Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РГР_1_2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

		R=L
				ϕ
		P	F	L
				L
60°	B		C	D
60°	L	L		2L
A	L	L		2L
A				2L

Рис. 6.1

- 31 -

Определение внутренних силовых фак- торов (ВСФ) осуществляется для рам и кривых брусьев в основном также, как и для балок [1].

E Но все же это более сложные конструкции,

вследствие чего процедура построения эпюр имеет для них свои особенности [1-2]:

1.Обычно в рамах в плоской задаче при- ходится строить все три эпюры: N, Q, M.

2.Границами участков при составлении аналитических зависимостей дополнительно являются:

2.1) точки соединения стержней (узлы

			рамы), в том числе изломы оси стержней (рис.
			6.1, точки B, C, D);
		E	2.2) точки скачкообразного	изменения
	F	E	кривизны (рис. 6.1, точка Е).
B	C	D	3. При определении ВСФ каждый стер-
B	C	D	жень рамы приходится относить к новой сис-
			жень рамы приходится относить к новой сис-
A			теме координат.
A			В результате эпюры для соседних уча-
			В результате эпюры для соседних уча-
			стков строятся каждая в своей системе ко-
	G		ординат, поэтому эпюры для соседних уча-
	Рис. 6.2		стков могут оказаться несогласованными (если
	Рис. 6.2		не придерживаться изложенного	несколько
			не придерживаться изложенного	несколько

ниже несложного правила), вследствие чего может теряться наглядность ре- зультата. К принципиальным ошибкам это, однако, не ведет.

4. При проверке можно дополнительно проверять равновесие узлов ра-

мы.

Прочие правила проверки эпюр также следует применять, они остаются справедливыми.

5. Для криволинейного стержня, ось которого представляет собой дугу окружности, в качестве координаты удобно брать угол ϕ (рис. 6.1).

Если на каждом из стержней рамы изобразить свою систему координат, то этим слишком загромождается чертеж. Значительно проще указать на ка- ждом из участков выбранное направление только одной оси, оси x, направ- ленной вдоль продольной оси стержня рамы. На рис. 6.1 направление этих осей указано двойными стрелками, чтобы их можно было отличить от векто- ров сил. Направление же второй оси правой системы декартовых координат

- 32 -

для каждого стержня (оси y) легко установить, повернув ось x на 90° против часовой стрелки.

Для сохранения наглядности получающихся эпюр желательно придер- живаться следующего правила, о котором упоминалось выше:

На границе участков, лежащих на одной прямой (участки BC и CD, рис. 6.1), а также на границе участков, разделенных узлом, в котором схо- дятся только два стержня (на рис. 6.1 это узлы B, D, E), системы коорди- нат надо выбирать так, чтобы конец одного участка стыковался бы с на- чалом другого участка (как это сделано на рис. 6.1).

Заметим, что этим правилом не ограничивается направление оси x для участка CG. Его можно взять и противоположным тому, что указано на рис. 6.1.

Если у расчетчика есть желание поменять направление оси x на каком- либо участке изображенной на рис. 6.1 рамы, то для сохранения наглядности лучше сделать это на всех участках ломаной ABCDEF (в соответствии с пра- вилом), выбрав направления так, как показано на рис. 6.2.

При использовании в качестве координаты на криволинейном участке рамы угла ϕ, направление стрелки указывает направление возрастания этого угла. Направление второй оси y будет переменным, оно получится как обыч- но поворотом направления, указываемого стрелкой на 90° против часовой стрелки. Для участка EF (рис. 6.1) это направление к центру окружности.

Заметим, что системы координат на каждом из участков определяют положение левой и правой части рамы при использовании метода сечений, положение верхнего и нижнего продольного волокна (т.е. знак эпюры мо- ментов) и, конечно, указывает, в какую сторону следует откладывать поло- жительные, а в какую – отрицательные значения эпюр.

7. ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ДЛЯ РАМ

Рассмотрим построение эпюр для рамы, изображенной на рис. 7.1.

Опорные реакции определяются из уравнений равновесия всей рамы

(рис. 7.2):

åX i =H B + qL = 0, H B = −qL ,

åM A = RB L + H B L + 0,5qL2 − 0,5PL = 0, RB =1,5qL ,

åM B = −RA L − 0,5qL2 −1,5PL = 0, RA = −3,5qL .

Для проверки правильности определения опорных реакций запишем сумму моментов относительно произвольно выбранной точки, для которой

- 33 -

такая сумма еще не отыскивалась, и относительно которой все опорные ре- акции дают отличный от нуля момент. Сумма должна равняться нулю. В ка-

честве такой точки в данной задаче можно выбрать точку С, тогда

åM C = 0,

RA 2L + 0,5qL2 + 3qL2 + RB 3L + H B L = 0,

− 7qL2 + 0,5qL2 + 3qL2 + 4,5qL2 − qL2 = 0, 0 ≡ 0.

	C	2L	A			В соответствии с изложенными выше
q		L			правилом (рекомендательным)		выберем
			B		для каждого стержня рамы направление
		F
y	D	1,5L	1,5L		осей координат, определяющих знаки
	x		P=2qL		внутренних силовых факторов,		отметим
					направления осей x этих координат двой-
		Рис. 7.1			ными стрелками на рис. 7.2. Выделим уча-
			RA		стки, применим к каждому участку рамы
C		2L			метод
			A			сечений и на каждом из них запишем
q	L		RB		уравнения равновесия, из которых найдем
		F	B	HHB	аналитические выражения для ВСФ. При


D	1,5L		1,5L		записи уравнений равновесия положитель-
		P=2qL			ными	направлениями считаем	направле-
					ния,	заданными системами координат с
		Рис. 7.2
					двойными стрелками.

Q(x1) N(x1)

M (x1) X x1

Рис. 7.3

C 2L

q	2
	x
Q(x 2)	X

M (x 2) N (x 2)

Рис. 7.4

Участок I (AC). 0 ≤ x1 ≤ 2L (рис. 7.3).

åPxi = N(x1) = 0 ,

åPyi = Q(x1) + RA = 0 ,

Q(x1) = −RA = 3,5qL ,

åM X j = M (x1) + RAx1= 0,

M (x1) = −RA x1= −3,5qLx1.

Участок II (CD). 0 ≤ x2 ≤ L (рис. 7.4).

åPxi = N(x2 ) − RA = 0,

N (x2 ) = −3,5qL ,

åPyi = −Q(x2 ) + qx2 = 0 ,

Q(x2 ) = −qx2 ,

åM X j = M (x2 ) − 0,5qx22 + RA 2L = 0 ,

- 34 -

M (x2 ) = 0,5qx22 + 7qL .

На двух оставшихся участках внутренние силовые факторы удобнее

определять из равновесия другой части рамы.

M(x )

Q(x3)

III (BF).

0 ≤ x3 ≤1,5L (рис.

N x )

Участок

( 3

7.5).

å Pxi = −N(x3 ) + H B = 0 , N (x3) = −qL ,

å Pyi = Q(x3 ) + RB = 0,

Q(x3 ) = −1,5qL ,

1,5L

åM X j = −M (x3 ) + RB (1,5L − x3 ) = 0 ,

Рис. 7.5

M (x3 ) =1,5qL (1,5L − x3 ).

Вновь отметим, что после того как

определены

положительные

направления

внутренних силовых факторов в отдельных стержнях с помощью систем ко-

ординат, отмеченных двойной стрелкой, для записи уравнений равновесия

M (x )

Q(x4)

можно пользоваться любыми другими

системами координат, например, на

D N(x4)

участке BF можно пользоваться сис-

темой координат с началом в точке B

и осью x* (рис. 7.5). Для момента то-

1,5L

Рис. 7.6

гда получится выражение:

åM X = −M (x3*) + RB x*3 = 0,

Эпюра N(x)

M (x *) =1,5qLx *,

3,5qL

которое по форме хотя и отличается

от предыдущего, но дает те же зна-

чения момента во всех точках, что и

3,5qL qL

функция M(x3).

(FD).

0 ≤ x4 ≤1,5L

Участок IV

Рис. 7.7

(рис. 7.6).

å Pxi = −N (x4 ) + H B = 0 ,

Эпюра Q(x)

N (x4) = −qL ,

å Pyi = Q(x4 ) + P + RB = 0 ,

Q(x4 ) = −3,5qL ,

3,5

åM X j

= −M (x4 ) + P(1,5L − x4 ) +

3,5

+ RB (3L − x4 ) = 0,

3,5qL

1,5qL

M (x4 ) = 2qL (1,5L − x4 ) +

Рис. 7.8

+1,5qL (3L − x4 ) = 0.

- 35 -


Эпюра	M x				С помощью		полученных
Эпюра	( )				С помощью		полученных
C 7qL2		A		аналитических		выражений		по-
7qL2	+			строим эпюры внутренних сило-
7,5qL2	+	2,25qL 2		вых	факторов	в	данной раме
	+	2,25qL 2		(рис. 7.7 - 7.9). При этом учиты-
	+			ваем	положительное направле-
D 7,5qL2		F	B	ваем	положительное направле-
D 7,5qL2		F	B	ние,	определяемое осями y сис-
		Рис. 7.9		тем	координат,	связанных		со

стержнями и показанных двойными стрелками.

В отсутствии ошибок при построении эпюр необходимо убедиться с помощью дифференциальных зависимостей и других способов проверки правильности построения эпюр для отдельных стержней. Дополнительно

следует проверить равновесие узлов рамы.

Рассмотрим,

например, ра-

7,5qL2

7,5qL2 2

7,5qL

венство моментов,

приложенных

к узлу D (рис. 7.10). Если вся кон-

7,5qL

струкция находится в равновесии,

7,5qL2

то любая часть ее также должна

Рис. 7.10

находиться в равновесии. Поэто-

Рис. 7.11

му

в равновесии

от

действия

3,25

7,5qL

внешних сил и моментов должен

быть и узел D (рис. 6.3), вырезан-

3,5qL

ный

двумя сечениями

вблизи

7,5qL2

точки D. Как видно из эпюры

Рис. 7.13

моментов на этот узел действуют

Рис. 7.12

два момента по 7,5qL2 .

Направ-

ление этих моментов удобно указать по свойству эпюры моментов: она должна получаться со стороны сжатых продольных волокон стержней. Для эпюры моментов «внутри» рамы направления моментов около точки D полу- чающиеся направления моментов показаны на рис. 7.10. Почему при таких направлениях моментов сжатые волокно «внутри» рамы легко понять, пред- ставив те же моменты в виде пары сил (рис. 7.11). Сила каждой из пар «внут- ри» рамы направлена к сечению, потому вызывает сжатие. Получены истин- ные направления моментов, поэтому они должны указываться без знака. Из рисунка видно, что моменты находятся в равновесии. В более сложных слу- чаях придется записать уравнение равновесия моментов относительно точ- ки D. Подчеркнем, что в число моментов, сообщающих равновесие узлу D, следовало бы включать и моменты, действующие непосредственно на узел,

- 36 -

если бы таковые имелись. В данной задаче их нет. Эти моменты не видны на эпюрах рам, их надо брать со схемы самой конструкции.

Подобным образом можно рассмотреть и равновесие сил, приложенных к узлу D, выделив узел бесконечно близкими к нему сечениями. Из эпюры осевых сил N(x)видно, что на узел D действуют осе-

	P		вые силы. Их направления удобнее указывать
		R=L	по правилу знаков сопротивления материа-
D		R=L	лов. На эпюре эти силы отрицательны, по-
A	E		этому они сжимают стержни СD и DF. На-
A		q	правления сил в этих стержнях показаны на
C			правления сил в этих стержнях показаны на
C			рис. 7.12 без знака, поскольку это истинные
			рис. 7.12 без знака, поскольку это истинные
	2L		направления сил. Но от одних осевых сил
y			узел не будет в равновесии, следует рассмот-
x	F	L	реть и перерезывающие силы. Их истинное
x	F	B	направление снова указываем по правилу
	Рис. 8.1		знаков сопротивления материалов (рис. 7.13).
	Рис. 8.1		После приложения этих сил видно, что узел
			После приложения этих сил видно, что узел

находится в равновесии. Если бы в задаче на узел D действовали внешние со- средоточенные силы, например, опорные реакции, то их также необходимо включать в число сил, приводящих к равновесию узла. Можно аналогичным образом можно проверить и равновесие узла С.

8.ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ДЛЯ РАМ

СКРИВОЛИНЕЙНЫМ БРУСОМ.

D			R=L
	RA		R=L
	RA
C	A	E	q
C	A		q
y		2L		RB
y				RB
x		F	L	HB
x		F		B
				B

Рис. 8.2

на равняться нулю.

Требуется построить эпюры внутрен- них силовых факторов для рамы, изобра- женной на рис. 8.1. Опорные реакции най-

дем из уравнений равновесия всей рамы

(рис. 8.2):

åX i =H B − 2qL = 0, H B = 2qL ,

åM A = −RB 2L + H B 2L − 2qL2 = 0, RB = qL ,

åM B = −RA 2L + P2L + 2qL2 = 0, RA = 2qL .

Для проверки правильности определе- ния опорных реакций запишем сумму мо- ментов относительно точки C, в которую войдут все опорные реакции. Сумма долж-

-37 -

åM C = 0,RAL − PL − qL2 − RB 3L + H B 2L = 0,

2qL2 − qL2 − 2qL2 − 3qL2 + 4qL2 = 0, 0 ≡ 0.

В соответствии с рекомендациями выберем для стержней направление осей координат, определяющих знаки внутренних силовых факторов, отме- тим направления осей x этих координат двойными стрелками на рис. 8.2, вы- делим участки и применим метод сечений.

		Q(x1)			RA Участок I (AC). 0 ≤ x 1≤ L (рис. 8.3).
N(x1)					åX i = N (x 1) = 0,
			X	x1	A åYi = Q (x 1) + RA = 0, Q (x 1) = −RA = −2qL ,
			X		A åYi = Q (x 1) + RA = 0, Q (x 1) = −RA = −2qL ,
M	(x1)				åM X = M (x 1) + RA x 1= 0,
M	(x1)				åM X = M (x 1) + RA x 1= 0,
		Рис. 8.3			M (x 1) = −RA x 1= −2qLx 1.

Для криволинейных брусьев с осью в виде дуги окружности удобнее всего воспользоваться полярной системой координат с полюсом в центре ок- ружности. На рис. 8.4 изображено равновесие части рамы после применения метода сечений для криволинейного участка. Обратим внимание на то, что

осевая и перерезывающая силы есть соответственно силы вдоль оси бруса и перпендикулярно его оси в рассматриваемой точке. На рис. 8.4 изображены положительные направления этих сил. Чтобы найти эти две силы, а также момент в сечении, удобнее всего, как и в случае прямолинейных стержней, записать суммы проекций всех сил на осевое и поперечное направления (на рис. 8.4 это местные оси τ и η), а также сумму моментов относительно точки X начала координат осей τ и η (точка оси стержня, лежащая в рассматриваемом сечении). Тогда в каждое уравнение войдет всего по одной неизвестной силе.

η	M (ϕ2)			τ			Участок II (CD). 0 ≤ ϕ2 ≤ π 2 (рис. 8.4).
	M (ϕ2)		N(ϕ2)				åτ i= N (ϕ2 ) + RA cos ϕ2 = 0, N (ϕ2) = −2qL cosϕ2 ,
			N(ϕ2)				åτ i= N (ϕ2 ) + RA cos ϕ2 = 0, N (ϕ2) = −2qL cosϕ2 ,
	X		Q(ϕ2)				åη i= −Q (ϕ2 ) + RA sin ϕ2 = 0, Q(ϕ2) = 2qL sin ϕ2 ,
	X						åM X = M (ϕ2) + RAL cosϕ2 = 0,
					RA		åM X = M (ϕ2) + RAL cosϕ2 = 0,
			ϕ2		RA			M (ϕ2) = −2qL2 cosϕ2 .
								M (ϕ2) = −2qL2 cosϕ2 .
C					A			Аналогично составляются аналитические
C					A			Аналогично составляются аналитические
		Рис. 8.4					выражения для внутренних силовых факторов и на
							участке DE:
				P				Участок III (CE). 0 ≤ ϕ3 ≤ π 2 (рис. 8.5).
			D					Участок III (CE). 0 ≤ ϕ3 ≤ π 2 (рис. 8.5).
						X	η	åτ i= N (ϕ3 ) + Psin ϕ3 − RA cos ϕ3 = 0,
							η	åτ i= N (ϕ3 ) + Psin ϕ3 − RA cos ϕ3 = 0,
				RA	ϕ3		M (ϕ3)	N (ϕ3) = qL sin ϕ3,
				RA				åη i= −Q (ϕ3 ) − P cos ϕ3 + RA cos ϕ3 = 0,
				Q(ϕ3)		N(ϕ3)		åη i= −Q (ϕ3 ) − P cos ϕ3 + RA cos ϕ3 = 0,
				Q(ϕ3)				Q (ϕ3 ) = qL cosϕ3,
C			A				τ	Q (ϕ3 ) = qL cosϕ3,
C			A				τ

Рис. 8.5

- 38 -

M x )

Q x )

åM

= M (ϕ3) + PL sin ϕ3 −

( 4

(

− R

L sin ϕ

= 0,

N x )

(

M (ϕ3) = qL2 sin ϕ3.

На двух оставшихся участках удобно

рассматривать

равновесие

другой,

правой

части рамы.

Рис. 8.6

Участок IV (BF).

0 ≤ x4 ≤ L (рис. 8.6).

åX i = −N (x4 ) + H B = 0, N (x 4) = 2qL ,

N(x5)

åYi = Q (x4 ) − RB = 0, Q (x4 ) = qL ,

M (x5)

åM

= −M (x

4 ) + RB (L − x4 ) = 0,

Q(x5)

M (x4 ) = −qL (L − x4 ).

Участок V (FE).

0 ≤ x5 ≤ 2L (рис. 8.7).

åX i = −N (x5) + RB = 0, N (x5) = qL ,

åYi = Q (x5 ) + H B − q(2L − x5 ) = 0,

Q (x5 ) = −2qL + q(2L − x5 ) = −qx 5,

åM X = −M (x5 ) + H B (2L − x5 ) +

Рис. 8.7

+ RB L − 0,5q(2L − x5 )2 = 0,

M (x5 ) = 2qL (2L − x5 ) − qL2 −

− 0,5q(2L − x5 )2 = 0,

Полученные аналитические зависимости позволяют построить эпюры

внутренних силовых факторов (рис. 8.8 - 8.10).

Эпюра N(x)

2qL qL

Эпюра Q(x)

Эпюра M (x)

2qL2

+ qL

qL2

C 2qL A

C 2qL2 A

2qL

F qL B

2qL F

qL2

Рис. 8.8

Рис. 8.9

Рис. 8.10

-39 -

9.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Расчетно-графические работы имеют своей целью овладение практи- ческими навыками решения задач по основным разделам курса "Сопротив- ление материалов".

1.Для выполнения работ необходимо взять исходные данные из на- стоящего пособия, пользуясь номером варианта (обычно это порядковый номер студента в списке группы) и шифром. Обе цифры сообщает студенту преподаватель, руководящий выполнением расчетно-графических работ. Все исходные данные берутся из таблицы в соответствии с шифром.

Правило пользования шифром: принимается, что каждой цифре шифра

впорядке их следования соответствуют русские буквы "а", "б", "в", "г"; из каждого столбца таблицы, обозначенного буквой, берется число из той стро- ки, номер которой совпадает с цифрой шифра. Например, при шифре 8504 в таблице из столбца "а" взять 8-ю строку, из столбца "б" - 5-ю, из столбца "в" - 10-ю, из столбца "г" - 4-ю.

2.Задание выполняется на одной стороне писчей бумаги формата 210× 297 мм. На обложке из ватмана или плотной бумаги указываются (см. при- ложение): наименование института, кафедры, название расчетно- графической работы, вариант (номер схем) и шифр, фамилия, инициалы, но- мер группы исполнителя, фамилия, инициалы преподавателя, год вы- полнения работы.

3.Перед решением каждой задачи в задании необходимо привести ее схему (в принятом масштабе), все исходные данные с указанием размер- ности. Все расчеты должны сопровождаться краткими и точными поясне- ниями, четкими эскизами, на которых указываются все входящие в расчет величины. Расчет вести в общем виде, а затем подставить числовые значе- ния. В окончательных результатах обязательно указать размерность по- лученных величин.

4.Графическая часть каждого задания выполняется на листах мил- лиметровой бумаги или писчей бумаги в клетку формата 210х297 мм в стан- дартном масштабе с указанием всех необходимых размеров и единиц изме- рения.

5.Выполненное задание сдается преподавателю или на кафедру не позднее срока, установленного учебным планом.

6.Для проверки качества усвоения студентами соответствующего раз-

дела курса и самостоятельности выполнения курсовой работы проводится рубежный контроль (защита задания). Для успешной защиты необходимо

- 40 -

уметь объяснить ход решения; знать все теоретические положения, исполь- зуемые для решения и проверки; уметь решить любую типовую задачу.

10. Задание на выполнение расчетно-графической работы ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Целью задания является построение эпюр внутренних силовых фак- торов в стержнях при растяжении, плоском изгибе и кручении, а также для рам и кривых брусьев на плоскости.

Каждый из приведенных рисунков содержит по 30 вариантов соответ- ствующего задания.

Для стержневых систем, изображенных на рис. 1-8, требуется:

1) определить опорные реакции, если это необходимо для построения эпюр; 2) установить число участков; 3) применить метод сечений и получить аналитические выражения внутренних силовых факторов по участкам (изо-

бразить графически рассматриваемую часть балки и все действующие на нее силы и моменты); 4) вычислить значения внутренних силовых факторов в характерных точках участка и определить экстремальные их значения; 5) по вычисленным значениям на одном листе с изображением стержневой систе- мы построить эпюры внутренних силовых факторов (графическая часть за- дания); 6) проверить правильность построения эпюр, пользуясь дифферен- циальными зависимостями между внутренними силовыми факторами и дру- гими правилами проверки эпюр.

Исходные данные взять из таблицы.

Номер	l,	l1 l	l2 l	P,	q,	M,	T,
строки	м			кН	кН/м	кН× м	кН× м
	"г"	"г"	"б"	"б"	"а"	"в"	"a"
1	1,0	0,3	0,3	1,0	1	1,0	0,5
2	1,5	0,4	0,4	1,5	2	1,5	1,0
3	2,0	0,5	0,5	2,0	1	2,0	1,5
4	2,5	0,6	0,6	2,5	2	2,5	2,0
5	3,0	0,5	0,5	3,0	1	3,0	2,5
6	1,0	0,3	0,3	3,5	2	3,5	3,0
7	1,5	0,4	0,4	4,0	1	4,0	3,5
8	2,0	0,5	0,5	4,5	2	4,5	4,0
9	2,5	0,6	0,6	5,0	1	5,0	4,5
0	3,0	0,5	0,5	5,5	2	5,5	5,0

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.20154.61 Mб203РГР Интегрирование для БЖД.doc
#
15.09.2019365.06 Кб15РГР мат. статистика.doc
#
23.08.20195.34 Mб43РГР ТВиМС Роднищев Медведева ПМИ2011.doc
#
12.03.20151.01 Mб61РГР №1.doc
#
12.03.201553.41 Кб17РГР_1-14.pdf
#
12.03.20151.37 Mб27РГР_1_2011.pdf
#
22.03.20164.02 Mб241РД 03-606-03.doc
#
12.03.2015765.95 Кб15Революция сознания.doc
#
10.11.2019292.35 Кб7Регламент ФМФК.1.doc
#
12.03.2015352.77 Кб69Регуляторы Aqualung, устройство и работа.doc
#
12.03.2015159.74 Кб41Рейтинг и вопросы математика2. Стрежнева.doc