книги / Техника высоких напряжений

Таблица 29-1

Средние значения изменения напряженности электрического поля по данным Апплетона и Чепмана

странства будет иметь различное направле­ ние. Так как потенциал относительно земли определяется вертикальной составляющей напряженности поля, наибольший интерес

представляет проекция вектора £ д на вер­ тикальную ось ЕЭу

Не вдаваясь в подробности упрощен­ ного метода, укажем, что с его помощью можно получить следующие выражения для напряженностей поля на поверхности земли:

Е иу = Ей —

_________ р_________

= - е о / « у л , + ( | _ р, )(>с1 + л1) ;

(29-8)

Рис. 29-10. К расчету напряженности элек­ трического поля, индуктируемого каналом молнии.

£ э„ - - 6 0 / н

1

представляет собой расстояние от точки Я,

щих для двух различных расстояний г=100 и 300 м. Из графиков видно, что магнитная

составляющая напряженности возрастает скачком (вследствие прямоугольного фрон­ та тока молнии), а затем постепенно умень­ шается. Электрическая составляющая на­ пряженности, напротив, увеличивается, стремясь к пределу, определяемому первым членом уравнения (29-9). Обе составляю­

начала обратного разряда, т. е. в течение воемени, которое затрачивается электромаг­ нитным сигналом для того, чтобы достиг­ нуть точки Р. Из графиков видно также,

что удельный вес магнитной составляющей напряженности увеличивается с ростом рас­ стояния г и ростом скорости обратного раз­ ряда.

б )

Рис. 29-11. Изменение вертикальной компо­ ненты вектора напряженности электриче­ ского поля во время разряда молнии.

а — ? = о,1; б —р = о д

29-5. ИНТЕНСИВНОСТЬ ГРОЗОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Интенсивность грозовой деятель­ ности на территории Советского Союза и других стран мира может быть самой различной. Как прави­ ло, количество гроз в течение года минимально в северных районах и постепенно увеличивается к югу, где повышенная влажность воздуха и высокая температура способствуют

образованию грозовых облаков. Од­ нако эта тенденция не всегда со­ блюдается, существуют очаги интен­ сивной грозовой деятельности в средних широтах (например, в райо­ не Киева), где создаются благопри­ ятные условия для формирования местных гроз.

Интенсивность грозовой деятель­ ности принято характеризовать чи­ слом грозовых дней в году яд или общей годовой продолжительностью гроз в часах пч. Средняя продолжи­ тельность грозы 1,5 ч, поэтому меж­ ду этими характеристиками сущест­ вует приближенная связь пч^ 1,5 /гд. Число грозовых дней или часов в го­ ду определяется по данным метео­ рологических станций, размещенных на территории Советского Союза. Систематизация многолетних дан­ ных этих станций позволила для некоторых районов Советского Сою­ за составить карты грозовой дея­ тельности, на которых наносятся линии равной продолжительности гроз. Такая карта приведена на рис. 29-12.

Продолжительность гроз в тече­ ние года определяет количество раз­ рядов молнии в единицу поверхно­ сти земли. По имеющимся данным в районах с 20 грозовыми днями в году 1 км2 поверхности земли пора­ жается разрядами молнии в сред­ нем 2—3 раза в год, или около 0,1— 0,15 раза за 1 грозовой день.

Эти данные позволяют оценить частоту поражения молнией различ­ ных объектов. Например, в следую­ щем разделе будет показано, что вертикальный металлический стер­ жень высотой А принимает «а себя все разряды молнии, которые долж­ ны были бы поразить поверхность земли, находящуюся внутри круга, радиусом 3,0—3,5 А. При А = 30 м защищаемая площадь равна около 35 000 м2 или 0,035 км2 и в районе с 20 грозовыми днями в году этот объект будет поражаться молнией приблизительно 1 раз в 15 лет.

30-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При прямых ударах молнии в линию или вблизи нее в землю возникают элек­ тромагнитные волны, распространяющиеся вдоль проводов линий электропередачи. Атмосферные перенапряжения на линиях и подстанциях определяются движением и преломлением этих волн, поэтому анализ волновых процессов при расчетах устройств грозозащиты имеет принципиально важное значение.

Основные закономерности распростра­ нения волн в линиях изучаются в курсе теоретической электротехники, поэтому ограничимся рассмотрением круга вопросов, имеющих непосредственное отношение к технике высоких напряжений.

Как известно, в общем случае волно­ вой процесс в линии определяется четырьмя

дит к весьма сложным выражениям, со­ держащим специальные функции. Вместе с тем в линиях электропередачи активная проводимость изоляции g пренебрежимо

линии. Исключение представляет случай движения по линии волны с очень большой амплитудой, когда на проводах линии воз­ никает коронный разряд.

W

0.8

Значительно большее влияние оказы­ вает активное сопротивление г, наличие ко­ торого может привести к заметному зату­ ханию и деформации волны. При разря­ дах молнии на проводах линии возникают напряжения по отношению к земле, поэто­ му прямой ток электромагнитной волны распространяется по проводу (или прово­ дам), а обратный ток возвращается по зем­ ле. Активное сопоотивление г складывается

из активного сопротивления провода гпр и активного сопротивления пути земляного возврата г3, иными словами, оно представ­ ляет собой активное сопротивление нуле­ вой последовательности. Для линий высо­ кого напряжения (ПО кв и выше) актив­

ное сопротивление нулевой последователь­ ности имеет величину порядка 0,1— 0,4 ом/км в зависимости от сечения прово­

да и удельного сопротивления грунта. В волновом режиме, когда скорости изме­ нения тока во времени весьма велики, со­ противление г3 значительно возрастает за счет влияния поверхностного эффекта и мо­ жет оказывать заметное влияние на де­ формацию волны, главным образом в тече­ ние фронта, корда скорость изменения тока имеет наибольшее значение. Это хорошо видно на осциллограммах рис. 30-1, полу­ ченных на опытном пролете линии при низ­

стоящего учебника. Поскольку деформация фронта волны за счет поверхностного эф­ фекта в земле имеет показанный на рис. 30-2 характер, эквивалентный фронт целесообразно определять по максимальной скорости изменения напряжения. Для под­

поверхностью земли, м\

волновое сопротивление линии, ом.

Примем в среднем, что 2=500 ом и А=10 м и на основании (30-3) составим

таблицу.

всегда равна скорости света. Волновое со­

противление 20 = определяется вы­

сотой подвеса провода относительно земли Апр и его радиусом гпр и для воздушных линий равно:

При расчетах схем грозозащиты, как будет показано в дальнейшем, в ряде слу­ чаев необходимо учитывать деформацию фронта волны. Однако часто приходится иметь дело с весьма короткими пробегами волн, порядка немногих сотен метров и ме­ нее. Как видно из таблицы, деформация волны при этом невелика, даже если грунт имеет большое удельное сопротивление по­ рядка 103 ом-м. В этих случаях можно

вместо реальной линии рассматривать ли­

30-2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В МНОГОПРОВОДНОЙ СИСТЕМЕ

Линии электропередачи всегда пред­ ставляют собой систему многих проводов, каждый из которых находится в электро­ магнитном поле, создаваемом распростра­ няющимися по другим проводам волнами. Для изучения особенностей распростране­ ния волн в многопроводной системе рас­ смотрим известные уравнения Максвелла, справедливые для системы проводов с не­ подвижными зарядами q на единицу длины

Решение этих уравнений в общем виде мо­ жет быть представлено в виде суммы волн, перемещающихся в сторону положитель­ ных х (падающая волна) и в сторону отри­ цательных х (отраженная волна)

Если линия имеет бесконечную длину, отраженные волны должны отсутствовать, а вид функции / \(х—v0t) определяется за­

коном изменения во времени напряжения источника.

Скорость распространения волны вдоль

линии без потерь, как известно, равна t/0=

1

причем для воздушных линий она

Y LC e

Рис. 30-3. К определению соб­ ственных и взаимных волновых сопротивлений.

Потенциальные коэффициенты а опре­

деляются геометрическими размерами линии (рис. 30-3), причем

Электромагнитные волны, распростра­ няющиеся вдоль линии без потерь, как из­ вестно, являются плоскими. А это значит, что картина электрического поля в волно­ вом режиме может быть получена переме­ щением со скоростью Vo вдоль линии элек­

трического поля, создаваемого неподвиж­ ными зарядами. Умножив и разделив каж­ дый член правой части равенств (30-8) на скорость перемещения волны (для воздуш­ ных линий она равна скорости света), вмес­ то qhVo получим ток / л в fc-ом проводе,

а потенциальные коэффициенты, деленные на скорость i/o, будут иметь размерность сопротивлений. Тогда вместо (30-8) полу­ чим;

причем для воздушных линий собственное волновое сопротивление

3

2

1

г

1

Рис. 30-4. Три провода вклю­ чаются на один источник.

Например, в случае двух проводов система (30-10) принимает вид;

U= /jZu + /2г,г;

U = / jZ 12 4* / 2z 22,

откуда

Если два провода подвешены на оди­ наковой высоте и имеют одинаковые радиу­

[в знаменателе (30-14) вместо 2ц стоит

в силу симметрии токи в крайних прово­ дах равны друг другу

Ux = Ut = ...= ии- и .

0 = / j2 ia 4“ / 2Z 22*

t _ _ _ _ _ _ _ _ _

2

£

Рис. 30-5. Один провод вклю­ чен на источник, другой про­ вод заземлен,

откуда

/2 =

(30-17)

Если к источнику присоединены два провода (рис. 30-6), то

U\ = U = / 1Zu + / 2Z12»

U 2 — U = / i Z t 2 " f " I z Z 22»

—/ 121I + /2Z2t

И Т. Д.

Если при этом провода 1 и 2 располо­

жены горизонтально и имеют одинаковые радиусы, то z u = Z22 и Л = / 2- Тогда на­

пряжение, наведенное на произвольном проводе k > 2, будет равно:

z2h

(30-19)

Zïl + Z12

причем коэффициент пропорциональности (30-19) также может быть назван коэффи­ циентом связи между изолированным &-м проводом и проводами 1 и 2.

■Чг

Рис. 30-6. Два провода вклю­ чены на источник, два провода изолированы.

Рис. 30-7. Схема замещения для определе­ ния преломления волн в линиях.

а Ь — за ж и м ы эк в и в а л е н тн о го ге н ер а т о р а с э . д . с.

Рис. 30-8. Переход волны с одной линии на другую через короткий участок длиной I.

линий 1 и 2 много больше I, так что их

можно считать бесконечно длинными. Коэффициенты отражения обозначим а,

a коэффициенты преломления р, причем будем их снабжать двойным индексом, в котором первая цифра указывает, с ка­ кой линии приходит волна, а вторая — на какую линию она падает. Например, аю есть коэффициент преломления при перехо­ де волны с линии 1 на участок с волновым сопротивлением z0. Для дальнейшего будут

пройдет преломленная волна с амплитудой £/iaiQ. Дойдя до точки В, эта волна испы­

тает еще одно преломление, и ее амплиту­ да изменится до U^юОог. Это будет пер­ вая составляющая напряжения з точке В.

При падении волны на точку В, помимо преломленной волны Uidiocy, появится от­ раженная волна U\аюрог, которая, дойдя

до начала участка (точка Л), отразится от этой точки, причем отраженная волна с амплитудой i/idioftaPoi направится к точ­ ке В. Преломившись в точке В, она создает

вторую составляющую напряжения с ам­ плитудой ЁЛаюрогРсиССог. Новая отражен­ ная от точки В волна ЁЛаюРогРсиРог испы­ тает отражение в точке А и преломле­

ние в точке В и создаст третью состав­ ляющую напряжения с амплитудой £/»aioao2(Po2Poi)2. Этот процесс будет про­ должаться бесконечно долго, и после п от­

ражений напряжение в точке В будет вы­ ражаться рядом

каждый последующий член которого всту­ пает в действие через время т«2//у после

предыдущего. Этот ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменате­ лем poipo2, сумма членов которой, как из­ вестно, может быть определена по формуле

числе отражений напряжение в точке В стремится к величине

UBOO= ^1а« а02 1 _ р0,р„ *

Если вместо коэффициентов отражения и преломления подставить их выражения через волновые сопротивления (30-20), то нетрудно доказать, что

aiotto2 _ 2Z2

1-- PolPo2 Z l + Z 2

и, следовательно,

Таким образом, после бесконечного чис­ ла отражений напряжение в точке В поду­ чается точно таким же, как и при непосред­ ственном переходе волны с линии / на линию 2, и влияние короткого участка / сказывается только во время переходного процесса.

Путем аналогичных рассуждений не­ трудно получить напряжение в начале уча­ стка в точке Л, которое выражается рядом

ках Л и В следует учитывать, что рост напряжения в конце участка начинается

*/

на время-т>-= — позже, чем в начале.

При бесконечно большом числе отра­ жений

причем, как и раньше, легко доказать, что

"Лоо =

(30-25)

Существует простой графический спо­ соб расчета многократных отражений, яв­ ляющийся частным случаем так называемо­ го метода характеристик. В графическом способе построение ведется с помощью вольт-амперной диаграммы, приведенной на рис. 30-9. На этой диаграмме вначале на-

носятся две наклонные прямые, определяю­ щие соотношения между напряжениями и токами в начале и в конце линии:

U = 2UQ— izx и U = izv

Точка пересечения этих прямых имеет ординату Uit определяемую из равенства

в начале линии при первом падении волны.

| ' ~ £Ч + * ~ tz°'

то ордината точки lb легко находится и

оказывается равной:

це линии при первом падении волны. Про­ должая аналогичные построения далее, не­ трудно показать, что получаемые при этом точки /а, 2а, За и т. д. и lbt 2bt ЗЬ и т. д.

будут давать последовательные значения напряжений в узлах А и В схемы рис. 30-8.

Характер переходного процесса в схеме рис. 30-8 определяется соотношением между волновыми сопротивлениями. Возможны четыре варианта этих’ соотношений: z , >

> Z . < г а; Z , < z 0 > г г; z t > z , > * , и z , < < z „ < Z,.

Рассмотрим вначале первые два ва­ рианта, когда 20 либо меньше, либо больше каждого из волновых сопротивлений г хи z2.

В первом случае (г1> 2в< 22) оба коэффициента отражения положительны и ряды Uв и UА состоят только из положи­

тельных членов. Установившееся состояние в этом случае достигается путем постепен­ ного ступенчатого роста напряжения.

Рис. 30-9. Графический метод расчета мно­ гократных отражений.

Во втором случае оба коэффициента отражения отрицательны, но произведение PoiPo2>0. Поэтому ряд Uв по-прежнему со­

стоит из положительных членов, а в ряде Uа все члены, кроме первого, отрицатель­

ны. Напряжение в конце линии достигает своего установившегося состояния путем постепенного роста, а напряжение в начале линии скачком возрастает, а затем посте­ пенно отдельными ступенями уменьшается.

В качестве примера на рис, .30-10 при­ ведена вольт-амперная диаграмма для двух случаев 20=1022=52! и 20= 0,222= 0 ,12|, при­ чем соотношения между волновыми сопро­ тивлениями подобраны таким образом, что установившееся напряжение в обоих слу­ чаях одинаково. На рис. 30-11 показаны графики изменения во времени напряжения в начале и конце участка.

Рис. 30-10. Графическое определение на­ пряжений и токов в точках А и В схемы

рис. 30-8 для двух соотношений меэкду вол­ новыми сопротивлениями 2* 2\ н 22.

Рис. 30-11. Изменение напряжения в узлах А н В схемы рис. 30-7.

случаем движения волны мимо емкости (рис. 30-12,a), a при большой величине г0 со случаем перехода волны через индук­ тивность (рис. 30-12,6).

а)

A В

-Lc.

Рис. 30-12. Схемы замещения с сосредото­ ченными постоянными для схемы рис. 30-8.

а ~ г 1> г в< г в; б — г 1< г 0> 2а; в — г х> г 0> г а; г - ~ г х< < г 0< г ,.

Наличие такой аналогии вполне зако-

меньше г х и г2» то участок / имеет увели-

ченную емкость на единицу длины и. на­ оборот, уменьшенную индуктивность. Ио из этого следует, что влияние индуктивности участка имеет второстепенное значение, и этот участок приближенно можно заменить

сосредоточенной емкостью, величина кото-

I г

рой равна С = С0/ = — = 2^ .

Если го значительно больше, чем г, и г2, второстепенное значение имеет емкость участка, и его можно заменить индуктив­ ностью

Для рассмотренных на рис. 30-11 при­ меров постоянные времени одинаковы и равны Tc = TL^3,3x. Напряжения в узлах схем замещения рис. 30-12,а и б показаны

на рис. 30-11 пунктиром. Как видно, при замене участка линии сосредоточенной ин­ дуктивностью или емкостью характер из­ менения напряжения во времени отражает­ ся весьма точно, но кривые из ступенча­ тых превращаются в плавные. Следует отметить, что в рассмотренном случае воз­ действия на схему прЯхМоугольной волны напряжения отличие между действитель­ ным графиком изменения напряжения и рассчитанным’ по схеме замещения полу­ чается наибольшим. Чем больше длина фронта волны по сравнению с временем двойного пробега т, тем эта разница де­ лается меньше и уже при Тф«т практиче­ ски отсутствует. Поэтому в дальнейшем MÜ будем неоднократно пользоваться заменой

1 А. В. Н е т у ш и л, В. В. С т р а х о в, Основы электротехники, ч. II, ГЭИ, 1955, стр. 179,