книги / Механика горных ударов и выбросов

Так, при деформации краевой части пласта справа от выработки (рис. 55,а) имеем tii=xm, п г= —х0, а<Схт , и после преобразований из (5.68) следует

V ÿ + V T

К0 (?). О К о , f t . 0 = ! п V ÿ —Ÿt

В случае необратимой деформации целика шириной a=2L, разделяющего выработки с достаточно большими по сравнению с L пролетами (рис. 55,6),

1, ni/Xm <l, и (5.68) дает

РИС. 55. Схема для случая одиночной очистной выработки (а) и для выработ­ ки, в которой имеется целик (б)

Тогда для краевой части пласта окончательно получается уравнение

f=i

Уравнения (5.66), (5.69), (5.70), (5.72) в общем случае являются нели­ нейными, поскольку входящие в них величины М, dF/daz, оХу\ могут сложным образом зависеть от нормальных напряжений aV\. Однако в случае кусочнолинейной аппроксимации запредельных диаграмм, изображенной! на рис. 7, при условиях сухого и постоянного трения они представляют собой обычные уравнения Фредгольма второго рода. Теория и методы их решения хорошо

размер зоны, где деформации происходят на падающих участках запредельных кривых

an=0,73 ItEJM.

Для удароопасного угля, залегающего в прочных породах, при Е\/М^7 имеем ап^2,5(2Л), т. е. горного удара следует ожидать, когда горное давление станет достаточно велико, чтобы размер ап в 2,5 раза превышал мощность пласта. Для удароопасных руд и апо=Д36 (2Л), т. е. достижение на обнажении предела прочности резко повышает опасность горного удара (конечно, здесь подразумевается экстраполяция результатов на случай ма­

лого отношения a(h, и вывод носит качественный характер). Интересно сопоставить критическое сочетание (1—v2\)aMI(hE\)

для краевой части пласта с аналогичной комбинацией (1—v2i)X ХаМ!(REi) для необратимо деформируемой тонкой кольцевой зоны толщиной а вокруг круглой выработки с радиусом Д. В по­ следнем случае согласно (1.34) (\-\-vi)аМ/(REi)= L Если учесть довольно большое различие в сравниваемых задачах, то следует признать, что это значение не слишком сильно отличается от по­ лученной для уравнения (5.70) величины (1—v2i)аМ/(ЛЕО =0,73. Отсюда ясно, что результаты, получаемые при решении одной из задач, могут быть использованы и для анализа другой. Этот вы­ вод находится в соответствии с тем упомянутым в разделе 4 об­ стоятельством, что теория опорного давления около очистных за­ боев оказывается применимой и для выработок с размерами, близ­ кими к размерам капитальных и подготовительных выработок.

Детальные расчеты для уравнения (5.70) показывают, что, ес­ ли остаточная прочность а* отлична от нуля либо трение на кон­ тактах достаточно велико, возникает зона отжима, где материал деформируется на горизонтальных участках запредельных диа­ грамм. При этом характеристическое число JLIJU не достигается, т. е. математическое решение всегда сохраняет устойчивость. Кри­ тическое значение вопреки (5.55), строго говоря, обращается в бес­ конечность.

Сам по себе факт повышения устойчивости с развитием зоны отжима (рыхления, нагнетания) совершенно понятен и соответст­ вует данным наблюдений и практики горных работ: подобную зо ну часто создают искусственно за счет рыхления краевой часгч скважинами большого диаметра или взрывами, а также путем нагнетания в нее жидкости (при этом зона называется буферной, или защитной*, так как служит для защиты от динамических яв-. лений). Однако абсолютная устойчивость на практике, конечно, не реализуется. Такое положение при нулевой остаточной прочно­ сти возникает и в задаче о незакрепленной круглой выработке. Его отношение к реальной картине деформирования пород обсуж­

* Не следует смешивать понятие о защитной зоне в краевой части пласта или целика с защищенной зоной, образующейся в подработанных н надработанных очистной выработкой породах. Подробнее эти зоны обсуждаются в раз­ деле 8.

далось в 1.3 и сохраняется для задачи о краевой части пласта. А именно, несмотря на то, что решение математической задачи не испытывает бифуркации, при сочетаниях параметров, близких к тем, которые при а*=0, т=0, приводят к неустойчивости, сме­ щения резко возрастают. С практической точки зрения при малых

а* и т ситуация неустойчива. Поэтому расчеты для идеализиро­ ванных условий 0*=О, т=0 полезны для изучения качественных зависимостей, а их корректировка с помощью полуэмпирических

скую энергию летящих осколков. Как и в случае круглой выра­ ботки, для динамического проявления неустойчивости краевой ча­ сти пласта требуется неоднородность ее строения или условий нагружения. На практике связь неоднородности с динамической неустойчивостью реализуется в форме закона толчкообразных по­

движек и выдавливаний пласта [45—47], случайного характера появления акустических импульсов и недетерминированности гор­ ных ударов и выбросов. Поэтому, хотя критерии неустойчивости детерминированы, ее динамическое проявление носит статистиче­ ский характер. Это заключение является общим, но роль случай­ ности зависит от конкретных обстоятельств.

Обсудим подробнее влияние различных факторов на устойчи­ вость краевой части пласта. Обозначим а3 — размер зоны у обна­ жения, где деформация происходит на горизонтальных участках запредельных диаграмм (М =0). Эта зона может возникать в ре­ зультате естественного отжима или создаваться искусственно бла­ годаря снижению модуля спада с помощью различных техниче­

ских приемов (нагнетания воды, камуфлетных взрывов и т. д.)- Ее будем называть защитной, или буферной, зоной. За ней до точ­ ки максимума опорного давления деформация протекает нападаю­ щих участках запредельных диаграмм, и М ф0. Размер соответ­ ствующей части призабойной зоны обозначим ап (рис. 56). Оче­ видно, что расстояние а ог обнажения до точки максимума равно

Из (5.71) следует, что характеристическое число |хм=0,465 превосходится при

an^0,73hËilM

и подстановка (5.75) в это неравенство дает условие неустойчи­ вости

ля упругости вмещающих пород, мощности пласти и размера а3 буферной зоны. Она растет с увеличением модуля спада и размера а,г зоны, в которой деформация происходит на падающих участ­ ках запредельных диаграмм. Соотношение (5.76) объясняет так­ же возникновение неустойчивости, связанной с задержками в сме­ щениях кровли (при этом а3 уменьшается), и происхождение толч­ ков. В последнем случае буферная зона хотя и развита, но недо­ статочна для предотвращения потери устойчивости и может быть вытолкнута как единое целое. Вполне понятно также повышение устойчивости при создании подпора на забое — подпор эквивален­ тен увеличению остаточной прочности и приводит к уменьшению расстояния а. Эти заключения в целом подтверждаются практи­ кой ведения горных работ. Так, при повышении горного давления (с ростом глубины, под воздействием целиков и т. д.) размер а увеличивается и опасность растет. Обратная картина имеет место при разгрузке от горного давления (например, при опережающей защитной выемке пластов). На первый взгляд может показаться, что вывод об увеличении опасности с ростом расстояния а до точ­ ки максимума не всегда согласуется с некоторыми рекомендация­ ми, которые используют противоположную зависимость. Так, со­ гласно инструкции [20] опасность уменьшается с ростом а. Одна­ ко внимательное рассмотрение вопроса показывает, что противо­ речия нет. Дело в том, что подобные рекомендации касаются ус­ ловий, когда опорное давление в среднем стабилизировалось. На­ пример, рассматриваются в сравнительно небольшом диапазоне глубин только подготовительные выработки, или только очистные выработки с достаточно большими пролетами, или только целики. При этом средние значения а, как и прочих величин, входящих в (5.76), остаются примерно постоянными. Изменения а в таких условиях связаны с локальными вариациями свойств. При этом, как нетрудно заключить из соображений о балансе сил, приво­ дившихся в 4.3, увеличение а происходит в связи с еще более существенным ростом буферной зоны. В итоге разность а—а3 уменьшается, а устойчивость в соответствии с (5.76) растет.

Проще всего это понять, если представить себе искусственно созданную буферную зону, например методом рыхления. Разрых­ ленный материал воспринимает меньшую нагрузку по сравнению с исходным, и поэтому вследствие баланса сил с увеличением

размера as возрастает давление на точки, находящиеся вне защит­ ной (буферной) зоны. Соответственно растет область необрати­ мых деформаций, т. е. размер а увеличивается. Однако, поскольку напряжения у точки максимума гораздо выше, чем в зоне рых­ ления, для равновесия сил достаточно, чтобы размер а увеличил­ ся на меньшую величину, чем а3. Разность а—а3 уменьшается, и опасность в полном соответствии с целью искусственного рыхле­ ния падает.

В естественных условиях изменение размера а3 происходит изза случайных колебаний в свойствах пластов и условиях нагру­ жения. Таким образом, при стабилизировавшихся в среднем па­ раметрах опорного давления и устойчивости правильнее говорить об уменьшении опасности с ростом защитной (буферной) зоны» чем связывать это уменьшение с увеличением расстояния а до течки максимума. Тем не менее традиционные методы измерения предназначаются прежде всего для измерения а, и, естественно» что данные наблюдений и практические рекомендации, как пра­ вило, формулируются с использованием этой величины. Все же для того, чтобы сознательно применять для предотвращения ди­ намических явлений столь разные мероприятия, как рыхление призабойной области или разгрузка от горного давления опере­ жающей отработкой другого пласта, необходимо ясно понимать, что опасность уменьшается не просто с ростом (в первом случае) или убыванием -(во втором случае) расстояния до точки макси­ мума, а с уменьшением разности а—а3.

Минимальный размер защитной зоны g/t получается при знаке

Использование соотношений (5.76) — (5.78) предполагает опре­ деление расстояния до точки максимума опорного давления. Важ­ ность этой характеристики обусловила те интенсивные исследо­ вания, которые выполнялись на протяжении последних десятиле­ тий по разработке методов ее измерения и расчета. Теоретические предпосылки для ее нахождения уже описаны: величина а может быть найдена с помощью решения уравнения (5.66) при дополни­ тельных условиях или упрощенным способом, изложенным в пре­ дыдущем разделе. При этом надо иметь в виду, что значения а сами зависят от размеров защитной (буферной) зоны, поскольку прочность в ней снижается по сравнению с исходной. Этот эффект несуществен только в случае, когда составляет небольшую часть а. Кроме того, давая конкретные практические рекоменда­ ции, необходимо, как обычно, предусматривать запас и назначать размер lu несколько большим, чем это следует из формулы (5.77). Такой запас вводится в разделе 8, посвященном практическим приложениям теоретических результатов.

Весьма эффективно и непосредственное применение шахтных измерений, поскольку, как упоминалось, положение точки макси­ мума может быть определено многочисленными разнообразными методами, специально предназначенными для этой цели (напри­ мер, геофизическими методами, измерением выхода буровой мело­ чи и т. д.). Этот путь в настоящее время получил наибольшее рас­ пространение, и в инструкции [20] рекомендуется эксперимен­ тально определять величину а, входящую в условия, которые определяют категорию опасности краевой части пласта или цели­ ка.. Несомненно, что эта ведущая роль экспериментальных мето­ дов сохранится и в будущем во всех случаях, связанных с оцен­ кой текущей горнотехнической обстановки, поскольку именно опе­ ративные наблюдения в шахте способны наилучшим образом от­ разить локальные, зачастую непредсказуемые изменения в усло­ виях разработки. В то же время теоретические расчеты позволяют оценить степень значимости подобных изменений; они дают ясное понимание происходящих процессов и способов управления ими, способствуют принятию эффективных решений и незаменимы на стадии проектирования. Сказанное иллюстрирует обычное соотно­ шение между аналитическими расчетами, экспериментами и прак­ тикой, характерное для задач горной геомеханики.

Устойчивость целиков. Рассмотрим сначала случай, когда весь целик (см. рис. 55,6) деформируется на запредельных участках диаграмм при постоянном модуле спада М и постоянном трении на контактах с породами. Задача об устойчивости при этом сво­ дится к нахождению первого характеристического числа р/,2 урав­ нения (5.72). В отличие от (5.70) ядро этого уравнения зависит от параметра. Для разных значений L/xm характеристические чис­ ла разные. Расчеты на ЭВМ дают критические значения рлг, при­ веденные во второй строке табл. 6 [84]. Сравним их с результа­

тами вычислений по формуле (3.5). ТАБЛИЦА 6

В асимптотическом приближении приращение АРп силы, рав­ номерно распределенной посередине разреза шириной 2х1П вдоль отрезков 2L его противоположных берегов, связано с приращени­ ем Av смещений верхнего, берега формулой, следующей из (4.40),

При малых L/xm используя разложения в ряды, имеем

2 arccos i - = 1. - 2 — , arch 42. = In-Ц * -

Тогда

Для жесткости Nn вмещающих пород в расчете на единицу длины в поперечном к плоскости рис. 55,6 направлении имеем по формуле (3.3) с учетом того, что взаимное смещение берегов раз­ реза вдвое больше Ди,

Сдругой стороны, аналогичная жесткость целика шириной 2L

ивысотой 2А, деформирующегося на падающем участке, равна

С учетом обозначения ц02, входящего в (5.72), это неравенство записывается в виде

1!Ап>

т.е. критическое значение рм определяется приближенным равен­ ством рь2^1МпИспользуя (5.80), получаем

1

^2 = P™— I + 1п (2XrnfL) *

Результаты расчетов по этой формуле приведены в последней строке табл. 6. Использование для Ап формулы (5.79) не дает по­ правки, превышающей 1%. Из сравнения точных значений, полу­ ченных вычислением характеристических чисел уравнения (5.72), с приближенными, следующими из представленных рассуждений, вытекает, что погрешность не превышает 9,1% при 0,l^L /*m<;0,5 и меньше 5% при 0^L/xm^0,08. Таким образом, простые вычис­ ления с использованием необходимого условия устойчивости (3.2) приводят к вполне приемлемым результатам. Подчеркнем, однаjco, что погрешность приближенных методов, основанных на при­ менении формул (3.2), .(3.13), заранее не известна. Поэтому точ­ ные решения, помимо других приложений, важны тем, что позво­ ляют установить эту погрешность и в дальнейшем более уверенно цользоваться упрощенными методами в сходных задачах.

Теперь можно охватить случаи, когда в целике помимо зоны,, деформирующейся на падающих участках, имеются другие обла­ сти (упругих деформаций — в центре, остаточной прочности —