книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

тальный, а эмпирический характер. Не соблюдены также условия симметрии между формулами относительно смены знаков расходов и их обнуления. В литературе по гидравлическим сопротивлениям [7] число рассмотренных вариантов сопряжений значительно больше, и приводимые зависимости и коэффициенты, очевидно, экспериментального происхождения. Однако перенос указанных гидравлических формул на вентиляцию выработок большого сечения вряд ли уместен. Кроме того, предлагаемые зависимости для расчетов местных сопротивлений представляют собой отдельные для каждого случая формулы, никак не связанные и не согласующиеся между собой в предельных случаях. Поэтому интеграция их в процедуру численного расчета воздухораспределения в вентиляционных сетях [2] в таком виде однозначно обрекает ее на расходимость в случае неопределенности направлений движения воздуха по выработкам. А при наличии хотя бы двух источников тяги в сети, как правило, такая неопределенность уже имеет место. Причина расходимости итерационной процедуры в данном случае – скачок потерь депрессии на сопряжении при смене знаков расходов, исключить который, используя известные зависимости, не представляется возможным.

С целью устранения указанной проблемы разработан упрощенный подход к моделированию сопротивлений сопряжений (узлов сети). В некоторых случаях потери энергии при движении потока воздуха могут быть вычислены исходя из закона сохранения импульса [8]. Чем меньше доля взаимодействия воздуха со стенками по сравнению с взаимодействием воздушных потоков между собой, тем точнее будет такой расчет. Исходя из этих соображений, можно смоделировать потери энергии не только на сужение – расширение потока, но и на смешивание – разделение. Для этого произвольное сопряжение выпрямляется: в одну сторону направляются входящие в узел выработки, в другую – исходящие. Потери на изгиб при этом исчезают, а для выпрямленного узла может быть записан закон сохранения импульса:

21

где i и j – индексы, соответствующие выработкам с исходящими и входящими в узел потоками воздуха, vi, vj – скорости (м/с),

qi = viSi, qj = vjSj – объемные расходы (м3/с), Q qj qi –

j i

общий объемный расход воздуха через узел (м3/с), ρ – плотность воздуха (кг/м3), Si (м2) – сечение i-й выработки, Pi – перепад статических давлений между сопряжением и исходящей выработкой (даПа). В рамках данной модели сопротивление узла определяется только исходящими i-ми участками. Сопротивления входящих j-х участков полагаются равными нулю. Таким образом, в предположении сохранения импульса изменение статического напора по исходящим выработкам имеет вид:

циентом qQi , исключающим возможность скачка потери напора при изменении направления движения воздуха через узел, т.е.

Несложные преобразования позволяют представить (2.3) в более наглядной и понятной с физической точки зрения симметричной форме:

из которой очевидны следующие важные особенности (2.4), без соблюдения которых внедрение ее в методы расчета воздухораспределения в вентиляционной сети было бы невозможным:

22

Piполн 0 – смешивание – разделение потоков воздуха

в узлах сети сопровождается всегда потерей энергии, исключения были бы физически абсурдны;

потеря энергии в узле тем больше, чем больше определяющая величину сдвигового трения разность скоростей vi vj исходящего и входящего потоков;

при обращении qi в ноль потеря напора также обращается в ноль, что исключает скачок напора при реверсировании потока и обеспечивает сходимость итерационной процедуры расчета воздухораспределения;

симметрия (2.4) относительно qi и qj также является гарантом плавного превращения при реверсировании исходящих из узла потоков воздуха во входящие и наоборот без нарушения сходимости.

2.1.1. Корректировка расчетных формул алгоритма метода контурных расходов, определяющих

его сходимость

Полученная зависимость позволяет производить количественный учет влияния сопротивлений сопряжений произвольной размерности на распределение расходов воздуха в вентиляционной сети в единообразной форме при условии корректной интеграции ее в соответствующий метод расчета воздухораспределения. Для сохранения сходимости в метод контурных расходов (МКР) следует внести некоторые изменения. Без учета потерь давления на сопряжениях контурная невязка давлений δPi выражается через изменения независимых расходов qk в соответствии с (1.3). Потеря депрессии на исходящих из узла выработках по направлениям расходов j Piполн (знак определяется

направлением обхода контура) может быть учтена введением в (1.3) соответствующих производных:

23

где ℓ – индекс суммирования по входящим расходам в узел с исходящим расходом qj. Без этих поправок сходимость метода достигается лишь в очень простых случаях. Производные (2.5) вычисляются аналитически:

что для обеспечения сходимости предпочтительнее по сравнению с численным расчетом производных.

2.1.2. Верификация модели в программном комплексе SolidWorks

Представленная математическая модель потерь депрессии на сопряжениях горных выработок была протестирована на простых расчетных сетях путем сравнения с результатами численного моделирования воздухораспределения в программной среде SolidWorks и показала удовлетворительную сходимость и хорошее соответствие ожидаемым результатам. В качестве тестового примера на рис. 2.1 представлены результаты численного моделирования скорости движения воздуха по группе открытых выработок (900 м) отработанного пространства гипсовой шахты – пять параллельных выработок, сбитых через 50 м. Скоростного напора потока воздуха от эжекторной установки хватает примерно на 250 м пути, в ходе которого через сбойки происходят утечки в параллельные выработки. Основные потери энергии при таком движении приходятся на местные сопротивления, связанные с процессами смешивания – разделения и сужения – расширения потоков воздуха при прохождении ими сбоек меж-

24

ду выработками. При обобщении результатов моделирования проветривания отработанных пространств гипсовых шахт была использована полученная теоретическая зависимость (2.4) для определения узловых сопротивлений, что явилось также ее проверкой на достоверность получаемых результатов.

Рис. 2.1. Скорость движения воздуха в группе пяти параллельных открытых выработок диаметром 10 м, сбитых через 50 м,

свентилятором ВМЭ-12А

2.1.3.Анализ влияния сопротивлений сопряжений выработок на проветривание разных рудников

Численный расчет воздухораспределения на упрощенной сети калийного рудника БКПРУ-2 (рис. 2.2) позволил оценить влияние учета сопротивлений сопряжений на общий расход воздуха. При «включении» этих сопротивлений расчетное значение

25

подачи воздуха уменьшилось со 135 до 105 м3/с, что составило 22 %. Наблюдались значительные локальные изменения расходов вплоть до опрокидывания, особенно в зонах влияниях других источников тяги. При реверсировании ГВУ воздухораспределение оказывалось другим ввиду несимметричности сопротивлений сужения и расширения. Однако общий расход воздуха через рудник изменялся незначительно (в сравнении с обычным режимом работы ГВУ) – в пределах 0,5 %.

Рис. 2.2. Упрощенная схема вентиляционной сети рудника БКПРУ-2

В соответствии с результатами проведенных численных экспериментов на различных вентиляционных сетях калийных рудников можно сделать вывод, что с ростом размера и сложности сети влияние сопротивлений сопряжений на воздухораспределение возрастает. Расчет расходов воздуха для подробной расчетной сети калийного рудника БКПРУ-4 (рис. 2.3) показал, что учет потерь депрессии во всех узлах сети уменьшает подачу

26

воздуха на 73 %, т.е. более чем в три раза. Подобный, на первый взгляд противоречащий данным воздушно-депрессионных съемок факт объясняется тем обстоятельством, что в процессе ВДС отделить аэродинамические сопротивления выработок и их сопряжений невозможно, и потому результаты замеров представляются как сумма потерь депрессии в выработках и узлах, а отдельные потери в узлах считаются равными нулю. Очевидно, погрешность такой обработки данных ВДС тем больше, чем крупнее и сложнее вентиляционная сеть рудника.

Рис. 2.3. Схема вентиляционной сети рудника БКПРУ-4

Вклад сопротивлений сопряжений в распределение воздухопотоков возрастает также с увеличением сечений выработок. Объясняется это тем обстоятельством, что линейные сопротив-

ления выработок обратно пропорциональны Si2.5 [6], в то время как для сопряжений Ri ~ 1/Si2 . То есть с ростом Si линейные

сопротивления уменьшаются, а долевой вклад узловых сопротивлений растет. Численный эксперимент на примере упрощенной расчетной сети гипсовой шахты «Гипс-Кнауф» показал, что при «включении» узловых сопротивлений расход воздуха через рудник уменьшается на 60 %, что значительно

27

больше, чем для сети калийного рудника аналогичного размера и сложности (рис. 2.2).

Анализ изменений расходов воздуха в отдельных выработках сети выявил статистическую закономерность – чем дальше выработка от основных потоков воздуха через рудник, тем больше относительное изменение расхода воздуха через нее при «включении» местных сопротивлений, и тем меньше абсолютное изменение расхода. Для стволов и выработок околоствольного двора – напротив – абсолютное изменение расхода может быть весьма значительным, а относительное – нет.

Таким образом, к аэродинамическим факторам, определяющим величину вклада сопротивлений сопряжений горных выработок в потери депрессии, следует отнести следующие параметры: 1) сечение выработок; 2) удаленность выработок от стволов; 3) соотношение количества выработок и сопряжений в рассматриваемом фрагменте вентиляционной сети.

Представленные математические зависимости для расчета потерь депрессии на сопряжениях горных выработок и полученные результаты позволяют судить о том, где, когда и в каких условиях пренебрежение этими потерями приводит к значительным вычислительным ошибкам. Интеграция этой математической модели в МКР уточняет прогнозную динамику воздушных потоков, что особенно важно при моделировании нестационарных аварийных процессов, когда незначительные изменения депрессионного поля нарушают устойчивость проветривания выработок, опрокидывая воздушные потоки, меняя направления распространения дыма и тепла во время пожаров.

2.2. ВЛИЯНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ ТЯГИ И ТЕПЛОВЫХ ДЕПРЕССИЙ НА ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Теплофизические процессы, протекающие при движении вентиляционного воздуха, меняющие его термодинамические характеристики – температуру, давление, плотность и влажность, играют важную роль в формировании рудничного микроклимата. Под действием этих процессов изменяются и другие свойства воздуха, например загазованность и запыленность, ко-

28

торые уменьшаются при его увлажнении. Скорость движения воздуха по выработкам, определяющая интенсивность протекания теплофизических процессов, от них же и зависит через тепловые депрессии, возникающие в негоризонтальных выработках. Взаимозависимость этих процессов и свойств рудничного воздуха определяют необходимость комплексного моделирования динамики тепловых депрессий с целью прогнозирования возможных изменений микроклиматических параметров воздуха и недопущения возникновения неблагоприятных условий для проведения горных работ.

Расход воздуха как основной объект изучения рудничной аэрологии является в теплофизике заданным параметром при исследовании протекающих в нем термодинамических процессов. В большинстве случаев вентиляционные задачи решаются в следующем порядке: сначала решается аэрологическая задача, т.е. определяется воздухораспределение, затем для известных расходов воздуха решается теплофизическая задача, связанная с определением изменения термодинамических параметров воздуха. Однако в некоторых случаях такой подход «аэрология→теплофизика» неприемлем по причине возникновения обратной зависимости, когда термодинамические процессы начинают влиять на воздухораспределение. В этих случаях вентиляционная задача должна ставиться и решаться в общей постановке («аэрология↔теплофизика») без разделения на части. Подобные ситуации могут иметь место при больших перепадах температур воздуха в стволах и негоризонтальных выработках, что является причиной возникновения тепловых депрессий, меняющих воздухораспределение. Например, в штатном режиме работы главной вентиляционной установки (ГВУ) на рудниках с одноуровневыми стволами величина тепловых депрессий в стволах (естественная тяга) невелика (порядка 5 %) по сравнению с депрессией ГВУ, поэтому обратную связь при расчете естественной тяги можно не учитывать. Ситуация изменяется во время плановых отключений ГВУ, когда естественная тяга становится единственным двигателем проветривания, расчет интенсивности которого возможен только на основе общего подхода, учитывающего взаимовлияние теплофизических и дина-

29

мических механизмов движения воздуха [9]. Необходимость

вприменении общего подхода к расчету вентиляции появляется также при моделировании движения воздуха в аварийных ситуациях, связанных с пожарами, когда возникающие тепловые депрессии сравнимы по величине с общешахтной депрессией

взоне возгорания [10].

2.2.1. Распределение плотности воздуха по глубине рудничных стволов

Стволы являются основными потребителями рудничной депрессии, поэтому точность определения их аэродинамических сопротивлений обусловливает точность прогнозирования воздухораспределения в горных выработках – как на этапе проектирования рудника, так и в процессе его эксплуатации. Причиной потерь энергии при движении воздушных потоков по выработкам являются трение и различные препятствия на пути движения воздуха. Сопротивления горизонтальных выработок определяются, как правило, трением, а препятствия являются либо временными и не учитываются, либо постоянными и представляются, как местные сопротивления, определяемые по отдельности экспериментально. Сопротивления выработок без препятствий рассчитываются достаточно точно по их типу с помощью соответствующих зависимостей, а проведение экспериментальных замеров в этом случае в принципе не требуется.

Иначе дело обстоит со стволами, потеря энергии в которых обусловлена в большей степени не трением, а лобовым сопротивлением расстрелов движению воздуха. Исследования показывают, что многообразие вариантов частоты и конфигурации расстрелов не позволяет с необходимой точностью классифицировать стволы по аэродинамическим сопротивлениям, которые должны определяться индивидуально для каждого ствола на основании экспериментальных замеров или результатов численного моделирования.

Если воздушно-депрессионная съемка ствола проведена, то сопротивление участка ствола ∆R (Па/(м3/с)2) между двумя замерными точками

30