книги / Проектирование, строительство и эксплуатация зданий и сооружений

УДК 624.073.7

ЯЛ Ольков, Т.А. Мухтпасаров

Уральский государственный технический университет

ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ

Приводится анализ области применения итерационного метода к оптимизации строительных конструкций.

Задачей оптимизации является получение конструкции минимальной стоимости, что в большинстве случаев соответствует конструкции мини­ мальной массы. Если в конструкциях применяются элементы из разных материалов, например предварительно-напряжённые, то к массе таких элементов вводится повышающий стоимостный коэффициент. Таким образом, задача оптимизации сводится к поиску минимума функции стоимости (массы) конструкции. Самым простым и, возможно, самым эффективным, с учётом современных аппаратных и программных средств, является итерационный метод, широко применяемый при разработке способов оптимизации конструкций. Особенностями этого метода является его относительная простота и доступность при реализации алгоритма расчёта на ЭВМ. Но существуют и некоторые сложности при его реализации.

При заданной геометрии конструкции, заданных типах сечений элементов и материале, то есть, когда неизвестными, фактически, являются лишь усилия в "лишних" связях, этот метод довольно эффективен и даёт хорошие результаты. Для поиска решения часто применяют симплекс-метод [1,2]. Но даже в этом случае существует опасность, что решение задачи остановится на локальном минимуме целевой функции, особенно если учтены требования унификации элементов с сортаментом, что приводит к изменению вида целевой функции. Поэтому при. итерационном методе важную роль в поиске решения и определении времени, затрачиваемого на него, играет выбор начальной точки, параметров для первоначального расчёта. Один из возможных вариантов выбора описан в работе [3]. Он применим для любых систем. В качестве другого варианта, который применим только для предварительно-напряжённых конструкций, можно использовать метод, описанный в работе [5]. В нём в качестве начальных параметров конструкции принимаются результаты итерационного расчёта системы, в которой все элементы имеют одинаковую жёсткость. Предполагается, что после нескольких итераций система "успокоится" и значения усилий в элементах и площадей поперечных сечений элементов жёсткой части будут находиться в окрестностях глобального экстремума. При расчёте плоских конструкций с одной предварительноналряжённЪй связью это предположение подтвердилось, и функция между начальной точкой и глобальным минимумом была практически монотонной.

Ещё один способ преодоления этой сложности приведён- в работе [7]. Согласно этому способу, решение ищут без учёта дискретности сортамента, используя так называемый "непрерывный" сортамент, где для описания сечения применяют коэффициенты форм. В этом случае кривая массы имеет сглаженный вид. Окончательное решение получают, заменяя площади сечений элементов на площади сечений из реального сортамента. Этот метод позволяет преодолеть "пилообразный" характер кривой (поверхности). Правда, применительно к предварительно-напряжённым конструкциям этот способ не даёт хороших результатов, так как решение, полученное по "непрерывному" сортаменту, оказывается часто слишком далеко от решения по реальному сортаменту и характер кривых стоимости может сильно отличаться [9].

При увеличении количества переменных (типы сечений элементов, геометрическая схема конструкций) поиск оптимального решения значительно усложняется. В этом случае требуется многоуровневая оптимизация по различным группам параметров [4]. При этом желательно определить границы значений переменных, особенно переменных более высокого уровня, так как в противном случае может возникнуть проблема не только времени решения, но и сводимости процесса.

Применительно к предварительно-напряжённым конструкциям возникает ещё одна сложность, обусловленная наличием стадии предварительного натяжения. Эта сложность заключается в том, что в отличие от конструкций без предварительного напряжения в большинстве элементов конструкций с предварительным натяжением изменяется знак усилия и не только в процессе монтажа, но и в процессе эксплуатации, что увеличивает вероятность приобретения кривой стоимости "пилообразного" характера. Преодолев эти сложности, с помощью итерационных методов оптимизации конструкций можно будет получить решения, довольно близкие к оптимальным при незначительных затратах на разработку алгоритмов расчёта.

Список литературы

1. Трофимович В.В., Николаевский С.П., Усенко В.Н. Оптимизация прос­ транственных предварительно-напряжённых систем с гибкими затяжками // Изв. вузов. Строительство. 1992. №3.

2.Трофимович В.В., Романовский А.А. Возможности оптимизации структурных конструкций с применением предварительного напряжения // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1978. №11.

3.Гребенюк Г.И., Попов Б.Н. Организация поиска экстремальной точки в задачах оптимизации строительных конструкций // Изв. вузов. Строительство и

архитектура. 1985. №7.

4. Гребенюк Г.И. Декомпозиция задач оптимизации конструкций с использованием направленного обобщения переменных проектирования // Изв. вузов. Строительство. 1991. №11.

5. Ольков Я.И., Мухтасаров Т.А. Практическое применение алгоритма расчёта предварительно-напряжённых шарнирно-стержневых систем // Строи­ тельство и образование: Сб. науч. тр. / Урал. гос. техн. ун-т. Екатеринбург, 1999.

6.Ольков Я.И ., Антипин А.А. Об оптимальном распределении материала

встатически неопределимых шарнирно-стержневых системах // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1978. №6.

7.Ольков Я.И., Антипин А.А. Алгоритм оптимального распределения материала в статически неопределимых шарнирно-стержневых системах // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. №12.

8.Ольков Я.И., Антипин А.А. О сходимости итерационного алгоритма поиска оптимального распределения материала в шарнирно-стержневых металлических конструкциях // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1981.

№ 10.

9. Ольков Я.И., Мухтасаров Т.А. Построение алгоритмов оптимизации предварительно-напряжённых шарнирно-стержневых систем // Третьи урал. академ. чтения. Екатеринбург, 1997.

Получено 10.06.99

УДК 624.015

Р.В. Севастьянов

Пермский государственный технический университет

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Предложена экспериментальная испытательная установка резонансного типа с индукционным возбуждением колебаний, позволяющая определить с высокой точностью материальные функции усталостной долговечности материала.

Прогнозирование длительной прочности конструкционных материалов, элементов машин, конструкций является традиционной, актуальной и наиболее важной задачей механики.

Долговечность конструкций приходится оценивать во многих случаях при нестационарных силовых и температурных режимах нагружения, а также при химическом и диффузном воздействии окружающей среды.

Актуальность проблемы, многообразие встречающихся материалов и расчетных ситуаций вызвали появление большого числа работ [1, 3, 4], в которых рассматриваются различные модели-критерии длительного разрушения, методы суммирования повреждений для различных классов материалов и режимов нагружения, а также экспериментальные методы

исследования длительной прочности материалов. Данная литература обширна и многообразна, подробный анализ ее в этой работе не предполагается.

Первым проблемой усталостной прочности стал заниматься Веллер. Его критерий усталостной прочности - критерий максимальных значений - был аналогичен критериям статической прочности материала, когда разрушение наступает если количество циклов нагружения или иной параметр, характеризующий длительность во времени процесса нестационарного нагружения, достигает своего предельного значения при заданном уровне напряжений или ином параметре, характеризующем уровень нагруженного состояния материала:

ческой нагрузки, приводящей к разрушению за время т.

Геометрически данный критерий изображается известной кривой Веллера или кривой усталости, связывающей предельное значение напряжения или иной характеристики НДС материала с предельным числом циклов нагружения, или иной характеристикой длительности процесса усталостного нагружения.

С экспериментальной точки зрения необходимо определить число циклов нагружения до разрушения образца, при выбранном физическом критерии разрушения, для заданного уровня приложенных напряжений (деформаций) при различных уровнях интенсивности нагружения.

Для этого используются плоские или круглые образцы для испытаний на изгиб, кручение или растяжение. При определении искомых материальных констант достаточно простых механических испытательных машин с жестким или мягким режимом нагружения [2]. Для данной математической модели усталостных процессов не требуется знать функции изменения физических параметров материала в течение времени нестационарного нагружения.

Данный подход является значительно упрощенной моделью реального процесса усталостного разрушения материала. Он не позволяет оценивать долговечность, например, при ступенчатом режиме изменения интенсивности нагружения, а также при сложной форме нагружения - сложном напряженном состоянии и законе изменения компонент тензора напряжений во времени.

Наиболее широкое распространение получил кинетический подход к проблемам длительного разрушения. Разрушение, при этом подходе, в отличие от критериев максимальных значений, рассматривается как временной процесс,

допускающий его феноменологическое описание, и наступает при достижении

о

где П - поврежденность материала, П- скорость накопления повреждений, I - время действия нагрузки.

Физические характеристики материала в процессе усталостного повреждения также претерпевают изменения, так для тензора упругих

четвертого ранга; <р - тензор поврежденности четвертого ранга; т - время; а(т), е(т) - соответственно тензор-функции времени напряжений и деформаций; П - поврежденность материала.

Аналогичное уравнение можно записать и для тензора остаточной статической прочности:

прочности материала.

Также важной физической характеристикой материала и кинетики про­ цесса накопления им повреждений является функция диссипации энергии. Важно знать как суммарную рассеянную в процессе деформации материала энергию, так и вклад в общую сумму каждого сдвига фаз между соответствующими компонентами тензоров напряжений и деформаций.

Так для диссипируемой за время I энергии можно записать:

где подынтегральное выражение характеризует скорость диссипации энергии. Знание перечисленных выше материальных функций усталостной

долговечности материала позволяет достаточно полно описать процесс усталостного разрушения материала в изделии, спрогнозировать ресурс изделия, оценить его несущую способность в процессе эксплуатации.

Данные материальные функции усталостной долговечности предъявляют особые требования к испытательному оборудованию. Оно должно дозволять измерение с требуемой точностью физических свойств материала в процессе нагружения, позволять проведение испытаний при достаточно широком частотном диапазоне нагружения и быть универсальной в отношении к формам и режимам нагружения.

Автором спроектирована и изготовлена испытательная установка резонансного типа с индукционным возбуждением колебаний, позволяющая определить с высокой точностью вышеперечисленные материальные функции усталостной долговечности материала.

Экспериментальная установка позволяет испытывать плоские галтельные образцы на циклический изгиб, круглые галтельные образцы на цшсличекие изгиб, кручение и изгиб с кручением, пластинчатые образцы на сложный изгиб. В результате можно исследовать процессы усталостного повреждения материала при различных вариантах реализации в нем напряженнодеформированного состояния, от одноосного до сложнонапряженного.

Колебания в образце возбуждаются благодаря воздействию переменного магнитного поля, создаваемого катушкой индуктивности, находящейся под образцом, на ферромагнетик, закрепленный на поверхности образца. Колебания достигают рабочих амплитуд на частотах, лежащих вблизи резонанса, и регулируются с помощью изменения коэффициента усиления усилителя мощности.

Амплитуда колебаний образца измеряется по отклонению лазерного луча от поверхности зеркала, закрепленного на образце. Лазерный луч, отклоняясь от поверхности зеркала, проецируется на экран, образуя шлейф конечных размеров. По размерам и положению этого шлейфа судят об амплитуде и асимметрии колебаний образца. Данный метод достаточно прост и имеет высокую точность измерений - до 0,5 мкм.

В процессе усталостного повреждения изменяются физические свойства материала. Поврежденность упругих свойств образца регистрируется по изменению его резонансной частоты. Накопленная в процессе усталостных испытаний поврежденность образца уменьшает его приведенную жесткость, которая в свою очередь уменьшает значение его резонансной частоты и приводит к уменьшению амплитуды его колебаний. Уменьшение задаваемой частоты колебаний возвращает их амплитуду к прежним значениям, а это изменение частоты фиксируется. На основании математической модели колебаний образца по данным изменения резонансной частоты строится зависимость изменения упругих свойств образца, а потом и упругих свойств испытываемого материала. Таким образом, определяются материальные функции ф, входящие в уравнение (4).

Материальные функции ф, входящие в уравнение (5), определяются путем элементарных испытаний на статическую прочность при изгибе и кручении предварительно "циклирозагшых" образцов.

Для определения сдвига фаз между напряжениями и перемещениями и для контроля этого сдвига фаз в процессе усталостных испытаний используется возможность развертки лазерного луча в плоскости, перпендикулярной плоскости его колебаний, вызванных перемещением образца. Напряжения, возникающие в образце, будут синфазны колебаниям тока в цепи катушки

индуктивности испытательной машины. .Фигуры Лиссажу, характеризующие сдвиг фаз между напряжениями и деформациями, будут проектироваться на экран и наблюдаться визуально. Измеряя величины этих фигур на экране, можно численно определить искомый сдвиг фаз и построить материальные функции для уравнения (6).

Таким образом, созданная экспериментальная установка позволяет исследовать механические свойства материала в процессе его усталостного разрушения, т.е. находить его материальные функции усталостной долговечности согласно кинетическим математическим моделям длительной прочности.

Список литературы

1.Павлов П.А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность. Л.: Машиностроение, 1988».

2.Школьник Л.М. Методика усталостных испытаний: Справочник. М.: Металлургия, 1978.

3.Кузьменко В.А. и др. Усталостные испытания на высоких частотах

нагружения. Киев: Наукова думка, 1979.

4. Москвитин В.В. Циклическое нагружение элементов конструкций. М.: Наука, 1981.

Получено 10.06.99

УДК 624.014

Я.И. Ольков, А,М. Гордиенко

Уральский государственный технический университет

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ В БАЛКАХ С ГИБКОЙ СТЕНКОЙ ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ.

Проанализировано расположение поперечных ребер жесткости в балках с гибкой стенкой при равномерно распределенной нагрузке.

На кафедре строительных конструкций Уральского государственного технического университета ведется работа по сопоставительному анализу эффективности стальных балок перспективных конструктивных форм. В основу работ положена идея о необходимости сопоставления решений только с оптимизированными параметрами, поскольку решения, носящие случайный характер, не могут обеспечить адекватности оценки. На сегодняшний день нами уже созданы компьютерные программы по расчету и оптимизации балок

Таблица 1 Сводная сокращенная таблица результатов оптимизации балок с гибкой стен­ кой. Случай постоянного шага ребер (а) по длине балки (/*/=О, Е=20600 кН/см2, Л,^=35,5 кН/см2, К>;/=31,5 кН/см2, ()77]=0,004, собственный вес балки не входит

в нагрузку)

Рассмотрим вопрос об оптимальном расположении ребер жесткости по длине балки. В основу всех выводов положим результаты оптимизации балок с гибкой стенкой (табл. 1,2), полученные при помощи программы В еат2000 [1] (см. рис.5), проверочные алгоритмы которой построены на формулах и положениях СНиП {1-23-81*.

Все рассуждения ведутся в предположении, что:

- балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой;