книги / Основы механики горных пород

Таким образом, отличие этой теории от предыдущей состоит в том, что с допускаемым напряжением сравнивают совокуп­ ность нормальных компонент тензора напряжений, которую ино­ гда называют приведенным (расчетным) напряжением.

Эксперименты показывают, что для хрупких материалов эта теория дает удовлетворительные результаты, но для пластич­ ных она не подтверждается.

Представление о механизме разрушения в форме среза ле­

теории проверку прочности необходимо проводить в соответст­ вии с условием

Несмотря на отличие в механизме разрушения, в этой тео­ рии, как и в предыдущей, в конечном итоге сравнивают допус­ тимое нормальное напряжение с некоторой комбинацией нор­ мальных напряжений, действующих в деформируемом теле. При этом в качестве приведенного напряжения здесь выступает полуразность. наибольшей и наименьшей нормальных компо­

нент.

Теория наибольших касательных напряжений подтвержда­ ется экспериментами для материалов, существенно проявляю­ щих пластические свойства и с близкими по значению преде­ лами прочности на сжатие [осж] и растяжение [ар].

Как показали дальнейшие исследования, эта же теория принципиально применима и для материалов, обладающих различными пределами прочности на сжатие и растяжение, однако в этом случае необходимо оперировать уже не одним, а двумя критериями прочности в зависимости от вида напря­ женного состояния.

Таким образом, в общем виде условия прочности по всем рассмотренным теориям могут быть выражены в виде некото­

где вид функции F зависит от принимаемой теории прочности. С геометрической точки зрения функцию F можно тракто­ вать как уравнение некоторой поверхности, точки которой на­ ходятся в предельном состоянии, предшествующем разрушению.

Рис. 51. Графическая интерпретация теории прочности О. Мора.

Три рассмотренные гипо­ тезы разрушения твердых тел получили название классиче­ ских теорий прочности. Их ос­ новные положения так или иначе использованы в более поздних исследованиях для

описания условии разрушения материалов, в том числе и гор­ ных пород.

В частности, с достаточной для практики точностью пред­ полагают, что условия разрушения твердых тел определяются значениями наибольшего <?i и наименьшего Оз главных напря­ жений. В этом случае предельная поверхность вырождается в кривую на плоскости.

Указанное предположение положено в основу теории проч­ ности О. Мора, предложенной им в 1882 г. [178]. Эту теорию широко применяют для описания условий разрушения горных пород. При этом условия прочности определяются соотноше­ ниями касательных и нормальных напряжений в каждой точке тела, находящегося в объемном напряженном состоянии. В си­ стеме координат <х, % это выражается кривой, огибающей се­ мейство кругов напряжений, построенных для различных слу­ чаев предельного напряженного состояния. Огибающие пре­ дельных кругов напряжений называют паспортами прочности горных пород. Принципы их построения были приведены в гл. 3. Вследствие малой кривизны огибающую иногда интер­

[Ор]

Согласно теории прочности О. Мора разрушение наступает при превышении касательными напряжениями критических зна­ чений [т], определяемых ординатами огибающей, а также в слу­ чае, если нормальные растягивающие напряжения превысят предел прочности на растяжение [схр] при отсутствии касатель­ ных напряжений (т= 0).

Кроме описанных предложен еще ряд гипотез разрушения твердых тел, в основу которых положено совместное рассмотре­ ние критериев прочности по деформациям и напряжениям, т. е.

рассмотрение потенциальной энергии или численно ей равной удельной работы деформаций, затрачиваемой на разрушение твердого тела. При этом наилучшие результаты обеспечива­ ются, если учитывают не всю потенциальную энергию, а только ту ее часть, которая идет на изменение формы элементарных объемов материала ( т е о р и я Г у б е р а — М и з е с а , разра­ ботанная в 1904—1925 гг.). Согласно этой теории условие проч­ ности имеет вид

Левая часть неравенства по существу также выражает не­ которое приведенное напряжение, в данном случае численно равное касательным напряжениям по площадкам, равнонаклоненным к направлениям главных напряжений. С этой точки зрения данная теория сводится в сущности к третьей классиче­ ской теории прочности, где проверку прочности ведут по ка­ сательным напряжениям.

Проведенное рассмотрение различных теорий прочности по­ казывает, что при конкретных расчетах прочности реальных объектов, в том числе отдельных областей массива горных по­ род, необходим непременный учет вида напряженного состоя­ ния рассматриваемой области, а также характера ее деформи­ рования. При этом в зависимости от способности объекта к практически хрупкому деформированию или к деформирова­ нию с проявлением пластических деформаций следует ис­ пользовать соответствующие критерии прочности: либо [сгСж].

[<7р], либо [т].

Советскими учеными H. Н. Давиденковым и Я. Б. Фридма­ ном предложена о б ъ е д и н е н н а я т е о р и я п р о ч н о с т и , обобщающая современные воззрения на природу прочности твердых тел в их хрупком или пластическом состоянии. Од­ нако для горных пород применение этой теории пока ограни­ ченно, поскольку крайне трудно получить необходимые экспе­ риментальные данные и параметры. Очевидно, по мере разви­ тия экспериментальных методов определения свойств горных пород эти недостатки могут быть устранены и расчеты на прочность можно будет производить с более полным учетом особенностей разрушения реальных материалов, в том числе и с учетом времени действия приложенных нагрузок.

РАЗДЕЛ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОРНЫХ

Глава 8. НАЧАЛЬНОЕ ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД

§ 40. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СТРОЕНИИ ЗЕМЛИ, СТРОЕНИИ И ТЕКТОНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЯХ ЗЕМНОЙ КОРЫ

В настоящее время горные работы ведут на глубинах

в ЮАР и Индии на отдельных рудниках разработку ведут на глубинах свыше 3000—3500 м. Нефть и газ добывают с глу­ бин до 6000—7000 м. Наиболее глубокие геолого-структурные и разведочные скважины достигают 9000 м. В процессе реали­ зации проекта глубинного бурения достигнута глубина 12 000 м.

Приведенные цифры дают представления о тех глубинах эксплуатации земных недр и непосредственного проникновения в них, которые человечество достигло на сегодня и может до­ стичь в ближайшие десятилетия. Эти глубины находятся в пре­ делах верхней части земной коры, мощность которой по срав­ нению с радиусом земного шара ничтожно мала. Тем не менее напряженное состояние земной коры в целом и верхней ее ча­ сти, являющейся предметом изучения в механике горных по­ род, тесно связано с общим глубинным строением и развитием Земли, изучением которых занимается геотектоника.

По современным представлениям, полученным для глубин­ ных зон на основании сейсмических исследований, в Земле вы­ деляют кору, верхнюю и нижнюю мантию, внешнее и внутрен­ нее ядро (рис. 52).

Средняя мощность внешней твердой оболочки Земли — зем­ ной коры—32 км, причем на континентах она изменяется в пре­ делах 20—70 км, в океанах — 5—15 км. Глубже находится верх­ няя мантия, отделяемая от земной коры поверхностью раздела Мохоровичича (или, коротко, раздела Мохо) — сейсмической границей, на которой скорость продольных упругих волн vP

мальное значение 7,4 км/с). Это соответствует возрастанию плотности вещества верхней мантии (до 3,3—3,7 г/см3) по

Земная кора и часть верхней мантии до границы с астено^ сферой, которые в геотектонике обычно объединяют под общим наименованием литосферы [153], по тектоническому строению являются весьма сложными. Они состоят из структурных эле­ ментов различных порядков — так называемых глубинных и ко­ ровых тектонических структур. Глубинными тектоническими структурами первого порядка являются континенты и океаниче­ ские области коры. Глубинные структуры второго порядка — это подвижные геосинклинальные пояса и относительно устой­ чивые платформы. Структуры этих двух порядков, имеющие ли­ нейные размеры, исчисляемые тысячами километров, называют планетарными или глобальными. Тектонические структуры бо­ лее низких — третьего и четвертого—порядков называют регио­ нальными.

Коровые тектонические структуры в отличие от глубинных менее развиты на глубину и не выходят из пределов земной коры. Они образуют складчато-разрывные деформации различ­ ных порядков, имеющие линейные размеры по простиранию максимально до десятков, иногда нескольких сотен километров.

Особое значение в тектоническом строении и развитии зем­ ной коры принадлежит глубинным разломам, представляющим собой первичные элементы строения земной коры. Как отме­ чает акад. А. В. Пейве, глубинными разломами земная кора расчленена на различные, иногда очень крупные, достигающие сотен и тысяч квадратных километров пластины, линзы и клинья, испытывающие особенно большие тектонические пере­ мещения [98]. Наиболее крупные и древние разломы проникают в глубину до подошвы земной коры и ниже, в верхнюю мантию. Сетью пересекающихся глубинных разломов земная кора рас­ членена на глыбы. Каждая такая глыба разломами более низ­ ких порядков — коровыми разрывами — расчленена в свою оче­ редь на блоки. В пределах глыб и блоков развиты плавные и пликативные деформации соответствующих порядков — склад­ чатость и волновые изгибы. Таким образом, в целом земная кора имеет глыбово-волновое строение.

Выделяются две пары сопряженных систем глубинных раз­ ломов, расчленяющих земную кору: ортогональная, разломы ко­ торой имеют широтное и меридиональное направления, и диа­ гональная, с северо-западным и северо-восточным направле­ ниями [153].

Глубинные разломы и разрывы земной коры являются теми естественными швами, по которым на протяжении всей геоло­ гической истории Земли непрерывно происходили тектонические движения. По их характеру выделяют различные типы тектони­ ческих движений: а) пульсации или общие колебания; б) об­ щие поднятия и опускания; в) волновые и глыбовые движения; г) складчатые и блоковые движения.

Тектонические движения, протекавшие на протяжении всех геологических эпох, имеют место и в настоящее время и под­ даются непосредственным инструментальным измерениям. Эти движения, проявившиеся в историческое (в последние шесть тысяч лет) и проявляющиеся в настоящее время, называют

современными тектоническими движениями в отличие от новей­ ших, происходивших в геологические периоды неогена и антро­ погена (до 25—30 млн. лет назад). Выделяют два типа совре­ менных движений: медленные (вековые) и быстрые (скачко­ образные), связанные с землетрясениями. Вековые движения земной коры проявляются повсеместно и происходят постоянно. Во все предшествующие геологические эпохи, как установлено [153], ни одна точка земной коры не находилась в состоянии тектонического покоя.

Скорость современных вертикальных движений составляет миллиметры или даже сантиметры в год. При этом одни точки земной коры испытывают поднятие, другие — опускание. На­ пример, в пределах Балтийского и Канадского кристаллических щитов, имеющих сходное геологическое строение, наблюдается общее сводовое поднятие земной коры. Интенсивность поднятия в центре Балтийского щита, близ окончания Ботнического за­ лива, достигает 10 мм в год, к югу же скорость поднятия по­ степенно уменьшается, сменяясь в районе пролива Каттегат и южнее опусканиями. Общеизвестно, в частности, опускание бе­ регов Северного моря.

В геосинклинальных поясах земной коры скорости и амп­ литуды поднятий и опусканий примерно на порядок выше, чем в платформенных областях.

Наряду с вертикальными происходят также горизонтальные тектонические движения. Их определение технически сложно и трудоемко, так как требует периодических повторных триангу­ ляционных измерений. Тем не менее там, где такие измерения были поставлены, наблюдавшиеся горизонтальные тектониче­ ские движения достигали нескольких сантиметров в год и ино­ гда даже превышали вертикальные перемещения.

Следует подчеркнуть, что тектонические движения имеют сложный характер развития в пространстве и во времени. Им свойственно изменение знака во времени, т. е. поднятия перио­ дически сменяются опусканиями. Но такие изменения происхо­ дят в течение периодов относительно большой длительности, так что современные тектонические движения следует рассмат­ ривать в общем случае как протекающие с неизменным знаком.

Общие движения образуют спектр, состоящий из многих по­ рядков. Например, на фоне общего поднятия крупной плат­

т. д. Как указывает чл.-кор. АН СССР В. В. Белоусов [18], пе­ риодичность тектонических движений первого порядка прибли­ женно составляет 200, второго порядка 30—40, третьего— 10— 15 млн. лет. Самые мелкие колебания имеют период в тысячи

исотни лет при амплитуде, составляющей несколько метров. Очевидно, что как современные тектонические движения

земной коры, так и тектонические движения, происходившие во все предшествующие геологические эпохи и периоды, дол­ жны быть связаны с силами, которые В. В. Белоусов называет тектоническими. С прекращением же действия больших текто­ нических сил наблюдается стремление к изостатическому вы­ равниванию [18].

Причинами тектонических движений и деформаций земной коры и связанных с ними тектонических сил, по представле­ ниям акад. А. В. Пейве [98], могут быть тепловая, плотностная, механическая и вещественная неоднородность земной коры и верхней мантии, непостоянство скорости вращения Земли и по­ ложения ее полюсов.

Итак, основная концепция современной механики горных по­ род состоит в том, что напряженное состояние земной коры в целом и верхней ее части, непосредственно являющейся объ­ ектом рассмотрения механики горных пород, в общем случае определяется действием в земной коре двух независимых сило­ вых полей. Одно из них — гравитационное поле — в соответст­ вии с законом всемирного тяготения Ньютона. Другое — текто­ ническое поле — обусловлено неравномерным распределением в пространстве скорости тектонических движений и скорости деформаций земной коры, т. е. наличием градиента тектониче­ ских движений.

§ 41. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ

ЗЕМНОЙ к о р ы

Гравитационное поле согласно закону всемирного тяго­ тения обладает той особенностью, что оно не может быть от­ делено от материальных тел, его порождающих. Гравитацион­ ное поле Земли характеризуется ускорением свободного паде­ ния g, которое в общем случае является функцией расстояния г от центра Земли и плотности пород р. Однако в пределах не только верхней части, но и всей толщи земной коры и верхней мантии изменения параметра g столь незначительны, что во многих практических расчетах можно принимать g=981 см/с2« « 1000 см/с2.

Тектоническое силовое поле отличается от гравитационного значительно большей сложностью. Оно связано, как было пока­ зано, с неравномерным распределением в пространстве скорости тектонических движений и скорости деформаций земной коры.

Градиент тектонических движений обусловливает появление го­ ризонтальных тектонических сил, которые в сейсмологии и гео­ тектонике оценивают по максимальным касательным напряже­ ниям.

касательные напряжения в них характеризуются значениями 100±50 кгс/см2;

(например, Тянь-Шань, Камчатка), где возможны наибольшие кратковремен­

но действующие касательные напряжения до 1000 ± 500 кгс/см2.

Схема районирования территории СССР по уровню каса­ тельных напряжений приведена на рис. 53.

Экспериментально обоснованные данные о действии в мас­ сивах наряду с гравитационным тектонического силового поля появились в 50—60-х годах. В первую очередь в практике гор­ ных разработок стали сталкиваться с такими примерами пове­ дения горных пород вокруг выработок, которые невозможно было совместить с имевшимися представлениями о формирова­ нии поля напряжений только под действием веса налегающих толщ пород. Первыми наиболее яркими примерами, отмечен­ ными исследователями на рудниках СССР, явились необыч­ ные разрушения горных выработок, пройденных на небольших глубинах в условиях весьма прочных пород апатито-нефелино­ вых рудников Хибинского массива и железных рудников Гор­ ной Шории [15, 75]. Так, на апатито-нефелиновых рудниках на глубинах 100—150 м и более в выработках, пройденных в весьма прочных породах ([сгс,к]—1800 кгс/см'2), стали наблюдаться ин­ тенсивные динамические явления — стреляние горных пород, представляющие собой внезапные, с сильным звуковым эффек­ том, отскоки от контура выработки тонких пластин породы массой от нескольких стен граммов до десятков килограммов. При этом максимально возможные напряжения, обусловленные действием только веса налегающих пород на таких глубинах, не превышают 150— 170 кгс/см2, т. е. многократно ниже проч­ ности пород.

Чтобы выяснить причины наблюдаемых явлений, в рудниках были выполнены прецизионные измерения действующих напря­ жений и изучены пространственные закономерности их распре­ деления на участках стреляния горных пород [75].