книги / Механика горных ударов и выбросов

SB+S*

собой энергию дополнительных упругих деформаций соответственно в исходном Ui состоянии и после увеличения выработки и2, величина —ДЭ в рассматривае­ мом частном случае определяется приращением упругой энергии вмещающих

вавшуюся в работах [76, 80], —A3=2SidUfdSi.

Если на поверхности выработки дополнительные напряжения or'ni, а"п* по­ стоянны, например равны взятым с обратным знаком постоянным начальным напряжениям Onio, то из (5.28) следует

— .'Э =

При действии только нормальных напряжений а„о имеем

(5.29)

можно проводить с помощью метода электроаналогии. Этот метод применялся для подсчета освобождающейся энергии, — ДЭ в работе [76]. Можно также проводить подсчеты интегралов, используя методы решения задач для разрезов, формы которых отвечают формам в плане рассматриваемых выработок, а также

ит в выражении —ДЭ через коэффициенты интенсивности напряжений. Этим

зволяет использовать опыт, накопленный в определении Ai, Ап, Аш, и суще­ ственно сблизить расчеты энергии, поступающей из пород, с расчетами оперного давления, устойчивости и энергии, заключенной в разрушаемом материале.

С целью избежать длинных формулировок будем рассматривать плоскую задачу для выработки, ширина которой значительно превышает размер пре­ дельно-напряженной зоны при линейно-упругих вмещающих породах и при отсутствии давления пород кровли на почву (рис. 52,а). Результаты очевидным образом распространяются и на более Общие случаи. Упругие свойства пласта отличаются от свойств вмещающих пород, а краевая часть переходит в пре­ дельно-напряженное состояние.

Контур L0 обходится так, что пластичеокая область остается слева. Эта формула подобна формуле (2.7), полученной при изучении трещин, с той лишь разницей, что роль внешних нагрузок играют объемные силы у Те же рас­ суждения, которые традиционно используются в теории трещин [24, 53, 69] » дают

Вычислим величину \1^дг-(—ДЭ) для следующих значений исходных пара­ метров: £i=2-104 МПа; £ = 2 -1 0 3 МПа; Vi=0,25; v=0,35; оКуо=Ю МПа, Я=»

нить, но предположить, что пласт отрабатывается не как одиночный, а в усло­ виях, представленных на рис. 50 (подрабатывается целик на вышележащем пласте), то —ДЭ/AS| меняется в зависимости от положения очистного забоя относительно других выработок. В защищенной зоне на единицу длины вы­ работки —ДЭ/AS1 составляет (5-f-7) •10s Дж/м2, а под целиком достигает 2,7-10® Дж/м2, т. е. близка к энергии газа для пласта с мощностью 1 м, со­ держащего газ под давлением более 1 МПа.

энергетического баланса подсчитывается по-разному для горных ударов и выбросов ввиду активного участия газа в интенсивном дроблении материала при выбросах. В случае этих динамических явлений Wp оценивается формулой

где g — эффективная поверхностная энергия; Sp — суммарная по­ верхность частиц разрушенного материала.

Остановимся на способах определения и значениях величины g. Прежде всего упомянем об используемых иногда других показа­ телях, призванных оценить потери энергии при разрушении. За­ частую они имеют очень отдаленное отношение к физически обос­ нованной величине g1и в лучшем случае дают не более чем кос­ венную характеристику энергетических затрат. Дело в том, что

энергоемкость разрушения очень сильно зависит от способа при­ ложения нагрузки и даже от типа нагружающего устройства. Для горных пород, у которых прочность на отрыв на один-два порядка меньше прочности на сжатие, эта зависимость особенно сильная. Поэтому косвенные характеристики энергоемкости разрушения имеют лишь относительную ценность как дополнительная инфор­ мация о свойствах материала, если не используется для условий, близких к условиям их экспериментального получения. Ясно, на­ пример, что при определении удельной (на единицу поверхности) энергии разрушения методом дробления с помощью падающего груза получается лишь сравнительная характеристика, вовсе не отражающая истинных затрат энергии на образование единицы поверхности. Поскольку в этом методе определяется отношение энергии падающего груза к суммарной поверхности разрушенного материала, то очевидно, что изменение, например, веса груза (или высоты его падения) сколь угодно сильно влияет на измеряемую величину. Поэтому использование этой характеристики для опре­ деления затрат энергии при выбросе неправомерно. Следует исхо­ дить из теоретически обоснованных в механике хрупкого разруше­ ния методов определения эффективной поверхностной энергии. Со­ ответствующие оценки показывают, что практически всегда на современных глубинах энергии газа и упругих деформаций угля (песчаника, соли) и вмещающих пород, подверженных давлению порядка уН, с избытком достаточно для разрушения последова­ тельным отделением частиц (см. ниже).

Для наиболее прочной выбросоопасной породы (песчаника) затраты на образование единицы поверхности, определенные в спе­ циальных опытах по измерению эффективной поверхности энергии, имеют порядок 10 Дж/м2, а поверхность разрушенного при выбро­ се песчаника, рассчитанная на единицу его объема, около 104м2/м 3 [1]. Таким образом, работа, затраченная на образование этой по­ верхности, составляет 105 Дж/м3 материала, что заметно меньше обычных запасов энергии газа и горных пород, значения которых приводились выше. Для выбросов солей эта величина на несколько порядков меньше. Для выбросоопасных углей специальных иссле­ дований эффективной поверхностной энергии не проводилось. Однако, учитывая имеющее место очень сильное диспергирование этого материала и его невысокие прочностные свойства, следует ожидать, что работа, затрачиваемая на разрушение при выбросе, также невелика по сравнению с имеющимися запасами энергии газа. Об этом свидетельствуют и данные моделирования выбросов [27]: выбросы угля с прочностью на отрыв до 0,08 МПа происхо­ дят со скоростью десятков метров в минуту без каких-либо допол­ нительных источников энергии, за счет одной лишь энергии газа, находящегося под давлением 2—5 МПа. Напомним также, что значительная часть поверхностей разрушенного угля является по­ верхностью трещин, имевшихся в нем до разрушения. Ясно, что затрат энергии на образование этих поверхностей в процессе отде­ ления частиц при выбросе не требуется.

Для горных ударов энергия разрушения определяется зависи­ мостью

где 2g0— энергия, поглощаемая на единице сечения разрушаемого материала; ASi— увеличение поверхности почвы выработки (она вдвое больше величины А5 суммарного приращения площади поч­ вы и кровли выработки, что и дает множитель 2 в (5.40)). Величи­ на 2go для удароопасных углей составляет (0,3-^—1) -106 Дж/м2 [48, 58]. Столь высокое значение 2go объясняется физическим смыслом этой величины. При горном ударе в разрушаемой части пласта развивается множество трещин. Каждая из них поглощает значительно меньшую энергию, а в совокупности они требуют для продвижения существенных затрат. Дополнительные расходы свя­ заны с трением кусков друг о друга. С уменьшением модуля спада потери на разрушение возрастают. Подробное обсуждение этой зависимости проводится в следующем параграфе.

Кинетическая энергия. При горном ударе кинетическая энергия может быть оценена по средней дальности отброса sp разрушенно­ го материала. Среднее время t,P до падения на горизонтальную

почву равно y r2hjg1, где gт — ускорение свободного падения. По­ лагая, что движение после падения существенно тормозится, имеем

где PJ= y!gT— плотность разрушаемого материала.

Использовать формулы (5.42), (5.43) можно только после гор­ ного удара. Однако представляет интерес определить максималь­ ные скорости vpm и дальность отброса spm до того, как динамиче­ ское явление произошло. Для этого следует считать, что вся потен­ циальная энергия переходит в кинетическую, т. е. пренебречь по­ терями энергии. Тогда

WM+ { - à Э)

^ pm — |А РЛ

Как правило, определяющим в этой формуле является член (—ДЭ). Тогда при разрушении слоя с толщиной 2h имеем

При выбросах по дальности отброса трудно судить о скорости движения, поскольку частицы оказываются взвешенными в потоке газа и могут далеко перемещаться по выработкам, сохраняя кине­ тическую энергию. Однако в этом случае имеется иная возмож­ ность сравнительно просто определить кинетическую энергию. Со­ ответствующая оценка основана на том, что при выбросах сумма WE-f- W c + невелика сравнительно со слагаемыми WP и Д/С.

Основная часть выделяющейся энергии Wg+ W M-{- {—ДЭ) расхо­ дуется именно на разрушение и придание частицам кинетической энергии. Оценка АК дается приближенным равенством

причем основным членом в правой части является энергия газа Wg. Если окажется, что Wg+ W M+ (—ДЭ)— Wp< .О, то имеющихся запасов энергии недостаточно даже для разрушения и выброс не­ возможен. Как отмечалось, обычно в условиях опасности выбросов величина Wg значительно превышает затраты на разрушение Wv и больше других членов, входящих в правую часть (5.44). Поэтому

107 Дж/м3 материала. Тогда W '~ТО7 Дж/м3 и даже при pi=2,7X XlO3 кг/м3 из (5.45) получаем, что скорость разлета частиц при выбросе составляет десятки метров в секунду. Эксперименты пол­ ностью подтверждают эту оценку, следующую из анализа энерге­ тического баланса при выбросе [27, 62].

Минимальная энергия газа, необходимая для выброса, опреде­ ляется из того условия, что скорость разлета частиц должна быть больше некоторого минимального значения vmin. Это значение со­ ставляет около 5 м/с. При меньшей скорости частицы не могут быть взвешены в потоке газа, а сразу осаждаются у места их отде­ ления,— в сущности происходит не выброс, а высыпание. Таким образом, для возникновения выброса должно выполняться нера­ венство

V 2 W glh > v ,„ln.

Если принять во внимание работу, затрачиваемую на дробление W v единицы объема, то получаем аналогичное неравенство

|/2 ( Г , - W'p)lf, > ога1„.

Учитывая, что W'g=W 'f + W'e, и подставляя (5.5), (5.8), (5.39), имеем энергетическое условие выброса

При давлении, меньшем pki, выброс невозможен ввиду недо­ статочной энергии газа. Полезность оценок типа (5.47) для опре­ деления возможности развития выбросов обусловила значитель­ ное развитие исследований по разработке энергетической концеп­ ции выбросов (см. [62]).

Приведенные оценки скорости разлета показывают, что зача­ стую она может превышать 5 м/с и достигать десятков метров в секунду. Это означает, что при не слишком больших затратах на разрушение, а для выбросов и при небольших потерях на дрос­ селирование газа, куски и частицы материала приобретают значи­ тельную скорость и процесс развивается как весьма бурное дина­ мическое явление. Это обстоятельство служит энергетической пред­ посылкой горных ударов и выбросов. Если бы оно не имело места, то сами по себе потеря устойчивости и отделение частиц не при­ водили бы к катастрофическим последствиям. Эти процессы вос­ принимаются как динамические явления только на фоне достаточ­ но высоких значений выделяющейся энергии. Именно поэтому рас­ смотрение энергетического баланса составляет существенную часть теории динамических явлений в шахтах.

Кинетическая энергия пород, ее поглощение в ближней зоне и другие затраты, энергии. Наряду с разрушенным материалом, ско­ рость и кинетическую энергию приобретают прилежащие к нему породы. Скорость может оказаться значительной после разруше­ ния, и тогда погашение энергии пород происходит в них самих. Ее концентрация выше всего в ближней зоне, и поэтому здесь могут происходить дополнительные разрушения, ведущие к существенно­ му поглощению WE освобождающейся энергии. Оставшаяся часть

уходит из ближней зоны в виде сейсмических колебаний.