книги / Механика грунтов

дошве не зависит от анизотропии и выражается той же форму­ лой (79).

Для п о л з у ч е й г р у н т о в о й среды, беспрерывно дефор­ мирующейся во времени, задача сводится к совместному реше­ нию двух связанных между собой интегральных уравнений. Н. X. Арутюняном1 рассмотрены случаи как симметричного, так и кососимметричного нагружения поверхности грунта, при­ чем для жесткой полосы под действием сосредоточенной силы Р давление, изменяющееся во времени, по контактной плоско­ сти по Арутюняну определяется выражением

(79')

2Ьх— ширина фундамента;

т— константа (показатель степени в вы­ ражении зависимости между интен­ сивностью напряжений и интенсивно­ стью деформаций сдвига), определяе­ мая опытным путем.

в несколько сокращенном виде2 приведены величины сжимаю­ щих напряжений для ряда точек в массиве грунта ниже подош­ вы фундамента, выраженные для гибких фундаментов в долях от интенсивности внешней полосообразной нагрузки р и для

жестких фундаментов в долях от — , как функция относитель-

грузки).

Из рассмотрения приведенных данных делаем вывод, что разница между величиной сжимающих напряжений в грунте на различной глубине под подошвой гибкого и жесткого фун­ даментов наблюдается главным образом в зонах, непосред­ ственно примыкающих к подошве фундаментов, и практически

Т а б л и ц а 17

Распределение давлений в массиве грунта под гибким и жестким фундаментами в долях от рП1 (условия плоской задачи)

загасает на глубине, несколько большей ширины полосообраз­ ной нагрузки.

В н е ц е н т р е н н а я н а г р у з к а . В общем случае силы, дей­ ствующие на абсолютно жесткую полосу, могут быть заменены центральной силой Р, горизонтальной силой <2, приложенной в плоскости подошвы, и моментом М. Задача распределения давлений по подошве жесткой полосы для случая действия сил Р, (3 и момента М решена В. А. Флориным

В. А. Флорин решает получающуюся систему интегральных уравнений, полагая приближенно, что функция напряжений на ограничивающей плоскости может быть представлена степен­ ным многочленом, число членов которого определяется жела­ тельной точностью вычислений. Таким же методом В. А. Фло­ риным решена задача и для абсолютно жесткого фундамента с боковой пригрузкой, а также для фундамента любой жест­ кости. Во всех случаях для жестких фундаментов получается седлообразная эпюра распределения давлений по подошве, причем учет сил трения фундамента о грунт дает ничтожные из­ менения в эпюре распределения давлений.

1 В. А. Ф л о р и н . К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гидростройпроекта, вып. I, 1936; сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937. Е г о ж е. Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздат, 1959.

ции, которые сопровождаются вертикальными и горизонталь­ ными перемещениями грунтового основания, зависящими не только от деформативных свойств грунта Е0 и р-о, но и от жест­ кости сооружения.

Связь между реактивным давлением по подошве сооруже­ ний и осадкой основания характеризуется известным [см. фор­ мулу {75")] интегральным уравнением для осадки контактной поверхности фундамента

рх— неизвестное реактивное давление;

Ъ— ширина фундамента.

Совместное решение интегрального уравнения осадок (а]) и дифференциального уравнения изгиба балки (аг) позволяет решить задачу о расчете конструкции конечной жесткости (гиб­ кой) на линейно-деформируемом сжимаемом основании.

Не останавливаясь на истории предложенных в свое время решений этой сложной задачи !, отметим лишь, что после перво­ начальной постановки задачи Г. Э. Проктором (1922 г.) и реше­ ния ее для частного случая бесконечной полосы (Н. М. Герсеванов, Я. А. Мачерет, 1935 г.) общая постановка задачи для упру­ гой полосы конечной длины постоянной или переменной жест­ кости с учетом -и без учета влияния сил трения по подошве и общий метод решения этой задачи при любом виде нагрузки были разработаны (1934 г.) и опубликованы (1937 г.) В. А. Фло­ риным 1.2 Решение Флорина получено в рядах, требующих до­ вольно кропотливых и длительных вычислений.

Ввиду чрезвычайной актуальности рассматриваемой задачи, особенно для расчета гидротехнических сооружений, которые занимают значительные площади в плане, был предложен ряд

1 См. введение к настоящей книге.

2 В. А. Фл о р и н . К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гидреэнергопроекта, № 2, 1937, а также «Основы механики грунтов», т. I, 1959.

силами хи *2, л 3,... и добавляется заделка в середине балки (при расчете смешанным методом, т. е. методом сил совместно с ме­ тодом деформаций).

^777777777^777Т 77777779777Т 77^7777Т

й1 к -

1

РДс. 99. К расчету реакции основания (контактных давлений) для фунда­ ментов конечной жесткости (по Б. Н. Жемочкину)

Усилия в стержнях и перемещения в условной заделке (про­ гиб у0 при симметричной системе или угол поворота при обратно симметричной системе) принимаются как неизвестные. Для определения неизвестных составляется система канонических уравнений:

1де ^кр — прогибы балки от внешней нагрузки;

— перемещение в какой-либо точке к (по направлению

Добавляя к системе (а!) два уравнения равновесия (сумма проекций всех сил на вертикальную ось и сумма моментов всех сил относительно заделки равны нулю), получаем систему урав­ нений, решение которой дает величину неизвестных усилий хь

хъ .„

Первое слагаемое в выражении (а2) определяется как осад­ ки линейно-деформируемого полупространства (по решению Буссинеска [формула (75] и может быть представлено в виде

Для облегчения расчетов Б. Н. Жемочкиным1 составлена таб­ лица значений Акр как функции Ыс.

Прогибы балки от единичных нагрузок } к1, а также от внеш­ ней нагрузки &кр определяются по правилам теории сопротив­ ления материалов, например по известной формуле Ма к с в е л - л а—М о р а

Геометрически эта формула представляет момент относительно рассматриваемого сечения от нагрузки балки эпюрой моментов, уменьшенный в Е1 раз. Так, согласно рис. 99, г, имеем

Ч (3сц— ак)

(а/)

6Е1

Для облегчения расчетов в книге Жемочкина и Синицына также приведена вспомогательная таблица, при этом уравне­ ние (аг') представлено в виде

1 См. сноску 2 на стр. 267.