Рис. 1.4. Декомпозиция колебательной системы и построение ее механической цепи.

Рис. 1.5. Механические цепи с двумя источниками вибронагрузки

1.3. Расчет механических цепей

Расчет виброскоростей и вибронагрузок в полюсах механической цепи выполняется в два этапа. На первом этапе определяют комплексное сопротивление цепи, на втором ― рассчитывают значения переменных состояния в полюсах. На первом этапе последовательно определяют

10

комплексные сопротивления участков цепи, начиная с наиболее удаленного от источника. На рис. 1.6 для колебательной системы (а) построена механическая цепь (б), в которой комплексные сопротивления пассивных двухполюсников обозначены S1,..,S9 . Наиболее удаленные от источника

элементы S1,..,S3 образуют параллельное соединение (рис. 1.6, в), поэтому их полное комплексное сопротивление согласно (1.4) равно

Двухполюсник с сопротивлением S123 соединен с двухполюсником S4

последовательно (рис. 1.6, г), поэтому их полное комплексное сопротивление согласно (1.5) равно

Далее аналогичным образом выполняются действия, показанные на рис. 1.6, д‒ж, приводящие к выражениям

Выполнение второго этапа начинается с расчета виброскорости в полюсе 4 (рис. 1.6, ж)

Рис. 1.6. Расчет механической цепи

виброскорости в элементах S5 , S6 , S4 и S123 (рис. 1.6, в)

Замкнутые выражения согласно формулам (1.6)‒(1.16) целесообразно выполнять в системе компьютерной алгебры, принимая во внимание, что

По данному выше образцу могут быть рассчитаны другие линейные схемы.

Если в механической цепи находится несколько источников вибровозбуждения, необходимо принимать во внимание, что полные комплексные сопротивления определяются по отношению к каждому источнику. Рассмотрим простейший случай (рис. 1.7), к которому сводятся механические цепи, приведенные на рис. 1.5. Будем полагать, что источники вибровозбуждения имеют бесконечное комплексное сопротивление и одинаковую частоту и фазу.

Рис. 1.7. Расчет механической цепи с двумя источниками

Рассчитываются комплексные сопротивления относительно источника вибронагрузки Q′:

Далее последовательно определяются виброскорости и вибронагрузки в элементах, возбуждаемые этим источником:

13

Независимо рассчитываются комплексные сопротивления относительно источника вибронагрузки Q′′

а также виброскорости и вибронагрузки в элементах, возбуждаемые этим источником

Далее находятся суммарные значения виброскоростей и вибронагрузок в элементах

В общем случае необходимо соблюдать «полярность» подключения источников (то есть сдвиг на π относительно неподвижной системы координат). Если изменить механическую цепь на рис. 1.7 так, чтобы источники работали в противофазе, в выражениях (1.26) следует изменить знак одного из слагаемых на противоположный.

Изложенный метод расчета не применим к механическим цепям с перекрещивающимися связями (рис. 1.2, и), соответствующим колебательным системам, содержащих три связанных попарно инерционных элемента. Соответствующий участок цепи в виде треугольника (рис. 1.8, б) преобразуется в эквивалентную схему в виде звезды (рис. 1.8, а). Для того, чтобы найти связь комплексных сопротивлений эквивалентных цепей в виде звезды и треугольника, приложим к полюсам произвольную сбалансированную систему вибронагрузок:

14

Рис. 1.8. Механические цепи в виде звезды (а) и треугольника (б)

Каждая из них связана с относительной виброскоростью:

подставляя которое в (1.28), можно получить

Для соединения треугольником баланс вибронагрузок в каждом полюсе требует

Записывая связи вибронагрузок в плечах треугольника с относительными виброскоростями

получаем выражения переменных состояния в полюсах через комплексные сопротивления треугольника

Q3 = (S13 + S32 )v3 − S13v1 − S32v2.

Из выражений (1.29) и (1.32) следует

Обратные выражения

получаются путем деления каждой пары равенств (1.33) друг на друга

и исключения с помощью (1.35) ненужных переменных из (1.33).

16