![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Oper_Ampl
.pdf![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR121x1.jpg)
|
|
Глава 3. Интеграторы и дифференциаторы |
|||
|
|
- 2∫ U ВХ dt |
|
|
|
UВХ. |
500 кОм |
1 мкФ |
100 кОм |
100 кОм |
|
|
|
|
|||
|
|
|
∞ |
50 кОм |
∞ |
500 кОм |
|
+U |
|
+U |
|
|
|
|
- U |
|
- U |
|
100 кОм |
|
|
|
UВЫХ. = i |
|
100 кОм |
|
100 кОм |
50 кОм |
1 мкФ |
|
|
|
|||
100 кОм |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
50 кОм |
∞ |
|
|
|
+U |
|
+U |
|
25 |
|
- U |
|
- U |
|
|
|
|
|
|
|
кОм |
|
|
|
|
|
|
|
20∫ idt |
|
|
|
|
- 4 10 - 6 ∫∫ idt |
4000∫ idt |
||
|
|
|
|
||
|
10 кОм |
|
2 МОм |
10 кОм |
0.1 мкФ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
10 кОм |
|
∞ |
10 кОм |
∞ |
|
|
|
+U |
|
+U |
|
|
|
- U |
|
- U |
120 |
Рис.3.26. Схема решения дифференциального уравнения |
||||
|
Глава 3. Интеграторы и дифференциаторы
ввиду его большой величины пришлось разбить на сомножите- ли и реализовать их отдельно на усилителе с коэффициентом усиления 200 и интеграторе с коэффициентом усиления 1000.
Если напряжение Uвх переменное, то в интеграторах следует использовать корректирующие сопротивления Rр. Если Uвх – ступенчатая функция, то напряжение на конденсаторах инте- граторов следует периодически сбрасывать, как это делается, например, в трехрежимном интеграторе. Если в интеграторах использованы операционные усилители со входом на полевых транзисторах, то максимальное время, по истечении которого сброс становится необходимым, увеличивается.
121
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR123x1.jpg)
Глава 3. Интеграторы и дифференциаторы
3.18.ВЫВОДЫ
1.Напряжение на выходе интегратора пропорционально среднему по времени от его входного напряжения. Частотная характеристика интегратора должна иметь спад – 6дБ/октава в диапазоне частот, в котором схема используется как интегра- тор.
2.Выходное напряжение интегратора удовлетворяет уравне-
нию:
|
|
1 |
t2 |
|
Uвых |
= − |
∫ Uвхdt . |
||
RC |
||||
|
|
t1 |
||
|
|
|
3. Если интегратор используется для интегрирования пере- менных напряжений, то для уменьшения его чувствительности к дрейфу напряжения сдвига М к заряду конденсатора током смещения следует параллельно С включать корректирующее сопротивление Rр. Для получения хорошей точности нижняя граничная частота должна быть задана на уровне не более 1/10 наинизшей частоты интегрируемого сигнала; при наличии Rр
1
эта граничная частота равна f = 2π RpC .
4.Если интегратор используется для интегрирования мед- ленно меняющихся сигналов, то конденсатор интегратора сле- дует периодически разряжать (сбрасывать, чтобы напряжение на нем, вызванное протеканием через конденсатор тока смеще- ния, не могло привести к появлению чрезмерной ошибки.
5.Если R и Rр выбраны так, чтобы обеспечить желательный коэффициент усиления по напряжению, а С выбрана так, чтобы задать желательную первую граничную частоту, то интегратор можно использовать как RС-фильтр низкой частоты с усилени- ем.
6.Выходное напряжение дифференциатора пропорциональ- но скорости изменения входного напряжения. Выражение для выходного напряжения дифференциатора имеет вид:
122
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR124x1.jpg)
Глава 3. Интеграторы и дифференциаторы
U = −RC dUвх
вых |
dt |
7.Коэффициент усиления дифференциатора должен расти с наклоном 6дБ/октава в диапазоне частот, в котором схема ис- пользуется как дифференциатор. Такая частотная характери- стика обеспечивается применением конденсатора на входе.
8.Во избежание появления нежелательных высокочастот- ных шумов на выходе дифференциатора его следует корректи- ровать. Для осуществления коррекции параллельно R включает- ся конденсатор Ск. Для получения хорошей точности Ск надо
1
выбирать таким образом, чтобы частота 2π RCk приблизитель-
но в десять раз превышала наибольшую частоту дифференци- руемого сигнала.
9. Так как дифференциатор имеет емкостной вход, следует во избежание перегрузки источника напряжения Uвх включать последовательно с С сопротивление Rк. Это сопротивление вы-
бирается так, чтобы выполнялось равенство |
1 |
= |
1 |
. |
||||
|
2π Rk C |
2π RCk |
||||||
10. Дифференциатор можно использовать как |
полосовой |
|||||||
фильтр пропускания, если отношение |
R |
выбрать равным ко- |
||||||
|
|
|||||||
Rk |
||||||||
|
|
|
|
|
|
эффициенту усиления в полосе пропускания, С выбрать так,
чтобы |
нижняя частота фильтра |
на уровне 3дБ была равна |
||
1 |
, а Ск – так, чтобы |
1 |
было равно верхней частоте |
|
|
|
|
||
|
2π R C |
2π RC |
||
|
k |
|
k |
|
фильтра на уровне 3дБ.
123
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR125x1.jpg)
Глава 4. Логарифмические схемы
ГЛАВА 4
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Логарифмические и антилогарифмические схемы использу- ются для выполнения аналогового умножения и деления, сжа- тия (компрессии) сигнала и отыскания значений логарифмов и показательных функций.
4.1. СХЕМА ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо устройство с логарифмической характеристикой включить в цепь обратной связи. Устройством, обладающим такой характеристикой, является полупроводниковый р-n- пе- реход. Известно, что ток через полупроводниковый диод равен:
|
|
|
|
|
qUЂ |
|
I |
|
= I |
|
|
kT |
−1 , , |
|
D |
|
0 |
e |
|
|
где I0 – ток утечки при небольшом обратном смещении (тепло- вой ток, возникающий вследствие тепловой генерации пар электрон-дырка); q – заряд электрона (1,6 10−19 Кл); UД – на-
пряжение на диоде; k – постоянная Больцмана (1,38 10−23 Дж/К); Т – абсолютная температура в кельвинах.
Аналогично можно записать выражение для коллекторного тока транзистора с общей базой:
qU БЭ
I K ≈ IЭО e kT ,
где UБЭ – напряжение эмиттер-база; IЭО – ток перехода эмиттер- база при небольшом обратном смещении и закороченных выво- дах коллектора и базы.
Выражения, определяющие ток диода и коллекторный ток транзистора, совершенно одинаковы, поэтому все, что приме-
124
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR126x1.jpg)
Глава 4. Логарифмические схемы
нимо к первой из этих величин, может быть применено и ко второй. Как диод, так и транзистор можно использовать для по- лучения логарифмической зависимости. Для получения лога- рифмической характеристики усилителя необходимо включить диод так, как показано на рис. 4.1.
U1 |
R1 |
Д |
|
|
|
|
|
|
Uвых
∞
+U - U
Рис 4.1. Логарифмический усилитель
Чтобы показать, каким образом диод в цепи обратной связи формирует логарифмическую характеристику, решим уравне-
|
|
|
|
|
qU |
|
|
|
|
|
|
|
qU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ние I |
Д |
= I |
0 |
e |
|
− |
|
|
≈ I |
0 e |
|
|
|
относительно UД, учитывая, что |
||||||||||||
|
|
|
kT |
1 |
|
|
kT |
|||||||||||||||||||
UД равно Uвых. Из уравнения I Д = I0 e |
qU Д |
получим: |
||||||||||||||||||||||||
kT |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ln I |
|
= ln I0 + |
qU |
|
, ln I |
− ln I0 |
= |
qU |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|||
Следовательно Uвых = U Д |
= |
kT |
|
(ln I Д − ln I |
0 ), так что: |
|||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
U1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
I |
= |
I R |
= |
, |
Uвых |
= |
ln |
− ln I0 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
q |
R1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Д |
|
1 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Напряжение |
kT |
|
составляет около 26мВ при 25°С. Поучи- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
q |
|
тельно рассмотреть форму выходного сигнала. Построив зави-
125
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR127x1.jpg)
Глава 4. Логарифмические схемы
симость IД от Uвых в линейном масштабе, получим логарифми- ческую характеристику диода на плоскости U-I (рис. 4.2, а). Ес- ли построить зависимость Uвsх от I (на полулогарифмической бумаге) (рис. 4.2, б), то получим прямую линию с наклоном около 26мВ. Заметим, что Uвых достигает максимума вблизи 0,6В. Если необходимо иметь большее значение выходного на- пряжения, то его надо усилить. Логарифмический усилитель в зависимости от типа диода будет иметь логарифмическую ха- рактеристику при изменении входного тока в пределах трех де- кад. Как правило, характеристика малосигнального диода суще- ственно отклоняется от логарифмической при токе около 1мА.
ln I0 – постоянная величина, создающая очень малую ошиб- ку, обычно известную для используемого диода, если она вооб- ще поддается оценке.
IД |
IД |
mA |
mA |
1 |
1 |
0,75 |
-3 |
10 |
|
0,5 |
-6 |
10 |
|
0,25 |
-9 |
10 |
|
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 |
Uвых,В |
а. |
|
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Uвых,В
б.
Рис 4.2. Логарифмические характеристики элементов
Логарифмический усилитель имеет выходное напряжение только одной полярности, которая определяется направлением включения диода. Например, схема изображенная на рис. 4.1, имеет отрицательное выходное напряжение при положитель- ном входном напряжении. Если диод перевернуть, то выходное напряжение станет положительным, зависящим по логарифми- ческому закону от отрицательного входного напряжения.
Для получения большего диапазона входного напряжения можно использовать в качестве логарифмического элемента в цепи обратной связи транзистор, включенный по схеме с общей
126
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR128x1.jpg)
Глава 4. Логарифмические схемы
базой, как показано на рис. 4.3. Учитывая, что IK |
= −IR и ре- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
шая уравнение I K ≈ IЭО e |
qU БЭ |
|
относительно UБЭ, получим: |
|||||
kT |
|
|||||||
|
|
|
|
kT |
|
U1 |
|
|
Uвых = U БЭ |
= |
ln |
− ln IЭО . |
|
||||
|
R1 |
|
||||||
|
|
|
|
q |
|
|
|
Выходное напряжение схемы, приведенной на рис. 4.3, будет отрицательным при положительном входном напряжении. При использовании p-n-p транзистора можно получить положитель- ное выходное напряжение при отрицательном входном.
I R |
I |
К |
|
R1 |
|
R1 |
|
|
|
||
U 1 |
|
|
Uвх |
СК |
Uвых |
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
Uвых |
|
RЭ |
а. |
|
+U |
|
∞ |
|
|
|
|
|
||
|
|
- U |
|
а. |
+U |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R1 |
- U |
Рис 4.3. Логарифмический усилитель с транзистором в качестве нелинейного элемента
Логарифмические схемы, приводимые в данном разделе, хо- тя и являются работоспособными, не содержат устройств тем- пературной компенсации или коррекции для устранения влия- ния ln I0 . Для точной работы устройства в широком диапазоне изменения температур необходима температурная компенсация, что приводит к усложнению схемы. Обычно для получения ши- рокого рабочего диапазона логарифмического усилителя необ- ходимо применение операционного усилителя, обладающего малыми значениями напряжения сдвига и тока смещения.
Пример. Возьмем логарифмический усилитель такого типа, как показано на рис. 4.3, а, и рассчитаем Uвых при входном на- пряжении, равном +2В.
127
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR129x1.jpg)
Глава 4. Логарифмические схемы
Решение.
Необходимо выбрать R1 так, чтобы напряжение UБЭ транзи- стора (кривая UБЭ в зависимости от IЭ) оставалось на логариф- мическом участке характеристики при максимальном входном напряжении, которое может быть подано. Предположим, что этому соответствуют значения токов IЭ=IK=0,1мА. Тогда
IK = IR |
и I R |
= |
Uвх |
, R1 |
= |
Uвх.max |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
IЭ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если |
|
положить, |
что |
Uвх |
|
=10В, то R = |
10B |
= 100кОм . |
|||||||||
.max |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,1мА |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположим далее, что измеренное значение IЭО=40нА. Вели- |
|||||||||||||||||
чина |
|
kT |
при комнатной температуре равна 26мВ. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
q |
|
|||||||||||||||
Найдем Uвых, если Uвх= +2В. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
kT |
|
U1 |
|
|
|
|
= 0,026B (ln2 10−5 − ln4 10−8 ) = |
||||||
|
U вых = |
ln |
− lnI ЭО |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
q |
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 10−5 0,026B ln 4 10−8 =
= 0026, B ln(5 102 ) = 0,026B (ln5+2 2,303) = 0,026B (161, +4,606) = 01616, B
Процедура расчета и ответ в примере не зависят от того, ди- од или транзистор используются для получения логарифмиче- ской характеристики. Важно только, чтобы I0=IЭО если исполь- зуется диод.
Логарифмический усилитель, схема которого приведена на рис. 4.3, а, может быть усовершенствован добавлением двух компонентов, как показано на рис. 4.3, б. Сопротивление R1, подсоединенное к неинвертирующему входу, способствует компенсации тока смещения. Сопротивление RЭ обеспечивает достаточно большое сопротивление нагрузки операционного усилителя в тех случаях, когда величина rЭ – дифференциально-
128
![](/html/2706/47/html_hxT2_vD4vK.hxsF/htmlconvd-7rJeqR130x1.jpg)
Глава 4. Логарифмические схемы
26мВ
го сопротивления эмиттера по переменному току ( |
|
) – ока- |
|
IЭ
зывается слишком малой. Эта ситуация возникает даже при средних эмиттерных токах. (При эмиттерном токе, равном 1мА, rЭ =26Ом, а при эмиттерном токе, равном 0,1мА, rЭ =260 Ом).
RЭ выбирается так, чтобы обеспечить и необходимый ток на- грузки, и максимальный эмиттерный ток:
U
R=
ЭIЭ.max + Iнвых.оу.
Если максимальное выходное напряжение Uвых.max операци- онного усилителя в примере равно 14В, а ток нагрузки Iн=1мА, то RЭ=12,7кОм. Для повышения устойчивости схемы подклю- чают, если это необходимо, конденсатор Ск. Обычно Ск ≈ 100пФ. Для построения схем логарифмических усилителей предпочти- тельны операционные усилители со входом на полевых транзи- сторах, поскольку они имеют меньшие токи смещения.
4.2. УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Одна из схем, обеспечивающая получение высокоточного логарифмического преобразования, приведена на рис. 4.4. При построении схемы используется тот факт, что:
U БЭ = kTq (lnI K − lnI0 ) ,
где I0 – ток насыщения перехода эмиттер-база IЭО. Разность на- пряжений эмиттер-база дифференциальной пары транзисторов Т1 и Т2 равно:
U 1 −U |
|
|
= |
kT |
(lnI K1 − lnI0 ) − |
kT |
(lnI K2 |
− lnI0 ) = |
kT |
(lnI K1 )− |
kT |
(lnI K2 ) = |
kT |
I |
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
||||||||
|
2 |
q |
q |
q |
q |
|
I K2 |
|||||||||
БЭ |
БЭ |
|
|
|
|
|
|
|
q |
129