плавании обеспечена.

Если положение метацентра ниже центра тяжести плавающего тела, то метацентрическая высота Ам отрицательна, следовательно, возникающая пара сил стремится опрокинуть тело, и плавание будет неостойчивым (см. рис. 40, б). При этом возникает условие

Лм = р - е < 0. Метацентрический радиус определяется по формуле

Р

1OY

V

где lay - момент инерции площади D - D - D - D относительно продольной оси ОУ, проходящей через центр тяжести этой площадки, м4;

V - объем, погруженный в жидкость, м3

Условие остойчивого плавания иначе можно представить в следующем виде

Adycj > А/0Пр, где Муст - момент устойчивости, Н м;

М опр - опрокидывающий момент, Нм. Момент устойчивости можно найти так

Mya= G \-â n Q ,

где G - вес вытесненного объема жидкости, Н; 9 - угол крена.

Если твердое тело однородно, т. е. во всех точках имеет одну и ту же плотность, то тело будет тонуть, всплывать или оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости от того, больше ли плотность тела плотности жидкости, меньше или равна ей. В случае неоднородных тел нужно сравнивать с плотностью жидкости среднюю плотность тела. Плавающие тела разных плотностей погружаются в жидкость на разную долю своего объема. Это объясняется тем, что при равновесии тела, плавающего на поверхности жидкости, вес вытесненного объема жидкости (в данном случае - объема части тела, находящейся под свободным уровнем жидкости) должен быть равен весу тела. Поэтому тело, плотность которого лишь незначительно меньше плотности жидкости (например, льдина в воде), погружается при плавании глубоко.

Тело, имеющее полости, куда жидкость не проникает при плавании тела, вытесняет такой же объем, что и сплошное тело. Поэтому и выталкивающая сила для такого тела та же, что и для сплошного. Но масса тела с полостями меньше массы сплошного тела; поэтому при достаточно больших полостях такое тело может плавать даже в том случае, когда плотность вещества тела больше плотности жидкости. Вытесненный объем оказывается больше объема, занятого веществом тела.

Железный корабль вытесняет объем воды во много раз больший, чем объем железа, из которого сделан корпус судна; поэтому он может плавать (имеет «плавучесть»), несмотря на то, что плотность железа в 7,8 раза больше плотности воды. Если пространство внутри судна заполнится водой, например, в случае течи, то вытесненный объем

уменьшится, судно потеряет плавучесть и начнет тонуть. Для обеспечения безопасности мореплавания следует предусматривать возможность пробоины в корпусе судна. Все внутреннее пространство разделяют рядом стальных переборок на водонепроницаемые отделения - «отсеки». В случае пробоины или течи заполняется водой только один из отсеков, и судно продолжает плавать, хотя и погружается несколько глубже в воду.

Особый вид кораблей представляют собой подводные лодки. Они должны иметь возможность всплывать и погружаться в воду, а также плыть под поверхностью воды. Так как объем лодки остается во всех случаях неизменным, то для выполнения этих маневров на лодке должно быть устройство для изменения ее массы. Это устройство состоит из ряда балластных отсеков в корпусе лодки, которые при помощи специальных устройств можно заполнять забортной водой (при этом масса лодки увеличивается и она погружается) или освобождать от воды (при этом масса лодки уменьшается и она всплывает).

Заметим, что достаточно небольшого избытка или недостатка воды в балластных отсеках, чтобы лодка ушла на самое дно моря или всплыла на поверхность воды. Часто бывает, что в некотором слое плотность воды быстро меняется по глубине, возрастая сверху вниз. Вблизи уровня такого слоя равновесие лодки устойчиво. Действительно, если лодка, находясь на таком уровне, по какой-либо причине погрузится немного глубже, то она попадет в область большей плотности воды. Выталкивающая сила увеличится, и лодка начнет всплывать, возвращаясь к первоначальной глубине. Если же лодка по какой-либо причине поднимется вверх, то она попадает в область меньшей плотности воды, выталкивающая сила уменьшится, и лодка снова вернется к первоначальному уровню. Поэтому подводники называют такие слои «жидким грунтом»: лодка может «лежать» на нем, сохраняя равновесие неопределенно долгое время, в то время как в однородной среде это не удается и для сохранения заданной глубины лодка либо должна все время изменять количество балласта, принимая или вытесняя воду из балластных отсеков, либо должна все время двигаться, маневрируя рулями глубины.

1 . Как называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости?

2.Дайте определение гидростатического давления.

3.Гидростатическое давление - векторная или скалярная величина?

4.В каких единицах измеряется давление?

5.Чему равно атмосферное давление?

6. Что такое абсолютное давление?

7. Что такое весовое давление?

8. Что такое избыточное давление?

9.Что такое вакуумметрическое давление?

10.Как изменяется давление с увеличением глубины погружения тела под свободную поверхность?

11.Запишите основное уравнение гидростатики.

12.Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в покое?

13.Может ли движущаяся жидкость находиться в равновесии? Если может, при каких условиях?

14.Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в движении?

15.Сформулируйте первое свойство гидростатического давления.

16.Сформулируйте второе свойство гидростатического давления.

17.Какую форму имеет свободная поверхность жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде?

18.Что представляет собой свободная поверхность, если сосуд с жидкостью движется прямолинейно с постоянным ускорением?

19.Центр давления со стороны жидкости на наклонную стенку расположен выше или ниже центра тяжести стенки?

20.Зависит ли сила гидростатического давления со стороны жидкости на твердую стенку от объема жидкости в баке?

21.В чем состоит суть так называемого гидростатического парадокса?

22.С помощью каких приборов можно измерить избыточное давление?

23.С помощью каких приборов можно измерить атмосферное давление?

24.Чему равно максимальное вакуумметрическое давление?

25.Что называется плавучестью тела?

26.Сформулируйте закон Архимеда.

27.Что такое метацентр?

28.Каково условие остойчивого плавания тела?

29.Каково должно быть соотношение между силой веса и архимедовой силой, действующими на тело, для того чтобы тело плавало в погруженном состоянии?

30.Как в гидравлике принято называть способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние?