книги / Системы экстремального управления

В случае многомерного регулирования имеем У* =

ляемых и ненаблюдаемых параметров объекта, которые могут произвольно изменяться. Задача регулирования

Рис. 1.2.3. Схема многомерного регулирования по отклонению.

вэтом случае заключается в поддержании условия Y =

=У*, что выполняется регулятором, который на основе

У и У* синтезирует управление X с тем, чтобы удовлет-, ворить требованию: У = У*.

На рис. 1.2.3 показана простейшая схема многомерно­ го регулирования, которая описывается следующей си­ стемой дифференциальных уравнений:

метров объекта ах, а2, . . . , ак (предполагается, что при этом

д}.

знак производных-д-2-для всех i n f сохраняется). Устой- axi

чивость системы (1.2.6) гарантирует наличие стационарного

Примером экстремального объекта может служить радиоприемник в процессе поиска станции. Если слыши­ мость станции уменьшается (как говорят, станция «уплы­ вает»), то для получения наилучшего звучания передачи, т. е. для настройки приемника, необходимо подстроить контур, ^правление настройкой в данном случае заклю­ чается в определении направления вращения рукоятки настройки. Уровень слышимости станции здесь является показателем качества настройки. Он не песет необходимой

Следящая система | |______Пяео^/тзоМшль ______ | |

______ Экстремальный ойзект________________ I

Рис. 1.3.2. Следящая система как объект экстремального управления.

информации об управлении, т. е. не указывает, в каком направлении следует вращать рукоятку настройки. По­ этому для получения необходимой информации вводится щ>.шж.— пробное движение рукоятки настройки "в про­ извольном направлении, что дает дополнительную и не­ обходимую информацию для настройки. После этого уже можно точно сказать, в каком направлении следует кру­ тить рукоятку: если слышимость уменьшилась, нужно крутить в обратном направлении, если уже увеличилась, следует вращать ручку настройки туда же до максимума слышимости. Таков простейший алгоритм поиска, приме­ няемый при настройке радиоприемника, который является типичным примером экстремального объекта.

Таким образом, объекты экстремального управления отличаются недостаточностью информации на выходе объекта, наличием своеобразного информационного «го­ лода». Для получения необходимой информации в про­ цессе управления экстремальными объектами необходимо ввести поиск в виде специально организованных пробных шагов. Процесс поиска отличает настройку и экстремаль­ ное управление от всех других видов управления.

большое. Как видно, характеристика (1.3.3) имеет ярко выраженный экстремальный характер с минимумом, со­ ответствующим оптимальному демпфированию Кроме

мизирующее Q (|), также зависит от характера задающего возмущения у* (t) и изменяется вместе с ним. Это и за­ ставляет обратиться к созданию специальных систем автоматической настройки, поддерживающих объект в на­ строенном (экстремальном) состоянии независимо от свойств возмущений. Эти автоматические приборы, ре­ шающие задачу настройки, носят название экстремальных регуляторов или оптимизаторов (т. е. приборов для опти­ мизации объекта).

Отличительной особенностью экстремальных объектов является немонотонность (экстремальность) характери­ стики, что приводит к невозможности воспользоваться методом регулирования в целях управления подобными объектами. Действительно, наблюдая выходное значение Q объекта в рассмотренном выше примере (см. рис. 1.3.3), нельзя построить управление, т. е. определить, в каком направлении следует изменять управляемый параметр £. Эта неопределенность связана, прежде всего, с возмож­ ностью двух ситуаций и | 2, выход из которых к цели £* производится прямо противоположным образом (в пер­ вом случае следует увеличивать |, а во втором — умень­ шать). Прежде чем управлять таким объектом, необхо­ димо получить дополнительную информацию — в данном примере эта информация заключается в определении, на какой ветви характеристики находится объект. Для этого, например, достаточно определить значение показателя качества в соседней точке | -f- Д |, где Д£ — достаточно малое отклонение.

Следует отметить, что автоматизация процесса настрой­ ки оправдана лишь в том случае, если экстремальная ха­ рактеристика объекта изменяется во времени, т. е. при блуждании экстремального состояния. Если же характе­ ристика объекта не изменяется, то процесс поиска экстре­ мума имеет однократный характер и, следовательно, не нуждается в автоматизации (достаточно стабилизиро­ вать объект в однажды определенном экстремальном со­ стоянии).

На рис. 1.3.4 для иллюстрации показана блок-схема экстремального управления демпфированием следящей системы, отслеживающей положение цели у (£), характер поведения которой изменяется. Здесь экстремальный

Рис. 1.3.4. Блок-схема экстремального управления следящей системой.

регулятор решает задачу настройки, т. е. поддерживает такое значение демпфирования которое минимизирует показатель качества следящей системы.

§ 1.4. Общность и различие регулирования по отклонению и настройки

Для выяснения особенностей процесса настройки экс­ тремальных объектов удобно сопоставить его с процессом регулирования по отклонению. В таблице 1 представ­ лено это сопоставление по различным показателям. Рассмотрим каждый из них в отдельности.

1. Характеристика объекта. Для объекта регулиро­ вания по отклонению характеристика объекта должна быть строго монотонной, т. е. sign dF/dx = const. В слу­ чае экстремального объекта характеристика имеет экс­ тремальный характер. (Заметим, что знак второй произ­ водной экстремальной характеристики вовсе не обязан

достаточные для синтеза управляющего устройства, в слу-

.чае объекта регулирования по отклонению ограничивают­ ся знаком производной dF/dx. Неучтение этого знака может привести к неустойчивости процесса регулирования.

Для управления экстремальным объектом достаточно энать характер искомого экстремума, т. е. определяется

Любопытно, что в случае отсутствия априорных све­ дений о знаке производной dF/dx (например, в случае, когда этот знак изменяется во времени непредсказуемым образом) объект регулирования можно превратить в экс­ тремальный и целенаправленно управлять им при помощи

Рис. 1.4.1. Превращение объекта регулирования в экстремальный объект.

методов экстремального управления. Для этого в случае одномерного объекта достаточно воспользоваться схемой, представленной на рис. 1.4.1, где показатель качества образуется в виде функции

и разность у — у* возводится в квадрат (преобразователь Кв на рисунке). Как видно, минимизируя этот показатель (его минимум равен нулю), удается добиться выполнения равенства у = у*, требуемого при регулировании по отклонению. В случае многомерного объекта показатель

Здесь минимум также соответствует выполнению равенства Ÿ — Y*, которое необходимо при регулировании по от­ клонению. Следовательно, методы настройки могут быть использованы для целей регулирования по отклонению (но не наоборот!) и настройка как управление является более универсальным средством, чем регулирование.

3. Цель в процессе регулирования по отклонению стро­ го численно определена и конкретна. Это означает, что

задано состояние, в которое должен быть приведен выход объекта. В процессе настройки цель не определена, а выражена косвенным образом в виде требования мини­ мальности или максимальности выхода, конкретное зна­ чение которого может изменяться в процессе настройки.

4.Многомерный объект регулирования по отклоне­ нию должен иметь число выходов т не меньше числа вхо­ дов п, т. е. т !> п. В противном случае нельзя построить управление. В случае экстремального объекта выход только один — показатель качества объекта. Ограничен­ ность информации на выходе и делает задачу настройки значительно более сложной, чем задачу регулирования по отклонению.

5.Для синтеза управления при регулировании до­ статочно один раз замерить выход объекта, т. е. информа­ ции на выходе при фиксированном входе вполне достаточ­ но, чтобы построить управление, т. е. знать, в каком направлении следует изменять вход объекта. Так, для управления нагревателем при стабилизации температуры достаточно одного замера температуры, чтобы образовать команду на включение или выключение нагревателя.

При настройке экстремального объекта этого недо­ статочно. Необходимо сделать не менее двух измерений показателя качества при различных состояниях входа объекта. Так, при настройке контура радиоприемника

нужно измерить уровень слышимости станции при двух положениях рукоятки. Только после этого можно опре­ делить направление вращения рукоятки, в котором сле­ дует искать наилучшую слышимость.