книги / САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения в среде ANSYS

реагирует на достижение верхнего или нижнего упора. Элементу может быть предписано оставаться на месте или отскакивать от упора. Поскольку элемент имеет независимую систему координат для отслеживания движения осей вращения, то изменение положения шарнира относительно глобальной координатной системы не сказывается на значениях входных данных. Это позволяет точно определять относительное положение связанных с шарниром элементов модели.

Управляющие свойства конечного элемента, моделирующего подвижное соединение, обеспечиваются двумя его узлами из пяти. Через эти узлы передаются параметры управления элементом в соответствии с выбранными пользователем степенями свободы. В результате элемент может менять свои свойства в зависимости от того, что происходит в другом месте модели. Например, величина момента трения может быть задана возрастающей с ростом скорости звена, которое содержит такой элемент. Имеется возможность задавать управляющие сигналы в зависимости от значений степеней свободы в узлах, их первых и вторых производных, величин интегралов по времени от неизвестных в узлах или, наконец, в зависимости от времени. Можно сделать зависящими от управляющих критериев указанные пользователем параметры элемента, например нагрузки или углы поворота.

Конечный элемент в виде линейного исполнительного механизма моделирует соединение отдельных деталей конструкции, которые вращаются и претерпевают изменения своей длины. Примером такого механизма является гидравлический цилиндр. Этот элемент лишен изгибной жесткости и работает на растяжение-сжатие. На концах элемента имеются шарнирные соединения. Пользователь имеет возможность задавать осевую силу или величину хода, на которую меняется длина элемента.

Сочетание свойств подвижных соединений и линейного исполнительного механизма с возможностями метода Ньюмарка и учетом конечных поворотов представляет собой средство моделирования многосвязных механизмов с деформируемыми звеньями, которое используется для моделирования поведения конструкций при больших взаимных смещениях. Имеется возможность реалистично оценивать динамику сложного движения конструкции в пространстве и определять результирующие напряжения, деформации и перемещения.

101

4.9.Тепловой анализ

Âпрограмме ANSYS реализованы расчетные средства для трех видов теплообмена: кондуктивного (теплопроводность), конвективного (свободного и вынужденного) и радиационного. Эти средства используются при проведении стационарного, нестационарного, линейного или нелинейного теплового анализа.

Для конечноэлементного представления системы разрешающее уравнение процесса теплопередачи имеет вид

ãäå [C] – матрица удельных теплоемкостей; {T '} – производная по времени температуры в узле; [K] – матрица эффективной теплопроводности; {T} – вектор узловых температур; {Q} – вектор эффективного теплового потока в узле.

С помощью программы ANSYS можно выполнить тепловой анализ для следующих задач:

–стационарная теплопроводность;

–неустановившийся температурный режим;

–фазовые превращения;

–расчет температурных напряжений и деформаций.

4.9.1. Стационарная теплопроводность

Стационарный тепловой анализ определяет установившееся распределение температур в конструкции и кондуктивные тепловые потоки. Можно задавать такие тепловые нагрузки, как конвективная теплоотдача с поверхности, тепловые потоки, плотность тепловых потоков, мощность тепловых источников и заданные температуры. Анализ может быть линейным или нелинейным.

В линейном установившемся процессе теплопередачи отсутствует влияние «тепловых» масс (удельных теплоемкостей) и не учитывается зависимость теплофизических свойств материала от температуры (рис. 4.10). Производная температуры по времени {T} равна нулю, а коэффициенты матрицы эффективной теплопроводности постоянны. В этом случае разрешающее уравнение приводится к виду

102

Эта система линейных совместных уравнений решается за одну итерацию, применяется для расчета процессов кондуктивного и линейного конвективного переноса тепла.

В нелинейном стационарном анализе теплопередачи не рассматриваются эффекты, зависящие от времени (отсутствуют «тепловые» массы). Однако теплофизические свойства материалов (включая и коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности) могут меняться с температурой; кроме того, может иметь место лучи- стый теплообмен.

Механизм радиационного теплообмена описывается тремя различными

способами. Для моделирования переноса тепла излучением между двумя точками пространства используется линейный радиационный конечный элемент. Для описания радиационного теплообмена между поверхностью и точкой используется конечный элемент поверхностного излучения. При решении задач, относящихся к нескольким поглощающим и излучающим поверхностям, используется матричный генератор. В последнем случае имеется возможность учесть полное или частичное перекрытие поверхностей, также как и задать узел в пространстве, который поглощает или излу- чает энергию. В общем случае переноса тепла излучением плотность радиационного теплового потока {Q} является функцией скорее T 4, ÷åì T, т.е. характер процесса явно нелинейный.

В нелинейном анализе матрица теплопроводности является функцией температуры, и решение задачи достигается применением итераций. В программе ANSYS итеративная процедура использует, в основном, метод Ньютона−Рафсона (NR), который предполагает решение последовательности линейных задач для получения нелинейного приближения. Таким образом, уравнение для нелинейной стационарной задачи теплопроводности имеет вид

ãäå i – номер итерации.

103

Это уравнение на первой итерации решается при некоторой начальной температуре (которая может быть задана пользователем); в последующих итерациях для вычисления коэффициентов матрицы теплопроводности используются значения температур, полученные на предыдущей итерации. Итерационный процесс продолжается, пока не достигается сходимость решения, т.е. пока не будет выполнен установленный пользователем критерий сходимости. Сходимость контролируется по величине невязки вектора нагрузок (потока тепла) и (или) по изменению температуры от итерации к итерации.

Результаты решения для линейного и нелинейного анализа представляют собой значения температуры и плотности теплового потока

âузлах. Эти данные могут быть использованы при постпроцессорной обработке для построения картины изотерм в расчетной модели. Средства постпроцессора можно использовать для получения такой специфиче- ской информации, как значения температурных градиентов или потоков

âузлах и в центре элемента, а также плотность теплового потока через поверхности излучения (поглощения). Информация выводится в таблич- ной или графической форме.

4.9.2. Нестационарный процесс

Нестационарный тепловой анализ используется для получения распределения температуры в конструкции как функции времени и для определения тепловых потоков при передаче и аккумулировании тепла в системе. Описание нестационарной теплопроводности связано с решением линейных и нелинейных задач. Виды тепловых нагрузок и учитываемых нелинейностей такие же, как и в случае стационарной теплопроводности. Для расчета аккумулируемого в системе тепла используется удельная теплоемкость, которая вводится как свойство материала.

Для решения нестационарной задачи разрешающее уравнение

содержит слагаемое, ответственное за аккумулирование тепла, которое следует проинтегрировать по времени.

Эта процедура выполняется с помощью метода тета-интегрирования Крэнка−Никольсона (Эйлера) в конечном числе точек интервала. Разность между значениями времени в соседних точках представляет собой

104

шаг по времени и задается пользователем. При необходимости шаг можно менять. Можно использовать процедуру автоматического увеличения или уменьшения шага в зависимости от получаемых результатов.

После получения решения можно использовать стадию постпроцессорной обработки для построения картины распределения температур и вывода в табличной или графической форме различной информации (температурные градиенты, плотности теплового потока и т.п.) для любого момента времени нестационарного процесса. Кроме того, для выбранных точек модели можно получить графики зависимости температуры от времени и другие выходные данные.

4.9.3. Фазовые превращения

Анализ фазовых превращений представляет собой особый вид теплового нестационарного анализа, при котором моделируется затвердевание или расплавление материала в процессе теплообмена. Этот вид анализа с успехом может использоваться во многих приложениях, относящихся, например, к технологии непрерывной разливки металла или процессам в установках для преобразования солнечной энергии.

При фазовом анализе требуется учитывать энергию (скрытую теплоту), которая выделяется или поглощается при фазовых превращениях. В программе ANSYS это осуществляется заданием энтальпии материала как функции температуры (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Диаграмма фазовых состояний материала

105

Так как этальпия является сравнительно гладкой функцией температуры (по сравнению с теплоемкостью), то ее использование ускоряет сходимость решения. Кроме того, в этом случае проще обнаружить фазовое превращение даже при большом шаге по времени, тогда как при использовании функции теплоемкости для учета скрытой теплоты факт перехода обнаружить труднее.

В программе ANSYS для выполнения фазового анализа используются такие же расчетные средства, как и для других видов нестационарного теплообмена. Для постпроцессорной обработки доступны результаты решения в виде температуры и плотности теплового потока в узлах. Кроме того, можно получить границу раздела «твердая фаза − жидкая фаза» за счет сужения значений разделяемых температур в области фазового перехода. Анимационные возможности программы ANSYS позволяют показать серию таких границ (в разные моменты времени), чтобы визуализировать картину фазового перехода.

4.9.4. Термоупругий анализ

Средства термоупругого анализа программы ANSYS позволяют использовать результаты решения задачи теплообмена для проведения прочностного анализа. Такая возможность удобна при определении влияния температурного поля на прочность конструкции. Пользователь может задать тепловую нагрузку отдельно или в совокупности с механи- ческими нагрузками.

Âпрограмме ANSYS доступны два способа связывания теплового

èпрочностного анализов. Первый состоит в том, что эти два анализа делаются друг за другом. Сначала получают температурное поле в модели для заданных граничных условий теплообмена. Значения температур затем используются в виде нагрузок на стадиях препроцессорной подготовки и получения решения при последующем структурном анализе.

Второй способ предусматривает проведение совместного термоупругого решения. В программе ANSYS это достигается использованием комбинированных конечных элементов, которые имеют как тепловые, так и деформационные степени свободы. Из этих элементов создается расчетная модель и задаются тепловые и механические граничные условия. На каждой итерации выполняется решение тепловой и упругой задач с использованием значений температур и перемещений, полученных

106

на предыдущей итерации. Имеется возможность вводить в расчетную модель контактные элементы общего типа. Эти элементы допускают теплопередачу через поверхность контакта. Как только контактные поверхности смыкаются, становится возможным процесс теплообмена.

С помощью процедуры совместного решения возможно объединить такие сложные задачи теплообмена и расчета на прочность, как нестационарный тепловой и нелинейный динамический анализы. Например, такой подход можно использовать для анализа биметаллической полосы, которая при нагревании испытывает деформации как тепловой, так и механической природы. В этом случае из-за различия температурных коэффициентов расширения двух металлов возможно появление больших геометрических деформаций, что может сказаться на величине коэффициентов матрицы теплопроводности.

4.10. Гидроаэродинамический анализ

Наличие в программе ANSYS конечных элементов для моделирования динамики потоков газа и жидкости дают пользователю возможность применять вычислительные методы гидродинамики (подобные тем, которые используются для решения связанных задач или стандартного расчета движения потока в трубопроводах) для определения параметров потока, давления и температуры жидкости или газа в пределах данного устройства или установки. При этом решаемые задачи могут быть стационарными или нестационарными, а поток среды может включать до шести не реагирующих между собой компонентов.

С помощью средств графического мониторинга пользователю программы ANSYS/FLOTRAN удобно отслеживать результаты решения нелинейных стационарных и нестационарных задач. Имеется возможность наблюдать за процессом решения, используя для этого непрерывно модифицируемые графики параметров решения в координатах x−y.

Возможность решать задачи гидроаэродинамики достигается либо за счет объединения модуля ANSYS/FLOTRAN, который можно приобрести как автономный продукт, в единое целое с программой ANSYS, либо с помощью программы ANSYS/Multiphysics. Эти надежные средства обеспечивают решение двумерных и трехмерных задач за счет вклю- чения конечных элементов модуля FLOTRAN в программу ANSYS, что создает мощный инженерный инструмент для анализа проблем движения непрерывной среды и переноса тепла.

107

Гидродинамический анализ используется для определения параметров движения жидкой среды, таких как перепад давления, распределение скоростей, направление течения, подъемная сила и лобовое сопротивление, влияние нагрева и охлаждения. Может быть применен для расчета параметров потока, распределения давления и температуры в однофазной вязкой жидкости. Жидкость может быть ньютоновской или неньютоновской.

Компоненты скорости, значения давления и температуры определяются на основе законов сохранения массы, количества движения и энергии. Для моделирования турбулентного движения имеется возможность использовать описание явления с помощью уравнений неразрывности и импульса. В качестве производных результатов вычисляются следующие параметры: число Маха, коэффициент давления, общее давление и функции потока для движущейся среды, а также тепловой поток и коэффициент поверхностной теплоотдачи для задач тепломассопереноса.

Доступны следующие виды гидродинамического анализа:

–ламинарное течение с полем скоростей, которое является плавным и упорядоченным; такое течение характерно для очень вязких, медленных потоков. Ламинарный поток считается несжимаемым, если плотность среды постоянна или если для ее сжатия требуется сравнительно (пренебрежимо) мало энергии;

–турбулентное течение, которое характеризуется достаточно высокими скоростями и сравнительно малой вязкостью среды, что приводит к возникновению быстрых флуктуаций скорости потока. Влияние этих флуктуаций на основной объем потока учитывается с помощью модели турбулентности, при этом граничные условия турбулентного потока удовлетворяются автоматически. Поток считается несжимаемым, если плотность постоянна или почти постоянна, а также, если для сжатия среды требуется сравнительно мало (пренебрежимо мало) энергии;

–теплообмен в потоке, что дает возможность найти распределение температур в движущейся среде. В связанной задаче теплопередачи уравнение энергии решается для некоторой области, имеющей жидкую и твердую поверхности. При расчете свободной конвекции принимается, что движение среды порождается разностью давлений, которая обусловлена градиентом плотности, возникающим при изменении температуры.

В случае вынужденной конвекции существуют силы, приложенные извне к потоку. Теплопроводность происходит в слое жидкости, приле-

108

гающем к поверхности раздела, затем движением потока энергия уносится. Граничные условия для теплового анализа включают начальное распределение температуры, коэффициент теплоотдачи, тепловой поток

èтепловое излучение;

–сжимаемый поток, характерный для высокоскоростного течения газов, когда изменения плотности существенно влияют на параметры движения. Скорости потока обычно велики по сравнению со скоростью звука в среде. Анализ дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых тече- ний можно выполнять с учетом или без учета теплообмена.

Конечноэлементное представление системы уравнений для полностью связанной задачи движения сплошной среды имеет вид

Здесь компоненты вектора скоростей потока Vx, Vy, Vz и скалярные функции давления P и температуры T представляют собой пять основных степеней свободы в узлах. В глобальной матрице коэффициентов подматрица K относится к взаимовлиянию процессов адвекции (механи- ческого переноса среды) и диффузии. Матрица Ñ образована операторами градиентов давления и их транспозициями, а матрица ÑÒ − операторами дивергенции скорости. Компоненты вектора F в правой части системы относятся к вкладу поверхностных потоков, объемным силам, а в случае нестационарного течения − к влиянию предшествующей истории изменения параметров потока.

Для полностью связанной задачи общая система уравнений решается одновременно для всех узловых неизвестных. Если используется модель турбулентности, то расчетная модель требует включения в число основных переменных турбулентной кинетической энергии К и величи- ны коэффициента турбулентной вязкости ε. При совместном способе решения по мере роста размера модели и ее усложнения чрезмерно растут затраты дисковой памяти и время работы центрального процессора. По этой причине в модуле ANSYS/FLOTRAN используется метод раздель-

109

ного решения, при котором значения каждой из основных переменных определяются последовательно за счет выделения из общей системы изолированных систем уравнений. Этим достигается минимизация размерности матричных уравнений, решаемых в любой момент вычислительного процесса. Решение может быть стационарным или нестационарным. Граничные условия можно задавать переменными во времени, используя соответствующие опции.

Для проведения гидродинамического анализа в модуле ANSYS/FLOTRAN используются четыре различных решателя. Метод обусловленных сопряженных градиентов применяется для решения уравнения давления в задачах движения несжимаемых сплошных сред. Метод сопряженных остаточных членов, при наличии или отсутствии обусловленности, обеспечивает решение таких несимметрич- ных систем, как уравнение энергии, уравнение давления для сжимаемых сред или уравнения переноса для многокомпонентных смесей. Трехдиагональный матричный алгоритм (TDMA) можно использовать для эффективного приближенного решения любых систем уравнений. Для решения наиболее сложных несимметричных матричных систем, имеющих место в связанных задачах теплопереноса, используется метод обусловленного обобщенного минимума остаточных членов.

К типичным приложениям рассматриваемого вида анализа относятся расчеты подъемной силы и силы сопротивления для самолетного крыла, параметров сверхзвуковых течений в соплах и сложных трехмерных течений в изгибах трубопроводов, расчеты давления и поля температур газа в выхлопном патрубке, а также температурного поля самого патрубка. Кроме того, к подобным проблемам относятся расчеты естественного или принудительного конвективного охлаждения компонентов электронного оборудования.

При численном моделировании движения крови и пластических масс возможно использование модели неньютоновской жидкости. Вязкость жидкости учитывается моделями Бингама, Карро или моделью с вязкостью, меняющейся по степенному закону. Кроме того, есть возможность применить модель вязкого поведения жидкости, заданную пользователем.

Сосуществование конечных элементов программы ANSYS и модуля FLOTRAN в одной базе данных дает пользователю возможность выпол-

110