книги / Строительные краны

Т а б л и ц а 62

Значения динамического коэффициента Кдит определяемого колебательным процессом

График значений Кдин, построенный по этим значениям, приведен на рис. 134, в. Из него видно, что при любом законе изменения движущего момента коэффициент Каин ниже 2, причем кривые / —IV мало отлича­

-большая динамическая нагрузка при колебаниях, когда Каин равен 2,

избыточном моменте в течение всего периода неустановившегося движе­ ния. Этот случай имеет место, как это отмечалось уже ранее, при при­ воде механизмов от асинхронных электродвигателей и при нормально­ замкнутых тормозах.

Поэтому в дальнейшем при анализе динамического нагружения от­ дельных механизмов целесообразно ориентироваться на постоянство из­ быточного момента в течение периода неустановившегося движения как при разгоне (пуске), так и при торможении.

46. РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА ГРУЗА

Как уже указывалось ранее, параметрической характеристикой меха­ низма подъема груза являются грузоподъемность его Q кг и скорость подъема vs м/сек, по которым можно определить, при выбранной крат­ ности полиспаста натяжение навиваемой на барабан концевой ветви каната Se кГ, скорость его vK= vzi м/сек, диаметр каната dK и диаметр барабана D6 м, а также необходимую номинальную мощность двигателя

Имея все определенные выше данные, можно определить время раз­ гона и торможения по формулам, приведенным в п. 44.

Так как обычно необходимо знать значения этих параметров, отне­ сенные к грузу, то при номинальных оборотах вала двигателя или тор­ моза по об/мин, передаточном числе трансмиссии iM и полиспаста in,

диаметре навивки каната на барабан D™ и скорости груза v2 м/сек эти пути определятся:

при пуске

Предельные значения ускорений приведены в табл. 57.

47.ДИНАМИКА МЕХАНИЗМА ПОДЪЕМА ГРУЗА

А.Динамические нагрузки в подъемном механизме без учета упругости металлоконструкций крана

Если анализировать работу подъемного механизма, исходя из пред­ посылки, что конструкция крана весьма жестка [63], то основное влияние на развитие динамических процессов окажет упругость каната. В этом случае можно считать, что рассматриваемая система (рис. 135) состоит из двух масс: тр — массы ротора двигателя и приведенных к нему масс механизма и тг — массы груза, связанных между собой упругим звеном с жесткостью k.

При перемещениях хр и хг кинетическая и потенциальная энергия со­

и будут определять свободные колебания системы.

252

Для того чтобы они описывали вынужденные колебания, необходимо •в правую часть этих уравнений записать движущие силы, каковыми 'являются для массы тр — движущая сила TQQ= Q + Тизв, а для массы тг— сила тяжести груза Q, взятая со знаком —, так как она действует в том же направлении, что и сила инерции.

Для наиболее распространенного случая (табл. 56 и 62) в периоды разгона и торможения избыточную силу Тизб можно принять постоянной

Это дифференциальное уравнение определяет деформацию упругого звена и, следовательно, его решение определяет усилие в звене

Рд = kx.

d2x

dt2 + Р2* = q,

полное решение которого

х = С1cos pt + Со sin pt -1— —

Р2

Произвольные постоянные определим из начальных уравнений для случая, когда к началу подъема груза канатный полиспаст уже подтя­ нут, то есть из того, что в момент t0 приложения избыточной силы эле-

Q менты механизма и каната уже нагружены статически, то есть х = — ,

k

и, следовательно, так как р2 = mk и q = mQ Н—

Максимальное значение Рд будет иметь место при cos pt = —1.

динамичность нагружения упругого звена при условии, что подъем нач*ь нается в момент, когда канаты полностью натянуты. При значениях cos pt =т^=—1 динамичность может быть определена для любого t.

Этими выражениями определяется динамическая загрузка как в ка­ натах, так и в любом другом упругом звене, при соответствующем рас-, пределении масс на тр и тг.

При определении динамического нагружения канатов следует отнести массы тр и тг к периферии барабана, причем масса тг относится про-: порционально отношению числа ветвей грузового полиспаста, навиваем мых на барабан, к общему числу ветвей, на которых висит груз.

Б. Динамические нагрузки с учетом упругости металлоконструкций крана

Для анализа динамики колебательного процесса, происходящего при подъеме груза с учетом податливости металлоконструкций крана, мож­ но, в общем случае, рассматривать систему, состоящую из трех масс- (рис. 136): тг — массы груза, тк — массы крана и тр — массы ротора электродвигателя и элементов подъемного механизма, связанных между собой упругими звеньями с жесткостями кг — жесткостью подъемных канатов и kK— жесткостью металлоконструкции крана.

Задачу можно, однако, значительно упростить, исходя из того, что для. подъемных механизмов масса тр значительно больше масс тг и тКу приведенных к массе тр (валу электродвигателя) \ ввиду чего даже*

1 Это очевидно из значения приведенного момента инерции

\ l0/x l0/x J

При приведении масс груза и крана к ротору электродвигателя значения их н^жно., делить на квадрат передаточного числа ~ 1000.

2 5 4

весьма сильные колебания крана и груза не будут существенно влиять на работу электродвигателя.

Система с двумя степенями свободы все же сложна для рассмотре­ ния, поэтому дальнейшее упрощение можно произвести, если пренебречь упругой деформацией подъемных канатов и учитывать только упругость металлоконструкций крана. В этом случае массу крана тк и массу гру­ за тг можно рассматривать как единую массу т.

Как показывают проведенные эксперименты, такое допущение вносит незначительные погрешности, что объясняется в большой мере тем, чта в канатном полиспасте колебания затухают достаточно быстро.

Рис, 136. Динамическая схема подъемного механизма, размещенного на упругом основании

Рассмотрим процесс подъема груза при принятом допущении. На пер­ вом этапе, после включения двигателя, происходит выбор слабины ка­ ната. На втором этапе происходит процесс упругой деформации всех элементов конструкции, который продолжается до тех пор, пока усилие Р' на крюке, возрастая от 0, не станет равным Q = meg. Лишь после этоп> начинается третий этап — подъем груза.

Для нахождения параметров колебательного процесса уравнение дви­ жения рассматриваемой системы может быть записано в форме уравне­ ния Лагранжа, причем при приравнивании левой части нулю оно будет определять свободные колебания системы, а при приравнивании левой; части движущей силы (моменту)— вынужденные колебания.

Для составления уравнения Лагранжа

необходимо знать кинетическую К и потенциальную П энергию системы., В записанном выше уравнении за обобщенную координату х приме­ нительно К' механизму подъема следует принять перемещение хк массы

крана тк, обладающей жесткостью kx. Кинетическая энергия массы тк определится как

К = - Г { - 7 Г )

а потенциальная энергия как

П = К

Тогда

^= 0; ™- = kxxK

Это уравнение свободных гармонических колебаний (без учета затухания).

Общее решение этого уравнения

хк0 = С±cos pt + С2 sin pt = A sin (pt -f- б);

Постоянные интеграции С\ и Сч или А находятся из начальных усло­

подъема.

Уравнение движения (Лагранжа) запишется в этом случае так:

тк + kxxK= Р. dt2

К определению силы Р можно подойти следующим образом. В любой момент t второго этапа, при установившейся скорости подъема v

Ввиду этого из уравнения движения следует, что

Полное перемещение конструкции

mzS

** = 0*1

где уст— есть прогиб от статической нагрузки.