Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Oper_Ampl

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

3.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Глава 2. Суммирующие схемы

ГЛАВА 2

СУММИРУЮЩИЕ СХЕМЫ

К суммирующим схемам относятся сумматоры и схемы вы- читания. Их можно использовать для решения алгебраических уравнений, а также для формирования пропорционального управления в системах регулирования.

2.1. ИНВЕРТИРУЮЩИЙ СУММАТОР

Инвертирующий сумматор формирует алгебраическую сумму двух напряжений и меняет ее знак на обратный. В схеме вход- ные сопротивления имеют ту же величину, что и сопротивление обратной связи.

Если Rвх ОУ достаточно велико и ток смещения пренебре- жимо мал по сравнению с током обратной связи (именно так обычно и бывает), то по закону Кирхгофа:

I1 + I2 = Ioc

Iос R

Uвых

∞

Uд= 0

+U - U

Рис.2.1. Инвертирующий сумматор

Если теперь коэффициент усиления без обратной связи тоже достаточно велик, так что Uд =0 (для операционных усилителей,

Глава 2. Суммирующие схемы

которые используются в суммирующих схемах, это обычно

имеет место), то I1

I2 =

, Ioc

= −

Uвых

Теперь

можно

переписать соотношение I1 + I2 = Ioc в виде

= −

Uвых

. Умножая обе части равенства на R, получаем

R R

U1 +U2

= −Uвых , поэтому Uвых = −(U1 + U2 ) .

Для n входов получим:

= −(U1 + U2 +...+Un ) .

Uвых

Пример.

а) Найти Uвых, если U1=3В и U2=-4В

б) Найти Uвых, если U1=3В и U2=2В

Решение:

а) Uвых

= −(U1 + U2 ) = −(3В− 4В) = 1В

б) Uвых

= −(U1 + U2 ) = −(3В+ 2В) = −5В

Все описанные в этом разделе суммирующие схемы могут работать как при постоянных, так и при переменных напряже- ниях. Если суммируются переменные напряжения, то значения величин приходится вычислять в виде U = Ua sin ω t ; в частном случае, когда все входные переменные напряжения синфазны, можно использовать пиковые или, если это удобнее, эффектив- ные значения напряжений.

2.2. СХЕМА СУММИРОВАНИЯ С МАСШТАБНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Если отдельным входным напряжениям надо придать раз- личные веса, то используется схема суммирования с масштаб- ными коэффициентами. С помощью такой схемы можно, на- пример, сложить U1 + 3U2 + 4U3 . Если ток смещения усилителя пренебрежимо мал, то, согласно закону Кирхгофа:

Глава 2. Суммирующие схемы

I1 + I2 + I3 = Ioc .

Предположим, что коэффициент усиления без обратной свя-

зи достаточно велик, так что Uд=0, получим

I1 =

I2 =

и I oc = −

U вых

, откуда

= −

Uвых

. Решая это

уравнение относительно Uвых получаем:

U2 Roc

3 Roc

U = −

U1 Roc

вых

Пример. Найти Uвых, если на рис. 2.2 R1=20кОм, R2=50кОм,

R3=25кОм и Roc=100кОм и, если U1=1В, U2=2 В и U3= -3В.

U R

100кОм

U =−

1 oc

2 oc

3 oc

= 1В

+2В

−3В

=−(1 5+2 2

−3 4)

=3В

вых

20кОм

50кОм

25кОм

Пример. Найти R1, R2 и R3, такие, чтобы в схеме на рис.2.2.

Uвых = −(6U1 + 3U2 + 4U3 ),

Roc=200кОм.

ос Rос

Uвых

∞

Uд = 0

- U

Рис.2.2. Схема суммирования с масштабными коэффициентами

Решение. Рассмотрим коэффициенты усиления отдельно для каждого входа. Эти коэффициенты усиления должны быть со-

Глава 2. Суммирующие схемы

ответственно равны: 6 для входа U1, 3 для входа U2 и 4 для вхо-

да U3. Разрешая относительно R1 уравнение 6U1 = U1 Roc , полу-

чим:

Roc

200кОм

= 33,3кОм .

Аналогично

получим

R2 =

200кОм

= 66,6кОм

200кОм

= 50кОм . Если обобщить на случай схемы с n

входами, получится соотношение:

U 2 Roc

U 3 Roc

U n Roc

U = −

U1 Roc

+...+

вых

Схема усреднения. Если в

схеме

на

рис. 2.2

положить

R = R = R =... = R

и R

где n - число входов схемы, по-

2 3

лучим:

U1 +U2 +U3 +...+Un

= −

вых

Пример. Построить схему на рис. 2.2 таким образом, чтобы

она осуществляла усреднение трех входных сигналов.

Решение: Положим R = R = R = 200кОм и R

, т.

е.

200кОм

= 66,6кОм .

Отметим,

что

схеме усреднения

Roc = R1 R2 ... Rn , что позволяет осуществить усреднение с ве-

сами. Под усреднением с весами подразумевается, например, такая операция:

Глава 2. Суммирующие схемы

U = − U1 + 2U2 + U3 + ... + Un

0 количество входов

Схема усреднения - это частный случай инвертирующего сумматора.

Замечание. Сопротивление в цепи обратной связи выбирает- ся таким образом, чтобы ток обратной связи был много больше тока смещения операционного усилителя и в то же время не превышал значений, которые усилитель мог бы легко обеспе- чить вместе с необходимым током нагрузки. Для большинства операционных усилителей диапазон возможных значений со- противления обратной связи достаточно широк.

Глава 2. Суммирующие схемы

2.3. СХЕМА СЛОЖЕНИЯ-ВЫЧИТАНИЯ

Схема сложения-вычитания показана на рис. 2.3.

U 1 R 1

U 2

R 2

Rос

U 3

R ′1

U вых

U 4

R ′2

∞

R′ос

- U

Рис.2.3. Схема сложения-вычитания

R′

+ U

R′

− U

, если

R′

Uвых = U3

R′

− U1

Roc

Roc′

Общее выражение для выходного напряжения схемы сложе- ния-вычитания очень громоздкое, поэтому мы рассмотрим только условия, выполнение которых необходимо для правиль- ной работы этой схемы.

Эти условия сводятся, в сущности, к тому, чтобы сумма ко- эффициентов усиления инвертирующей части схемы была рав- на сумме коэффициентов усиления ее неинвертирующей части.

Другими словами, инвертирующий и неинвертирующий ко- эффициенты усиления должны быть сбалансированы. Симво- лически это можно обозначить следующим о6разом:

Roc

+...+

Roc

Roc′

+...+

Roc′

R1′

R2′

Rn′

Глава 2. Суммирующие схемы

где m - число инвертирующих входов, а n - число неинверти- рующих; отсюда имеем:

Roc

Roc′

= − U

+ U 2

+...+U m

+ U m+1

+ U m+2

+...+U m+n

R1′

R2′

Rn′

вых

Пример. Пусть в схеме на рис.2.3. U1=U2=1В, U3=U4=2В,

Roc=200кОм, Roc′ =100кОм, R1=100кОм, R2=25кОм, R3=25кОм и R4=16,67кОм.

(а) Выполняется ли условие баланса? (б) Чему равно Uвых?

Решение:

Roc′

(а) Проверим баланс:

Roc

;

R1′

200кОм

100кОм

;

100кОм

25кОм

16,67кОм

2+8=10; 4+6=10

Таким образом, баланс имеет место.

(б)

Roc′

Roc

U вых

= U 3

+ U 4

− U 1

− U 2

R1′

Uвых = 2

100кОм

−1

200кОм

−1

200кОм

= 2 4 + 2 6−1 2 −1 8 = 10B

25кОм 16,67кОм 100кОм 25кОм

поэтому Uвых=10В.

Пример. В схеме на рис.2.3.

R1 = R2

= R1′ = R2′ = Roc = Roc′ .

Написать выражение для Uвых.

Решение:

Roc′

Roc

Uвых = U3

+U4

−U1

− U2

R1′

R2′

Глава 2. Суммирующие схемы

Поскольку здесь все сопротивления одинаковы, обозначим их одной буквой R и получим Uвых = (U3 + U4 ) − (U1 + U2 ) . Ус- ловие баланса предлагаем проверить читателю.

В предыдущем примере мы имели дело с готовой схемой, ба- ланс которой уже был обеспечен. Возникает вопрос, как о6еспечить баланс в схеме, которую мы конструируем заново? Оказывается, схему можно сделать балансной, добавив к ней дополнительный вход, на который подается нулевой сигнал. Этот вход добавляется к той половине усилителя, суммарный коэффициент усиления которой меньше. Применение такого способа показано в следующем примере.

Пример. Построить схему сложения-вычитания так, что- бы напряжение на ее выходе было равно:

Uвых = −4U1 − 2U2 + 10U3 + U4 .

Решение: Целесообразно положить Roc = Roc′ , поэтому выбе- рем Roc = Roc′ = 100кОм . Для нахождения R1, R2, R1′ и R2′ можно использовать соотношение в форме, приведенной на рис. 2.3, так как данная схема имеет всего четыре входа.

Коэффициент при U1 равен

Roc

= 4 , поэтому

R =

Roc

100кОм

= 25кОм .

Аналогично,

Roc′

Roc

= 2

; R2 =

100кОм

= 50кОм ; R1′ =

= 10кОм ;

R2′ =

Roc′

= 100кОм .

Проверяя наличие баланса видим, что

Roc

= 4 + 2 = 6 и

Roc′

= 10 +1

= 11, т. е. сумма неинвертирующих коэффици-

R1′

R2′

Глава 2. Суммирующие схемы

ентов усиления на пять больше суммы инвертирующих коэф- фициентов.

R1 =25 кОм

U1
R2 =50 кОм
U 2
U х=0 Rх =20 кОм	Rос =100 кОм
R′1 =10 кОм	U вых
U 3	U вых
R′2 =100 кОм	∞
R′2 =100 кОм
U 4	+U
	+U
	-U
R ′ос =100 кОм
Рис.2.4. Сбалансированная схема сложения-вычитания
Если изменить схему таким	образом, чтобы напряже-

ние на ее выходе стало равным

Uвых = −(4U1 + 2U2 + 5U x ) + (10U3 + U4 )

и задать Uх=0, то полученное выходное напряжение окажется равным желаемому. Нам остается подключить к инвертирую- щему входу, как показано на рис. 2.4, такое сопротивление Rх,

чтобы отношение Roc , было равно 5, и тогда баланс схемы бу-

Rx
дет обеспечен. Величина Rх равна	Roc′	= 20кОм .
дет обеспечен. Величина Rх равна	5	= 20кОм .
	5
В полученной схеме:

Глава 2. Суммирующие схемы

Roc	+	Roc	+	Roc	=	Roc′	+	Roc′	, или
						R1′		R2′
R1		R2		Rx

4+2+5=11=10+1=11,

так что схема будет действовать нормально. Если бы суммар- ный коэффициент усиления неинвертирующей половины уси- лителя оказался меньшим, то следовало бы подключить сопро- тивление Rx′ между неинвертирующим входом и землей; вели- чина этого сопротивления, обеспечивающая баланс схемы, оп- ределяется аналогичным образом.

2.4. НЕИНВЕРТИРУЮЩИЙ СУММАТОР

Для простого суммирования при котором (Uвых=U1+U2+…+Un), построим схему сложения-вычитания. Предположим, что нам надо получить Uвых=U1+U2.

R1 =50 кОм		R ос =100 кОм
R′1 =100 кОм		U вых
U 1		U вых
R′2 =100 кОм		∞
R′2 =100 кОм
U 2		+U
		+U
		- U
R′ос =100 кОм
Рис.2.5.Неинвертирующий сумматор с двумя входами
Зададим Roc′ = R1′ = R2′ и	R1	= Roc , где n - число входов (в
		n

данном случае два). Такая схема показана на рис. 2.5.

Мы можем также осуществить суммирование с коэффициен- тами, например, Uвых=2U1+U2. Обязательно только соблюдение

условия	Roc	=	Roc′	+	Roc′	+...+	Roc′	для n входов.
			R1′		R2′		Rn′
	R1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.09.2019704 Кб20Nadreeva_L_V.doc
#
12.03.20152.08 Mб43Nokia_Lumia_620_UG_ru_RU.pdf
#
03.09.201956.83 Кб5NX Mach 1.doc
#
28.08.2019699.9 Кб31Ogl_vopr_EiEch2-05 (3)тт.doc
#
12.03.20154.94 Mб151Operatsionnye_sistemy.doc
#
12.03.20153.86 Mб69Oper_Ampl.pdf
#
12.03.20155.17 Mб9OPTSS_13.pdf
#
20.04.2019997.89 Кб45Organizatsionnye_aspekty_logopedicheskoy_gruppy....doc
#
12.03.20151.46 Mб26osnovyiprogrammirovaniyanac.pdf
#
12.03.20156.74 Mб357Osnovy_skhemotekhniki_posobie.doc
#
22.03.20166.69 Mб156Osnovy_skhemotekhniki_posobie.pdf